2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.1.2平行四边形的判定课件（共20张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.1.2平行四边形的判定课件（共20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 893.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-09 18:12:31 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
平行四边形的判定
学习目标
1、掌握平行四边形的判定方法
2、能推理证明平行四边形的
判定方法
3、应用平行四边形的判定方法
进行简单的证明
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB
CD，AD
BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴
∠
A=∠
C，
∠
D=∠
B
∠
A+∠
B=
,
∠
A+∠
D=
…
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
回顾旧知
新课导入
平行四边形判定方法1
1.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对
边分别平行的四边形是平
行四边形。）
数学语言表示为：
A
B
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∴ΔABC≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
观察与思考
在ΔABC和ΔCDA中
AD=BC
∠DAC=∠ACB
AC=AC
已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
平行四边形判定方法2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵
AD=CB，AD∥CB
（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）
几何语言表示为：
猜想：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
∴ABC
≌△
CDA
(SSS)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
1
2
3
4
∴
AB∥CD，
AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四
边形
(平行四边形定义)
判定定理2：
数学语言表示为：
∵
AD=CB，AB=CD
∴
四边形ABCD是平行四
边形
平行四边形判定方法3
在ABC
与△
CDA中
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD
．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
A
C
B
O
D
探究
平行四边形判定方法4
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
O
几何语言表示为；
∵
AO=OC，BO=OD
∴
四边形ABCD是平行四
边形
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
试一试
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B．
∵
E，F分别是边AB，CD的中点，
∴BE＝DF
∴△ADF≌△CBE
∴AF＝CE
又∵AE＝CF
∴四边形AECF是平行四边形．
A
F
E
D
C
B
【例1】已知:
ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形．
例题学习
D
A
B
C
E
F
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD
∥
BC且AD
=BC
EAD=
FCB
AE=CF
EAD=
FCB
AD=BC
AED
≌
CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在
AED和
CFB中
同理可证：BE=DF
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
练习
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又
BO=DO
∴
四边形BFDE是平行四边形
练习
D
F
E
C
B
A
O
1、如下图，
ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．
小练习
2、已知：如图，
ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
┓
┓
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
E
F
小练习
探究
已知：四边形ABCD，
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
3、已知：如图，在
ABCD中，AE、CF分别是
∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
A
B
C
F
D
E
小练习
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行线的判定方法
说说这节课你的收获
平行四边形的判定
学习目标
1、掌握平行四边形的判定方法
2、能推理证明平行四边形的
判定方法
3、应用平行四边形的判定方法
进行简单的证明
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB
CD，AD
BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴
∠
A=∠
C，
∠
D=∠
B
∠
A+∠
B=
,
∠
A+∠
D=
…
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
回顾旧知
新课导入
平行四边形判定方法1
1.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对
边分别平行的四边形是平
行四边形。）
数学语言表示为：
A
B
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∴ΔABC≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
观察与思考
在ΔABC和ΔCDA中
AD=BC
∠DAC=∠ACB
AC=AC
已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
平行四边形判定方法2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵
AD=CB，AD∥CB
（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）
几何语言表示为：
猜想：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
∴ABC
≌△
CDA
(SSS)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
1
2
3
4
∴
AB∥CD，
AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四
边形
(平行四边形定义)
判定定理2：
数学语言表示为：
∵
AD=CB，AB=CD
∴
四边形ABCD是平行四
边形
平行四边形判定方法3
在ABC
与△
CDA中
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD
．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
A
C
B
O
D
探究
平行四边形判定方法4
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
O
几何语言表示为；
∵
AO=OC，BO=OD
∴
四边形ABCD是平行四
边形
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
试一试
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B．
∵
E，F分别是边AB，CD的中点，
∴BE＝DF
∴△ADF≌△CBE
∴AF＝CE
又∵AE＝CF
∴四边形AECF是平行四边形．
A
F
E
D
C
B
【例1】已知:
ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形．
例题学习
D
A
B
C
E
F
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD
∥
BC且AD
=BC
EAD=
FCB
AE=CF
EAD=
FCB
AD=BC
AED
≌
CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在
AED和
CFB中
同理可证：BE=DF
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
练习
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又
BO=DO
∴
四边形BFDE是平行四边形
练习
D
F
E
C
B
A
O
1、如下图，
ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．
小练习
2、已知：如图，
ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
┓
┓
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
E
F
小练习
探究
已知：四边形ABCD，
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
3、已知：如图，在
ABCD中，AE、CF分别是
∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
A
B
C
F
D
E
小练习
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行线的判定方法
说说这节课你的收获