(共24张PPT)
已知路程和时间，怎样求速度？
已知总价和数量，怎样求单价？
路程÷时间=速度
总价÷数量=单价
÷
路程
时间
=速度
数量
总价
=单价
水
位
一列火车行驶的时间和所行路程如下表
200
250
300
350
400
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
50
100
150
…
…
路程与时间的比值
50
50
50
50
50
50
50
50
认真填写上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种变量？它们是相关联的量吗？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比值是多少？比值所表示的实际意义？
路程
时间
＝速度
（一定）
买同一种苹果，购买苹果的应付钱数和质量如下表
质量（千克）
10
9
8
7
6
5
应付钱数（元）
20
16
应付钱数与质量的比值
2
2
2
2
2
2
18
14
10
12
认真填写上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种变量？它们是相关联的量吗？
（2）应付钱数是怎样随着质量变化的？
（3）相对应的应付钱数和质量的比值是多少？比值所表示的实际意义？
一种量变化，另一种量也随着变化
两种相关联的量
这两种量中相对应的两个数的比值相同
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值相同，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
相关联
比值相同
相关联
比值相同
一个人的身高和另一个人的胖瘦成正比例吗？
不相关的量
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
50
80
150
…
…
240
250
路程与时间的比值
50
50
60
50
40
比值不同
一列火车行驶的所行路程和时间是否成正比例
1、先看两个变量是否是相关联的量。
2、这两种量中相对应的两个数的比值是否一定。
与
是相关联的量
=
相同
与
成正比例关系
正方形的周长与边长成正比例吗？面积
与边长成正比例吗？
边长/cm
1
周长/cm
4
边长/cm
1
面积/cm
1
超级小“神断”
小新跳高的高度和他的身高是否成正比例．
不相关的量
宽不变，长方形的面积与长是否成正比例。
面积
长
=
宽
（相同）
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数
是否成正比例。
总重量
袋数
=
每袋重量
（相同）
轮船行驶的速度不定，行驶的路程和时间是否成正比例．
路程
时间
=
速度
（不同）
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布
的米数和总价的表．
数量（米）
1
2
3
4
5
6
7
．．．
总价（元）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
．．．
花布的总价和米数成正比例吗？
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
生产量（吨）
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）说明这个比值所表示的意义．
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
生产量（吨）
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
生产量（吨）
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
70
1
＝70
140
2
＝70
210
3
＝70
……
比值相等
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
生产量（吨）
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
生产量（吨）
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量
时间
因为
＝
每天生产的吨数（一定）
所以
生产量和时间成正比例．(共15张PPT)
正比例
一列火车2小时行驶250千米。
一、复习
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
二、探究新知
（一）例1
观察上表，回答下面的问题。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
二、探究新知
（一）例1
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
x
y
＝
k
（一定）
二、探究新知
（二）正比例图象
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
上面表格中的数据还可以用图象表示。
2
4
6
8
10
12
14
42
35
28
21
14
7
0
总价/元
数量/m
二、探究新知
（二）正比例图象
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象
连起来并延长，你还能发现什么？
根据图象回答下面的问题：
2
4
6
8
10
12
14
42
35
28
21
14
7
0
总价/元
数量/m
（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？
49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽
的几倍？
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
6
480
7
560
…
…
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组路程与相对应的时间的比，
并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？
（4）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后
把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约
要用多长时间.
总价
数量
因为
＝
单价（一定）
所以
购买苹果的数量和总价成正比例．
判断下面每道题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
三、巩固练习
路程
时间
因为
＝
速度（一定）
所以
行驶的路程和时间成正比例．
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
行驶的路程和时间两种相关联的量，
（4）每人植树的棵数一定，植树的总棵数和参加
植树的人数。
（3）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？(共14张PPT)
正比例的意义
人教版六年级下册
年龄∕岁
0
3
7
20
身高∕cm
45
95
116
176
年龄∕岁
0
3
7
20
每分钟心跳次数∕次
120
90
80
75
小张的年龄和身高的变化情况
小张的年龄和每分钟心跳次数的变化情况
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
一、探究新知
（一）例1
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
你能发现什么？
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
一、探究新知
（一）例1
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
单价（一定）
…
2
7
例如：
＝
＝
3.5
1
3.5
3
10.5
＝
＝
一、探究新知
（一）例1
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价
数量
＝
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
总价
＝
单价
一、探究新知
（一）例1
数量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
一、探究新知
（一）例1
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
总价
＝
单价
数量
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
x
y
＝
k
年龄∕岁
0
3
7
20
身高∕cm
45
95
116
176
年龄∕岁
0
3
7
20
每分钟心跳次数∕次
120
90
80
75
小张的年龄和身高的变化情况
小张的年龄和每分钟心跳次数的变化情况
月份
1
2
3
4
5
6
用电量∕千瓦时
120
130
110
120
130
150
电费∕元
60
65
55
60
65
75
练一练
1、下面是小林家去年上半年每月用电情况
1、分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
2、说明这个比值所表示的意义。
3、电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
你猜我猜大家猜
轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
你猜我猜大家猜
小新跳高的高度和他的身高。
你猜我猜大家猜
小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
你猜我猜大家猜
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
