2020-2021学年北师大版数学七年级下册 3.3.2 ：折线型图象表示的变量间关系 课件（共39张） (1)

(共39张PPT)
第三章
变量之间的关系
3.3.2
折线型图象表示的变量间关系
北师大版数学七年级下册
1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。
2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题。
学习目标
表示变量间的关系的方法有哪些？
复习导入
1
知识点
用折线型图象表示变量间的关系
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当
时的速度.
你知道现在汽车的速度是多少吗？
合作探究
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表
示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止
共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
(2)汽车在哪些时间段保持
匀速行驶？时速分别是多少？
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不
是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与
自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就
是分段图象．
例1
下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题．
(1)超市离小明家有多远？
小明走到超市用了多少时间？
(2)超市离书店有多远？小明在
书店购书用了多少时间？
(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速
度是每分钟多少米？
读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键．
导引：
解：
(1)由图象可以看出超市离小明家1.1
km，
小明走到超市用了15
min.
(2)超市离书店2－1.1＝0.9(km)，
小明在书店购书用了55－37＝18(min)．
(3)由图象可以看出书店离小明家2
km，
小明从书店走回家的平均速度是
例2
新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后：
(1)血液中含药量最高是多
少微克？
(2)A点表示什么意义？
(3)当每毫升血液中含药量为2微克以上时，治疗疾病
是有效的，那么这个有效期是多长时间？
(1)由于竖直方向的数轴表示的是因变量(含药量)，当
含药量最高时，其在图象中对应的点也为最高，在图
象中找到最高的点，看该点所对应的因变量的取值；
(2)首先在图象中找到A点的位置，看其对应的自变量
与因变量的值各是多少，结合两个变量的实际意义即
可得到答案；
(3)在图象中可以发现因变量为2对应的点有两个，从
图象中分别确定它们对应的自变量，即可确定有效期
的时间．
导引：
(1)血液中含药量最高是4微克；
(2)由于A点所对应的自变量的值为10，因变量的值
为0，所以A点表示服药后10小时，血液中含药量
为0微克；
(3)由图象可知，当时间在1小时到6小时之间时，含
药量大于2
微克，所以，有效期的时间为：
6－1＝5(小时)．
解：
运用数形结合思想解答此题．图象上任意一
点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．
新知小结
1
【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20
min到一个离家1
000
m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20
min书后，用15
min返回家．
下面的图象中哪
一个表示哥哥离
家时间与距离之
间的关系(　　)
D
巩固新知
2　(中考·贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从
家里出发去观山湖公园锻炼，她连
续、匀速走了60
min后回家，图中
的折线段OA—AB—BC是她出发后
所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，
则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是(　　)
B
2
知识点
从图象中读取变量间关系信息
根据图象读取信息时要把握三个方面：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得
具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表
的实际意义．
合作探究
例3
某年初，我国西南部分省市遭遇了
严重干旱．某水库的蓄水量随着时
间的增加而减小，干旱持续时间
t
(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情
况如图，根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)写出V和t之间的关系式？
干旱持续时间t/天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
?
?
?
?
?
?
?
(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵
坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持
续时间与水库蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；
(3)观察图象可得；
(4)通过分析图象信息可得出．
导引：
(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
　
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1
200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
所以V和t之间的关系式为
V＝1
200－
＝－20t＋1
200(0≤t≤60)．
解：
干旱持续时间t/天2
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
1
200
1
000
800
600
400
200
0
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关
系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互
补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应
用．
新知小结
例4
〈营口改编〉如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关系图象如图②，则当x＝7时，点E应运动到(　　)
A．点C处　　
B．点D处　　
C．点B处　　
D．点A处
B
合作探究
x是自变量，y是因变量，点E在运动的过程中，三角形
BCE的底边BC不变，而BC边上的高有时在变化，当点E
在AB上运动时，BC边上的高变得越来越大，此时三角形
BCE的面积不断增大；当点E在AD上运动时，BC边上的
高不变，此时三角形BCE的面积不变；当点E在DC上运
动时，BC边上的高不断减小，此时三角形BCE的面积不
断减小．观察图②，可知当x＝7时，所对应的点正处于
水平线段与下降线段的交界处，即点E应运动到面积不发
生变化，若继续运动，面积随着变小的地方．结合图①，
可知点E运动到了点D处．
导引：
运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象，
仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对
应关系，特别要注意抓住关键点．
新知小结
1　【中考·武汉】如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是(　　)
A．4：00气温最低
　
B．6：00气温为24
℃
C．14：00气温最高
　
D．气温是30
℃的时刻为16：00
D
巩固新知
2　【中考·连云港】如图是本地区一种产品30天的销售图象，
图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的关
系图，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t
(单位：天)的关系图，已知日销售利润＝日销售量×每
件产品的销售利润．下列结论错误的是(　　)
A．第24天的销售量为200件
B．第20天销售一件产品的
利润是5元
C．第24天与第30天这两天
的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
C
1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析
变量之间的过程，加深了对图象表示的理解.
2、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言.
3、
最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它
们的变化关系.
1
知识小结
归纳新知
表格法
关系式法
图象法
课后练习
D
【答案】C
【答案】D
【答案】B
A
C
再见