7.2万有引力 同步检测 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 7.2万有引力 同步检测 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 689.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-09 10:29:03 | ||
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文档简介
7.2 万有引力
一、太阳与行星间的引力
1、(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )
A．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的
B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用
D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系
解析：选BCD 天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，故A错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B正确；牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C正确；牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D正确．
2、 (行星运动向心力来源)如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是( )
A．行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力
B．行星受到太阳的引力，行星运动不需要向心力
C．行星同时受到太阳的万有引力和向心力
D．行星受到太阳的引力与它运动的向心力不相等
解析：选A 行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力，A正确，B错误；向心力是效果力，实际受力分析时不分析向心力，行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源于太阳的引力，所以行星受到太阳的引力与它运行的向心力相等，C、D错误。
3、下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
解析：选B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v＝，故C错误；通过A、B、C的分析可知D错误．
4、(多选)下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
解析：选AB 开普勒的三大定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的定律．
5、(多选)在探究太阳对行星的引力规律的过程中，我们依据以下三个公式①F＝，②v＝，③＝k，得到结论F∝。我们所依据的上述三个公式中无法在实验室中验证的规律是( C )
A．仅① B．仅②
C．仅③ D．②③
解析：选C 开普勒第三定律＝k是无法在实验室中验证的，是开普勒研究天文学家第谷的行星观测记录发现的。故选C。
6、(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F∝、太阳受到的引力F∝，然后得到了F＝G其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F＝G 的普适性．那么( )
A．过程1中证明F∝，需要用到圆周运动规律F＝m或F＝mr
B．过程1中证明F∝，需要用到开普勒第三定律＝k
C．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量
D．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量
解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A、B、C正确．
7、(多选)根据开普勒关于行星运动的规律、圆周运动的知识和牛顿第三定律可知，太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A．由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶M
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析：选BD F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，A、C错误，B正确；太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确。
8、把行星运动近似看作是匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝kr3，设行星质量为m，则可推得( )
A．行星受太阳的引力为F＝k
B．行星受太阳的引力为F＝
C．距离太阳越近的行星受太阳的引力一定越大
D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
解析：选B 行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力为F＝mr，结合开普勒第三定律T2＝kr3得F＝，故A错误，B正确；由该引力表达式可知，行星受到的太阳的引力与自身质量和距离太阳的远近都有关，故C、D错误．
9、(多选)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
解析：选AD 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确．
10、(多选)对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
B．M、m彼此受到的引力总是大小相等
C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
解析：选ABD 太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，大小相等，不能进行合成，故B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。
二、月—地检验
1、树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是( )
A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大
B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力
C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的
D．以上说法都不对
解析：选C.地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．
2、地球对月球具有相当大的引力，可它们没有靠在一起，这是因为( )
A．不仅地球对月球有引力，而且月球对地球也有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了
B．不仅地球对月球有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有引力，这些力的合力为零
C．地球对月球的引力还不算大
D．地球对月球的引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动
解析：选D 地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上不能相互抵消，A错。地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不断改变月球的运动方向，所以B、C错误，D正确。
3、月—地检验的结果说明( )
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一性质的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 G＝mg
D．月球所受地球的引力只与月球质量有关
解析：选A 月—地检验是通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力，A正确，B错误；由公式F＝G知，C、D错误。
4、“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R，下列说法正确的是( )
A．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”
B．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：＝man，联立上两式可得：an∶g＝1∶3 600，故D错误．
5、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
解析：选B 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。
三、万有引力定律
(一）万有引力定律的理解
1、关于万有引力定律的数学表达式F＝G，下列说法中正确的是( )
A．公式中G为引力常量，是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力
D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
解析：选 C 万有引力定律的数学表达式中的引力常量G是由实验测定的，而不是人为规定的，选项A错误；使用公式F＝G时，若两物体可以看成质点，则r为两质点间的距离，当r趋于零时，两物体不能看成质点，不能直接用万有引力的公式来计算，选项B错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，分别作用在相互作用的两个物体上，不是平衡力，所以选项C正确，D错误。
3、[多选]对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是( )
A．公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
解析：选AD 公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A对；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝G已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错，D对。
3、下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有天体间的引力才能用F＝G计算
C．由F＝G知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m2/kg2
解析：选C 任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的引力计算，故A、B均错误；由F＝G可知，r越小，F越大，故C正确；引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，D错误。
4、对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是( )
A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的
B．当r等于零时，万有引力为无穷大
C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制
D．r是两物体最近的距离
解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B、C错误； r是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r是两球心间的距离，故D错误．
5、(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运动轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运动的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：选AD 设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳到地球距离为r1，月球到地球距离为r2，由题意知＝2.7×107，＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F1＝，月球对海水的引力F2＝， 则＝＝＝，故选项A正确，B错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，故选项C错误，D正确．
（二）万有引力定律的计算
1、要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是( )
A．使两物体的质量各减少一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
解析：选D 使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力变为原来的，该办法可行；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力变为原来的，该办法可行；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力变为原来的，该办法可行；使两物体间的距离和质量都减为原来的，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力与原来相等，该办法不可行。故本题应选D。
2、两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( )
A. B．4F
C. D．2F
解析：选A.根据万有引力定律公式F＝得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的，故万有引力变为，选项A正确．
3、某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )
