(共24张PPT)
已知路程和时间,怎样求速度?
已知总价和数量,怎样求单价?
路程÷时间=速度
总价÷数量=单价
÷
路程
时间
=速度
数量
总价
=单价
水
位
一列火车行驶的时间和所行路程如下表
200
250
300
350
400
时间(时)
路程(千米)
1
2
3
4
5
6
7
8
50
100
150
…
…
路程与时间的比值
50
50
50
50
50
50
50
50
认真填写上表,回答下面的问题:
(1)表中有哪两种变量?它们是相关联的量吗?
(2)路程是怎样随着时间变化的?
(3)相对应的路程和时间的比值是多少?比值所表示的实际意义?
路程
时间
=速度
(一定)
买同一种苹果,购买苹果的应付钱数和质量如下表
质量(千克)
10
9
8
7
6
5
应付钱数(元)
20
16
应付钱数与质量的比值
2
2
2
2
2
2
18
14
10
12
认真填写上表,回答下面的问题:
(1)表中有哪两种变量?它们是相关联的量吗?
(2)应付钱数是怎样随着质量变化的?
(3)相对应的应付钱数和质量的比值是多少?比值所表示的实际意义?
一种量变化,另一种量也随着变化
两种相关联的量
这两种量中相对应的两个数的比值相同
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值相同,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
相关联
比值相同
相关联
比值相同
一个人的身高和另一个人的胖瘦成正比例吗?
不相关的量
时间(时)
路程(千米)
1
2
3
4
5
50
80
150
…
…
240
250
路程与时间的比值
50
50
60
50
40
比值不同
一列火车行驶的所行路程和时间是否成正比例
1、先看两个变量是否是相关联的量。
2、这两种量中相对应的两个数的比值是否一定。
与
是相关联的量
=
相同
与
成正比例关系
正方形的周长与边长成正比例吗?面积
与边长成正比例吗?
边长/cm
1
周长/cm
4
边长/cm
1
面积/cm
1
超级小“神断”
小新跳高的高度和他的身高是否成正比例.
不相关的量
宽不变,长方形的面积与长是否成正比例。
面积
长
=
宽
(相同)
每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数
是否成正比例。
总重量
袋数
=
每袋重量
(相同)
轮船行驶的速度不定,行驶的路程和时间是否成正比例.
路程
时间
=
速度
(不同)
在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布
的米数和总价的表.
数量(米)
1
2
3
4
5
6
7
...
总价(元)
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
...
花布的总价和米数成正比例吗?
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
时间(天)
生产量(吨)
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小.
(3)说明这个比值所表示的意义.
(4)表中相关联的两种量成正比例关系吗?为什么?
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
时间(天)
生产量(吨)
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量.
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
时间(天)
生产量(吨)
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小.
70
1
=70
140
2
=70
210
3
=70
……
比值相等
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
时间(天)
生产量(吨)
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
(3)说明这个比值所表示的意义.
这个比值的意义是每天生产的吨数(或生产效率)
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题
时间(天)
生产量(吨)
1
2
3
4
5
6
7
8
70
140
210
280
350
420
490
560
…
…
(4)表中相关联的两种量成正比例关系吗?为什么?
生产量
时间
因为
=
每天生产的吨数(一定)
所以
生产量和时间成正比例.(共15张PPT)
正比例
一列火车2小时行驶250千米。
一、复习
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
二、探究新知
(一)例1
观察上表,回答下面的问题。
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
二、探究新知
(一)例1
总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
x
y
=
k
(一定)
二、探究新知
(二)正比例图象
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
上面表格中的数据还可以用图象表示。
2
4
6
8
10
12
14
42
35
28
21
14
7
0
总价/元
数量/m
二、探究新知
(二)正比例图象
(1)从图中你发现了什么?
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象
连起来并延长,你还能发现什么?
根据图象回答下面的问题:
2
4
6
8
10
12
14
42
35
28
21
14
7
0
总价/元
数量/m
(3)不计算,根据图像判断,如果买9m彩带,总价是多少?
49元能买多少米彩带?
(4)小明买的彩带米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽
的几倍?
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间(时)
路程(千米)
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
6
480
7
560
…
…
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?
(2)写出几组路程与相对应的时间的比,
并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么?
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?
(4)在图中描出表示路程和相应时间的点,然后
把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约
要用多长时间.
总价
数量
因为
=
单价(一定)
所以
购买苹果的数量和总价成正比例.
判断下面每道题中的两种量是不是成正比例,并
说明理由.
(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.
苹果的数量和总价是两种相关联的量,
三、巩固练习
路程
时间
因为
=
速度(一定)
所以
行驶的路程和时间成正比例.
(2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.
行驶的路程和时间两种相关联的量,
(4)每人植树的棵数一定,植树的总棵数和参加
植树的人数。
(3)书的总页数一定,已看的页数和未看的页数。
四、课堂总结
通过本节课的学习,你有什么收获?(共14张PPT)
正比例的意义
人教版六年级下册
年龄∕岁
0
3
7
20
身高∕cm
45
95
116
176
年龄∕岁
0
3
7
20
每分钟心跳次数∕次
120
90
80
75
小张的年龄和身高的变化情况
小张的年龄和每分钟心跳次数的变化情况
一、探究新知
(一)例1
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
一、探究新知
(一)例1
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
你能发现什么?
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
一、探究新知
(一)例1
从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
单价(一定)
…
2
7
例如:
=
=
3.5
1
3.5
3
10.5
=
=
一、探究新知
(一)例1
比值3.5,实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是:
总价
数量
=
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
总价
=
单价
一、探究新知
(一)例1
数量
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
一、探究新知
(一)例1
上表中,总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
总价
=
单价
数量
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
x
y
=
k
年龄∕岁
0
3
7
20
身高∕cm
45
95
116
176
年龄∕岁
0
3
7
20
每分钟心跳次数∕次
120
90
80
75
小张的年龄和身高的变化情况
小张的年龄和每分钟心跳次数的变化情况
月份
1
2
3
4
5
6
用电量∕千瓦时
120
130
110
120
130
150
电费∕元
60
65
55
60
65
75
练一练
1、下面是小林家去年上半年每月用电情况
1、分别写出各月电费与用电量的比,比较比值的大小。
2、说明这个比值所表示的意义。
3、电费与相应的用电量成正比例关系吗?为什么?
你猜我猜大家猜
轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。
你猜我猜大家猜
小新跳高的高度和他的身高。
你猜我猜大家猜
小麦每公顷的产量一定,小麦的公顷数和总产量。
你猜我猜大家猜
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。