7.4宇宙航行 同步检测—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册Word版含答案

7.4 宇宙航行
一、宇宙速度
1、如图所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。若不计空气阻力，这个速度至少为(　　)
A．7.9 km/s　　　　　　　B．8.9 km/s
C．11.2 km/s D．16.7 km/s
解析：选A　物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，即第一宇宙速度v＝7.9 km/s。
2、[多选]关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是(　　)
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是人造卫星发射时的最大速度
解析：选BC　第一宇宙速度是指卫星围绕天体表面做匀速圆周运动的线速度，满足关系G＝m，即v＝，且由该式知，它是最大环绕速度；如果发射速度低于第一宇宙速度，因为受到地球引力作用，发射出去的卫星就会再回到地球上，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。选项B、C正确。
3、第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有(　　)
A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大
C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D．第一宇宙速度与地球的质量无关
解析：选C　第一宇宙速度v＝ ，与地球质量M有关，与发射物体质量无关。故只有选项C正确。
4、假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　)
A. B. C. D．2
解析：选B　因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力。由G＝得v＝ ，因此，当M不变，R增大为原来2倍时，v减小为原来的，故选项B正确。
5、恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A．7.9 km/s B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
解析：选D.中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度．飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力，由G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ，得v＝r＝1×104× m/s≈5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s.
6、如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则(　　)
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B　由G＝mg得g＝，可知＝，选项A错；由G＝m得v＝ ，可知＝ ，选项B对；由G＝ma得a＝，可知距离太阳越远，加速度越小，而＝常数，可知距离太阳越远周期越大，所以选项C、D均错。
7、我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　)
A．0.4 km/s　　 B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
解析：选B 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．卫星所需的向心力由万有引力提供，G＝m，得v＝，又由＝，＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B项正确．
8、已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：选A 根据题设条件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力G＝m，可得v＝ ，即＝ ＝ ，因为地球的第一宇宙速度为v地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5 km/s，A正确。
9、某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为(　　)
A. v0 B. v0 C. v0 D. v0
解析：选A　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星的重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故选项A正确。
10、美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒?22 b”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于(　　)
A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/s
C．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s
解析：选D　第一宇宙速度是卫星在行星表面的运行速度，根据万有引力提供向心力得G＝m，解得：v＝＝＝2R，该行星的密度和地球相当，其直径约为地球的2.4倍，所以该行星的第一宇宙速度v＝2.4×7.9 km/s＝1.9×104 m/s。
11、星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B. C. D.gr
解析：选C　由题意v1＝＝ ，v2＝v1＝ ，所以C项正确。
12、(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星，由于火箭故障未能成功。若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于等于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
解析：选CD 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，但还在太阳系内，发射速度应大于等于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，A、B错误，C正确；绕火星运行的最大速度即为火星的第一宇宙速度，由G＝m得，v＝ ，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，D正确。
13、1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　)
A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1>
C．v1
解析：选B卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1>v2。若卫星以近地点到地心的距离r为半径做圆周运动，则有＝m，得运行速度v近＝ ，由于卫星沿椭圆轨道运动，则v1>v近，即v1> ，B正确。
14、 (多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：选CD　根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．
15、某飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小(　　)
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
解析：选C　由万有引力提供向心力得G＝m，v＝。由于轨道半径r大于地球半径R，所以v＜　＝7.9 km/s，C正确。
16、2013年6月11日，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小(　C　)
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
解析：选C卫星在圆形轨道上运动的速度v＝。由于r>R，所以v<＝7.9 km/s，C正确。
