甘肃省静宁县第一高级中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学（文实）试卷 Word版含答案

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静宁一中2020~2021学年度第二学期高一级第一次考试
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．( )
A. B. C. D.
2．若角α的终边经过点P(－1,3)，则tanα的值为(　　)
A．－3 B．－ C．－ D.
3．sin 4·tan 7的值(　　)
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不大于0
4．已知一个扇形的圆心角为3弧度,半径为,则这个扇形的面积等于( ).
A.48 B.24 C.12 D.6
5．若＝4，则＝(　　)
A. B．－ C．4 D．－4
6. 已知， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知角α是第二象限角，且满足＋3cos(α－π)＝1，则tan(π+α)＝(　　)
A. B．－ C．－ D．－1
9.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图像是(　　)
10．已知,且,则(? ? )
A. B. C. D.
11．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
12．设函数;将图象的所有点的横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变,所得函数图象的一个对称中心为,则的最小值为(??)
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13．设是定义在上的周期为2的函数，当时
，则______．
14．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则A＋ω＋φ＝________.
15．函数f(x)＝－2tan x＋m，x∈有零点，则实数m的取值范围是________．
16．给出下列四个命题：①若f(x)＝atanx＋bcosx是偶函数，则a＝0；②当x＝2kπ＋，k∈Z时，y＝cos取得最大值；③函数y＝4cos的图像关于直线x＝－对称；④函数y＝2tan＋1的图像的对称中心为，k∈Z.其中正确的命题是________(填序号)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)化简下列各式：
（1）；
（2）．
18．(本小题满分12分)已知0<α<，sinα＝.
(1)求tanα的值；
(2)求的值．
19．(本小题满分12分)已知函数y＝2sin.
(1)试用“五点法”画出它的图象；
列表:





x




y




作图:
(2)求它的振幅、周期和初相.
20.(本小题满分12分)已知函数．
①求出该函数的单调递减区间；
②当时，的最小值是，最大值是，求实数的值．
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos(2x－φ)(0<φ<π)，其图像过点.
(1)求φ的值；
(2)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值．
22.(本小题满分12分)已知函数,(其中,)的最小正周期为,它的一个对称中心为.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,方程有两个不等的实根,求实数的取值范围;
(3)若方程在上的解为,,求.
静宁一中2020-2021学年度第二学期高一第一次考试题
数学答案（文科）
1．A
第1题解析
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2．解析：∵角α的终边经过点P(－1,3)，∴tan α＝－3.故选A.
3．解析：∵4在第三象限，∴sin 4<0，∵7在第一象限，
∴tan 7>0，∴sin 4·tan 7<0，故选C.
4．解析：B
因为扇形的弧长,则面积.
5．解析：tan＝－tan＝－tan＝－tan＝－4.答案：D
6．C
7．C
8．解析：法一：由sin＋3cos(α－π)＝1，
得cos α－3cos α＝1，∴cos α＝－，∵角α是第二象限角，
∴sin α＝，∴tan(π＋α)＝tan α＝＝－，故选B.
法二：由sin＋3cos(α－π)＝1，得cos α－3cos α＝1，∴cos α＝－，∵角α是第二象限角，∴可取α＝，∴tan(π＋α)＝tan＝－，故选B.
9．D
解析：当sin x，y＝2sin x．故选D.
10．B
∵,∴,
∵,∴,
又∵,∴.
11．D
12．A
解析
将图象的所有点的横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变,所得图象对应的函数
因为所得函数图象的一个对称中心为,所以,即,,解得,.又,所以的最小值为.
13．解析： 的周期为2，,又时,
,，故答案为1.
14．解析：由图可知A＝2，＝－，所以T＝2π，所以ω＝1.再根据f＝2得sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)．
又因为－<φ<，所以φ＝.
因此A＋ω＋φ＝3＋.
15．解析：函数f(x)＝－2tan x＋m有零点，即方程2tan x＝m有解．∵x∈，∴tan x∈[－1，]，∴m∈[－2,2]．
16．解析：f(x)＝atan x＋bcos x为偶函数，则有f(－x)＝f(x)，即atan(－x)＋bcos(－x)＝atan x＋bcos x，即2atan x＝0，故a＝0，①正确；当x＝2kπ＋，k∈Z时，y＝cos＝cos＝，显然不是最大值，②不正确；当x＝－时，y＝4cos＝4cos(－π)＝－4，显然取得最小值，故x＝－是该函数的图像的一条对称轴，③正确；令－2x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z，故对称中心为，k∈Z，④不正确．答案：①③
17. 【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
18．解析：(1)因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝，故tan α＝.
(2)＝
＝＝＝4.
19．解析：(1)令t＝＋，列表如下：
x －



t 0
π
2π
y 0 2 0 －2 0
描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象．
(2)振幅A＝2，周期T＝4π，初相为.
20．（1），；（2）
①由，，得，，
函数的单调递减区间为，．
②∵，∴，∴，
，．
由得
21．解析：(1)∵f(x)＝cos(2x－φ)，且函数图像过点，
∴＝cos，即cos＝1，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又0<φ<π，∴φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝cos，将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)＝cos的图像．
∵x∈，∴4x－∈，
故－≤cos≤1.
∴y＝g(x)在上的最大值和最小值分别为和－.
22. (1)∵,∴,
又∵的一个对称中心为,
∴,∴,,,
又∵,∴,∴.
(2)当时,,
“当时,方程有两个不等的实根”,
等价于“函数与函数的图像在内有两个不同的交点”,
如图可知,∴,
即实数的取值范围为.
(3)易知,且,
∴
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