7.2.2 复数的乘、除运算及其几何意义（课件(共18张PPT)）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

(共18张PPT)
第7章
复数
7.2.2
复数的乘、除运算及其几何意义
创设情境
思考
复数代数形式的乘法运算法则是什么?
回忆…
实数的乘法运算法则是什么?
返
回
探究1：复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律分别是什么?
小组活动探究
建构数学
1.复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac-bd)＋(ad＋bc)i.
2.乘法运算律
对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1z2＝____
结合律
(z1z2)z3＝_______
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝__________
z2z1
z1(z2z3)
z1z2＋z1z3
数学运用
例1.计算:（1）(2－3i)(2＋3i)；
(2)
解:(1)(2－3i)(2＋3i)
＝(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i
＝4－9i2＝4+9
＝13.
数学运用
例1.计算:(2)
解:(2)
数学运用
练习：(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.
解：(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i
＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i
＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i
＝(3＋11i)(3－4i)＋2i
＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i
＝53＋21i＋2i＝53＋23i.
(1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样.
(2)平方差公式、完全平方公式等在复数范围内仍然成立.
数学运用
探究2：复数代数形式的除法运算法则是什么?
困惑在哪里?
小组活动探究
是否可以借助共轭复数解决问题？
建构数学
2.复数代数形式的除法法则：
(a＋bi)÷(c＋di)＝
数学运用
例2.计算：
解:
=0
练习：
数学运用
解:原式
数学应用
数学应用
练习：在复数范围内解方程
数学应用
（
为虚数单位）
答案：
重要数学思想：
数形结合
回顾小结
3.复数乘法、除法的几何意义及其应用.
2.复数代数形式的除法法则：
(a＋bi)÷(c＋di)＝
1.复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________.
2.乘法运算律：对于任意z1，z2，z3∈C，有___________
课后思考
数学世界是个有趣的世界，希望同学们从数学问题的解决中感受到她的乐趣和魅力！
结束寄语