17、(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝v1.已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则(　　)
A．该星球上的第一宇宙速度为 B．该星球上的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为 D．该星球的质量为
解析：选BC 该星球的半径R′＝，星球上的重力加速度g′＝，该星球的第一宇宙速度v1＝＝＝，选项A错误；该星球的第二宇宙速度为v2＝v1＝·＝，选项B正确；由g′＝，g＝，M＝ρV，V＝πR3，联立解得该星球的质量为M′＝，选项D错误；该星球体积V′＝πR′3，该星球的平均密度为ρ′＝，R′＝，联立解得ρ′＝，选项C正确．
18、(多选)宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是（ ）
A．该星球的质量为 B．该星球表面的重力加速度为
C．该星球表面的第一宇宙速度为 D．该星球的密度为ρ＝
解析：选ACD　根据自由落体运动公式h＝gt2，解得星球表面的重力加速度g＝，星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即G＝mg，解得质量为M＝＝，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力可得G＝m，联立以上解得第一宇宙速度为v＝，故C正确；在星球表面有G＝mg，星球的密度为ρ＝，联立以上解得ρ＝，故D正确。所以ACD正确，B错误。
二、人造地球卫星
（一）卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系
1、某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是(　　)
解析：选D　人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心。故A、B、C正确，D错误。
2、当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是(　　)
A．卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用
B．卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小
C．如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行
D．如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动
解析：选C　卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态，故A、B、D错误。若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C正确。
3、如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
解析：选A　[对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ .所以对于a、b两颗人造卫星有＝ ，故选项A正确．]
4、如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　)
A．根据v＝，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC
C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC
D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC
解析：选C　由G＝m得v＝ ，故vA＞vB＞vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝G，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B错误；由G＝ma得a＝，故aA＞aB＞aC，选项C正确；由G＝mrω2知，D错误。
5、中国航天局在2015年年底发射了“高分四号”卫星，这是中国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是“高分四号”卫星。则下列关系正确的是(　　)
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
解析：选C　地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωA＝ωC，由G＝mω2r得ω＝，所以卫星B的角速度大于卫星C的角速度，所以物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度，故A错误；由G＝m得v＝　，所以卫星B的线速度大于卫星C的线速度，故B错误；根据a＝ω2r可知物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度，故C正确；地球赤道上的物体与同步卫星C有相同的角速度，所以物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，故D错误。
6、如图所示，A、B、C是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　　)
A．根据v＝，可知线速度vAB．根据万有引力定律，可知卫星所受的地球引力FA>FB>FC
C．周期TA>TB>TC
D．向心加速度aA>aB>aC
解析：选D.人造地球卫星的万有引力提供向心力＝m，可得v＝，可知线速度vA>vB>vC，A错误；卫星之间的质量关系不清楚，所以所受万有引力大小关系不清楚，B错误；人造地球卫星的万有引力提供向心力＝mr，可得T＝2π，周期TAaB>aC，D正确．
7、如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是(　　)
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
解析：选B　b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，选项A错误；由a向＝知，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，选项B正确；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，选项C错误；由v＝ 知，a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，选项D错误。
8、设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r。下列说法中正确的是(　　)
A．a与c的线速度大小之比为 B．a与c的线速度大小之比为
C．b与c的周期之比为 D．b与c的周期之比为
解析：选D　物体a与同步卫星c角速度相等，由v＝rω，可得二者线速度大小之比为，选项A、B错误；而b、c均为卫星，由T＝2π 可得，二者周期之比为，选项C错误，D正确。
9、“嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加翔实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则(　　)
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
解析：选C　[根据万有引力提供向心力G＝m＝mr＝ma可得v＝，T＝，a＝，又“嫦娥一号”的轨道半径大于“嫦娥二号”的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D错误．]
10、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(　　)
A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2 B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2 D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
解析：选D　[因为＝k，所以R∝由TA∶TB＝1∶8得RA∶RB＝1∶4又v＝所以vA∶vB＝·＝·＝2∶1故选D.]