A. B.
C．2倍 D．4倍
解析：选B.万有引力方程为F＝G，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A、C、D错误，B正确．
4、均匀小球A、B的质量分别为m、6m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.根据万有引力公式F＝，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F＝＝，故D项正确．
5、假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R，卫星A距地面高度为R，卫星B距地面高度为2R，卫星B受到地球的万有引力大小为F，则卫星A受到地球的万有引力大小为( )
A. B. C. D．4F
解析：选C.卫星B距地心为3R，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F＝＝；卫星A距地心为2R，受到的万有引力为F′＝＝，则有F′＝F，故A、B、D错误，C正确．
6、已知某星球的质量是地球质量的，直径是地球直径的.一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )
A. B.
C．2倍 D．4倍
解析：选B 宇航员在地球上所受的万有引力F1＝G)，宇航员在该星球上所受的万有引力F2＝G)，由题知M2＝M1，R2＝R1，解得＝,M1R)＝，故B正确，A、C、D错误．
7、如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D 对两质量分布均匀的球体，F＝G中的r为两球心之间的距离，所以两球的万有引力F＝G，故D正确。
8、2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”。假设该卫星质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D 地球对卫星的万有引力大小为G，其中r为卫星到地心的距离，即r＝R＋h，故选项D正确。
9、如图所示，两个半径分别为r1＝0.40 m，r2＝0.60 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg，两球间距离r0＝2.0 m，则两球间的相互引力的大小为(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)( )
A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N
C．小于6.67×10－11 N D．不能确定
解析：选C 根据万有引力定律公式F＝G＝G＝ N＝2.96×10－11 N＜6.67×10－11 N，故选项C正确。
10、大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m，已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg3，它们之间的万有引力约为( )
A．1.2×1020 N B．1.2×1024 N
C．1.2×1026 N D．1.2×1028 N
解析：选D.由万有引力公式，F＝G＝ N＝1.2×1028 N，故A、B、C错误，D正确．
11、地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球球心和地球球心的距离之比为( )
A．1∶27 B．1∶9 C．1∶3 D．9∶1
解析：选B [根据F＝G ，由于引力相等即G＝G，所以＝＝＝，故选项B正确．]
12、卫星在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则卫星离地面的高度与地球半径之比为( )
A．(＋1)∶1 B．(－1)∶1
C.∶1 D．1∶
解析：选B 设地球的半径为R，卫星离地面高度为h，所以Fh＝，F地＝，其中Fh＝F地，因此＝，选项B正确。
13、2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
解析：选D 由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。
14、火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的和，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )
A．10 B．20
C．22.5 D．45
解析：选C.由F＝可得：F地＝)，F火＝)，则＝,m火r)＝×＝22.5，选项C正确．
15、两个大小相等质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若两个半径是小铁球2倍的质量分布均匀的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
解析：选D 设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得：F＝G；根据m＝ρ·πr3可知，半径变为原来的2倍，质量变为原来的8倍。所以若将两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力F′＝G＝4＝16F，故选D。
16、设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力为( )
A．零 B．无穷大
C. D.
解析：选A 将地球分成无数块，每一块都对物体有引力作用，根据力的对称性，可知最终引力的合力为0，所以物体与地球间的万有引力等于0。故A正确，B、C、D错误。
四、引力常量
1、关于引力常量G，下列说法错误的是( )
A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg2
B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各为1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力
C．在不同星球上，G的数值不一样
D．在不同单位制中，G的数值不一样
解析：选C 根据万有引力定律可以判定．
2、对于引力常量G的理解，下列说法中错误的是( )
A．G是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg的两个质点相距1 m时的引力大小
B．G的数值是为了方便而人为规定的
C．G的测定使万有引力定律公式更具有实际意义
D．G的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性
解析：选B [根据万有引力定律公式F＝G可知，G＝，当r＝1 m，m1＝m2＝1 kg时，G＝F，故A正确；G是一个有单位的物理量，单位是m3/(kg·s2)．G的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B错误，C、D正确．]
3、根据万有引力定律，两个质量分别是m1和m2的物体，他们之间的距离为r时，它们之间的吸引力大小为F＝，式中G是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为( )
A．kg·m·s－2 B．N·kg2·m－2
C．m3·s－2·kg－1 D．m2·s－2·kg－2
解析：选C.国际单位制中质量m、距离r、力F的基本单位分别是：kg、m、kg·m·s－2，根据牛顿的万有引力定律F＝，得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3·s－2·kg－1，选项C正确．
4、(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C、D正确．
5、在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为 ( )
A． B．
C． D．
解析：选B [由万有引力定律公式F＝G得G＝，所以B项正确．]
6、物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是( )
A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．
7、(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )
A．减小石英丝的直径
B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
解析：选CD [利用平面镜对光线的反射，增大刻度尺与平面镜的距离可使“微小量放大”．选C、D.]
