四川省宜宾市南溪区桂溪初级中学校2021届九年级第一次月考数学试卷（Word版含答案）

桂溪中学九年级数学第一次月考试卷
（考试时间：120分钟，总分150分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1.
-3的相反数是（
）
A.-3
B.3
C.
D.
2.2019年12月武汉发现新型冠状病毒肺炎病例，全国人民团结一致，全力抗击新冠.截止2月5日中午12时，武汉慈善总会接受捐赠款约32300000000元，14亿中国人民众志成城、一定能打赢这场疫情防控阻击战！32300000000用科学记数法表示为（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（
）
A.
主视图
B.
俯视图
C.
左视图
D.
主视图和左视图
4.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
5.如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（
）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
6.受新冠影响，某股份有限公司在2020年3月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元，而在1月份的销售收入仅为2万元，那么该股份有限公司在2020年第一季度的销售收入月增长率为（
）
A.
0.2%
B.-2.2%
C.
20%
D.
220%
7.疫情无情人有情，爱心捐款传真情.新冠病毒期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数/人
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（
）
A.27.6，20
B.27.6，10
C.37，10
D.37，20
8.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论正确的是（
）
A.△EBF≌△DFC
B.四边形ADFE为矩形
C.四边形ADFE为菱形
D.当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形ADFE是正方形
9.直线y
=a
x+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（
）
A.
B.反比例函数，当x
>
0时的函数值y随x增大而减小
C.一元二次方程的两根之和大于零
D.抛物线
的对称轴过第一、四象限
10.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，AB＝6，则⊙O的半径为（
）
A.3
B.
4
C.
5
D.无法确定
11.如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数的图像上，OA∥BC，上底OA在直线上，下底BC交x轴于点E（2，0），则四边形AOEC的面积为（
）
A.3
B.
C.
D.
12.二次函数的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线，下列结论：①4a＋b=0；②9a＋c>3b；③8a＋7b＋2c>0；④若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则；⑥.其中正确的结论有（
）个
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）
13.分解因式：3x2－27y2＝
.
14.一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是
.
15.不等式组：
的解集为
.
16.如图，边长为的等边△ABC的内切圆的半径为
.
17.如图，在平面直角坐标系中，
A（－3，
0），
B（0，
1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，???）的顶点在直线
AB
上，其对称轴与
x
轴的交点的横坐标依次为
2，3，5，8，13，???根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为
.
18.如图，在正方形
ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B、C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON=OM；③ON⊥OM；④若AB=2,则S△MON的最小值是1；⑤.
其中正确的是
（只填番号）.
三、解答题：本大题共7个题，共78分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.
（注意：在试题卷上作答无效）
19.（本小题8分）⑴计算：；
⑵先化简，再求值：，其中．
（本小题10分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
⑴补全频数分布直方图；
⑵求扇形统计图中表示“跑步”项目扇形圆心角的度数；
⑶根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢球类的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.
21.（本小题10分）2019年12月武汉发现病毒性肺炎病例，2020年1月12日被世界卫生组织命名为“2019-nCoV”.在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“2019-nCoV”的战斗.为了控制疫情的蔓延，我省准备捐赠320件一种急需防疫物资送往武汉，用多辆甲、乙两种型号的货车运输，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20件物资未装；如果用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30件(此时其余各车已装满).已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10件.
⑴求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少件防疫物资？
⑵如果将这批物资从我省运到武汉的运输成本(含油费、过路费、损耗等)甲、乙两型车分别为320元/
辆，350元/
辆.计划派甲、乙两型车共5辆参与运输物资，且甲型车辆数不少于乙型车的一半，设运输的总成本为W元.请你提出一个派车方案：既要保证320件防疫物资装完，又要使运输总成本W最低，并求出这个最低运输成本值.
22.（本小题12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树AB是直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4.⑴求斜坡CD的高；⑵求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°）
23.（本小题12分）如图，反比例函数（x>0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．⑴求反比例函数和直线AC的解析式；⑵求△ABC的面积；
⑶在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．
24.（本小题12分）如图，CD为⊙O的直径，M是半圆CD的中点，延长DC到P，使OC=CP=AC，连结PA、CM.
⑴求证：PA是⊙O的切线；⑵求证：CM2＝MN?MA；⑶若PC＝2，求CM的长．
25.（本小题14分）二次函数的图象交x轴于点（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒.⑴求二次函数的表达式；⑵连接BD，当t=时，求△DNB的面积；⑶在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标.
答案
一、选择题：1.B；2.
