(共16张PPT)
反比例
人教版小学数学六年级下册
水的高度/cm
5
10
15
20
25
……
水的体积/cm3
……
往底面积为20cm2的圆柱形杯子里面倒水，
水的体积与水的高度的变化情况如下表：
100
200
300
400
500
判断两个量是否成正比例关系
一看：
二看：
三看：
两种量相关联
变化方向一致
对应的数的比值一定
体积/cm
5
10
15
20
30
60
30
20
15
10
底面积/cm
3
2
把相同的体积的水,倒入底面积不同的杯子。
你会算出水的体积吗？
V=Sh
水的高度/cm
300
300
300
300
300
5
10
15
20
30
60
30
20
15
10
杯子的底面积/cm
2
水的高度/cm
思考：
1、表中有哪几种量？
2、水的高度是怎样随着杯子底面积的大
小变化而变化的？
3、相对应的杯子的底面积与水的高度的
乘积分别是多少？底面积与高度的乘积
实际就是什么？
……
……
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y＝k（一定）
判断两个量是否成反比例关系
一看：
二看：
三看：
两种量相关联
变化方向相反
相对应的两个数的乘积一定
1、判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由．
（1）全班人数一定，男生人数和女生人数。??
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所
需时间。
（3）?被除数一定，除数和商。
（4）积一定，两个因数。
想一想，生活中还有哪些成
反比例的量？
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
3、关系式：
3、关系式：
A.正比例
B.反比例
C.不成比例
1.小明的身高和体重。（
）
2.圆柱的体积一定，底面积和高（
）
3.圆的周长和直径
（
）
4.购买同种铅笔的数量和总价。
（
）
5.甲数与乙数互为倒数，甲数和乙数成（
）
2、我有一双火眼金睛
C
B
A
B
A
3、有X、Y、Z三个相关量的量，并有
XY=Z。
当Z一定时，X和Y成（
）关系。
当X一定时，Z和Y成（
）关系。
当Y一定时，Z和X成（
）关系。
反比例
正比例
正比例
平行四边形面积、底和高
当（
）一定时，（
）
和（
）成反比例。
当（
）一定时，（
）
和（
）成正比例。
当（
）一定时，（
）
和（
）成正比例。
4、拓展练行四边形面积
底
高
底
平行四边形面积
高
高
平行四边形面积
底
学如逆水行舟，不进则退；
心似平原野马，易放难收。(共31张PPT)
反比例
人教版六年级数学下册
复习
1、成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化。
（2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
2、正比例关系式
y
x
=
k
(一定)
判断下面各题中两种量是否成正比例。
(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价
(
)。
(2)一堆货物一定，运出的和剩下的(
)。
(3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间
(
)。
成正比例
不成正比例
不成正比例
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下.
速度/千米
时间/时
10
40
80
12
3
1.5
…
…
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个量？
（2）时间是怎样随着速度变化的？
（3）相对应的速度和时间有什么变化
规律？
速度和所需时间的积总是一定的：
10×12＝120
40×3＝120
80×1.5＝120
（一定）
速度×时间＝路程
300
300
300
300
300
体积/cm
60
30
20
15
10
底面积/cm
5
10
15
20
30
高度/cm
3
2
把相同的体积的水,倒入底面积不同的杯子。
你会算出水的体积吗？
V=Sh
3
1表中有哪两中量？
2是相关联的量么？
3它们的变化有什么规律？
例三自学提示
300
300
300
300
300
体积/cm
60
30
20
15
10
底面积/cm
5
10
15
20
30
高度/cm
3
2
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）
如何判断两个量是否成反比例
1、是两种相关联的量，一种量随着
另一种量变化。
2、变化方向相反，
一种量扩大（缩小）
另一种量反而缩小（扩大）。
3、相对应的两个量的乘积是一定的。
我学会了！
1、判定两个量是否成反比例，
主要看它们的（
）
是否一定。
所以（
）和（
）是成反比例的量。
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（
）和（
）是相关联的量。
每组的人数
组数
每组的人数×组数=全班人数（一定）
每组的人数
组数
乘积
努力吧！
做一做
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
每天的烧煤量╳烧的天数=煤的总量（一定）
做一做
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
每公顷的播种量×公顷数=种子的总量（一定）
做一做
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
做一做
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（7）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积和高是两种相关联的量，
圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定）
圆柱的底面积和高反比例。
做一做
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（8）书的每包册数一定，书的总册书和包数。
书的总册数和包数是两种相关联的量，
书的总册数/包数＝每包的册数（一定）
书的总册数和包数成正比例。
做一做
