六年级下册数学教案-拓展 1 列方程解决问题 全国通用（表格式）

第1讲
洋洋智开连环锁
——列方程解决问题
[教学目标]:
知识技能：
1、通过学生仔细观察、思考，发现一些常见的实际问题中隐含的数量关系，学会列含有未知数x的等式解答应用题。
2、培养学生创新意识、合作意识以及表达能力和探索能力。
数学思考：
通过合作探究，让学生经历列方程解决问题的过程，了解列方程解应用题的特点，掌握列方程解应用题的结构特征和解答方法。
问题解决：
1.
能够从日常生活中发现并提出和方程有关的问题，并加以解决。
2.
经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：
1、渗透用方程解决问题的思想方法，进一步体会方程的思想方法及价值。
2、学生通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功体验，进一步树立好的学习自信心，产生对数学学习的兴趣。
[教学重点和难点]:
教学重点：
寻找一些常见的实际问题中隐含的数量关系来帮助列方程
教学难点：
初步了解代数思想
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、情境导入①数学作为一门非常重要的学科，一直伴随在我们的成长过程中，从我们认识的1、2、3、4……这些数开始，到后来渐渐的用算术解决一些简单的问题。可是随着知识的慢慢加深，有些东西或数据并不是那么容易知道，从而人们想到了用一些字母、符号或图形等来表示这些未知量。到16世纪的时候，随着各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了比较系统的表示未知量的符号以后，人们就把这类式子称为“含有未知数的等式”。后来，随着数学的慢慢发展，到了19世纪中叶，西方数学再次传到我国，人们才将“equation”译为“方程”，至今方程一词一直被沿用。师：今天这堂课我没就来学习方程的知识：②那么你知道列方程解决应用题的步骤是什么吗？学生举手回答：点击下一步出示：列方程解决实际问题的步骤：（每个步骤之间留行间距）①审—审题，寻找等量关系式②设—设未知数③列—列方程④解—解方程⑤答—检验并作答点击下一步出示：设未知数分为：直接设和间接设揭示课题：列方程解决问题二、自主探究（一）探究类型一例1：大灰狼在游乐场的大门设计第一个锁链：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2
倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36。求原两位数。师：看到这些，喜洋洋陷入沉思。1.学生分组互相讨论、交流，小组推荐一人回答。师：聪明的同学，你们能帮喜洋洋打开这个锁链吗？最先完成的小组每人奖励荣誉标记。2.教师指导，学生汇报，教师点评。师：十位上的数字表示什么意思？一个两位数除了平时我们的书写形式之外，还可以怎么表示呢？课件出示解析：
个位上的数字＝十位上的数字×2
新两位数＝原两位数＋36课件出示答案：解：设这个数十位上的数字为x，则个位上的数字为2x，有：
2x×10+x=x×10+2x+36
21x=12x+36
9x=36
x=4答：原来的两位数是48。3.最后师生小结：十位上的数字表示几个十，用算式表示就要用那个数字乘10，个位上的数字表示几个一，用算式表示就是乘1.（二）探究类型二例2：第二个锁：一批零件，甲、乙两人合做20
天完成，甲每天比乙多做3个，乙中途休息了5天，所以完成时，乙只做了甲的一半。这批零件共有多少个？师：同学们，从题目中你能了解到哪些信息呢？师：你知道本题的等量关系式都有哪些吗？1.学生分组研究、讨论。教师巡视、检查。生1：我发现甲、乙整个过程中完成这批零件共用了20天，乙中途休息5天，那么乙工作了15天，甲工作20天。生2：我还发现乙做的总量=甲的一半；甲每天做的个数=乙每天做的个数+3；设乙每天做x个，甲每天做（x+3），根据题意便可以列方程。课件出示解析：等量关系式为：
甲每天做的个数=乙每天做的个数+3
甲每天做的个数×20=2×乙每天做的个数×152.学生尝试在教材上练习。老师巡视指导，最后找学生来讲解，老师做出评价。③课件出示答案：解：设乙每天做x个，甲每天做（x+3）个，由题意可知
（x+3）×20=2×x×15解方程得：x=6