8、在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )
A．卡文迪什仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系
B．古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中利用逻辑推理，使亚里士多德的理论陷入了困境
C．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
D．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律
解析：选D 牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，选项A错误；伽利略在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推断，使亚里士多德的理论陷入了困境，选项B错误；卡文迪什通过扭秤实验测量出了引力常量G，选项C错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，选项D正确。
9、关于万有引力定律，下列说法中正确的是( )
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F＝G可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
解析：选B卡文迪什最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B正确；当两物体间距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C错误；引力常量G值大小与中心天体选择无关，选项D错误．
10、关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律
B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律
D．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值
解析：选D.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B项错误；牛顿通过总结论证，总结出了万有引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪什，故D项正确．
五、小综合
（一）挖空问题
1、如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
A. B. C. D.
解析：选C 利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体的质量的，其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为，故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝，C正确。
2、如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
A．G B．G
C．G D．0
解析：选B 解本题的关键是采用“割补法”，将不能视为质点的物体间的引力计算转化为可视为质点的物体间的引力计算。若将挖去的部分补上，则可知剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整的球体对质点的万有引力大小与挖去部分的小球体对质点的万有引力大小之差，而挖去部分对质点的万有引力为零，则剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整的球体对质点的万有引力大小。以大球体的球心为球心，作半径为的球，该球的质量为M，球壳部分对质点的万有引力为零，整个球体对质点的万有引力等于中间部分半径为的球对质点的万有引力，根据万有引力定律可得F＝G＝G，故大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为F＝G，选项B正确。
3、假设将质量为m的铅球放在地心处，在地球内部的A处挖去质量为m的物体，地球半径为R，OA＝，如图所示，则铅球受到的万有引力大小和方向分别为( )
A． 方向向左 B． 方向向右
C． 方向向左 D． 方向向右
解析：选C 如图所示，将铅球放在地心时，其所受合力为零，关于O点对称的质点对铅球的作用力大小相等．当挖去m时，m对铅球的引力消失，但与m相同的B点的球体对铅球的作用力大小、方向均不变，故铅球受到的万有引力等效于放在B点的球体对它的作用力，所以F＝G＝，方向向左，选项C正确．
4、有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为R、球心为O′的球体，且O、O′与质点m位于同一直线上，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为( )
A. B. C. D.
解析：选A 质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝G＝G，挖去的球体的质量M′＝M＝，质量为M′的球体对质点m的万有引力F2＝G＝G，则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝G－G＝，故A正确。(注意这种解题方式：填补法。只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体。)
（二）重力加速度问题
1、重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是( )
A．同一物体在地球上任何地方其重力都一样
B．物体从地球表面移到高空中，其重力变大
C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
解析：选C 由于地球自转同一物体在不同纬度受到的重力不同，在赤道最小，两极最大，C正确．
2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2.若它们只受太阳的引力作用，那么这两个行星的向心加速度的比值为( )
A．1 B. C. D.2
解析：选D 设两个质量分别为m1、m2的行星的向心力分别是F1、F2，太阳的质量为M，由太阳与行星之间的作用规律可得F1＝G，F2＝G，而a1＝，a2＝，故＝2.
3、2018年12月8日，“嫦娥四号”探测器在西昌卫星发射中心由“长征三号乙”运载火箭成功发射。若“嫦娥四号”探测器的质量为m，距离地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则“嫦娥四号”探测器所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B. C. D.
解析：选B 对探测器受力分析，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝mg，解得g＝，故B正确。
4、理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(可视为质点，假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则下列选项中的四个F随x的变化关系图正确的是( )
解析：选A 由题意可知，物体在地球内部距离球心x(x5、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为( )
A．(－1)R B．R
C.R D．2R
解析：选A 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M，物体质量为m，该处距地面的高度为h，分别列式G＝mg，G＝m·，联立得2R2＝(R＋h)2，解得h＝(－1)R，A正确。
6、一未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面的重力为(已知地球表面处的重力加速度为g)( )
A．16mg B．4mg
C．mg D．
解析：选B 在星体表面处有G＝mg，因此未知星体表面的重力加速度为4g，所以该人在未知星体表面的重力为4mg。
7、英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( C )
A．108 m/s2 B．1010 m/s2
C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
解析：选C 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m的物体有：G＝mg，又有＝，联立解得g＝，带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故选C。
8、近几年我国在深海与太空探测方面有了重大发展。2015年1月5日“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务，2016年8月16日1时40分，我国将世界首颗“量子卫星”发射升空。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体(质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零)。“蛟龙”号下潜深度为d，“量子卫星”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“量子卫星”所在处的重力加速度之比为( C )
A． B．
C． D．
解析：选C令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝，由于地球的质量为：M＝πR3ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g＝πGρR。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”所在处的重力加速度为：g′＝πGρ(R－d)，所以有：＝。设“量子卫星”的加速度为a，则G ＝ma，a＝，所以有：＝，得：＝，故C正确，ABD错误。故选C。
9、金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定
A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a球＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
解析：选A 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金 ＞v地＞v火，选项C、D均错误。
10、(多选)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：选AC 计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
（三）超重问题
1、一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)( )
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．0.5倍
解析;选 B 设此时火箭离地球表面高度为h.由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma，①在地球表面处mg＝G，②由①可得g′＝0.625 m/s2.③又因h处mg′＝G，④由②④得＝.代入数据，得h＝3R，故选B.
