上海市曹杨第二高中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 Word版含答案解析

2020-2021年上海市曹杨二中高二下3月月考
数学卷
一、填空题
1.复数false的虚部是　　　　　　　
2.false 　　　　　　　
3.抛物线false焦点到准线的距离是　　　　　　　
4.如果false，那么false　　　　　　　
5.空间不重合的三个平面至多可以把空间分　　　　　　　个部分
6.已知false且false，则false的值为　　　　　　　
7.若复数false满足false，则false的值是　　　　　　　
8.设false，若对所有false，都有false，则false的取值范围为　　　　　　　．
9.设复数false满足false，且使得关于false的方程false有实根，则这样的复数false的和为　　　　　　　
10.为求方程false的虚根，可以把原方程变形为false，由此可得原方程的一个虚根的实部为　　　　　　　
11.false是实系数一元二次方程的两个虚根，若等式false总不能成立，则false的值为　　　　　　　
12.如图，已知抛物线false的焦点为false，直线false过点false且依次交抛物线及圆false4600575133985于A、B、C、D四点，则false的最小值为　　　　　　　
二、选择题
13.下列图形中，一定可以确定一个平面的是（ ）
A.四边形 B.空间三点
C.两两相交且交点均不相同的四条直线 D.交于同一点的三条直线
14.方程false的根的情况是 （ ）
A.有两个不等的实根 B.有一对共轭虚根
C.有两个虚根 D.有一个实根和一个虚根
15.false是复数，则下列结论中正确的是（ ）
A.若false，则false B.false
C.false D.false
16.对任意复数false，定义false，其中false是false的共轭复数，对任意复数false、
有如下命题：
① false； ② false；
③ false； ④ false.
则真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题
17.（1）在复数集中解关于false的方程：false；
（2）在复数集中解方程：false；
395287538735018.（1）用集合语言表述下列语句：点false在平面false上，点false不在平面false上；平面false经过直线false；
（2）画出经过P、Q、R三点的平面与所在几何体表面的交线；
19.false为虚数单位，false且false是纯虚数.
（1）求false的取值范围； （2）若false求false的最小值．
20.已知关于false的方程false的两根为false；
（1）若false，求false的值；（2）若false，求false的值；（3）求false的值．
直线false与抛物线false交于false、false两点，false为坐标原点，直线false的斜率之积为false，
以线段false的中点为圆心，false为半径的圆与直线false交于false、false两点，
（1）求证：直线false过定点；
（2）求直线false中点的轨迹方程；
（3）设false，求false的最小值．
2020-2021年上海市曹杨二中高二下3月月考
数学卷 解析
一、填空题
1.复数false的虚部是　　　　　　　
【解析】false，虚部是1.
2.false　　　　　　　
【解析】false.
3.抛物线false焦点到准线的距离是　　　　　　　
【解析】把抛物线变为标准方程，得false，故焦点到准线的距离是false.
4.如果false，那么false 　　　　　　　
【解析】false.
5.空间不重合的三个平面至多可以把空间分　　　　　　　个部分
【解析】互不重合的三个平面将空间分成五种情形：
当三个平面互相平行时，将空间分成四部分；
当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分；
当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分；
当三个平面相交于三条直线时，且三条交线交于同一点时，将空间分成八个
部分；
当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分.
所以最多将空间分成8个部分.
6.已知false且false，则false的值为　　　　　　　
【解析】因为false且false，所以false，
所以false，显然false，又false，
所以原式false
false.
7.若复数false满足false，则false的值是　　　　　　　
【解析】设复数false对应的向量分别为false，因为false，
所以false，
所以false，故false，
所以false，所以false，
所以false.
8.设false，若对所有false，都有false，则false的取值范围为　　　　　　　．
【解析】若存在false，使得false，则false，故false，
解得false，故若对所有false，都有false，则false的取值范围为false.
9.设复数false满足false，且使得关于false的方程false有实根，则这样的复数false的和为　　　　　　　
【解析】设false，因为false，所以false，由false得
false，即false，
所以false，
若false，则false，当false时，false（舍去）；
当false时，false或false；
若false，则false或false，当false时，矛盾；当false时，false，
所以false，
所以这样的复数false的和为false.