11、在距地面不同高度的太空有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393 km，哈勃望远镜距地面高度约为612 km，“张衡一号”距地面高度约为500 km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则(　　)
A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度
B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度
C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期
D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度
解析：选A　“天舟一号”与“张衡一号”做圆周运动时均由万有引力提供向心力，由G＝ma可得a＝，“天舟一号”轨道半径小，故加速度大，A正确；哈勃望远镜和“张衡一号”做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G＝m可得v＝　，哈勃望远镜轨道半径大，故线速度小，由G＝mrω2可得ω＝，哈勃望远镜轨道半径大，故角速度小，B、D错误；“天舟一号”与哈勃望远镜做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G＝mr＝mr可得T＝2π　，哈勃望远镜轨道半径大，故周期大，C错误。
12、[多选]2019年11月5日，第49颗北斗导航卫星成功发射，为2020年完成北斗全球组网打下坚实基础。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星组成，其中北斗?IGSO3卫星的运行轨道为倾斜地球同步轨道，倾角为55.9°，高度约为3.59万千米；北斗?M3卫星运行轨道为中地球轨道，倾角为55.3°，高度约为2.16万千米。已知地球半径约为6 400千米，两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道，则下列说法中正确的是(　　)
A．北斗?IGSO3卫星的线速度大于北斗?M3卫星的线速度
B．北斗?IGSO3卫星的周期大于北斗?M3卫星的周期
C．北斗?IGSO3卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24 h
D．北斗?IGSO3卫星与地面上的北京市的距离恒定
解析：选BC　根据G＝m＝mr可知v＝　，T＝2π　，因北斗?IGSO3卫星的轨道半径大于北斗?M3卫星的轨道半径，则北斗?IGSO3卫星的线速度小于北斗?M3卫星的线速度，北斗?IGSO3卫星的周期大于北斗?M3卫星的周期，选项A错误，B正确；北斗?IGSO3卫星运行轨道为倾斜地球同步轨道，可知其周期为24 h，可以在每天的同一时刻经过地球上某点的上空，则卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24 h，但是不能定点在北京市的上空，故选项C正确，D错误。
13、有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星。已知地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则(　　)
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．在相同时间内b转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是
D．d的运动周期可能是23 h
解析：选B　a在地球赤道上随地球表面一起转动，a所需向心力不是由重力提供的，故mg≠ma，则a≠g，故A错误；由G＝，得v＝　，卫星的轨道半径越大，线速度越小，b的线速度大于c、d的线速度，a、c的角速度相等，根据v＝rω知，c的线速度大于a的线速度，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是，故C错误；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误。
14、关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是(　　)
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
解析：选A　地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由G＝m＝mr，知v＝ ∝，当r增大时，v减小。T＝ ∝，当r增大时，T增大，故A正确。
15、我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成“组合体”。对接后的“组合体”仍在“天宫二号”的轨道上运行。“组合体”和“天宫二号”运动的轨道均可视为圆轨道，“组合体”和“天宫二号”相比，“组合体”运行的(　　)
A．周期变小 B．角速度变大
C．线速度大小不变 D．向心加速度变小
解析：选C　根据G＝ma＝m＝mrω2＝mr得，向心加速度a＝，线速度v＝　，角速度ω＝，周期T＝　，由于轨道半径不变，则线速度、角速度、周期、向心加速度大小不变，故C正确，A、B、D错误。
16、(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其(　　)
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
解析：选BCD 根据G＝mω2r知，“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，周期小于地球自转的周期，A错误，C正确；第一宇宙速度为最大环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为g＝，而“天舟一号”的向心加速度a＝，小于地面的重力加速度g，D正确。
17、公元1543年，哥白尼的著作《天体运行论》正式发表，该书中提出行星绕太阳做匀速圆周运动，6颗行星运动的示意图如图所示．假设行星只受到太阳的吸引力，按照哥白尼上述的观点，下列说法正确的是 (　　)
A．太阳对6颗行星的引力一样大
B．6颗行星中，水星绕太阳运动的角速度最小
C．6颗行星中，土星绕太阳运动的向心加速度最大
D．火星绕太阳运动的周期大于一年
解析：选D　 由行星的运动规律v＝，ω＝，a＝，T＝，可得距离中心天体越远，角速度越小、向心加速度越小、运动周期越大，选项B、C错误，D正确；太阳对6颗行星的引力不一样大，选项A错误．
18、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的，卫星仍做匀速圆周运动，则(　　)
A．卫星的向心加速度减小到原来的
B．卫星的角速度减小到原来的
C．卫星的周期增大到原来的8倍
D．卫星的周期增大到原来的2倍
解析：选C　[由公式＝m可知，R＝，线速度减为原来的时，其轨道半径R变为原来4倍，由＝mω2·R＝m·R＝ma可知，当R变为原来的4倍时，其向心加速度变为原来的，选项A错误；其角速度减小到原来的，选项B错误，其周期增长到原来的8倍，选项C正确，D错误．]
19、(多选)在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度大小为g，则(　　)
A．卫星运动的线速度为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星的向心加速度为g
D．卫星的角速度为
解析：选BD　[万有引力提供向心力，有G＝m又g＝，故v＝＝，A错；T＝＝＝4π，B对；a＝＝＝，C错；ω＝＝ ，D对．]
20、我国的量子科学实验卫星“墨子号”于2016年8月16日在酒泉成功发射，其升空后围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，离地面的高度为500 km(如图)。已知地球的质量约为6.0×1024 kg，地球的半径约为6.4×103 km，求“墨子号”运动的线速度大小和周期。
[解]　 由题意可知，“墨子号”距地面高度h＝5.0×105 m，地球半径R＝6.4×106 m，地球质量M＝6.0×1024 kg。设m为“墨子号”的质量，r为地球球心到“墨子号”的距离。
由G＝m，其中r＝R＋h可得v＝ ＝ m/s＝7.6×103 m/s
周期T＝＝ s＝5.7×103 s。
（二）同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
1、研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
