(共12张PPT)
+
—
-
÷
+
-
×
÷
—
简便运算
简便运算在生活中经常运用我们可以根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
求和问题就是简便运算之一，求和问题的关键是要巧算。方法得当，计算就会迅速、准确
例如：计算
分析：这道题若按照常规方法，先通分后再求和，计算起来很繁杂。但是我们把这道题目中的每一个加数相互对比一下，就会发现，每一个加数的分母是相邻两个自然数的积，而分子正好都是1.因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如：其中的部分分数可以互相抵消，这样计算就简便多了，像这样的巧算求和，我们采用拆分法也叫裂项法，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使它们计算简化。如果把上面算式中的分数分成两个分数差的形式，就得到下面的形式：
这样再看上面分数，很容易看出许多分数因一加一减而消掉，这一来便把一个比较复杂的问题一下子变得十分简便。
解：
又例如：
分析：这道题直接利用通分的方法求和看来行不通，如果把问题简化，用刚才的拆分法，结果是容易计算出来的。
因为
所以
这个方法完全适合解这类题
解：
所以像这类题可总结出如下的公式：(共20张PPT)
数学思考
引入情境，探究规律
（一）出示信息，明确问题
你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。
最多有2个点在同一条直线上，那么6个点可以连多少条线段？8个点呢？
（二）合作探究，分享方法
预设1：
唉，画乱了，也数不清多少条线段了。
引入情境，探究规律
不重复，不遗漏。
想一想，按顺序画有什么好处？
预设2：
5＋4＋3＋2＋1＝15（条）
别着急。
我来帮你！
（二）合作探究，分享方法
引入情境，探究规律
幸亏只有6个点，要是有600个点就惨了！
对呀，我们找找规律吧！从最少的2个点开始。
（二）合作探究，分享方法
引入情境，探究规律
点数
增加条数
总条数
2
1
3
2
1＋2＝3（条）
4
3
1＋2＋3＝6（条）
5
4
1＋2＋3＋4＝10（条）
6
5
1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
问题：
观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？
（二）合作探究，分享方法
引入情境，探究规律
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
1.按照规律，8个点能连几条线段？
2.为什么有8个点，列式却依次加到7呢？
3.想一想，能用简单方法计算吗？
＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4
＝28（条）——8个点
＝8×3＋4
（二）合作探究，分享方法
引入情境，探究规律
＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9）＋（4＋8）＋（5＋7）＋6
按照简单的方法计算，你发现了什么？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
＝66（条）——12个点
＝12×5＋6
1.根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
应用规律，解决问题
1.根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17）＋……＋（8＋12）＋（9＋11）＋10
＝20×9＋10
＝190（条）——20个点
应用规律，解决问题
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
1.你想怎样解决这个问题？
2.从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子？
3.在数的过程中，你发现了什么？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
1×1
2×2
3×3
4×4
1
4
9
16
巩固练习，提升认识
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
巩固练习，提升认识
1.第7幅图每行有几个棋子？有几行？共有几个棋子？
3.第15幅图共有几个棋子？
答：7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
2.每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
n×n＝棋子总数
n2＝棋子总数
巩固练习，提升认识
观察下图，想一想。
（2）第n幅图有多少个棋子？
思考：
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的?
想：从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同班……
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。
观察下图，想一想。
（2）第n幅图有多少个棋子？
做一做
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△+正方形=24，△=□+□+□。求△和□的值。
思考：
（2）已知○＋☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
思考：
什么是平角？平角与直线有什么区别？如下图，两条直线相交于点O。
思考：
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
（2）你能推出∠1=∠3吗？
遇到复杂的问题，你可以怎样思考？
3.有序思考。
2.画图、枚举。
1.化繁为简。
4.探究规律。
巩固练习，提升认识
谢
谢
