6.2向心力 同步检测 word版含答案

6.2 向心力
一、向心力的认识
（一）认识
1、下列关于向心力的说法中正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用
B．向心力和重力、弹力一样，是性质力
C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
解析：选C　[向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误．]
2、对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是(　　)
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力是物体所受的合外力
D．向心力的方向总是不变的
解析：选B　[做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；向心力的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误．]
3、下列关于向心力的说法中正确的是(　　)
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零
解析：选A 向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A对；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，故B不对；做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C不对；显然匀速圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D不对．　
4、下列关于向心力的说法中正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用
B．向心力和重力、弹力一样，是性质力
C．做匀速圆周运动的物体的向心力为其所受的合外力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
解析：选C.向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误．
5、如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他(　　)
A．所受的合力为零，做匀速运动
B．所受的合力恒定，做匀加速运动
C．所受的合力恒定，做变加速运动
D．所受的合力变化，做变加速运动
解析：选D　匀速圆周运动过程中，线速度大小不变，方向改变，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，向心力大小不变，方向始终指向圆心，故运动员做变加速运动，故D正确，A、B、C错误。
6、(多选)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是(　　)
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向
解析：选AB.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，选项A正确；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，选项B正确；向心力的方向总是指向圆心，则方向不断变化，是一个变力，选项C错误；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，选项D错误．
7、(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是(　　)
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
解析：选ACD　[向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力．向心力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确．]
8、一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的图是(　　)
解析：选D　因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A、B错误；又因雪橇所受的摩擦力Ff应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误。
9、如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
解析：选C　[由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．由此可知C正确．]
（二）计算
1、(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析：选AC　[在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得选项A、C正确．]
2、某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是(　　)
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
解析：选B　由向心力的表达式Fn＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误。
3、如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为(　　)
A．1∶1　　　　　　　 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
解析：选D　两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。设两球所需的向心力大小为Fn，角速度为ω，则：
对球m1∶Fn＝m1ω2r1，
对球m2∶Fn＝m2ω2r2，
由上述两式得r1∶r2＝1∶2
4、如图所示，一对男、女溜冰运动员质量分别为m男＝80 kg和m女＝40 kg，面对面拉着一弹簧测力计做匀速圆周运动的溜冰表演，不计冰面的摩擦。则男、女两人(　　)
A．做圆周运动的向心力之比为2∶1
B．做圆周运动的运动半径之比为1∶2
C．做圆周运动的角速度之比为1∶2
D．做圆周运动的线速度之比为2∶1
解析：选B　男、女两名运动员靠弹簧测力计的拉力提供向心力，两向心力大小相等，故A项错误；两名运动员的角速度相等，根据m男r1ω2＝m女r2ω2知，男、女两名运动员的运动半径之比等于质量反比，即1∶2，故B项正确，C项错误；根据v＝ωr知，两人的角速度相等，半径之比为1∶2，则线速度之比为1∶2，故D项错误。
5、如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4 rad/s，盘面上距离圆盘中心0.1 m的位置有一个质量为0.1 kg的小物体随圆盘一起转动。则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为(　　)
A．0.4 N B．0.04 N
C．1.6 N D．0.16 N
解析：选D　物体所受向心力为：F＝mω2r，将ω＝4 rad/s，r＝0.1 m，m＝0.1 kg，代入得：F＝0.16 N，故A、B、C错误，D正确。
6、一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N，则物体原来受到的向心力的大小是(　　)
A．2 N　 B．4 N
C．6 N D．8 N
解析：选B.根据向心力公式得：F1＝m；当速率为原来的3倍时有：F2＝m＝36 N，解得：F1＝4 N，选项B正确．
7、质量为1 kg的小球做匀速圆周运动，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，小球做匀速圆周运动时，下列选项正确的是(　　)
A．线速度的大小为5 m/s
B．向心力的大小为5 N
C．角速度大小为5 rad/s
D．周期大小为4 s
解析：选B.线速度的大小为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项A错误；向心力的大小为F＝m＝1×N＝5 N，选项B正确；角速度大小为ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s，选项C错误；周期大小为T＝＝4π s，选项D错误．
8、如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1。a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a、b的轮半径之比为1∶2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①、②所受的向心力之比为(　　)
A．8∶1 B．4∶1
C．2∶1 D．1∶2
解析：选A　对钢球，Fn①＝mωa2r①，
Fn②＝mωb2r②，
a、b两轮由皮带连接，线速度相等，可得ωara＝ωbrb，
以上各式联立求得Fn①∶Fn②＝8∶1，A正确。
二、向心力来源
（一）水平面
1、如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．只受重力和拉力的作用
B．只受重力和向心力的作用
C．只受重力、支持力和向心力的作用
D．只受重力、支持力和拉力的作用
解析：选D.根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正确，A、B、C错误．
2、一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起运动。对小物体进行受力分析，下列说法正确的是(　　)
A．只受重力和支持力
B．只受重力、支持力、摩擦力
C．只受重力、支持力、向心力
D．只受重力、支持力、摩擦力、向心力
解析：选B　小物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示；重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力，故B正确。
3、如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是(　　)
A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
解析：选C.由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变化，选项D错误．
4、如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。关于小强的受力，下列说法正确的是(　　)
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
解析：选C　由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错。
5、有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它(可视为质点)到转轴的距离为R，则其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为(　　)
A．mg　　 B.