解析：选A　 同步卫星与地球的自转周期相同，若地球的自转周期变大，那么同步卫星的角速度将变小，选项D错误；根据万有引力提供向心力，有＝mω2(R＋h) ，角速度变小，同步卫星离地高度将变大，选项A正确；由a＝ 可知，同步卫星的向心加速度将减小，选项B错误；由＝可知，线速度变小，选项C错误．
2、2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：选D 同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错
3、把人造地球卫星的运动近似看做匀速圆周运动，则离地球越近的卫星(　　)
A．质量越大　　　　 B．万有引力越大
C．周期越大 D．角速度越大
解析：选D　[由万有引力提供向心力得F向＝F引＝＝mrω2＝mr，可知离地面越近，周期越小，角速度越大，且运动快慢与质量无关，所以卫星离地球的远近决定运动的快慢，与质量无关，故A、C错误，D正确；由于卫星质量m不确定，故无法比较万有引力大小，故B错误．]
4、(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．它处于平衡状态，且具有一定的高度
B．它的加速度小于9.8 m/s2
C．它的周期是24 h，且轨道平面与赤道平面重合
D．它的速度等于7.9 km/s
解析：选BC.同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，离地面的高度h为一定值，没有处于平衡状态，故A错误；同步卫星和近地卫星都符合＝ma，近地卫星a＝＝9.8 m/s2，由于同步卫星轨道半径大于近地卫星的半径，故同步卫星的加速度小于9.8 m/s2，故B正确；同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，同步卫星的周期为24 h，轨道平面与赤道平面重合，故C正确；根据万有引力提供向心力，G＝m，解得运行速度v＝，近地卫星的运行速度为7.9 km/s，则同步卫星的运行速度小于7.9 km/s，故D错误．
5、关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．运行轨道可以位于重庆正上方
B．稳定运行的线速度小于 7.9 km/s
C．运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长
D．若卫星质量加倍，运行高度将降低一半
解析：选B 在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星只能在赤道的正上方，故A项错误；根据万有引力提供向心力G＝m得：v＝，卫星离地面越高r越大，则速度越小，当r最小等于地球半径R时，线速度最大，为地球的第一宇宙速度7.9 km/s，故同步卫星的线速度小于7.9 km/s，故B项正确；地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道即轨道平面与赤道平面重合，运行周期与地球自转一周的时间相等，即为一天，根据万有引力提供向心力，列出等式＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C、D项错误．
6、关于人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)
A．由公式F＝G知，卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比
B．若卫星做匀速圆周运动，则卫星距地心越远，角速度越大
C．地球的同步卫星可在不同轨道上运行
D．第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度
解析：选A　对于某卫星而言，由万有引力公式F＝G，可知当G、M、m一定时，F∝，选项A正确；由G＝mω2r，解得ω＝，可见，卫星做匀速圆周运动时，距地心越远，其运动的角速度越小，选项B错误；地球的所有同步卫星周期相同，均在同一轨道上运行，选项C错误；在地球表面附近发射卫星时，第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的发射速度，选项D错误。
7、将地球看作质量均匀分布的球体，在其上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是(　　)
A．它们的质量可能不同
B．它们的角速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
解析：选A　所谓地球同步卫星，是相对地面静止且和地球有相同周期、角速度的卫星。同步卫星定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6×104 km。因此所有同步卫星离地心的距离均相同，向心加速度也相同。
8、[多选]已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是(　　)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选BD　对同步卫星有万有引力提供向心力，G＝m(R＋h)，所以h＝－R，A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为F＝，C错误；同步卫星的向心加速度为a同＝，地球表面的重力加速度a表＝，所以a表>a同，D正确。
9、“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍。下列说法正确的是(　　)
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
解析：选A　由G＝m(R＋h)2＝m＝m(R＋h)ω2＝ma，可得：＝≈2，＝≈，＝≈0.79，＝2≈0.395，选项A正确。
10、[多选]“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(　　)
A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
解析：选AB选地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确。由万有引力提供向心力得G＝m，则v＝ ，又r＝nR，第一宇宙速度v′＝ ，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，B正确。同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C错误。根据G＝ma，得a＝，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误。
11、原计划的“铱”卫星通信系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是(　　)
A．以地轴为中心的圆形轨道
B．以地心为中心的圆形轨道
C．轨道平面必须处于赤道平面内
D．“铱”星运行轨道高于同步卫星轨道
解析：选B　“铱”卫星系统作为覆盖全球的通信卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B正确，A、C错误。“铱”卫星系统距地面的高度为780 km，远低于同步卫星距地面的高度，故D错误。
12、我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是(　　)
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
解析：选C　由万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝ma，得v＝，ω＝，a＝，同步地球卫星距地表36 000 km，则r同>r悟，由v＝ 可知，“悟空”的线速度要大，所以A错误。由ω＝ 可知，“悟空”的角速度要大，即周期要小，由a＝可知，“悟空”的向心加速度要大，因此B、D错，C对。
13、关于近地卫星和地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．近地卫星的发射速度小于7.9 km/s
B．近地卫星在轨道上的运行速度大于7.9 km/s
C．地球同步卫星距地面的高度是确定的
D．地球同步卫星运行时可能会经过地球北极点的正上方
解析：选C　 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度，在地面附近发射近地卫星，如果速度等于7.9 km/s，近地卫星恰好做匀速圆周运动，运行速度也恰好为7.9 km/s；如果速度小于7.9 km/s，就出现万有引力大于近地卫星做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9 km/s，选项A错误；卫星在圆轨道上运行时，运行速度v＝，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，选项B错误；根据万有引力提供地球同步卫星做圆周运动的向心力得＝m(R＋h)，因周期一定，则距地面高度一定，选项C正确；地球同步卫星静止在赤道上空，所以同步卫星不可能经过地球北极点的正上空，选项D错误．
