2020-2021学年人教版八年级下册19.1.1第1课时常量与变量课件(共25张)

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名称 2020-2021学年人教版八年级下册19.1.1第1课时常量与变量课件(共25张)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-04-09 18:13:38

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文档简介

(共25张PPT)
八年级下册
常量与变量
学习目标
1.了解常量、变量的意义;
2.会用含一个变量的式子表示另一个变量.
1.
在圆的面积计算公式s=πR?中,变量是(
)
A.S
B.R
C.
π,R
D.S,R
2.
2019年第一期国债存期3年,年利率规定为p%,不计复利,若购买x元这一期国债,三年后可得利息y=3px%元.在这里,y,p,x中,变量有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
C.3个
3.下列说法不正确的是(  )
A.正方形的面积S=a2中有两个变量S,a
B.圆的面积S=πR2中π是常量
C.在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D.如果x=y,则x,y都是常量
D
C
预习检测
D
一辆长途客车从上海驶向北京,全程哪些量不变?哪些量在变?
情境导入
探究点一:变量与常量
问题1:汽车以60
km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s
km,行驶时间为th。填写下表s的值随t的值的变化而变化吗?写出用t表示s的表达式。
解:s的值随t的值的变化而变化;s=60t。
t/h
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300
课堂探究
问题2:电影票的售价为10元/张。第—场售出150张票,
第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收人各多少元?设一场售出x张票,票房收人为y元,y
的值随x的值的变化而变化吗?
写出用x表示y的表达式。
解:第一场票房收入150×10=1500(元),
第二场票房收入205×10=2050(元),
第三场票房收入310×10=3100(元);
y
的值随x的值的变化而变化;
y=10x
问题3:你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大。在这—过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?s的值随r的值的变化而变化吗?
写出用r表示s的表达式。
解:当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为100π,200π,900π;
s的值随r的值的变化而变化;
s=πr?。
问题4:用1O
m长的绳子围—个矩形。当矩形的—边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m,5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
写出用x表示y的表达式。
解:当矩形的—边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m,5m时,
它的邻边长y分别2m,1.5m,1
m,0.5m,,0
m.
y的值随x的值的变化而变化。
y=5-x
上述运动变化过程中出现的数量,其中有些量的数值是变化的,例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……有些量的数值是始终不变的,例如速度60
km/h,票价10元/张……在—个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量。
归纳总结
变量与常量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量叫常量.
常量是6,变量是h和S.
例1
已知三角形的一边长为12,这边上的高是h,则三角形的面积S=
×12·h,即S=6h.在这个式子中常量和变量分别是什么?
解:
例题解析
判断一个量是常量还是变量的方法:
看在这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生改变
(或者说是否会取不同的数值),其中在变化过程中不变的量是常量,
可以取不同数值的量是变量.
方法总结
指出下列问题中的变量和常量:
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为x
t,月应交水费为y元.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为
t
min,话费卡中的余额为w元.
(1)变量:月用水量x,月应交水费y;
常量:自来水价4元/t.
(2)变量:通话时间t,余额w;
常量:通话费0.2元/min,30元.
解:
试一试
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率
(圆周长与直径之比)为π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,
第二个抽屉放入y本.
(3)变量:半径r,周长C;
常量:圆周率π.
(4)变量:第一个抽屉放入本数x,第二个抽屉放入本数y;
常量:总本数10本.
解:
探究点二:变量之间的关系
问题1:指出下列变化过程中的变量和常量:
(1)汽油的价格是7.4元/升,加油
x
L,车主加油付油费
y
元;
(2)小明看一本200
页的小说,看完这本小说需要t
天,平
均每天所看的页数为
n;
(3)用长为40
cm
的绳子围矩形,围成的矩形一边长为
x
cm,其面
积为
S
cm?.
解:(1)变量:
x,
y;常量:7.4;
(2)变量:
n,
t;常量:200;
(3)变量:
x,
s;常量:40.
课堂探究
问题2:问题1(1)—(3)中是否各有两个变量?同一问题中的两个变量,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量的值有几个值与其对应?
解:问题1(1)—(3)中是各有两个变量;
当其中一个变量取定一个值时,另一个变量有唯一值与其对应。
例2
(1)《齐鲁晚报》每份1.60元,请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量,哪些量是变量.
(2)设圆柱的底面半径R不变,请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式,并指出关系式中的变量与常量.
(1)y=1.60x
1.60是常量
x,y是变量;
(2)V=πR2h
π是常量,V,R,h是变量.
解:
例题解析
1、中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为:前3
min(不足3
min按3
min计)收费0.2元,3
min后每分钟0.1元.则通话一次的时间x(min)(x>3)与这
次通话费用y(元)之间的关系是(  )
A.y=0.1x
B.y=0.2+0.1x
C.y=0.2+0.1(x-3)
D.y=0.1x+0.5
2、如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是(  )
A.y=2n+1
B.y=2n+n
C.y=2n+1+n
D.y=2n+n+1
C
B
试一试
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是(  )
①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.小王计划用100元钱买乒乓球,所购买的个数W(单位:个)与单价n(单位:元/个)的关系式W=100/n中(  )
A.100是常量,W,n是变量
B.100,W是常量,n是变量
C.100,n是常量,W是变量
D.无法确定
3.△ABC的底边长为a,底边上的高为h,则三角形的面积S=ah.若h为定长,则此式中,变量是________,常量是________.
C
A
S,a
,h
随堂检测
4.一个长方形的面积是10
cm?,其长是a
cm,宽是b
cm,下列判断错误的是(  )
A.10是常量
B
.10是变量
C.b是变量
D.a是变量
5.用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案
,则第
个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n之间的关系式是______________,其中常量是________,变量是__________.
B
N=4n+2
4,2
N,n
6.指出下列问题中的常量和变量:
(1)一个周长为60的长方形,一边长为x,其面积为S;
(2)假设圆柱的底面半径R不变,圆柱的高为h,圆柱的体积为V.
解:(1)60是常量,S,x是变量.
(2)R是常量,V,h是变量.
7.如图
,已知直线m∥n,直线m,n之间的距离是3,△ABC的顶点A在直线m上,边BC在直线n上,设BC边的长为x,△ABC的面积为S,请用含x的式子表示S,并指出式子中的常量与变量.
解:S=
×3x

x.
常量:

变量:S,x.
8.某超市销售某种商品时,其销售数量x(kg)与售价y(元)的对应关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式,指出其中的常量与变量,并求出当销售数量为2.5
kg时的售价.
解:y=8.4x,其中常量为8.4,
变量为x,y.
当销售数量为2.5
kg时,售价是21元.
销售数量x(kg)
1
2
3
4
5

售价y(元)
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
40+2.0

1.什么叫变量?什么叫常量?
2.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯
一确定的值与其对应.
注意:有些字母固定的常量,如π、e
课堂小结
本节课我们学习了什么?你有什么收获呢?
书面作业:完成相关书本作业
布置作业
再见