C．mRω2 D.
解析：选D.鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力F，合力提供向心力，根据牛顿第二定律则有水平方向Fx＝mω2R，竖直方向Fy－mg＝0，解得其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小F＝，故选项D正确，A、B、C错误．
6、一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘，角速度为ω，其中一个处于中间位置的水果质量为m，它到转盘中心的距离为R，则其他水果对该水果的作用力为(　　)
A．mg　　　　　　　　　 B．mω2R
C. D.
解析：选C　[处于中间位置的水果在水平面内随车转弯，做水平面内的匀速圆周运动，合外力提供水平方向的向心力，则F向＝mω2R，根据平衡条件及平行四边形定则可知，其他水果对该水果的作用力大小为F＝，选项C正确，其他选项均错误．]
7、如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有(　　)
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
解析：选B　以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供A做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A对B有背离圆心的静摩擦力；以整体为研究对象，圆盘对B一定施加沿半径向里的静摩擦力，B项正确。
8、如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则(　　)
A．物块A不受摩擦力作用
B．物块B受5个力作用
C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析：选B　[物块A受到的摩擦力充当其向心力；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大；A对B的摩擦力方向沿半径向外．]
9、如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图像正确的是(　　)
解析：选B　根据m2g＝m1rω2得r＝·，可知r与成正比，与ω2成反比，故A错误，B正确。因为＝ω2，则与ω2成正比，故C、D错误。
（二）竖直面
1、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是(　　)
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：选D　物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力F1(如图所示)。其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力。而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确。
2、如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体a不下落，圆筒转动的角速度至少为(　　)
A. 　 B.
C. D.
解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对小物体a的弹力为FN，要使小物体a不下落，应满足μFN≥mg，又因为小物体a在水平面内做匀速圆周运动，则FN＝mrω2，联立两式解得ω≥，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝.
3、如图所示，物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，那么物块所受摩擦力增大
C．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力减小
D．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力不变
解析：选D　因为物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力为效果力，物块不受向心力，故A错误。因为物块在竖直方向上处于平衡状态，所以f＝G，N＝mrω2，当ω增大时，N增大，f不变，故B、C错误，D正确。
4、如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是(　　)
A．两物体受到的摩擦力都增大
B．两物体受到的摩擦力大小都不变
C．物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变
D．物体A到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大
解析：选D容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变。以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由f＝Fn＝mω2r得其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故D正确。
（三）圆锥
1、(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力
C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表示为Fn＝mgtan θ
D．小球所受合力为恒力
解析：选 BC因为向心力是效果力，并不是实际受力，受力分析时不分析，A错误；小球受重力和绳子的拉力而做匀速圆周运动，所以圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力提供的，B正确；根据向心力方程可知：Fn＝mrω2，根据受力分析也可得到：Fn＝mgtan θ，C正确；小球所受合力提供向心力，方向时刻指向圆心，力的方向一直在变，是变力，D错误．
2、(多选)如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是(　　)
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受重力和拉力的作用
C．摆球运动周期为2π
D．摆球运动的转速为sin θ
解析：选BC　[摆球受重力和绳子拉力两个力的作用，设摆球做匀速圆周运动的周期为T，则：mgtan θ＝mr，r＝Lsin θ，则T＝2π，转速n＝＝·，B、C正确，A、D错误．]
3、长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则关于两个圆锥摆的物理量相同的是(　　)
A．周期　　　　　　 B．线速度
C．向心力 D．绳的拉力
解析：选A　[摆动过程中绳子的拉力和重力的合力充当向心力，设绳与竖直方向间的夹角为θ，如图所示根据几何知识可得F＝mgtan θ，r＝htan θ，根据公式F＝mω2r可得ω＝，又知道T＝，所以两者的周期相同，A正确；根据公式v＝ωr可得线速度不同，B错误；由于两者与竖直方向的夹角不同，所以向心力不同，C错误；绳子拉力：T＝，故绳子拉力不同，D错误．]