这批零件的总数为：9×20+6×15=270（个）答：这批零件共有270个。3.小结：列方程解决问题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的解题方法。（三）探究类型三师：由于同学们的帮助，洋洋开心的乘坐了“过山车”，你看，它玩的多么高兴啊！例3：第三个是密码锁，上面写着：两种花共24朵，4瓣蓝色花和3瓣红色花共有花瓣86片，密码锁的前两位是蓝色花的数目，后两位是红色花的数目，密码是多少？1.学生读题，理解题意。师：大家要想帮洋洋正确无误的找对密码，只要求出蓝色花和红色花的数目即可。师：这道题是什么类型的题目？如果用算术法怎么解答？生1：这是一道类似于“鸡兔同笼”的问题，运用假设法解答就可以了。生2：假设24朵花都是4瓣蓝色花……生3：假设24朵花都是3瓣红色花……2.想一想：能不能用方程来解答呢？
引导学生，设4瓣蓝色花为x朵，红色花为（24-x）朵，再根据蓝色花瓣+红色花瓣＝86片的等式解答。3.学生之间交流，互相说说各自收获。4.指名学生回答，寻求不同的方法课件出示解析：点击解析将“两种……86片”划线，然后出示：
蓝色花+红色花=24
4×蓝色花+3×红色花=865.学生尝试运用方程解答，小组派一名学生汇报解题思路。讨论：假设法和方程这两种方法都可以解答，但是它们有什么区别和联系？6.学生讨论、交流，教师参与。课件出示答案：解：设蓝花为x朵，则红花为（24-x）朵；由题意可知：
4x+（24-x）×3=86
4x+72-3x=86
x=14
24-14=10（朵）答：密码是1410.师：同学们又帮助洋洋解决这一道难题，真是非常了不起！下面我们继续跟随小羊们的步伐前进吧！（四）探究类型四例4：第四个是个图形锁：直角三角形三条边分别为3、4、5
厘米，将它较短的直角边对折到斜边上去，与斜边重合，则未被盖住部分（即图中的阴影部分）的面积是多少平方厘米？
1.学生读题，教师提问。师：想一想：要求阴影部分的面积我们都有哪些方法呢？生：我发现阴影是个直角三角形，只要知道两条直角边即可求出面积，生：我想阴影部分的面积不好直接求出，可以用整个三角形的面积减去空白处的面积。生：因为两个空白位置的图形是一样的，所以只要用三角形AEC的面积减去三角形AED的面积即可。师：那么要怎么求这些涉及到的三角形的面积呢？2.学生分组讨论、交流。课件出示解析：3.学生尝试练习，教师巡视。课件出示答案：解：设ED的长为x，则EC的长为（4-x），有：
3×x÷2+（5-3）×x÷2=3×（4-x）÷2
3×x+2×x=3×（4-x）
解得
x=1.5
（5-3）×1.5÷2=1.5（平方厘米）答：未被盖住部分的面积是1.5平方厘米.4.教师小结：传统的算术方法，要求运用应用题中已知条件，通过四则计算，逐步求出未知量。而列方程解应用题是用字母代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程。它的优点在于可以使未知数参与运算。四、全课总结师：同学们的聪明睿智给喜洋洋留下了深刻的印象，你们看，喜洋洋今天玩的多么开心啊！想一想：说说今天这节课的收获，评价自己在课堂上的表现。列方程解决问题的关键在于能够正确的设未知数，找出等量关系，从而列出方程。而找出数量关系，又在于熟练的运用数量之间的各种已知条件，掌握了这些就能正确的解决问题了。
指名读题
①在学生感兴趣的具体情境中激发学习的兴趣。②渗透列方程解决问题的思想方法③渗透替换法的思想方法
第二课时
教学过程：
预设材料与教学路径
预计学生活动
方案说明
一、谈话导入师：通过上一节课的学习，同学们帮助了洋洋解决四个难题，让狡猾的大灰狼的目的没有得逞，洋洋对大家的表现非常满意。二、大胆闯关师：同学们一定有了不小的收获，那就让我们到闯关教室里转一圈吧……（一）、大胆闯关第1题1.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这个两位数的个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求原来的两位数是多少？1、教师提问：对于“一个两位数，十位数字是个位数字的2倍”你们是怎样理解的？你还发现了什么？④2、学生互相讨论、研究。⑤辩论1：我们可以设个位数字为x，那么十位数字为2x.那么这个两位数可以用（x+2x）来表示吗？辩论2：如果将这个两位数的个位数字与十位数字调换，得到一个新两位数，那么个位数字为2x，十位数字为x，怎么表示新两位数呢？根据这两个两位数的和是132列出方程：x+20x+10x+2x＝1323、小结：列方程解决问题的关键是掌握分析问题的方法，对应用题中数量关系分析得越深刻，所列方程就越优化，解起来也就越方便。