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（9）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，
黄瓜的面积+西红柿的面积＝菜地总面积（一定）
是和一定，不是积一定，
黄瓜和西红柿的面积不成反比例。
长方形的面积一定，它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
巩固拓展
②
甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成反比例关系吗？
因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。
①
7﹕x
=
y﹕15，x
和
y成什么比例关系？
因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成反比例关系。
每天运的吨数/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一
说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
做一做
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小。
300
×1
＝300
150
×
2＝300
100
×
3＝300
每天运的吨数
需
要
的
天
数
300
6
1
150
2
150
100
75
60
50
3
4
5
它们是相关联的量。
75
×4
＝300
60
×
5＝300
50
×
6＝300
（积相等）
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
（3）说明这个积所表示的意义。
这个积表示这批货物的总吨数。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
每天运的吨数
需
要
的
天
数
300
6
1
150
2
150
100
75
60
50
3
4
5
每天运的吨数和需要的天数成反比例。
每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）
每天运的吨数和需要的天数成反比例。
因为：每天运的吨数和需要的天数是相关联的量
所以：
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
每杯的果汁量/ml
6
5
4
3
2
100
…
…
120
150
200
300
（1）表中有哪两种量？
表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?
每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；
每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的
（3）它们的关系是什么？
每杯的果汁量×
分的杯数＝
果汁总量（一定）
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
每杯的果汁量/ml
6
5
4
3
2
100
…
…
120
15
200
300
谈收获
你学会了什么？
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
3、关系式：
3、关系式：
两种量
不相关联
相关联
加的关系
减的关系
乘的关系
除的关系
→不成比例
→不成比例
→不成比例
积一定
商一定
→成反比例
→成正比例
速度和所需时间的积总是一定的：
10×12＝120
（1）表中的两种量是速度和时间；
（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。
（3）每两个相对应的数的乘积都是120。
40×3＝120
80×1.5＝120
速度/千米
时间/时
10
40
80
12
3
1.5
…
…
速度是10，时间是12；
速度是40，时间是3；
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。
速度扩大，所需时间缩小。
速度缩小，所需时间扩大。
速度/千米
时间/时
10
40
80
12
3
1.5
…
…(共9张PPT)
将面值100元的人民币换成其它面值的人民币，各能换几张？
面值
1元
5元
10元
20元
50元
张数
100张
20张
10张
5张
2张
思考：
1、表中有哪两种量？
2、面值和张数是怎样变化的？
3、相对应的面值和张数的乘积分别是多少？
表示什么意思？
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积/cm2
10
20
30
…
水的高度/cm
20
15
5
…
水的体积/cm3
小组交流：通过观察和填表，你想对老师说什么？
300
300
300
300
300
300
30
15
10
60
老师想对你们说：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的字母公式是什么？
每天运的吨数/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
知识应用
理由：
每天运的吨数与运货的天数是两种相关联的量，因为每天运的吨数×运货的天数＝货物的总量（一定），所以每天运的吨数与运货的天数成反比例。
举例说说生活中还有哪些成反比例的量？
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
（反比例）
（2）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（不成反比例）
（3）如果1:y=x:3,x和y。
（4）如果x=
y,x和y.
（反比例）
（正比例）
1
6
本节课，你学会了什么？
课后拓展：
1、关于反比例的知识，你还想学习什么？写在纸条上，下节课我们一起讨论。
谢谢
正、反比例的相同点和不同点：
名称
共同点
不同点
特征
字母式子
正比例
两种（
）的量，一种量（
），另一种量也随着
（
）。
两种量中相对应的两个数的（
）一定。
反比例
两种量中相对应的两个数的（
）一定。
相关联
变化
变化
比值
积
xy=k(一定）
x
y
=k(一定）
