2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练4.3 公式法（第2课时　利用完全平方公式因式分解）（word解析版）

3　第2课时　利用完全平方公式因式分解（A卷）
知识点
1　利用完全平方公式因式分解
1.因式分解x2-2x+1的最终结果是
(　　)
A.x(x-2)+1
B.(x+1)(x-2)
C.(x-1)2
D.(x+1)2
2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是
(　　)
A.x2+x+1
B.x2+2x-1
C.x2-1
D.x2-6x+9
3.小华同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解,你认为正确的是
(　　)
A.x2+4x+4=(x+4)2
B.4x2-2x+1=(2x-1)2
C.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2
D.-a2-b2+2ab=-(a-b)2
4.计算1002-2×100×99+992的值为
(　　)
A.0
B.1
C.-1
D.39601
5.把下列各式因式分解:
(1)x2+6x+9;　　　　(2)-x2+2x-1
(3)m2-mn+n2;
(4)9(a-b)2+42(a-b)+49.
知识点
2　先提取公因式,再利用完全平方公式因式分解
6.把多项式8a3-8a2+2a因式分解,结果正确的是
(　　)
A.2a(4a2-4a+1)
B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2
D.2a(2a+1)2
7.[2020·鄂州]
因式分解:2m2-12m+18=　　　　.?
8.把下列各式因式分解:
(1)x3-2x2y+xy2;　　(2)2a2b-a3-ab2;
(3)-3x2+2x-.
9.已知9x2-mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解,则m的值为
(　　)
A.12
B.±12
C.24
D.±24
10.因式分解(a-b)2+4ab的结果是　　　　.?
11.把下列各式因式分解:
(1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1);
(2)(x2-1)2-6(x2-1)+9.
12.阅读材料:在因式分解中,有一类形如x2+(m+n)x+mn的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解:x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n).
例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)·(x+3).
运用上述方法因式分解:
(1)x2+6x+8;(2)x2-x-6;(3)x2-5xy+6y2.
（B卷）
命题点
1　运用完全平方公式因式分解
1．2020·深圳宝安区月考
下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋2x－1
B．x2－x＋
C．x2＋xy＋y2
D．9＋x2－3x
2．2020·鹿邑期末
因式分解x3y－2x2y2＋xy3正确的结果是(　　)
A．xy(x＋y)2
B．xy(x2－2xy＋y2)
C．xy(x2＋2xy－y2)
D．xy(x－y)2
3．小组活动：把多项式x2＋x＋1因式分解．组长小明发现小组里有以下四种结果，与自己的结果“(x＋1)2”不同，他认真思考后，发现还有一种结果是正确的，你认为正确的结果是(　　)
A.(x＋1)2
B.(x＋1)2
C.(x＋2)2
D.(x＋2)2
4．下列因式分解，正确的有(　　)
①(a＋b)2＋2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2＝4a2；
②(a＋b)2－4(a＋b－1)＝(a＋b－2)2；
③x4－2x2＋1＝(x2－1)2；
④4x4y－4x2y＝4x2y(x2－1)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．2020·烟台莱山区期末
因式分解(x＋y)2－2(x2－y2)＋(x－y)2的结果为(　　)
A．4(x－y)2
B．4x2
C．4(x＋y)2
D．4y2
6．2020·山西模拟
因式分解3a3b－12a2b2＋12ab3的结果是________．
7．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝______________．
8．把下列各式因式分解：
(1)m2－12mn＋36n2;
(2)xy3－2x2y2＋x3y；
(3)a4－2a2b2＋b4；　　　(4)16x4－72x2＋81;
(5)4a2b2－(a2＋b2)2.
方法点拨(8题)
因式分解的一般步骤：
(1)对于一个多项式，首先观察能否提公因式，再看可否利用公式法因式分解；(2)因式分解必须分解到每个多项式都不能再分解为止.
命题点
2　利用完全平方公式因式分解进行简便运算
9．利用因式分解计算：982＋22＋4×98＝________.
10．利用因式分解计算：40×3.152＋80×3.15×1.85＋40×1.852.
11．将a2＋(a＋1)2＋(a2＋a)2因式分解，并利用分解结果计算62＋72＋422.
方法点拨(11题)
(1)根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后根据算式与多项式之间的关联代入计算；(2)通过变形将原式进行因式分解时，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的某一部分.
命题点
3　利用完全平方公式因式分解进行化简求值
12．2020·重庆九龙坡区期中
若a＝1－b，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为________．
13．2020·郑州中原区月考
若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为________．
14．2020·重庆万州区期末
若a＝x＋2，b＝－x－3，c＝－x＋1，则代数式a2＋b2＋c2＋ab－bc＋ac的值为________．
15．若a－b＝4，ab＋c2＋4＝0，则a＋b＝________．
命题点
4　与因式分解有关的阅读理解题
16．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．
例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2.