（二）大胆闯关第2题2.一架飞机所带燃料最多可以用10小时，飞出时逆风，每小时可飞行800千米；飞回时顺风，每小时飞行的路程为1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就应往回飞？1、引导学生可以用列方程解答的角度思考。师：看了这道题，你们觉得可以用什么方法解答？若直接设未知数，即设这架飞机最多飞出x米就应该往回飞，根据条件“所带燃料最多可以用10小时”可以怎样列方程呢？生：x÷800+x÷1200＝10质疑：你会解答这个方程吗？师：解答这个方程对于我们说目前比较困难。那么你们会想出什么办法解决这个问题吗？2、学生讨论、交流。解析：采用间接设未知数x的方法。可以设去时用x小时，则返回时用了（10-x）小时。
下一步根据往返所行的路程相等列方程：800x＝1200（10-x）生：采用间接设未知数x的方法。可以设去时用x小时，则返回时用了（10-x）小时。根据往返所行的路程相等列方程：800x＝1200（10-x）师：你们真棒，采用间接设题中与所求量有关系的另一个量为未知数x，这样列出的方程解起来比较方便、易懂。同学们要根据题意合理地选择未知数。（三）大胆闯关第3题同学们刚才说的都很好，每一组同学都能认真思考，说出自己的想法。下面进行一个比赛，看看谁最厉害！3.某校举行一次数学竞赛有32人参加，平均每人得83.4分，其中男生平均每人得85.2分，女生平均每人得82分，参加竞赛的男生和女生各有多少人？1、教师宣布开始，看谁做的又对又快，最先完成的学生奖励一枚荣誉标记。2、指名学生汇报，说明自己的想法。解析：可以设参加竞赛的男生有x人，则女生为（32-x）人。根据题意列出方程为：85.2x+82（32-x）=83.4×32.下一步也可以设参加竞赛的女生有x人，则男生为（32-x）人。根据题意列出方程为：85.2（32-x）+82x=83.4×32.（四）大胆闯关第4题4.右图中，大正方形的边长为12
厘米，小正方形的边长是10
厘米，求阴影部分的面积。
师：想一想：看到这道题，你想怎么求阴影部分的面积？1、学生分组讨论、交流。2、学生尝试练习，教师巡视。课件出示解析：下一步AD×DE÷2+DE×BD÷2=AD×BC÷2下一步设DE=x，则10x÷2+12x÷2=10×12÷2三、全课总结1、通过今天的学习，你们学会了哪些知识？增长了什么本领？2、你还有哪些疑问？谁能帮助解决？请讲讲。3、列方程解决问题是小学数学的一个重要内容，它不同于算术方法，那么它们之间有什么区别和联系？
④学生可能回答：生：是数字的关系，不是数值的关系；生：我还发现个位数字只有1、2、3、4四种可能（为什么？），这样就可以用举例法解答。⑤学生展开“小小辩论会”生：我觉得不对，十位数字为2x，则十位数值是20x.生：所以这个两位数可以表示为：x+20x生：新两位数为：10x+2x学生读题，分析题意。学生思考练习，有困难的互相讨论。开展比赛，教师巡视、检查。生：如果用计算的方法一定比较繁琐。生：可以用字母替代运算。合作、讨论、交流、解答。学生寻求不同的解法。互相说说各自的收获。
介绍“连设”
本讲教材及练习册答案：
教材：
1.
48
2.
270个
3.
密码为1410
4.
1.5平方厘米
闯关
1.
84
2.
4800千米
3.
男生：14人
女生：18人
4.
平方厘米
练习册：
1.
45
2.
235元
3.
420平方厘米
4.
解：设原计划要走x小时
15×（x-0.4）=12×(x+0.25)
x=3
12×(3+0.25)=39（km）
答：他到某地的路程为39千米。
补充习题：
1、在一片草地上，来了一些兔子和一些鹅，豆豆数了一下，发现有20个头，62只脚，你知道来了多少只兔子和多少只鹅吗？
解：设兔子为x只，则鹅有（20-x）只。
4x+2（20-x）=62
x=11
20-11=9（只）
答：有11只兔子和9只鹅。
2、一个书架，上层放的书的本数是下层的2.4倍，如果把上层的书搬112本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放多少本书？
解：设下层为x本
2.4x-112=x+112
x=160
160×2.4=384（本）
答：原来下层有160本，上层有384本。
3、商店里排球的数量是篮球的2倍。平均每周卖出5个排球和3个篮球，卖了若干周以后，篮球正好卖完，排球还有20个。商店里原来有排球多少个？
解：设原来卖了x周
3
x×2=5x+20
x=20
3×20×2=120（个）
答：原来排球有120个。