2020-2021学年八年级数学人教版下册 18.2. 2.1 菱形的性质课件（共33张）

(共33张PPT)
18.2.2.1
菱形的性质
学习目标
1
2
3
理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题
体会几何图形研究的一般步骤和方法
通过探究和应用的过程提高几何直观能力和推理能力
学习重难点
重点
难点
菱形的性质及应用
菱形性质的探索及面积公式的推导
提出问题
引发思考
生活中美丽的菱形图案
菱形是特殊的平行四边形
平行四边形
菱形
有一组邻边相等
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
问题1：平行四边形的边特殊化得到什么图形呢？
问题2：菱形作为特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形是否具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？如果有，是哪些呢？
请同学们猜一猜,动手画一画和量一量.
猜想证明
形成性质
有一组邻边相等
沿虚线
对折
猜测菱形的特殊性质
猜想1：菱形的四条边都相等.
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
问题3:你能证明所得的猜想吗？
猜想1：菱形的四条边都相等.
已知:四边形ABCD是菱形.
求证:AB=BC=CD=DA.
文字语言
图形和
符号语言
菱形ABCD
（从定义出发）
□ABCD
AB=BC
AB=CD，
DA=BC
四条边相等
分析：
证明:∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，DA=BC，
AB=BC.
∴AB=BC=CD=DA.
猜想1：菱形的四条边都相等.
已知:四边形ABCD是菱形.
求证:AB=BC=CD=DA.
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA.
菱形性质定理
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
已知:四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O.
求证:AC⊥BD.
文字
语言
图形和
符号语言
菱形ABCD
（从定义出发）
□ABCD
AB=AD
等腰△ABD
OB=OD
分析：
分析：
等腰△ABD
OB=OD
三线合一
AO⊥BD，AO平分∠BAD
AC⊥BD，AC平分∠BAD
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
已知:四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O.
求证:AC⊥BD.
猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知:四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O.
求证:AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
证明:∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，OB=OD.
∴
AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形性质定理
问题4：菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
(1)菱形是轴对称图形.
(2)菱形有两条对称轴，
它们分别是两条对角线所在的直线.
菱形的性质
菱形的两组对角分别相等
菱形的对角线互相垂直平分，并且
每一条对角线平分一组对角
菱形的四条边都相等且两组对边分别平行
菱形是轴对称图形
边
角
对角线
对称性
运用性质
解决问题
(1)如图，四边形ABCD是菱形，AB=5cm，则该菱形的周长为_____cm.
例1
填空.
菱形的四条边都相等
周长=4AB=20cm
20
AB=5cm
分析：
(2)如图，四边形ABCD是菱形，∠DCB=150°，则∠ADB=______°.
菱形的两组对边分别平行
∠ADC=180°-∠DCB=
180°-
150°
=30°
AD∥BC
分析：
例1
填空.
菱形的每一条对角线平分一组对角
∠ADB=
∠ADC=
15°
15
(3)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，则该菱形的边长是_____.
菱形的对角线互相平分
AO=
AC=3，
DO=
BD=4
分析：
例1
填空.
菱形的对角线互相垂直
在Rt△
AOD中，
AD=
5
3
4
例2
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，求该菱形的面积.
菱形ABCD
分析：
AC⊥BD
AO=CO=
AC=3
对角线互相垂直
对角线互相平分
菱形ABCD
拆分
△ABD和△CBD
△ABD和△CBD的面积
菱形ABCD的面积
BD=8
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，
AO=CO=
AC=
3.
例2
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，求该菱形的面积.
∴菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=
BD.AO
+
BD.CO
分析：
菱形ABCD
拆分
△ADC和△ABC
菱形ABCD
拆分
Rt△ADO，
Rt△CDO，
Rt△ABO，
Rt△CBO
例2
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，求该菱形的面积.
菱形面积问题
三角形面积问题
对角线
变式：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AC=a，
BD=b，求该菱形的面积.
解：菱形ABCD的面积
=△ABD的面积+△CBD的面积
=
BD×AO
+
BD×CO
=
BD×
(AO+CO)
=
BD×AC
=
ab
菱形的面积等于两条
对角线乘积的一半.
菱形的面积
（菱形特有面积计算公式）
底×高
两条对角线乘积的一半
解：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=2，AB=BC.
∵点C在y轴负半轴上，∴点C的坐标为（0，-2）.
例3
如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD，∠ABC=60°，点A的坐标为（0，2）.
求B，C，D各点的坐标.
（0，2）
又∵∠ABC=60°，AC=4，∴AB=BC=AC=4.
∴OD=OB=
∵点B在x轴负半轴上，点D在x轴正半轴上，
∴点B的坐标为（
，0），
点D的坐标为（
，0）.
等边三角形
直角三角形
菱形
坐标
数形结合
例3
如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD，∠ABC=60°，点A的坐标为（0，2）.
求B，C，D各点的坐标.
（0，2）
1.本节课你学习了什么知识？
课堂总结
菱形的性质
菱形的两组对角分别相等
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
菱形的四条边都相等且两组对边分别平行
菱形是轴对称图形
边
角
对角线
对称性
2.本节课你感受到了哪些数学思想方法？
（1）从一般到特殊：
平行四边形
菱形.
有一组邻边相等
（3）从特殊到一般：
（2）转化思想：
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
将四边形问题转化为三角形问题.
课堂总结
3.本节课你感悟到的解题思路是什么？
4.本节课的研究过程给你的学习带来什么启示呢？
菱形
三角形
等腰三角形
直角三角形
等边三角形
全等三角形
课堂总结
课后作业
1.已知，菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积.
2.已知，一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，求该菱形的周长和面积.
课后作业
3.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，过点D作DE∥AC,且DE=OC,连接CE，OE，AE,若菱形ABCD的边长等于4,∠ABC=60°,求AE的长.
再
见