第四章 三角形单元检测题2（含答案）

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北师大版2020?2021学年度下学期七年级数学(下册)
第四章三角形检测题2
(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、若一个三角形的两边长分别为4cm，7cm，则它的第三边的长应该是(
)
A．2
cm
???
???
B．3
cm
C．10
cm?
?
???
????
D．11
cm
2、若一个三角形只有一条高在其内部，则这个三角形可能是(
)
A．锐角三角形
???
B．直角三角形
C．钝角三角形?
?
D．直角三角形或钝角三角形
3、在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(
)
A．必有一个内角等于45°
B．必有一个内角等于90°
C．必有一个内角等于100°
D．必有一个内角等于150°
4、长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
5、下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　)
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和乙和丙
D．甲和丙
6、如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、AC、AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=(
)
A．180°
B．240°
C．360°
D．540°
7、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是
(????
)
A．∠A?
??????
B．∠B
C．∠C?
???????
?
D．∠B或∠C?
8、如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的一条高，若AB=8，AC=6，
DF=2，则DE=(
)
A．1
B．1.5
C．2
D．3
9、如图，AB⊥DF，且AB=DF．C、E是AD上两点，BC⊥AD，FE⊥AD．若FE=a，BC=b，CE=c，则AD的长为(
)
A．a+c
B．b+c
C．a?b+c
D．a+b?c
10、已知在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，AB边上的高为CF，BC边上的高为AD，CA边上的高为BE，则AD:BE:CF
=(
)
A．4:3:6
B．4:1:2
C．3:4:6
D．4:6:3
二、填空题
(每题3分，共30分)
11、在△ABC中，∠A=80°+∠B+∠C，则∠A=
.
12、如图，点D、C在线段BF上，有BD=CF，点A、E在BF同一侧，且AB=ED，
AB∥ED，△DEF
的周长为22cm且AB=6cm，BC=9cm，则EF的长为
；则AC与EF的位置关系
．
13、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，∠1=10°，那么∠2等于
.
14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，∠ADC=65°，将△BCD沿CD折叠，点B落在处.(1)
=
；
(2)若∥AC，则∠=
.
15、如图，已知点D，E分别在BC和AB上，若AE=AC，ED=CD，∠A=80°，∠B=2∠BDE，
则∠BDE
=
.
16、如图，∠1=∠2，AD=AB，∠D=∠B，给出下列结论：①DE=BC；②AF=AC；③S△ADF=
S△AEC+
S△BEF；④∠2=∠3；⑤EA是∠DEC的平分线.其中正确的结论是
(填写所有正确结论的序号).
17、已知等腰三角形的两边分别为3，4则该三角形的周长为
.
18、已知a，b，c是△ABC三边的长，化简=
.
19、如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE=4EC，点D是BC的中点，且S△ABC=15，则S1?S2=
．
20、如图1，BP1，CP1分别是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分线，∠A=72°.
(1)∠BP1C的度数为
°；
(2)如图2，若BP2，CP2分别平分∠P1BC，∠P1CE，BP3，CP3分别平分∠P2BC，∠P2CE，
BP4，CP4
分别平分∠P3BC，∠P3CE，…，BPn，CPn，分别平分∠Pn?1BC，∠Pn?1CE，
则∠BP2C=
°，∠BP3C=
°，∠BPnC=
°．
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
尺规作图：
如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=2a，
∠BCA=∠α.不写作法，保留作图痕迹.
22、(10分)
如图，在△ABC中，点D在BC
上，点E
在AC
上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EG平分∠BEH，EH⊥BE交BC于H．(1)求∠BFD的度数．(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=47°，求∠BAC的度数．
23、(9分)
如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且B、D、E三点共线，说明∠3=∠1+∠2，并给出理由．
24、(9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，AD与BE相交于F.已知∠C=36°，∠BAC=84°，求∠AFB的度数.
25、(12分)
如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F为CD的中点，试说明AF⊥CD.
26、(12分)
如图所示，BD、CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，两线交于点O．
(1)若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC；
(2)若∠A=70°，求∠BPC；
(3)若∠A=α，直接写出用α表示的∠BOC
(4)∠A=60°，BE，CD，BC三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
C
C
A
B
D
A
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、130°
12、7cm，AC∥EF
13、40°
14、50°，40°
15、20°
16、①③④⑤
17、10或11
18、2a+2b
19、4.5
20、(1)36
(2)18，9，
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
尺规作图：
如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=2a，
∠BCA=∠α.不写作法，保留作图痕迹.
解：如图△ABC就是所作的三角形.
22、(10分)
如图，在△ABC中，点D在BC
上，点E
在AC
上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EG平分∠BEH，EH⊥BE交BC于H．(1)求∠BFD的度数．(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=47°，求∠BAC的度数．
解：(1)∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵EG平分∠BEH，
∴∠BEG=∠HEG=∠BEH=
45°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=45°；
(2)∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=45°，
∵∠C=47°，
∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=180°?45°?47°=88°．
23、(9分)
如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且B、D、E三点共线，说明∠3=∠1+∠2，并给出理由．
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠1，
∴∠BAD
=∠1，
在△ABD与△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD
=∠2，
∴∠3=∠ABD+∠BAD=∠1+∠2.
24、(9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，AD与BE相交于F.已知∠C=36°，∠BAC=84°，求∠AFB的度数.
解：∵∠C=36°
∠BAC=84°，
∴∠ABC=180°?(36°+84°)=60°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE==30°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠AFB是△BFD的外角，
∴∠AFB=∠ADB+∠CBF=90°+30°=120°.
25、(12分)
如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F为CD的中点，试说明AF⊥CD.
解：连接AC，AD，
在△ABC与△AED中，
∵，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC=AD，
∵点F为CD的中点，
∴CF=DF，
在△ACF与△ADF中，
∵，
∴△ACF≌△ADF(SSS)，
∴∠1=∠2，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠2=90°，
∴AF⊥CD.
26、(12分)
如图所示，BD、CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，两线交于点O．
(1)若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC；
(2)若∠A=70°，求∠BPC；
(3)若∠A=α，直接写出用α表示的∠BOC
(4)∠A=60°，BE，CD，BC三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由.
解：(1)∵BO、CO分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°?∠OBC?∠OCB=130°；
(2)∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠OBC+∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=125°；
(3)∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°?α，
∴∠OBC+∠OCB=90°?，
∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=90°+；
(4)BC=BE+CD.理由如下：
在边BC上截取BF=BE
由(3)的结论得∠BOC=90°+=120°，
∴∠EOB=∠DOC=180°?∠BOC=60°
在△BEO与△BFO中，
∵，
∴△BEO≌△BFO(SAS)，
∴∠EOB=∠FOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠FOC=60°，
∴∠DOC=∠FOC=60°，
在△DOC与△FOC中，
∵，
∴△DOC≌△FOC(ASA)，
∴DC=FC，
∴BC=BF+FC=BE+CD.
第21题图
第26题图
第25题图
第23题图
第6题图
第21题图
第21题图
第20题图1
第25题图
第15题图
第8题图
第26题图
第25题图
第24题图
第22题图
第24题图
第23题图
第9题图
第12题图
第16题图
第13题图
第26题图
第22题图
第14题图
第20题图2
第19题图
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精品试卷·第
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