甘肃省静宁县第一高级中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学（理普）试卷 Word版含答案

静宁一中2020~2021学年度第二学期高一级第一次考试
数学试卷（理科普通班）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若角α的终边经过点P(－1,3)，则tanα的值为(　　)
A．－ B．－3 C．－ D.
2．sin4·tan7的值(　　)
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不大于0
3．已知， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．设扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值是(　　)
A. B. C. D.
6．若＝4，则＝(　　)
A. B．－ C．4 D．－4
7．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是(　　)
8．函数的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数f(x)＝(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10.已知函数图象过点，则图象的一个对称中心是( )
A． B． C． D．
11．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
12．函数 f (x) (0) ，当 x[0 ，] 时函数 f (x) 的值域为，则函数
f (x) 的最小正周期的取值范围是 ( )
A．[， 3] B．[， 6] C．[3， 6] D．[6，12]
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13．设是定义在上的周期为2的函数，当时，，
则______．
14．求的定义域___________．
15．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________.
16．给出下列四个命题：
①若f(x)＝atanx＋bcosx是偶函数，则a＝0；
②当x＝2kπ＋，k∈Z时，y＝取得最大值；
③函数y＝4的图象关于直线x＝－对称；
④函数y＝2＋1的图象的对称中心为，k∈Z.其中正确的命题是______(填序号)．
解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)化简下列各式：
（1）；
（2）．
18．(本小题满分12分)已知0<α<，sinα＝.
(1)求tanα的值；
(2)求的值．
(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．
20．(本小题满分12分)已知函数y＝2sin.
(1)试用“五点法”画出它一个周期内的图象；
列表:





x




y




作图:


(2)求它的振幅、周期和初相；
(3)根据图象写出它的单调递减区间．
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos(2x－φ)(0<φ<π)，其图象过点.
(1)求φ的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值．
22.(本小题满分12分)已知函数
(1)当时，求函数的零点；
(2)求函数的最大值.
数学理科 答案
一、选择题1-12
BBCC BDDC BBDD
二、填空题
13. ; 14. ; 15. 3＋; 16. ①③ ;
三、解答题
17．【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
18．解析：(1)因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝，故tan α＝.
(2)＝＝＝＝4.
19．解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
故函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)因为当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，
所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.
20．解析：(1)令t＝＋，列表如下：
x －



t 0
π
2π
y 0 2 0 －2 0
描点连线，得到如图所示的函数图象．
(2)振幅A＝2，周期T＝4π，初相为.
(3)由图象得单调递减区间为(k∈Z)．
21．解析：(1)∵f(x)＝cos(2x－φ)，且函数图像过点，
∴＝cos，即cos＝1，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又0<φ<π，∴φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝cos，将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)＝cos的图像．
∵x∈，∴4x－∈，故－≤cos≤1.∴y＝g(x)在上的最大值和最小值分别为和－.
22．解析：
，令，则，，
（1）当时，，令解得或（舍去）,当时，即解得,故函数的零点为
（2）因为，
当时，，，故即
当，即时，
函数的对称轴为，开口向上，此时
当，即时，，函数的对称轴为，开口向下，
①当，即时，在上单调递增，则
②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，则
综上可得：当时，；当时，