(共21张PPT)
比例的意义和基本性质
新人教版小学六年级数学下册
从图表中，你知道了哪些数学信息？
运动会报名
男生志愿者
王东
李明
刘刚
李亮
丁一
张帅
于军
刘平
赵海
女生志愿者
李燕
王静
牛莉
方悦
于美
张红
孙娟
第一天运了2次
共运16吨
共运32吨
写出运输量与运输次数的比各是多少，并求出比值。
一辆货车两天运输大麦
芽情况如右表。
运输次数
运输量（吨）
第一天
第二天
2
4
16
32
第二天运了4次
运输量和运输次数的比各是多少?
16
2
32
4
:
第一天运输量与运输次数的比：
它们有什么关系？
第二天运输量与运输次数的比：
:
16÷2
=
8
32÷4
=
8
比值
相等
16
2
32
4
:
:
=
两个比的比值相等，可以写成下面的等式：
一、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
t
判断两个比能不能组成比例，
要看它们的比值是否相等。
小结：
相等
考考你
1.判断下面的两个比能不能组成比例．
6∶3
和
18∶9
3
1
︰
2
1
6
︰
4
和
6∶3
和
18∶9
所以
6∶3
和
18∶9
能组成比例．
因为
6∶3
＝2
18∶9
=2
2=2
3
1
︰
2
1
6
︰
4
和
3
1
︰2
=
因为
1
6
︰4
=
1
6
1
24
1
6
≠
1
24
所以
不能组成比例。
3
1
︰
2
1
6
︰
4
和
16
︰2
32
︰
4
＝
内项
外项
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
b
也可以写成
16
2
32
4
16
2
32
4
:
:
=
=
内项
外项
指出下面比例的外项和内项。
4.5
∶
2.7
=
10
∶
6
∶
=
6
∶
4
外项
外项
内项
内项
仔细观察，你发现了什么？
2.4
︰
1.6
60
︰40
＝
外项
内项
内项积是：
1.6
×
60＝96
外项积是：
2.4
×
40
＝
96
2.4
40
1.6
60
×
×
＝
2.4︰1.6
＝
60︰40
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
交叉相乘
2.4×40＝1.6×60
2.4
1.6
＝
60
40
比例的基本性质
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
巩固练习：
2、应用比例的意义判断下面的比例是否正确：
(1)6
：3
=
8
：5
(2)30
：2
=
45
：3
(3)2
：3
=
:
1
2
1
3
(错)
(对)
(错)
应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。
0.2∶2.5
和
4∶50
因为
0.2
×
50
＝
10
2.5
×
4
＝
10
所以
0.2∶2.5
和4∶50
能组成比例。
10
=
10
1.2∶
和
∶5
因为
1.2
×
5
＝
6
×
＝
6
≠
所以
1.2∶
和
∶5
不能组成比例。
做一做
1.你能利用比例的基本性质把下面
的比例补充完整吗？
2
:
1
=
4：(
)
10
:
2
=
(
)
:
3
8
:
20
=
(
):
5
2
15
2
2.你能判断下面的两个比可以组成比例吗？你是怎么想的？
6：2和9：3
:
和6:
4
做一做
3.应用比例的意义或者基本性质，判断下面的两个比能不能组成比例。
6∶2
和
9∶3
比例的意义：
比例的基本性质：
所以：
6∶2
和
9∶3
能组成比例。
因为：
6
:2
＝3
9:
3
=3
因为：
6
×
3
＝
18
2
×
9
＝
18
所以：
6∶2
和
9∶3
能组成比例。
18
=
18
3=3
4．我是小裁判，对错我来判。
（1）比例是由任意两个比组成的。（
）
（2）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（
）
（3）由2、3、4、5四个数可以组成比例。（
）
X
X
√
5.智力大比拼
在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（
）。
课堂小结
通过本节课的学习，
你有哪些收获？(共17张PPT)
比例的基本性质
（人教版）六年级数学下册
一、复习引入
什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例
2.4:1.6和60:40
因为：2.4
：1.6
=
1.5
60：40
=
1.5
1.5
=
1.5
所以：2.4:1.6和60:40
可以
组成比例
2.4:1.6＝60:40
1、运用比例的意义，判断下面两个比是否可以组成比例。
二、探究新知
（一）比例各项的认识
内项
2.4:1.6＝60:40
外
项
组成比例的四个数，
叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，
中间的两项叫做比例的内项。
二、探究新知
（一）比例各项的认识
上面的比例还可以写成分数形式：
1.6
2.4
＝
40
60
2.4:1.6＝60:40
内项
外项
2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
两个外项是（
）和（
）;
两个内项是（
）和（
）。
2
3
＝
6
9
18︰4＝9︰2
两个外项是（
）和（
）;
两个内项是（
）和（
）。
2、填空练习，请你指出下面比例的两个外项和内项各是多少？
18
2
4
9
2
9
6
3
二、探究新知
（二）比例的基本性质
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
（1）
2.4:1.6＝60:40
2.4×40＝96
1.6×60＝96
观察计算结果，你有什么
发现吗？
2.4︰1.6
＝
60︰40
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
交叉相乘
2.4×40＝1.6×60
2.4
1.6
＝
60
40
比例的基本性质
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
二、探究新知
（二）比例的基本性质
3×15＝
5×9＝
＝
（2）
45
45
5
