3.2 用关系式表示的变量间关系课件（共24张PPT）

第2节 用关系式表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
2021年春北师大版七年级数学下册
1 根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系. （重点）
2 能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.(难点）
学习目标
在“小车下滑的时间”中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是________
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是_______
小车下滑的时间t是_______
变量
自变量
因变量
新课导入
用关系式表示的变量间的关系并和表格互化
决定一个三角形面积的因素有哪些？

变化中的三角形
探究新知
因变量是△ABC的面积
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
A
B
C
自变量是△ABC的底边BC长
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
6cm
（2）如果三角形底边BC长为（cm）,那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 .
y=3x
A
B
C
C
C
C
6cm
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从______厘米2变化到_____厘米2
36
9
解： 在y=3x中
当X=12时
y =3×12=36
当X=3时
y=3×3=9
X是底边BC的长，y是⊿ABC的面积
y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量__
随 变化的关系式.
三角形的面积y 　
底边x
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
y
x
=
y
因变量要单独写在等式的左边
自变量x
关系式y=3x
因变量y
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
利用关系式我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
如何用关系式表示变量间的关系？
分析情境
找出自变量、因变量
有关公式
写出关系式
如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
4 cm
做一做
4 cm
（1）在这个变化过程中，自变量是_______________
因变量是_______________.
圆锥的底面半径
圆锥的体积
(2)如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与 r 的关系式是____________.
4 cm
(3)当底面半径由 1 cm 变化到 10cm 时，圆锥的体积由 ______ cm3 变化到______cm3.
例1
长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为(　　)
A．y＝x2　　　　　 　 B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
C
解析：因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2，所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.
例题讲解
用关系式求值
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
探究新知
（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式_____________，其中的字母表示 .
y = 0.785x
耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________ 增加到____________.
0.785 kg
0.785 kg
78.5 kg
y = 0.785x
耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）
0.785 kg
0.785 kg
78.5 kg
（3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
例2
某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．
(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________；
(2)5年后的年产值是______万元．
解析：(1)根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后
每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值y(万元)与年数x之间的关系式为y＝2x＋15；
(2)将x＝5代入关系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.
y＝2x＋15
25
例题讲解
1 某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为(　　)
A．15 ℃ B．9 ℃ C．3 ℃ D．7 ℃
课堂练习
2 油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 .如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的关系式和自变量取值范围分别是(　　)
A．y＝0.12x，x＞0
B．y＝60－0.12x，x＞0
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
3 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}长度x/m
1
2
3
4
…
售价y/元
8＋0.3
16＋0.6
24＋0.9
32＋1.2
…
下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是(　　)
A．y＝8x＋0.3　　　　B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x　　　　D．y＝8＋0.3＋x
4 一个长方体的体积为12 cm3，当底面积不变，高增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，高变为原来的3倍，则体积变为(　　)
A．12 cm3 B．24 cm3
C．36 cm3 D．48 cm3
1 y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
2 通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
3 确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与_______的相等关系，再用_________的代数式表示________
x y
关系式
自变量
因变量
含自变量
因变量
课堂小结
①写关系式时将表示 的字母单独写在等号的左边，含有自变量的代数式放在等式的右边。
②利用关系式可以根据任何一个 的值求出相应的 的值。
因变量
自变量
因变量
谢谢聆听
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