14、如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　　)
A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TCC．vA＝vCaB
解析：选A同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC>vA，aC>aA。同步卫星和近地卫星，根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC。故可知ωA＝ωC<ωB，TA＝TC>TB，vA15、图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是(　　)
A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲
B．它们运动的线速度大小关系是v乙C．已知甲运动的周期T甲＝24 h，可计算出地球的密度ρ＝
D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量M＝
解析：选AD 乙和丙都是人造卫星，由G＝mr得T＝ ，由题目知T丙>T乙，所以r丙>r乙，由G＝ma＝m可得a＝，v＝ ，所以a乙>a丙，v乙>v丙，B错误；又因为甲和丙的角速度相同，由a＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A正确；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由ρ＝计算地球的密度，C错误；由G＝mr乙可得，地球质量M＝，D正确。
16、如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是(　　)
A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力
B．周期关系为Ta＝Tc>Tb
C．线速度的大小关系为vaD．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac
解析：选BC　 a、b、c都受到万有引力作用，选项A错误；赤道上的物体a、同步卫星c的周期相同，所以角速度一样，根据＝k，所以c的周期大于b的周期，选项B正确；v＝，c的半径大于b，所以vcva，选项C正确；a＝，所以ab>ac，又根据a＝rω2可知ac>aa，选项D错误．
17、地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)
A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2
解析：选D　根据牛顿第二定律，赤道上的物体随地球自转的向心力为F1＝m1a1，近地卫星的向心力为F2＝m2a2，同步卫星的向心力F3＝m3a3，根据a＝ω2r知a1a3，可得a2＞a3＞a1，由m1＝m2＝m3知，F2>F3>F1，选项A、B错误；线速度v1＝Rω，v3＝(R＋h)ω，因此v1＜v3，而由v＝，可知v2＞v3，所以v2＞v3＞v1，选项C错误；同步卫星与地球自转角速度相同，所以ω3＝ω1，而由ω＝，可知ω2＞ω3，故ω1＝ω3＜ω2，选项D正确．
18、 (多选)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A．＝　　　　　　　 B．＝()2
C．＝ D．＝
解析：选AD　 先研究a1与a2的关系，由于地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，因此，同步卫星与赤道上的物体的角速度相等，由a＝rω2，得＝，选项A正确，B错误；再研究v1与v2的关系，由万有引力提供向心力可得，＝，得v＝，故＝，选项D正确，C错误．
19、 已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍．则下列结论正确的是(　　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
解析：选C　 地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，故选项C正确，D错误．近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，所以比较加速度用a＝，则加速度a2：a3＝49：1，比较速度用v＝，则速度v2：v3＝：1，故选项A、B错误．
20、国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)
A．a2＞a1＞a3　　　　 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
解析：选D 地球赤道上的物体和东方红二号同步卫星做圆周运动的周期相同，两者的角速度相同，即ω3＝ω2，由a＝ω2R得半径大的向心加速度大，即得a3＜a2；东方红二号和东方红一号的远地点相比，由＝ma得a＝，即离地面越近，加速度越大，即a2＜a1，选项D正确。
（三）卫星变轨问题
1、如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P(P在圆轨道上)三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是(　　)
A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2
B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3
C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3
D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3
解析：选D 根据万有引力提供向心力，即G＝ma得：a＝，由图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3＞v2，根据G＝m得：v＝，又因为r1＜r3，所以v1＞v3，故v1＞v3＞v2。故选D。
2、如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
解析：选D　由G＝m＝mω2r得，v＝ ，ω＝ ，由于r1v3，ω1>ω3，A、B错误；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错误，D正确。
3、 “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是(　　)
A．T1>T2>T3 B．T1C．a1>a2>a3 D．a1解析：选A 卫星绕同一中心天体沿椭圆轨道(或圆轨道)运动时，周期的平方与半长轴(或圆轨道的半径)的立方成正比，故T1>T2>T3，A项正确，B项错误；不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故C、D两项均错误。
4、如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度
解析：选B　在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引＞，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引＝，故v1＜v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；卫星在轨道2上不同位置加速度的大小相等，但方向不同，选项D错误。
5、(多选)2016年我国成功发射了神舟十一号载人飞船并顺利和天宫二号对接．飞船在发射过程中先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P加速，飞船由椭圆轨道变成图示的圆轨道2.下列判断正确的是(　　)
A．飞船沿椭圆轨道1通过P点时的速度等于沿圆轨道2通过P点时的速度
B．飞船沿椭圆轨道1通过P点时的速度小于沿圆轨道2通过P点时的速度
C．飞船沿椭圆轨道1通过P点时的加速度等于沿圆轨道2通过P点时的加速度
D．飞船沿椭圆轨道1通过P点时的加速度小于沿圆轨道2通过P点时的加速度