2、月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6.一根绳子在地球表面能拉着3 kg的重物产生最大为10 m/s2的竖直向上的加速度，g地＝10 m/s2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生竖直向上的最大加速度为( )
A．60 m/s2 B．20 m/s2
C．18.3 m/s2 D．10 m/s2
解析：选C 根据牛顿第二定律得，F－mg地＝ma，F－mg月＝ma2，解得a2＝18.3 m/s2，C正确．
六、计算
1、已知地球的赤道半径rE＝6.37×103 km，地球的质量mE＝5.977×1024 kg。设地球为均匀球体。
(1)若两个质量都为1 kg的均匀球体相距1 m，求它们之间的万有引力；
(2)质量为1 kg的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？
解析：(1)由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力为F＝G＝6.67×
10－11× N＝6.67×10－11 N。
(2)将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离(地球半径rE)相比甚小，也可视为质点。因此，可利用万有引力定律的公式求得地面上的物体受到地球的引力为
F′＝G＝6.67×10－11× N＝9.8 N。
答案：(1)6.67×10－11 N (2)9.8
2、海面上有两艘正在行驶的轮船，质量都是1.0×104 t，相距10 km。它们之间的万有引力有多大？请将这个力与其中一艘轮船所受的重力进行比较，看看是重力的多少倍。
提示：根据万有引力定律得
F＝G＝6.67×10－11× N＝6.67×10－5 N，而一艘轮船的重力G′＝mg＝1.0×104×103×9.8 N＝9.8×107 N，则＝≈6.81×10－13。
通过比较可知地面上的一般物体之间的万有引力比较小，一般受力分析时可忽略不计。
3、如图所示，木星是太阳系中最大的行星，与太阳的距离为7.8×108 km，木星和太阳的质量分别为1.9×1027 kg和2.0×1030 kg。试求木星与太阳之间的万有引力大小。
[分析] 已知两天体的质量和它们之间的距离，可用万有引力定律计算它们之间的引力。
[解] 由题意可知，m1＝1.9×1027 kg，
m2＝2.0×1030 kg，r＝7.8×1011 m。
根据公式F＝G可得所求引力
F＝6.67×10－11× N
＝4.2×1023 N。
[讨论] 虽然天体之间的距离很远，但由于它们的质量非常大，所以它们之间的万有引力很大。
4、如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度)
答案
解析 火箭上升过程中，测试仪器受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′，
根据牛顿第三定律及平衡条件可知，高h处测试仪器受到的支持力为FN＝mg，
由牛顿第二定律得FN－mg′＝m·，
解得g′＝g，
由万有引力定律知：G＝mg′，G＝mg，
联立解得h＝。
“填补法”在引力求解中的应用
5、 有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？
[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F1，再求出被挖去部分对质点的引力F2，则剩余部分对质点的引力为F＝F1－F2.
[解析] 完整球质量M＝ρ×πR3
挖去的小球质量
M′＝ρ×π＝ρ×πR3＝
由万有引力定律得F1＝G＝G
F2＝G＝G＝G
故F＝F1－F2＝G－G＝.
[答案]
6、如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点。
(1)若将球体挖去一个半径为R/2的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
(2)若再挖去一个半径为的小球，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
解析：(1)小球未被挖去时，大球对质点的万有引力为F1＝G。由体积公式知，大球的质量M＝πR3ρ。被挖去的小球的质量为M′＝π3ρ，则有M′＝，它在被挖去前对质点的万有引力为F2＝G。因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力为
F＝F1－F2＝。
(2)由于挖去的小球的质量M′＝，设剩余部分对质点m的万有引力为F
则G＝G＋G＋F
解得F＝。
答案：(1) (2)
7、如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．
解析：根据匀质球的质量与其半径的关系
M＝ρ×πR3∝R3
两部分的质量分别为m＝ρ×π＝
M′＝M－m＝
根据万有引力定律，这时两球之间的引力为
F＝G＝.
答案：
8、用M表示地球的质量，R表示地球半径，r月地表示月球到地球的距离．在地球引力作用下，试证明：
(1)地球上物体的重力加速度g＝；
(2)月球绕地球转动的向心加速度a月＝；
(3)已知r月地＝60 R，利用(1)、(2)求的比值；
(4)已知r月地＝3.8×108 m，月球绕地球运动周期T＝27.3 d，计算月球绕地球运行的向心加速度a月；
(5)已知重力加速度g＝9.8 m/s2，用(4)中算出的a月，求的比值．
解析 (1)地球作用于物体上的重力与太阳对行星的引力是同一性质的力，则有mg＝G，故g＝.
(2)地球对月球的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力，则有
m月a月＝G，所以a月＝.
(3)由于r月地＝60R，所以
＝＝＝≈2.78×10－4.
(4)根据实际观测值，由a向＝，得
a月＝＝ m/s2≈2.7×10－3 m/s2.
(5)＝≈2.76×10－4.
可见，理论计算值与实际观测值非常接近，可以证明地球对月球的引力和地球表面物体所受重力是同一性质的力．
答案 (1)(2)见解析(3)2.78×10－4(4)2.7×10－3 m/s2(5)2.76×10－4
9、某星球的半径R′是地球半径R的(即R′＝0.5R)，该星球的质量m′是地球质量m的4倍(即m′＝4m)．已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛的物体能达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度H′为多少？
【解析】 设地球表面的重力加速度为g，竖直上抛的最大高度为H，地球表面的重力加速度g＝，竖直上抛物体的最大高度H＝＝.①
在该星球表面的重力加速度g′＝.以同样的速度v0竖直上抛物体能达到的最大高度H′＝.②
由①②式可得H′＝()2()H＝H.
【答案】 H
10、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
【解析】 (1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为
t＝，
在某星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为5t＝，
所以g′＝g＝2 m/s2.
(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg＝G，
所以M＝.