3
15
9
先计算，再观察，看看有什么发现？
2
验证:是不是其他的比例都有这样的规律？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
用字母表示：a:b＝c:d(b、d≠0)
＝
或
你能举一个例子,验证你的发现吗？
你能用字母表示这个性质吗？
ad＝bc
第４１页：做一做
3、
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5
因为：
6×5
＝30
3×8
＝24
30
≠
24
所以：6:3和8:5
不能组成比例
（2）0.2:2.5和4:50
因为：
0.2×50＝10
2.5×4＝10
10＝10
所以：0.2:2.5和4:50
可以组成比例
0.2:2.5＝4:50
三、知识应用
4、根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
6
12
24:
=
:2
6
8
内项可能是那两个数？你是怎样思考的？比例中的外项和内项都有共同的特点吗？
5、猜数：老师有个比例，
三、知识应用
6、运用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。
因为
所以
1.4:2和28:40能组成比例。
1.2∶
和
∶5
因为
1.2
×
5
＝
6
×
＝
6≠
所以
1.2∶
和
∶5
不能组成比例。
1.4:2和28:40
1.4
×40=56
2
×28=56
56=56
已知3×40=8×15根据比例的基本性质，改写成比例，你能写出几对比例？
把3和40当做外项
3:8=15:40
3:15=8:40
40:8=15:3
40:15=8:3
把3和40当做内项
8:3=40:15
8:40=3:15
15:3=40:8
15:40=3:8
今天这节课，你有什么收获？
四、布置作业
作业：第43页练习八，第5题、
第7题。(共23张PPT)
比例的基本性质
人教版六年级下册数学
新课导入
什么叫做比例？
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
要想判断两个比式子能不能组成比例，
要看它们的比值是不是相等。
36︰6
54︰9
2.4︰1.6
60︰40
＝
＝
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
自主学习课本第41页
推进新课
2.4
∶
1.6
=
60
∶40
外项
内项
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，
中间的两项叫做比例的内项。
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7
=
10
∶6
6
∶10
=
9
∶15
∶
=
6
∶4
0.6
∶0.2
∶
=
外项
外项
内项
内项
外项
内项
外项
内项
我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究下。
2.4
︰
1.6
60︰
40
＝
外项
内项
内项积是：
1.6
×
60＝96
外项积是：
2.4
×
40
＝
96
＝
观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。同学们小组内交流。
2.4
×
40
1.6
×
60
组成比例的两个内项的积和两个外项的积相等
如：45∶0.5=1.2∶34
两个外项的积是45×34=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
验证其他的比例有没有这个规律.
2.4︰1.6
60︰40
＝
2.4
1.6
＝
60
40
外项
外项
内项
内项
交叉相乘
＝
2.4×40
1.6×60
如果把比例改成分数形式呢？如：
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等
0.5×2
＝（
）×（
）
0.5
5
＝
0.2
2
2
5
︰
1
2
＝
3
5
︰
3
4
×
＝（
）×（
）
2
5
3
4
8︰25＝40︰125
(
)×(
)
＝(
)×(
)
试一试
5
0.2
1
2
3
5
8
125
25
40
2.4
︰1.6
60︰40
＝
外项
内项
在比例里，两个外项的积等于两个
内项的积,这叫做比例的基本性质.
比例的基本性质.
两种方法：
1.看两个比的比值是否相等；
2.两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
智慧城堡
加油啊！
应用比例的意义或者基本性质，判断下面的两个比能不能组成比例．
6∶9
和
9∶12
所以：
6∶9
和
9∶12
不能组成比例．
因为：
6
×
12
＝
72
9
×
9
＝
81
比例的意义：
因为：
6
∶
9
＝
9∶12
=
比例的基本性质：
所以：
6∶9
和
9∶12
不能组成比例．
≠
72
≠
81
试一试
应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．
6∶3
和
8∶5
因为：
6
×
5
＝
30
3
×
8
＝
24
所以：
6∶3
和
8∶5
不能组成比例．
30
≠
24
试一试
应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．
0.2∶2.5
和
4∶50
因为：
0.2
×
50
＝
10
2.5
×
4
＝
10
所以：
0.2∶2.5
=
4∶50
能组成比例．
10
=
10
试一试
应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．
∶
和
∶
因为：
×
＝
×
＝
能组成比例．
=
试一试
所以:
∶
=
∶
应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．
1.2∶
和
∶5
因为：
1.2
×
5
＝
6
×
＝
所以：
1.2∶
和
∶5
不能组成比例．
6
≠
试一试
3、2、5、6
小游戏：任意说出四个10以内的自然数，
看看它们能不能组成比例。
能组成
比例。
小游戏：任意说出四个10以内的自然数，
看看它们能不能组成比例。
2、3、4、6
全课总结