解析：选BC.飞船在发射过程中先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P加速，由于点火加速飞船由椭圆轨道变为圆轨道，则飞船的速度增加，故A错误，B正确；据a＝可知，飞船变轨前后所在位置距离地球的距离都相等，则两者加速度相等，故C正确，D错误．
6、我国已于2018年12月发射“嫦娥四号”登月探测器，该探测器将首次造访月球表面，实现对地对月中继通信。如图所示，“嫦娥四号”在环月圆轨道Ⅰ上的A点实施变轨，进入近月的椭圆轨道Ⅱ，由近月点B落月，如图所示。下列关于“嫦娥四号”的说法，正确的是(　　)
A．沿轨道Ⅰ运动至A点时，需向前喷气才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度
D．在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小
解析：选A　“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上做圆周运动，只有通过减速，即向前喷气使圆周运动所需的向心力减小，从而做近心运动来减小轨道高度，才能进入轨道Ⅱ，故A正确；“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上运行时的轨道半径大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴，根据开普勒第三定律知，在轨道Ⅰ上运行的周期大，故B错误；“嫦娥四号”运动的过程中，根据牛顿第二定律有G＝ma，得a＝，则r越大，a越小，所以在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误。
7、(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3, 则下列说法正确的是(　　)
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1＜T2＜T3
D．v2＞v1＞v4＞v3
解析：选CD　[由离心运动条件知卫星在P点做离心运动，变轨时需要加速，在Q点变轨时仍要加速，故选项A、B错误；卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1，由卫星在Q点点火加速进入圆轨道可知v3＜v4，又由人造卫星的线速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径R1＜R2＜R3，由开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1＜T2＜T3，故选项C正确．]
8、(多选)“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实施自动交会对接。交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接。如图所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。则(　　)
A．“神舟十一号”须在Q点加速，才能在P点与“天宫二号”相遇
B．“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2
C．“神舟十一号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度
D．“神舟十一号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期
解析：选BD 卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即G＝m＝mω2r＝mr，解得v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，可知轨道半径越大，v、ω越小，周期越大，所以“神舟十一号”在变轨后速度变小，周期变大，故C错误，D正确。“神舟十一号”在低轨道，适度加速可实现与“天宫二号”对接，但在Q点加速后速度仍沿轨道切线方向，故不会在P点与“天宫二号”相遇，在M点经一次加速，即可变轨到轨道2，故A错误，B正确。
9、 (多选)如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．a加速可能会追上b
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c
D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大
解析：选BD 因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又由b、c轨道半径大于a轨道半径，v＝ ，可知vb＝vc＜va，故A错误；当a加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b所在轨道相切(或相交)，且a、b同时来到切(或交)点时，a就追上了b，故B正确；当c加速时，c受到的万有引力F＜m，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b减速时，b受到的万有引力F＞m，它将偏离原轨道，做近心运动，所以c追不上b，b也等不到c，故C错误；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v＝可知，v逐渐增大，故D正确。
10、如图所示，a 、b、 c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　)
A．b、 c 的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大
C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
D．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
解析：选B　人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G＝m＝ma，解得卫星线速度v＝，由图可知，ra＜rb＝rc，则b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故选项A错误；由v＝知，a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大，故选项B正确；c加速要做离心运动，不可以追上同一轨道上的b；b减速要做向心运动，不可以等候同一轨道上的c，故选项C错误；由向心加速度a＝知，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故选项D错误．
11、如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则(　　)
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为
B．飞船在A点处点火时，速度增加
C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π
解析：选D　[据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G＝m，经过整理得：v＝，而GM＝g0R2，代入上式计算得v＝，所以A选项错误；飞船在A点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B选项错误；据a＝可知，飞船两条运动轨迹的A点距地心的距离均相等，所以加速度相等，C选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运行一周的时间为：G＝mR经过整理得T＝2π，所以D选项正确．]
12、我国先发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：选C　若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则飞船将做离心运动，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则空间实验室将做近心运动，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。
13、“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则(　　)
A．宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用
B．“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长