可解得M星∶M地＝1∶80.
【答案】 (1)2 m/s2 (2)1∶80
一、太阳与行星间的引力
1、(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )
A．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的
B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用
D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系
解析：选BCD 天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，故A错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B正确；牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C正确；牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D正确．
2、 (行星运动向心力来源)如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是( )
A．行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力
B．行星受到太阳的引力，行星运动不需要向心力
C．行星同时受到太阳的万有引力和向心力
D．行星受到太阳的引力与它运动的向心力不相等
解析：选A 行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力，A正确，B错误；向心力是效果力，实际受力分析时不分析向心力，行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源于太阳的引力，所以行星受到太阳的引力与它运行的向心力相等，C、D错误。
3、下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
解析：选B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v＝，故C错误；通过A、B、C的分析可知D错误．
4、(多选)下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
解析：选AB 开普勒的三大定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的定律．
5、(多选)在探究太阳对行星的引力规律的过程中，我们依据以下三个公式①F＝，②v＝，③＝k，得到结论F∝。我们所依据的上述三个公式中无法在实验室中验证的规律是( C )
A．仅① B．仅②
C．仅③ D．②③
解析：选C 开普勒第三定律＝k是无法在实验室中验证的，是开普勒研究天文学家第谷的行星观测记录发现的。故选C。
6、(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F∝、太阳受到的引力F∝，然后得到了F＝G其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F＝G 的普适性．那么( )
A．过程1中证明F∝，需要用到圆周运动规律F＝m或F＝mr
B．过程1中证明F∝，需要用到开普勒第三定律＝k
C．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量
D．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量
解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A、B、C正确．
7、(多选)根据开普勒关于行星运动的规律、圆周运动的知识和牛顿第三定律可知，太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A．由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶M
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析：选BD F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，A、C错误，B正确；太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确。
8、把行星运动近似看作是匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝kr3，设行星质量为m，则可推得( )
A．行星受太阳的引力为F＝k
B．行星受太阳的引力为F＝
C．距离太阳越近的行星受太阳的引力一定越大
D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
解析：选B 行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力为F＝mr，结合开普勒第三定律T2＝kr3得F＝，故A错误，B正确；由该引力表达式可知，行星受到的太阳的引力与自身质量和距离太阳的远近都有关，故C、D错误．
9、(多选)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
解析：选AD 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确．
10、(多选)对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
B．M、m彼此受到的引力总是大小相等
C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
解析：选ABD 太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，大小相等，不能进行合成，故B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。
二、月—地检验
1、树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是( )
A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大
B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力
C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的
D．以上说法都不对
解析：选C.地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．
2、地球对月球具有相当大的引力，可它们没有靠在一起，这是因为( )
A．不仅地球对月球有引力，而且月球对地球也有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了
B．不仅地球对月球有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有引力，这些力的合力为零
C．地球对月球的引力还不算大
D．地球对月球的引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动
解析：选D 地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上不能相互抵消，A错。地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不断改变月球的运动方向，所以B、C错误，D正确。
3、月—地检验的结果说明( )
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一性质的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 G＝mg
D．月球所受地球的引力只与月球质量有关
解析：选A 月—地检验是通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力，A正确，B错误；由公式F＝G知，C、D错误。
4、“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R，下列说法正确的是( )
A．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”
B．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：＝man，联立上两式可得：an∶g＝1∶3 600，故D错误．
5、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
解析：选B 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。
三、万有引力定律
(一）万有引力定律的理解
1、关于万有引力定律的数学表达式F＝G，下列说法中正确的是( )
A．公式中G为引力常量，是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力
D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
解析：选 C 万有引力定律的数学表达式中的引力常量G是由实验测定的，而不是人为规定的，选项A错误；使用公式F＝G时，若两物体可以看成质点，则r为两质点间的距离，当r趋于零时，两物体不能看成质点，不能直接用万有引力的公式来计算，选项B错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，分别作用在相互作用的两个物体上，不是平衡力，所以选项C正确，D错误。
3、[多选]对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是( )
A．公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
解析：选AD 公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A对；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝G已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错，D对。
3、下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有天体间的引力才能用F＝G计算
C．由F＝G知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m2/kg2
解析：选C 任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的引力计算，故A、B均错误；由F＝G可知，r越小，F越大，故C正确；引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，D错误。
4、对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是( )
A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的
B．当r等于零时，万有引力为无穷大
C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制
D．r是两物体最近的距离
解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B、C错误； r是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r是两球心间的距离，故D错误．
5、(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运动轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运动的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：选AD 设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳到地球距离为r1，月球到地球距离为r2，由题意知＝2.7×107，＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F1＝，月球对海水的引力F2＝， 则＝＝＝，故选项A正确，B错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，故选项C错误，D正确．
（二）万有引力定律的计算
1、要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是( )
A．使两物体的质量各减少一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
解析：选D 使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力变为原来的，该办法可行；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力变为原来的，该办法可行；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力变为原来的，该办法可行；使两物体间的距离和质量都减为原来的，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力与原来相等，该办法不可行。故本题应选D。
2、两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( )
A. B．4F
C. D．2F
解析：选A.根据万有引力定律公式F＝得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的，故万有引力变为，选项A正确．
3、某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )
A. B.
C．2倍 D．4倍
解析：选B.万有引力方程为F＝G，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A、C、D错误，B正确．
4、均匀小球A、B的质量分别为m、6m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.根据万有引力公式F＝，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F＝＝，故D项正确．
5、假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R，卫星A距地面高度为R，卫星B距地面高度为2R，卫星B受到地球的万有引力大小为F，则卫星A受到地球的万有引力大小为( )
A. B. C. D．4F
解析：选C.卫星B距地心为3R，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F＝＝；卫星A距地心为2R，受到的万有引力为F′＝＝，则有F′＝F，故A、B、D错误，C正确．
6、已知某星球的质量是地球质量的，直径是地球直径的.一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )
A. B.
C．2倍 D．4倍
解析：选B 宇航员在地球上所受的万有引力F1＝G)，宇航员在该星球上所受的万有引力F2＝G)，由题知M2＝M1，R2＝R1，解得＝,M1R)＝，故B正确，A、C、D错误．
7、如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D 对两质量分布均匀的球体，F＝G中的r为两球心之间的距离，所以两球的万有引力F＝G，故D正确。
8、2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”。假设该卫星质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D 地球对卫星的万有引力大小为G，其中r为卫星到地心的距离，即r＝R＋h，故选项D正确。
9、如图所示，两个半径分别为r1＝0.40 m，r2＝0.60 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg，两球间距离r0＝2.0 m，则两球间的相互引力的大小为(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)( )
A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N
C．小于6.67×10－11 N D．不能确定
解析：选C 根据万有引力定律公式F＝G＝G＝ N＝2.96×10－11 N＜6.67×10－11 N，故选项C正确。
10、大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m，已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg3，它们之间的万有引力约为( )
A．1.2×1020 N B．1.2×1024 N
C．1.2×1026 N D．1.2×1028 N
解析：选D.由万有引力公式，F＝G＝ N＝1.2×1028 N，故A、B、C错误，D正确．
11、地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球球心和地球球心的距离之比为( )
A．1∶27 B．1∶9 C．1∶3 D．9∶1
解析：选B [根据F＝G ，由于引力相等即G＝G，所以＝＝＝，故选项B正确．]
12、卫星在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则卫星离地面的高度与地球半径之比为( )
A．(＋1)∶1 B．(－1)∶1
C.∶1 D．1∶
解析：选B 设地球的半径为R，卫星离地面高度为h，所以Fh＝，F地＝，其中Fh＝F地，因此＝，选项B正确。
13、2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
解析：选D 由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。
14、火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的和，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )
A．10 B．20
C．22.5 D．45
解析：选C.由F＝可得：F地＝)，F火＝)，则＝,m火r)＝×＝22.5，选项C正确．
15、两个大小相等质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若两个半径是小铁球2倍的质量分布均匀的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
解析：选D 设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得：F＝G；根据m＝ρ·πr3可知，半径变为原来的2倍，质量变为原来的8倍。所以若将两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力F′＝G＝4＝16F，故选D。
16、设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力为( )
A．零 B．无穷大
C. D.
解析：选A 将地球分成无数块，每一块都对物体有引力作用，根据力的对称性，可知最终引力的合力为0，所以物体与地球间的万有引力等于0。故A正确，B、C、D错误。
四、引力常量
1、关于引力常量G，下列说法错误的是( )
A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg2
B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各为1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力
C．在不同星球上，G的数值不一样
D．在不同单位制中，G的数值不一样
解析：选C 根据万有引力定律可以判定．
2、对于引力常量G的理解，下列说法中错误的是( )
A．G是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg的两个质点相距1 m时的引力大小
B．G的数值是为了方便而人为规定的
C．G的测定使万有引力定律公式更具有实际意义
D．G的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性
解析：选B [根据万有引力定律公式F＝G可知，G＝，当r＝1 m，m1＝m2＝1 kg时，G＝F，故A正确；G是一个有单位的物理量，单位是m3/(kg·s2)．G的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B错误，C、D正确．]
3、根据万有引力定律，两个质量分别是m1和m2的物体，他们之间的距离为r时，它们之间的吸引力大小为F＝，式中G是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为( )
A．kg·m·s－2 B．N·kg2·m－2
C．m3·s－2·kg－1 D．m2·s－2·kg－2
解析：选C.国际单位制中质量m、距离r、力F的基本单位分别是：kg、m、kg·m·s－2，根据牛顿的万有引力定律F＝，得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3·s－2·kg－1，选项C正确．
4、(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C、D正确．
5、在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为 ( )
A． B．
C． D．
解析：选B [由万有引力定律公式F＝G得G＝，所以B项正确．]
6、物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是( )
A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．
7、(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )
A．减小石英丝的直径
B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
解析：选CD [利用平面镜对光线的反射，增大刻度尺与平面镜的距离可使“微小量放大”．选C、D.]
