7.1.1数系的扩充和复数的概念（课件(共17张PPT)）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

(共17张PPT)
第7章
复数
7.1.1
数系的扩充和复数的概念
创设情境
①在整数集内解方程3x－2＝0．
　
②在自然数集内解方程x＋3＝0．
　　③在有理数集内解方程
x2－2＝0．
无解．
添加负整数，在整数集内方程的根为x＝－3．
无解．添加分数，在有理数集内方程的根为
无解．添加无理数，在实数集内方程的根为
数系的扩充过程
创设情境
数系的扩充过程
自然数
分数
有理数
无理数
实数
负数
②
③
整数
①
分数
数集扩充到了实数集
返
回
探究1：这个方程在实数集能得到解决吗？
小组活动探究
我们能否仿照前面数集的每一次扩充过程将实数集再次扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
思考
引入一个新数：
满足
对于一元二次方程
没有实数根．
建构数学
1.复数的概念　形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示
.
2.复数的代数形式
实部
复数通常用字母
z表示，即
虚部
其中
称为虚数单位。
（a、b?R）
规定：（1）i2＝－1；
（2）实数可以与
i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与
乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立．
建构数学
试一试
把下列式子化为
a+bi（a、b?R）的形式，
并分别指出它们的实部和虚部。
3-2i
=
；-2i
=
；
4=
；
0=
.
4+0i
0+(-2)i
0+0i
3+(-2)i
建构数学
比较探究
通过以上几个例子，复数z=
a+bi可以是实数吗？需要满足什么条件？
3.复数的分类
复数a＋bi
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
数学应用
牛刀小试
1、下列数中，
实数有
；
虚数有
；
其中纯虚数是
。
4，
2－3i，
0，
4，
0，
2－3i，
数学应用
例1.实数m取何值时，复数
（1）实数？
（2）虚数？（3）纯虚数？
解:
（1）当
，即
时，复数z
是实数。
（2）当
，即
时，复数z
是虚数。
（3）当
，即
时，复数z
是
纯虚数。
数学应用
当m为何实数时，复数
是（1）实数
（2）虚数
（3）纯虚数．
(3)m＝－2
解:(1)m＝
(2)
m
变式练习
思考1　
a
＝
0
是
z
＝
a
＋
b
i(a，b?R)为纯虚数的
条件.
必要不充分
数学应用
探究2：例1中,实数m取什么值时,复数
z
是
6＋2i
?
4.复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若a、b、c、d∈R，
a+bi=c+di
探究3：两个复数可以比较大小吗?
数学应用
注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小,但是两个实数可以比较大小。
例2
已知
，
其中x、y∈R
,
求x与y的值。
解：根据复数相等的定义，得方程组
例2
已知
，其中x、y∈R
,
求x与y的值。
数学应用
数学应用
已知　
，
其中　
求
解：根据复数相等的定义，得方程组
解得：
变式练习
复数有关的概念：
数系的扩充
重要数学思想：
分类讨论.
回顾小结
1、复数的代数形式；
2、复数的实部、虚部；
3、虚数、纯虚数；
4、复数相等：
复数
Z=a+bi
?
?
)
0
0
(
b
a
，
非纯虚数
?
=
)
0
0
(
b
a
，
纯虚数
?
)
0
(
b
虚数
(
=
)
0
b
实数
复数分类：
若a、b、c、d∈R，
a+bi=c+di
课后练习
数学世界是个有趣的世界，希望同学们从数学问题的解决中感受到她的乐趣和魅力！
结束寄语