C．“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大
D．“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接
解析：选B　宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项A错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据G＝mr可得：“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长，选项B正确；根据a＝G可得：“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项C错误；“神舟十号”若减速，将做向心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项D错误。
14、如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器(　　)
A．变轨后将沿轨道2运动
B．相对于变轨前运行周期变长
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
解析：选D　推进器短时间向前喷气，飞行器将减速，故选项C错误；此时有G＞m，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故选项A错误；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故选项B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故选项D正确。
15、．宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与火箭残体相遇。宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行。关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．飞船的高度降低 B．飞船的高度升高
C．飞船的周期变小 D．飞船的向心加速度变大
解析：选B　飞船加速后，做离心运动，由G＝ma＝mr知，r增大，T增大，a减小，故A、C、D错误，B正确。
16、我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器(　　)
A．在b点处于失重状态
B．在a、c、e点时的动能相等
C．在d点时的加速度大小为
D．在d点时的速度大小v＞
解析：选C 由题意知，返回器在b点处于超重状态，故A错误；从a到e通过大气层，有能量的损耗，在a、c、e三点时的速度不等，逐次减小，故B错误；在d点受万有引力：F＝＝ma ，所以加速度a＝，故C正确；在d点，v＜，所以D错误。
17、(多选)2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器顺利完成自动交会对接．关于它们的交会对接，以下说法正确的是(　　)
A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫一号”完成对接
B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫一号”完成对接
C．在同一轨道上的“天宫一号”通过减速完成与飞船的对接
D．若“神舟十号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接
解析：选BD “神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫一号”目标飞行器所在高度并与之交会对接．若“神舟八号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，后面的飞行器加速会上升到较高运动轨道，前面的飞行器减速会下降到较低的运动轨道，这样都不会完成交会对接．综上所述，A、C错误，B、D正确．
三、双星
1、 [多选]2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
解析：选BC 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示：每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得＝m1ω2r1①＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝，质量之和可以估算。由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。质量之积和各自的自转角速度无法求解。
2、银河系中有两黑洞A、B，它们以二者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的距离分别为r和2r。黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于它们之间的距离。下列说法正确的是(　　)
A．黑洞A、B的质量之比为2∶1
B．黑洞A、B的线速度之比为2∶1
C．黑洞A、B的周期之比为2∶1
D．黑洞A、B的周期之比为1∶2
解析：选A　双星之间的引力提供它们做圆周运动的向心力，有mAω2r＝mBω2·2r，解得mA∶mB＝2∶1，A正确；根据公式v＝ωr，可得vA∶vB＝r∶(2r)＝1∶2，B错误；两黑洞运动的角速度相同，则周期相同，C、D错误。
3、我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有G＝m2(r－r1)，解得m1＝。
4、“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　)
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
解析：选C　设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2。又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，所以可解得r1＝L，r2＝L。
m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3。综上所述，选项C正确。
5、宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统中的星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则(　　)
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的角速度一定大于B的角速度
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
解析：选D　双星系统中两颗恒星运动的角速度相等，周期也相等，故B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mArAω2＝mBrBω2，因为rB＜rA，所以mB>mA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；根据牛顿第二定律，有G＝mArA2，G＝mBrB2，其中rA＋rB＝L，联立解得T＝2π，故双星间距离一定，双星总质量越大，其转动周期越小，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C错误，D正确。
6、(多选)2017年10月16日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号。关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在，1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现豪尔斯－泰勒脉冲双星，此双星系统在相互公转时，由于不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据，上述叙述中，若不考虑豪尔斯－泰勒脉冲双星的变化，则关于豪尔斯－泰勒脉冲双星的下列说法正确的是(　　)
A．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期不变
B．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期逐渐变小