8、在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )
A．卡文迪什仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系
B．古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中利用逻辑推理，使亚里士多德的理论陷入了困境
C．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
D．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律
解析：选D 牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，选项A错误；伽利略在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推断，使亚里士多德的理论陷入了困境，选项B错误；卡文迪什通过扭秤实验测量出了引力常量G，选项C错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，选项D正确。
9、关于万有引力定律，下列说法中正确的是( )
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F＝G可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
解析：选B卡文迪什最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B正确；当两物体间距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C错误；引力常量G值大小与中心天体选择无关，选项D错误．
10、关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律
B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律
D．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值
解析：选D.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B项错误；牛顿通过总结论证，总结出了万有引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪什，故D项正确．
五、小综合
（一）挖空问题
1、如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
A. B. C. D.
解析：选C 利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体的质量的，其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为，故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝，C正确。
2、如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
A．G B．G
C．G D．0
解析：选B 解本题的关键是采用“割补法”，将不能视为质点的物体间的引力计算转化为可视为质点的物体间的引力计算。若将挖去的部分补上，则可知剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整的球体对质点的万有引力大小与挖去部分的小球体对质点的万有引力大小之差，而挖去部分对质点的万有引力为零，则剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整的球体对质点的万有引力大小。以大球体的球心为球心，作半径为的球，该球的质量为M，球壳部分对质点的万有引力为零，整个球体对质点的万有引力等于中间部分半径为的球对质点的万有引力，根据万有引力定律可得F＝G＝G，故大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为F＝G，选项B正确。
3、假设将质量为m的铅球放在地心处，在地球内部的A处挖去质量为m的物体，地球半径为R，OA＝，如图所示，则铅球受到的万有引力大小和方向分别为( )
A． 方向向左 B． 方向向右
C． 方向向左 D． 方向向右
解析：选C 如图所示，将铅球放在地心时，其所受合力为零，关于O点对称的质点对铅球的作用力大小相等．当挖去m时，m对铅球的引力消失，但与m相同的B点的球体对铅球的作用力大小、方向均不变，故铅球受到的万有引力等效于放在B点的球体对它的作用力，所以F＝G＝，方向向左，选项C正确．
4、有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为R、球心为O′的球体，且O、O′与质点m位于同一直线上，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为( )
A. B. C. D.
解析：选A 质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝G＝G，挖去的球体的质量M′＝M＝，质量为M′的球体对质点m的万有引力F2＝G＝G，则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝G－G＝，故A正确。(注意这种解题方式：填补法。只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体。)
（二）重力加速度问题
1、重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是( )
A．同一物体在地球上任何地方其重力都一样
B．物体从地球表面移到高空中，其重力变大
C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
解析：选C 由于地球自转同一物体在不同纬度受到的重力不同，在赤道最小，两极最大，C正确．
2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2.若它们只受太阳的引力作用，那么这两个行星的向心加速度的比值为( )
A．1 B. C. D.2
解析：选D 设两个质量分别为m1、m2的行星的向心力分别是F1、F2，太阳的质量为M，由太阳与行星之间的作用规律可得F1＝G，F2＝G，而a1＝，a2＝，故＝2.
3、2018年12月8日，“嫦娥四号”探测器在西昌卫星发射中心由“长征三号乙”运载火箭成功发射。若“嫦娥四号”探测器的质量为m，距离地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则“嫦娥四号”探测器所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B. C. D.
解析：选B 对探测器受力分析，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝mg，解得g＝，故B正确。
4、理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(可视为质点，假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则下列选项中的四个F随x的变化关系图正确的是( )
解析：选A 由题意可知，物体在地球内部距离球心x(x
A．(－1)R B．R
C.R D．2R
解析：选A 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M，物体质量为m，该处距地面的高度为h，分别列式G＝mg，G＝m·，联立得2R2＝(R＋h)2，解得h＝(－1)R，A正确。
6、一未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面的重力为(已知地球表面处的重力加速度为g)( )
A．16mg B．4mg
C．mg D．
解析：选B 在星体表面处有G＝mg，因此未知星体表面的重力加速度为4g，所以该人在未知星体表面的重力为4mg。
7、英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( C )
A．108 m/s2 B．1010 m/s2
C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
解析：选C 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m的物体有：G＝mg，又有＝，联立解得g＝，带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故选C。
8、近几年我国在深海与太空探测方面有了重大发展。2015年1月5日“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务，2016年8月16日1时40分，我国将世界首颗“量子卫星”发射升空。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体(质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零)。“蛟龙”号下潜深度为d，“量子卫星”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“量子卫星”所在处的重力加速度之比为( C )
A． B．
C． D．
解析：选C令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝，由于地球的质量为：M＝πR3ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g＝πGρR。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”所在处的重力加速度为：g′＝πGρ(R－d)，所以有：＝。设“量子卫星”的加速度为a，则G ＝ma，a＝，所以有：＝，得：＝，故C正确，ABD错误。故选C。
9、金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定
A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a球＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
解析：选A 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金 ＞v地＞v火，选项C、D均错误。
10、(多选)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：选AC 计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
（三）超重问题
1、一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)( )
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．0.5倍
解析;选 B 设此时火箭离地球表面高度为h.由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma，①在地球表面处mg＝G，②由①可得g′＝0.625 m/s2.③又因h处mg′＝G，④由②④得＝.代入数据，得h＝3R，故选B.