D；3.B；4.D；5.C；6.C；7.A；8.A；9.B；10.C；11.D；12.A
二、填空题：
13.3（x+3y）
(x-3y)；14.5；15.；16.
1；
17.（55，）；18.①②③⑤.
三、解答题
19.解：⑴原式=1+（-3）－（2－）－2×
=1－3－2＋－
=-4.
⑵∵
∴当时，原式=.
20.解：⑴∵10÷12.5%=80,∴80×25%=20，即踢毽子有20人，补图略.
⑵°.
⑶.
21.解：⑴设甲型车每辆装满时可装x件防疫物资，则乙型车每辆装满时可装（x+10）件防疫物资，依题意，得解之得x=60经检验，它是原分式方程的根，且合题意。答：甲型车每辆装满时可装60件防疫物资，乙型车每辆装满时可装70件防疫物资。⑵设安排甲型车y辆，则乙型车（5-y）辆，依题有W=320y+350（5-y）=-30y+1750，又∵60y+70(5-y)≥320
且y>，∴≤y≤3，因为y为非负整数，所以y=3或y=2，∵-30<0，∴W随y的增大而减小，所以当y=3时，W最小=-30×3+1750=1660元，即安排甲型车3辆，乙型车2辆时，运输成本最低为1660元。
22.解：⑴作EM⊥BC交BC的延长线于M.∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，DC=BC=26米，设DM=x米，则CM=2.4x米，在Rt△ECM中，∵，∴，解得x=10，即斜坡CD的高度为10米.
⑵
作EN⊥AB于N,由⑴知CM=24米，EM=10+0.8=10.8米，BM=BC+CM=26+24=50米，∵EN⊥AB,EM⊥BC，AB⊥BC∴四边形ENBM是矩形.
∴EN=BM=50米，BN=EM=10.8米.在Rt△AEN中，∵∠AEF=15°，∴AN=EN﹒tan15°≈50×0.27≈13.5，∴AB=AN+BN=13.5+10.8=24.3米.
23.
⑴∵反比例函数（x>0）过点A（3，4），∴，∴k=12，∴反比例函数解析式为：；设直线AC的解析式为y=kx＋b(k≠0)，把A(3,4)、B（6,0）代入，得，解得，∴直线AC的解析式为：y=x＋8.⑵∵BC⊥x轴，且点C坐标为（6，0），∴点B的横坐标为6，又∵点B在反比例函数图象上，∴点B坐标为（6,2），∴BC=2，△ABC的BC边上的高为6-3=3，∴.⑶(3，2)或(3，6)或(9，-2).
24.解：⑴连结OA，∵OC=AC，∴∠AOC=∠CAO．
同理∠P=∠PAC．∵∠P+∠PAC+∠CAO+∠AOC=180°，即2（∠PAC+∠CAO）=180°，∴∠PAC+∠CAO=90°，即：∠PAO=90°，∴PA是⊙O的切线.
⑵∵⊙O中，M点是半圆CD的中点，∴＝，∴∠CAM＝∠DCM，又∵∠CMA＝∠NMC，∴△AMC∽△CMN，∴，即CM2＝MN?MA.⑶连结DM，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，又∵PC＝2，∴PC＝CO＝AC=AO=2，∴CD=4，又∵CD是直径，∴∠CMD＝90°，再∵M为半圆CD的中点，∴CM＝DM，∴△CMD是等腰直角三角形，∴在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2+DM2＝CD2，即2CM2＝42＝16，
则CM2＝8，∴CM＝．
25.解：⑴将点A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2＋bx＋2，得∴a=，b=，∴；
⑵设直线BC的解析式为：y=kx＋b，将点B（4，0），C（0，2）代入解析式，得：
，解得：
，∴BC的直线解析式为，当t=时，AM=3，∵AB=5，∴MB=2，∴M（2，0），N（2，1），D（2，3），∴S△DNB
=S△DMB
-S△MNB
=×MB×DM－×MB×MN=×2×2=2；
⑶∵BM=5－2t，∴M（2t－1，0），设P（2t－1，m），∵PC2=（2t－1）2+（m－2）2，PB2=（2t－5）2＋m2，∵PB=PC，∴（2t－1）2＋（m－2）2=（2t－5）2＋m2，∴m=4t－5，∴P（2t－1，4t－5），又∵点B（4，0），C（0，2），∴PC直线解析式为：；PB直线解析式为：；再∵PC⊥PB，∴，∴t=1或t=2，∴M（1，0）或M（3，0），∴D（1，3）或D（3，2）；