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；
启发应用：
(2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0；
(3)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的值是____________________．
17．何老师安排喜欢探究问题的佳佳解决某个问题前，先让佳佳看了一个有解答过程的例题．
例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.
为什么要对2n2进行拆项呢？聪明的佳佳理解了例题的解题方法，很快解决了下面的两个问题．相信你也能很好地解决下面的两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
(1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求x＋y的值；
(2)已知a，b，c是三边均不相等的△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋12b－61，c是△ABC中最短边的长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
教师详解详析
1.C　[解析]
x2-2x+1=(x-1)2,故选C.
2.D
3.D　[解析]
x2+4x+4=(x+2)2,故选项A错误;4x2-2x+1不符合完全平方公式的特点,故选项B错误;9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m+n)2,故选项C错误;-a2-b2+2ab=-(a-b)2,故选项D正确.故选D.
4.B
5.解:(1)原式=(x+3)2.
(2)原式=-(x2-2x+1)=-(x-1)2.
(3)m2-mn+n2=m2-2×mn+n2=m-n2.
(4)原式=[3(a-b)+7]2=(3a-3b+7)2.
6.C
7.2(m-3)2　
8.解:(1)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.
(2)原式=-a(a2-2ab+b2)=-a(a-b)2.
(3)原式=-(9x2-6x+1)=-(3x-1)2.
9.D　[解析]
因为(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2,
所以在9x2-mxy+16y2中,m=±24.故选D.
10.(a+b)2　[解析]
(a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.
11.解:(1)原式=(x2+2x+1)(y2-1)=(x+1)2(y+1)(y-1).
(2)原式=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.
12.解:(1)x2+6x+8=(x+2)(x+4).
(2)x2-x-6=(x+2)(x-3).
(3)x2-5xy+6y2=(x-2y)(x-3y).
教师详解详析
1.B
2.D　[解析]
x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.
3.D　4.B
5.D　[解析]
原式=[(x+y)-(x-y)]2=(x+y-x+y)2=4y2.
6.3ab(a-2b)2　[解析]
原式=3ab(a2-4ab+4b2)=3ab(a-2b)2.
7.(3x-3y+2)2　[解析]
原式=[2+3(x-y)]2=(3x-3y+2)2.
8.解:(1)原式=(m-6n)2.
(2)原式=xy(y-x)2.
(3)原式=(a2-b2)2==(a+b)2(a-b)2.
(4)原式=(4x2-9)2=(2x+3)2(2x-3)2.
(5)原式=(2ab+a2+b2)(2ab-a2-b2)=-(a+b)2(a-b)2.
9.10000
10.解:原式=40×(3.152+2×3.15×1.85+1.852)=40×(3.15+1.85)2=40×25=1000.
11.解:a2+(a+1)2+(a2+a)2
=a2+a2+2a+1+(a2+a)2
=(a2+a)2+2a2+2a+1
=(a2+a)2+2(a2+a)+1
=(a2+a+1)2.
当a=6时,62+72+422=(62+6+1)2=432=1849.
12.-3　[解析]
a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2.
∵a=1-b,ab=-3,∴a+b=1,
∴原式=ab(a+b)2
=-3×12
=-3.
13.13或-11　[解析]
∵4x2-(k-1)x+9是一个完全平方式,
∴k-1=±12,解得k=13或k=-11.
14.13　[解析]
若a=x+2,b=-x-3,c=-x+1,
则a2+b2+c2+ab-bc+ac
=(2a2+2b2+2c2+2ab-2bc+2ac)
=[(a+b)2+(b-c)2+(a+c)2]
=x+2-x-32+-x-3+x-12+x+2-x+12
=×(1+16+9)
=13.
15.0　[解析]
∵a-b=4,∴a=b+4,代入ab+c2+4=0,可得(b+4)b+c2+4=0,
(b+2)2+c2=0,∴b=-2,c=0,
∴a=b+4=2,∴a+b=0.
16.解:(1)(x-2)(x+9)
(2)方程左边因式分解,得(x-2)(x-4)=0,
可得x-2=0或x-4=0,
解得x=2或x=4.
(3)7或-7或2或-2
17.解:(1)∵x2-4xy+5y2+2y+1=0,
∴x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0,
∴(x-2y)2+(y+1)2=0,
∴x-2y=0,y+1=0,
∴x=-2,y=-1,
故x+y=-2+(-1)=-3.
(2)∵a2+b2=10a+12b-61,
∴(a-5)2+(b-6)2=0,∴a-5=0,b-6=0,∴a=5,b=6.
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴1又∵a,b,c均不相等且c为最短边的长,
∴1∵c为整数,∴c可能为2,3,4.