8.
2立体图形的直观图A
一．选择题（共8小题）
1．如图，△是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是
A．是钝角三角形
B．是等腰三角形，但不是直角三角形
C．是等腰直角三角形
D．是等边三角形
2．用斜二测画法画一个水平放置的边长为的等边得到的直观图△，则△的面积为
A．
B．
C．
D．
3．如图是一梯形的直观图，其直观图面积为，则梯形的面积为
A．
B．
C．
D．
4．一水平放置的平面四边形用斜二测画法绘制的直观图如图所示，其中，，，四边形的面积为
A．
B．
C．3
D．
5．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为的等腰直角三角形，则原图形的面积为
A．
B．
C．
D．
6．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是
A．
B．
C．
D．
7．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角△，其中，则原平面图形中最大边长为
A．2
B．
C．3
D．
8．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，，，那么原的面积是
A．
B．
C．1
D．2
二．填空题（共4小题）
9．水平放置的的直观图如图所示，已知，，则原图中边上中线的实际长度为 ．
10．正方形的边长是，在直观图（如图所示）中，四边形的面积为 ．
11．用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为△（如图），且，则原三角形的面积为 ．
12．如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△，其中，则该直观图所表示的平面图形的面积为 ．
三．解答题（共4小题）
13．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．
14．如图是一梯形的直观图，其直观图面积为．求梯形的面积．
15．设一正方形纸片边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，为正四棱锥底面中心．
（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；
（2）设等腰三角形的底角为，试把正四棱锥的侧面积表示为的函数，并求范围．
16．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．（尺寸不作严格要求，但是凡是未用铅笔作图不得分，随手画图也不得分）
8.
2立体图形的直观图A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由斜二测画法的直观图知，，
所以原图形中，，
所以点在以为直径的圆上，
所以是等腰直角三角形．
故选：．
2．【解答】解：由直观图与原图形的面积之比为可得，
；
而，
所以△的面积为
．
故选：．
3．【解答】解：如图所示：
由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，
不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：
平面图中的高是直观图中长度的2倍，如直观图，
的长度是直观图中梯形的高的倍，
由此平面图中梯形的高的长度是直观图中梯形高的倍，
其面积是梯形的面积倍，
又梯形的面积为，
则原梯形的面积是．
故选：．
4．【解答】解：平面四边形的直观图是直角梯形，
其面积为；
根据平面图形与它的直观图面积比为，计算四边形的面积为，
故选：．
5．【解答】解：由题意，直观图的三角形面积为，
因为直观图和原图面积之间的关系为，
所以原三角形的面积是．
故选：．
6．【解答】解：因为，
且若△的面积为，
那么的面积为．
故选：．
7．【解答】解：由题意可得三角形的原图形，如图所示；
由，得，，
所以，，
所以原平面图形中最大边长为．
故选：．
8．【解答】解：因为，
且△的面积为，
那么的面积为，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．【解答】解：由直观图得出原平面图形，如图所示；
则直观图中，，
所以是直角三角形，且，，所以，
所以边上的中线长度为．
故答案为：．
10．【解答】解：因为正方形的边长是，
所以原图形的面积为：；
故四边形的面积为：；
故答案为：．
11．【解答】解：把直观图还原为原图形，如图所示；
则△中，，且，，
所以原△的面积为．
故答案为：1
12．【解答】解：把直观图△还原为平面图形，如图所示；
由，则，
所以，；
所以该直观图所表示的平面图形面积为
．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
13．【解答】解：正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图是平行四边形，相邻边长为：1和，
原图的周长是：8．
故周长为：8，面积为；
故答案为：，．
14．【解答】解：设，则原梯形是一个直角梯形且高为；
过作于，
如图所示，
则；
由题意知，
即；
又原直角梯形面积为
，
所以梯形的面积为．
15．【解答】解：（1）设出正四棱锥的棱长，正方形纸片边长为4厘米，可得，
正四棱锥的棱长都相等，即，
．
故得正四棱锥的棱长为；
（2）由题意，设，则，由，
可得，
从而侧面积，
其中；
，
故得范围是．
16．【解答】解：由题可知题目所述几何体是正六棱台，画法如下：
画法：
（1）、画轴
画轴、轴、轴，使，（图
（2）、画底面
以为中心，在坐标系内画正六棱台下底面正方形的直观图．
在轴上取线段等于正六棱台的高；
过画、分别平行’
、，再以为中心，画正六棱台上底面正方形的直观图
（3）、成图
连接、、、、、，并且加以整理，就得到正六棱台的直观图（如图．8.
