2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第三章 3.1.1 平移的认识 课件（共62张）

(共62张PPT)
第三章
图形的平移与旋转
3.1.1
平移的认识
北师大版数学八年级下册
学习目标
1．了解平移的特征，能发现特殊图形的共同点。
2．能发现、归纳图形平移的特征。
窗户沿着滑槽移动
导入新知
电梯上的人
上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？
飞机在天空飞行
1
知识点
平移的定义
定义
注意:
“两同”：同向、同距
在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
合作探究
如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是(　　
)
A
例1
A项中两个三角形的形状、大小和方向完全相同，
符合要求；B项中两个正方形的大小不一样，因
此不是由平移得到的；C项中两个长方形的形状
和大小相同，但方向不同，因此不是由平移得
到的；D项中两个图形的形状和大小一样，但方
向不同，因此也不是由平移得到的．
导引：
判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：
一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、
大小、方向都不变．
新知小结
如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使
得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
1
平移线段AB可以使AB与CD重合；平移线段AB不能使AB与EF重合.
解：
巩固新知
以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　　)
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
2
D
将如图所示的图案平移后，
可以得到的图案是(　　)
3
A
【中考·济南】如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后的位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(　　)
A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度
B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，
向下平移4个单位长度
D．向右平移2个单位长度，
向下平移4个单位长度
4
B
2
知识点
平移的性质
(1)平移不改变图形的形状与大小．
　
它只改变图形在平面中的位置.
平移的性质1：
(2)平移不改变直线的方向
（保形）
（保向）
合作探究
A
如图，将点A
平移到点A?的位置，
我们把点A
和点A?称为对应点，
把点A
到点A?的方向称为点A平移的方向，
线段AA?的长度称为点A平移的距离.
平移的两个要素：
(1)平移的方向、
(2)平移的距离.
A?
把图形平移时，先确定平移的方向，再确定平移的距离.
如图，将△ABC平移到△A?B?C?的位置，我们把△ABC和△A?B?C?称为对应三角形.
其中∠A和∠A?称为对应角.
A?
A
B?
B
C?
C
平移的性质2：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等，对应角相等.
两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等.
如图，将四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位
置，请指出图中的对应点、对应线段和对应角．
例2
根据平移的定义可知，图形上每一点都沿同一方向
移动了相同的距离，观察图形可知，点A与点A′是
对应点，点B与点B′是对应点，点C与点C′是对应点，
点D与点D′是对应点，找到对应点即可确定对应线
段、对应角．
对应点：A→A′，B→B′，C→C′，D→D′.
对应线段：AB→A′B′，BC→B′C′，CD→C′D′，
DA→D′A′.
对应角：∠A→∠A′，∠B→∠B′，∠C→∠C′，
∠D→∠D′.
导引：
解：
如图，已知有两个梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2
cm后得到的，问：
(1)线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？
(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH之间
有什么关系？
(3)∠BAD与∠FEH，∠ABC
与∠EFG，∠BCD与
∠FGH，∠ADC与
∠EHG之间有什么数量关系？
例3
根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不
改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是
完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
(1)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2
cm.
(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH平行且
相等．
(3)∠BAD与∠FEH，∠ABC与∠EFG，∠BCD与
∠FGH，∠ADC与∠EHG对应相等．
导引：
解：
平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定
的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的
距离，就如本题中所提到的AE，BF，CG，DH之间的
位置关系为平行，它们的数量关系为AE＝BF＝CG＝
DH＝2
cm.
新知小结
(中考·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12
cm，点D在AC上，DC＝4
cm.将线段DC沿着CB的方向平移7
cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.
1
13
巩固新知
如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
2
B
在关于图形平移的下列说法中，错误的是(　　)
A．图形上所有点移动的方向都相同
B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点
D．对应点所连的线段相等
3
C
如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有(　　)
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
4
D
3
知识点
平移作图
平移的画法
P
Q
A
C
B
A'
B'
C'
画图形的平移的关键是：
一、定方向
二、定距离
三、找对应点
四、连线段
合作探究
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、
连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点
的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
如图,
经过平移，△ABC的顶点A
移到了点D.　
(1)
指出平移的方向和平移的距离；
(2)
画出平移后的三角形
例4
(1)如图,
连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，
平移的距离是线段AD的长度.
(2)如图,
分别过点B,
C按射线AD的方向作线段BE，
CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，
DF,
EF,
△DEF就△ABC是平移后的图形.
解：
F
已知如图所示的图案及图案上的点A，把图案平移后，A点的对应点为A′点，请你利用两种不同的方法画出平移后的图形．
画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点，
可根据“对应点所连的
线段平行且相等”得到；
也可以通过分析图形上
某个特殊点的平移情况，
从而得到图形整体的平
移情况，进而画出平移后的图形．
例5
导引：
画法一：(1)连接AA′，过图案的各个顶点分别作AA′
的平行线，并截取其长度等于线段AA′的长度，得到
各顶点的对应点；(2)顺次连接各对应点，所得的图案
即为所求，如图.
画法二：(1)把图案的各个顶点分别先向上平移1个格，
再向右平移5个格，得到各顶点的对应点；(2)顺次连
接各对应点，所得的图案即为所求，如图.
解：
画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根
据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后
的对应点．由于题目中告诉了A点的对应点为A′，相当
于告诉了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平
移的性质“对应点所连的线段平行且相等”来画图，
也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图．
新知小结
如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正
确的是(　　)
A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度
B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度
C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度
D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度
1
B
巩固新知
1.平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的
位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条
直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一
条直线上)且相等．
2.图形平移的条件：平移方向和平移距离或一个
点平移后的位置．
1
知识小结
归纳新知
如图，在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，画出△AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．
易错点：不能准确地分析出平移对象
2
易错小结
如图①中的△DEC即为所求．
解：
①
解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错误的图形，如图②所示．
易错总结：
②
直线方向
平移
平移
课后练习
D
D
A
对应点
平行(或在同一条直线上)且相等
平行(或在同一条直线上)且相等
相等
D
A
A
【答案】12
方向
距离
方向和距离
C
A
再见