2、月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6.一根绳子在地球表面能拉着3 kg的重物产生最大为10 m/s2的竖直向上的加速度，g地＝10 m/s2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生竖直向上的最大加速度为( )
A．60 m/s2 B．20 m/s2
C．18.3 m/s2 D．10 m/s2
解析：选C 根据牛顿第二定律得，F－mg地＝ma，F－mg月＝ma2，解得a2＝18.3 m/s2，C正确．
六、计算
1、已知地球的赤道半径rE＝6.37×103 km，地球的质量mE＝5.977×1024 kg。设地球为均匀球体。
(1)若两个质量都为1 kg的均匀球体相距1 m，求它们之间的万有引力；
(2)质量为1 kg的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？
解析：(1)由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力为F＝G＝6.67×
10－11× N＝6.67×10－11 N。
(2)将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离(地球半径rE)相比甚小，也可视为质点。因此，可利用万有引力定律的公式求得地面上的物体受到地球的引力为
F′＝G＝6.67×10－11× N＝9.8 N。
答案：(1)6.67×10－11 N (2)9.8
2、海面上有两艘正在行驶的轮船，质量都是1.0×104 t，相距10 km。它们之间的万有引力有多大？请将这个力与其中一艘轮船所受的重力进行比较，看看是重力的多少倍。
提示：根据万有引力定律得
F＝G＝6.67×10－11× N＝6.67×10－5 N，而一艘轮船的重力G′＝mg＝1.0×104×103×9.8 N＝9.8×107 N，则＝≈6.81×10－13。
通过比较可知地面上的一般物体之间的万有引力比较小，一般受力分析时可忽略不计。
3、如图所示，木星是太阳系中最大的行星，与太阳的距离为7.8×108 km，木星和太阳的质量分别为1.9×1027 kg和2.0×1030 kg。试求木星与太阳之间的万有引力大小。
[分析] 已知两天体的质量和它们之间的距离，可用万有引力定律计算它们之间的引力。
[解] 由题意可知，m1＝1.9×1027 kg，
m2＝2.0×1030 kg，r＝7.8×1011 m。
根据公式F＝G可得所求引力
F＝6.67×10－11× N
＝4.2×1023 N。
[讨论] 虽然天体之间的距离很远，但由于它们的质量非常大，所以它们之间的万有引力很大。
4、如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度)
答案
解析 火箭上升过程中，测试仪器受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′，
根据牛顿第三定律及平衡条件可知，高h处测试仪器受到的支持力为FN＝mg，
由牛顿第二定律得FN－mg′＝m·，
解得g′＝g，
由万有引力定律知：G＝mg′，G＝mg，
联立解得h＝。
“填补法”在引力求解中的应用
5、 有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？
[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F1，再求出被挖去部分对质点的引力F2，则剩余部分对质点的引力为F＝F1－F2.
[解析] 完整球质量M＝ρ×πR3
挖去的小球质量
M′＝ρ×π＝ρ×πR3＝
由万有引力定律得F1＝G＝G
F2＝G＝G＝G
故F＝F1－F2＝G－G＝.
[答案]
6、如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点。
(1)若将球体挖去一个半径为R/2的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
(2)若再挖去一个半径为的小球，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
解析：(1)小球未被挖去时，大球对质点的万有引力为F1＝G。由体积公式知，大球的质量M＝πR3ρ。被挖去的小球的质量为M′＝π3ρ，则有M′＝，它在被挖去前对质点的万有引力为F2＝G。因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力为
F＝F1－F2＝。
(2)由于挖去的小球的质量M′＝，设剩余部分对质点m的万有引力为F
则G＝G＋G＋F
解得F＝。
答案：(1) (2)
7、如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．
解析：根据匀质球的质量与其半径的关系
M＝ρ×πR3∝R3
两部分的质量分别为m＝ρ×π＝
M′＝M－m＝
根据万有引力定律，这时两球之间的引力为
F＝G＝.
答案：
8、用M表示地球的质量，R表示地球半径，r月地表示月球到地球的距离．在地球引力作用下，试证明：
(1)地球上物体的重力加速度g＝；
(2)月球绕地球转动的向心加速度a月＝；
(3)已知r月地＝60 R，利用(1)、(2)求的比值；
(4)已知r月地＝3.8×108 m，月球绕地球运动周期T＝27.3 d，计算月球绕地球运行的向心加速度a月；
(5)已知重力加速度g＝9.8 m/s2，用(4)中算出的a月，求的比值．
解析 (1)地球作用于物体上的重力与太阳对行星的引力是同一性质的力，则有mg＝G，故g＝.
(2)地球对月球的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力，则有
m月a月＝G，所以a月＝.
(3)由于r月地＝60R，所以
＝＝＝≈2.78×10－4.
(4)根据实际观测值，由a向＝，得
a月＝＝ m/s2≈2.7×10－3 m/s2.
(5)＝≈2.76×10－4.
可见，理论计算值与实际观测值非常接近，可以证明地球对月球的引力和地球表面物体所受重力是同一性质的力．
答案 (1)(2)见解析(3)2.78×10－4(4)2.7×10－3 m/s2(5)2.76×10－4
9、某星球的半径R′是地球半径R的(即R′＝0.5R)，该星球的质量m′是地球质量m的4倍(即m′＝4m)．已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛的物体能达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度H′为多少？
【解析】 设地球表面的重力加速度为g，竖直上抛的最大高度为H，地球表面的重力加速度g＝，竖直上抛物体的最大高度H＝＝.①
在该星球表面的重力加速度g′＝.以同样的速度v0竖直上抛物体能达到的最大高度H′＝.②
由①②式可得H′＝()2()H＝H.
【答案】 H
10、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
【解析】 (1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为
t＝，
在某星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为5t＝，
所以g′＝g＝2 m/s2.
(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg＝G，
所以M＝.
可解得M星∶M地＝1∶80.
【答案】 (1)2 m/s2 (2)1∶80