2立体图形的直观图B
一．选择题（共8小题）
1．下列选项中的均是水平放置的边长为1的正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是
A．
B．
C．
D．
2．已知正六边形的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图’，则直观图’的面积为
A．
B．
C．
D．
3．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
A．
B．
C．
D．
4．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，，则原图形是
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
5．是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图△的面积为
A．
B．
C．
D．
6．如图所示是水平放置的三角形的直观图，点是的中点，且，，分别与轴、轴平行，则在原图中的对应三角形的面积为
A．
B．1
C．2
D．8
7．梯形（如图）是一水平放置的平面图形的直观图（斜二测），若轴，轴，，，则平面图形的面积是
A．5
B．10
C．
D．
8．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则原平面图形的面积为
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
9．为边长为的正三角形，则其水平放置（斜二测画法）的直观图的面积为 ，其直观图的周长为 ．
10．如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，则的周长为 ．
11．有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，米，，则这块花园的面积为 平方米．
12．如图，线段在平面中，它与轴的夹角为，它的长为，的直观图的长为 ．
三．解答题（共4小题）
13．一个四边形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形．求原四边形的面积．
14．画出如图平面四边形水平放置的直观图．
15．用斜二测画法作出边长为、高的矩形的直观图．并求出直观图的面积．
16．用斜二测画法画出下列图形：
（1）水平放置的边长为的正方形；
（2）水平放置的梯形和平行四边形；
（3）长、宽、高分别为，，的长方体．
8.
2立体图形的直观图B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：对于中，两个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边不变，底边上的高变为原来的，
所以两个图形的直观图全等；
对于中，第一个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边不变，底边上的高变为原来的，
第二个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边变为原来的，底边上的高不变，
所以这两个图形的直观图不全等．
故选：．
2．【解答】解：如图所示，正六边形的边长为2，
按照斜二测画法作出它的直观图’，
则由，
且正六边形的面积为：，
所以直观图的面积为．
故选：．
3．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；
由直观图知原来的平面图形上底是，下底是，高是，
所以原平面图形的面积是．
故选：．
4．【解答】解：根据斜二测画法的基本知识可得出，，所以，
故是菱形，
故选：．
5．【解答】解：正三角形的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，
故直观图△的面积为
故选：．
6．【解答】解：三角形的直观图中点是的中点，且，，分别与轴、轴平行，
，
又，
在原图中的对应三角形的面积为：．
故选：．
7．【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，
直观图中，，原图中，
从而得出，且，
直观图中，，原图中，，
即四边形上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图．
故其面积；
故选：．
8．【解答】解：直观图中，，，，
，，
原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为，
该平面图形的面积为．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．【解答】解：如图所示，
为边长为的正三角形，
则其水平放置的直观图△的面积为
；
其直观图△的周长为
．
故答案为：，．
10．【解答】解：根据斜二侧画法得到三角形为直角三角形，底面边长，高，
，
直角三角形的周长为．
故答案为：12．．
11．【解答】解：
，
，
，
这块花园的面积．
故答案为：．
12．【解答】解：如图所示，
在平面中，，
在平面中，，，且，
由余弦定理得，
所以的长为．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
13．【解答】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为，腰和上底的长均为1的等腰梯形，
可设原四边形为直角梯形，
且，，高，
直角梯形的面积为：，
即原四边形的面积为：．
14．【解答】解：画轴，使，成或，
在轴上过横坐标为3的点作的平行线，在轴上过纵坐标为的点作的平行线相交于，
在轴上取横坐标为4的点，在轴上取纵坐标为1的点，
连接，，，，则图形可得．
15．【解答】解：（1）在已知中取、所在边为轴与轴，相交于点与重合），
画对应轴，轴使，
（2）在轴上取，使，在轴上取，
使，
过作平行的直线，
且等于长．
（3）连所得四边形就是矩形的直观图．
，
观图的面积．
16．【解答】解：（1）用斜二测画法画出水平放置的边长为的正方形，如图1所示；
（2）用斜二测画法画出水平放置的梯形和平行四边形，如图2所示；
（3）用斜二测画法画出长、宽、高分别为，，的长方体，
如图3所示．