10.为求方程false的虚根，可以把原方程变形为false，由此可得原方程的一个虚根的实部为　　　　　　　
【解析】false，
对比系数得false，解得false，
所以原方程的虚根为false，
故原方程的一个虚根的实部为false.
11.false是实系数一元二次方程的两个虚根，若等式false总不能成立，则false的值为　　　　　　　
【解析】设false，则false，方程组false总无解，故false.
12.如图，已知抛物线false的焦点为false，直线false过点false且依次交抛物线及圆false于A、B、C、D四点，则false的最小值为　　　　　　　
【解析】抛物线false的准线为false，所以false，
4200525149860 因为false，所以false，
同理false，
当直线l的斜率不存在时，false，false，
当直线l的斜率存在时，设false，
由false得false，所以false，
所以false，
综上，false的最小值为false.
二、选择题
13.下列图形中，一定可以确定一个平面的是（ C ）
A.四边形 B.空间三点
C.两两相交且交点均不相同的四条直线 D.交于同一点的三条直线
14.方程false的根的情况是 （ C ）
A.有两个不等的实根 B.有一对共轭虚根
C.有两个虚根 D.有一个实根和一个虚根
【解析】设false为方程false的两根，
由韦达定理得false，显然AB错误，
若false为实数，则false，
故false，此方程无解，故排除D，只能选C.
15.false是复数，则下列结论中正确的是（ D ）
A.若false，则false B.false
C.false D.false
16.对任意复数false，定义false，其中false是false的共轭复数，对任意复数false、
有如下命题：
① false； ② false；
③ false； ④ false.
则真命题的个数是（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】①false，正确；
②false，正确；
③false，而false，
错误；
④false，错误；
故选B.
三、解答题
17.（1）在复数集中解关于false的方程：false；
（2）在复数集中解方程：false；
【解析】（1）false，
当false，即false或false时，false；
当false，即false时，false或false；
当false，即false时，false；
（2）设false，代入原方程，
得false，
所以false，解得false，
所以false.
18.（1）用集合语言表述下列语句：点false在平面false上，点false不在平面false上；平面false经过直线false；
（2）画出经过P、Q、R三点的平面与所在几何体表面的交线；
313372565405【解析】（1）false；
（2）如图：

19.false为虚数单位，false且false是纯虚数.
（1）求false的取值范围； （2）若false求false的最小值．
【解析】（1）false，
因为false是纯虚数，所以false且false，
所以false或false，
当false时，false；
当false时，false；
综上所述，false的取值范围是false；
（2）因为false，所以false，
所以false，
false，
所以false
false，当且仅当false时取等号，
所以false的最小值为false.
20.已知关于false的方程false的两根为false；
（1）若false，求false的值；（2）若false，求false的值；（3）求false的值．
【解析】（1）若false为实数，则false且false，
所以false，解得false；
若false为虚数，则false且false，
设false，则false，
且false，所以false，
所以false；
综上，false或false；
（2）若false为实数，则false，所以false，
若false，则false均为负数，所以false，矛盾；
若false，则false符号相反，
所以false，解得false；
若false为虚数，则false，且false，
解得false；
综上，false或false；
（3）若false为实数，则false，所以false，
若false，则false均为负数，所以false；
若false，则false符号相反，
所以false；
若false为虚数，则false，所以false，
所以false，
综上，false.
直线false与抛物线false交于false、false两点，false为坐标原点，直线false的斜率之积为false，
以线段false的中点为圆心，false为半径的圆与直线false交于false、false两点，
（1）求证：直线false过定点；
（2）求直线false中点的轨迹方程；
（3）设false，求false的最小值．
【解析】（1）设直线false的方程为false，
由false得false，
所以false，
所以false，
所以false，
因为直线false、false的斜率之积为false，所以false，
所以false，所以false，
所以直线false的方程为false，过定点false；
（2）false，直线false中点为圆心false，
其轨迹方程为false；
（3）由平行四边形的四边平方和等于对角线平方和（用向量法易证），
得false
false，
所以false，
所以当false时，false的最小值为false.