C．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但半径的比值保持不变
D．若测出脉冲双星相互公转的周期，就可以求出双星的总质量
解析：选BC F＝G，F＝m1r1，F＝m2r2，L＝r1＋r2。由以上四式综合推算可知选项A、D错误，B、C正确。
7、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A.T　　　　　 B.T
C.T D.T
解析：选B 设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.对质量为m的恒星：G＝m()2·r.对质量为M的恒星：G＝M()2(L－r)．得G＝·L，即T2＝.则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝T，选项B正确．
8、(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则(　　)
A．甲星所受合外力为
B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
解析：选AD　甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力：F甲＝＋＝，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为0，B错误；由甲、乙、丙位于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由v＝ωR可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。
9、如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是(　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为G
B．一颗卫星对地球的引力大小为G
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析：选BC 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为G，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L＝r，则两颗卫星之间的引力大小为，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个力互成120°，合力为0，故D错误。
10、(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(　　)
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
解析：选ABC　每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G，轨道半径为r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝m，解得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，显然加速度a与m有关，故A、B、C正确。
11、(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的四星系统，其中有一种四星系统如图所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，四颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(　　)
A．每颗星做圆周运动的线速度大小为
B．每颗星做圆周运动的角速度大小为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关
解析：选AD 由星体均围绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r＝a，每颗星体受其他三个星体万有引力的合力提供向心力：G＋2Gcos45°＝m，解得v＝，所以角速度ω＝＝ ，周期为T＝＝2π，加速度a＝＝。A、D正确，B、C错误。
四、双卫星问题
1、如图所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同。已知卫星甲的公转周期为T，每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且两者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为(　　)
A.T B.T C.T D.T
解析：选　A 由t＝2π且t＝9T，解得T乙＝T，A正确。
2、(多选)如图2－2－3所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，A、B绕行方向与地球自转方向相同，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。关于A、B两卫星，下列叙述正确的是
A．同步卫星A离地面的高度是B的2倍，必等于2h
B．B的周期应为TB＝2π
C．某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，当它们再一次相距最近，则至少经过时间t＝
D．A、B两卫星的线速度之比为∶
解析：选BCD 对同步卫星，由万有引力提供向心力有G＝mrω02，而＝g，解得r＝，可知其离地高度为h′＝r－R＝－R，同理，B离地面高度h＝－R，则无法比较与B的高度关系，故A错误；对B有G＝m(R＋h)，而G＝mg，联立得TB＝2π，故B正确；A、B由相距最近到再次最近，B比A多转一周即ωt－ω0t＝2π，而ω＝＝，则t＝，故C正确；由v＝ωr，故A的线速度为vA＝rω0＝，B的线速度为vB＝(R＋h)ω＝，故A、B线速度之比为∶，故D正确。
3、某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为 (　　)
A． B．
C． D．
解析：选B　 由题图可知行星的轨道半径大周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N－1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是年，根据开普勒第三定律＝，有＝＝，故选项B正确．
4、(多选)(2018·西安市质检)2013年4月出现了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知(　　)
A．“火星合日”约每1年出现一次
B．“火星合日”约每2年出现一次
C．火星的公转半径约为地球公转半径的倍
D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍
解析：选　BC 由开普勒定律可得：＝，＝ ＝，选项C正确，选项D错误；地球绕太阳的公转周期为1年，根据“火星合日”的特点，可得t－t＝2π，可得：t＝＝2年，选项A错误，选项B正确。
5、如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2(T1(1)两卫星再次相距最近的时间是多少？
(2)两卫星相距最远的时间是多少？
(1)当两卫星再次相距最近时有什么特点？
[解答]　(1)依题意，T1设经过时间t两卫星再次相距最近，则它们运行的角度之差Δθ＝2π，即t－t＝2π，解得t＝。
(2)设经过时间t′两卫星相距最远，则它们运行的角度之差Δθ′＝(2k＋1)π(k＝0,1,2，…)
即t′－t′＝(2k＋1)π(k＝0,1,2，…)，解得t′＝(k＝0,1,2，…)。
[答案]　(1)　(2)(k＝0,1,2，…)
6、如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m)(R＋h)①
G＝mg②
联立式①②式得TB＝2π .③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③式得ωB＝ ⑤
由④⑤式得t＝.
答案：(1)2π 　(2)
7、一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？
答案　6π 　
解析　由万有引力定律和牛顿定律可得
G＝m·3R①
又G＝mg②
联立①②两式，可得T＝6π 。
以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，其中ω1＝，设经过时间t，该卫星再次出现该建筑物上方，则(ω1－ω0)t＝2π，得t＝。