4、(多选)A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则(　　)
A．A的角速度一定比B的角速度大
B．A的线速度一定比B的线速度大
C．A的加速度一定比B的加速度大
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大
解析：选BCD　[小球受力分析：设细线与竖直夹角为α，则有mgtan α＝mω2r，而r＝htan α，所以g＝ω2h，由于h均相同，因此ω相同，故A不正确；由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由v＝ωr得A球的线速度比B球的线速度大，故B正确；由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由an＝ω2r得A球的加速度比B球的加速度大，故C正确；由＝得，相同的质量，同样的高度下，细线越长则细线的拉力越大，故D正确．]
5、如图所示是“用圆锥摆验证向心力公式”实验的装置图，细线下悬挂了一个质量为m的小钢球，细线上端固定在O点。将画有几个同心圆的白纸放在水平桌面上，使小钢球自然静止时(细线张紧)位于同心圆的圆心处。用手带动小钢球，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动，随即手与球分离。(当地的重力加速度为g)
(1)用秒表记录小钢球运动n圈的时间t，从而测出此时钢球做匀速圆周运动的周期T＝________；
(2)再通过纸上的圆，测出小钢球做匀速圆周运动的半径R；可算出小钢球做匀速圆周运动所需的向心力F向＝________；
(3)测量出细线长度L，小钢球做匀速圆周运动时所受的合力F合＝__________(小钢球的直径与线长相比可忽略)；
(4)这一实验方法简单易行，但是有几个因素可能会影响实验的成功，至少写出一条：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)小钢球做匀速圆周运动的周期T＝。
(2)根据向心力公式得，小钢球所需的向心力
F向＝mR＝。
(3)小钢球的受力情况如图所示，
则合力F合＝mgtan θ＝。
(4)可能会影响实验成功的因素：半径R不容易准确测量、小钢球是否做圆周运动等等。
答案：(1)　(2)　(3)(4)半径R不容易准确测量、小钢球是否做圆周运动等等。
（四）漏斗
1、如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是(　　)
A．重力和向心力 B．重力和支持力
C．重力、支持力和向心力 D．重力
解析：选B　[玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确．]
2、把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．此时小球所受到的力有(　　)
A．重力、支持力
B．重力、支持力、向心力
C．重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力
D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力
解析：选A.小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故A正确，B、C、D错误．
3、(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 (　　)
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
解析：选AB　[两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示．由图可知，筒壁对球的弹力为，对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D错误．对球运用牛顿第二定律得＝m＝mrω2＝mr，可解得球的线速度v＝，角速度ω＝，周期T＝2π.由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A正确．球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，B正确，C错误．]
4、如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是(　　)
A．小球受到离心力、重力和弹力
B．小球受到重力和弹力
C．小球受到重力、弹力、向心力
D．小球受到重力、弹力、下滑力
解析：选B 小球做圆周运动，受到重力和弹力作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故B正确。
（五）摩天轮
1、(多选)摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为Na、Nb、Nc、Nd，则(　　)
A．NaB．Nb>G
C．Nc>G
D．Nd解析：选AC　在b、d两点，合力方向指向圆心，即竖直方向上的合力为零，则Nb＝Nd＝G。在a点，根据牛顿第二定律得G－Na＝m，可知NaG，故A、C正确，B、D错误。
2、如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
解析：选BD　由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω＝，解得：T＝，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v＝ωR，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：F合＝mω2R，故D正确．
（六）临界
1、(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)(　　)
A．0.04 m　　B．0.08 m　　C．0.16 m　　D．0.32 m
解析：选BCD　[当M有远离轴心运动的趋势时，有mg＋Fmax＝Mω2rmax，解得rmax＝＝0.32 m，
当M有靠近轴心运动的趋势时，有mg－Fmax＝Mω2rmin，解得rmin＝＝0.08 m.故选项B、C、D正确．]
2、如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析：选AC.小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωl，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωl，ωa＝；对木块b：Ffb＝mω·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mω·2l，ωb＝，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa3、如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则(　　)
A．小球一定受到两个力的作用
B．小球可能受到三个力的作用
C．当v0<时，小球对底面的压力为零
D．当v0＝时，小球对侧壁的压力为零
解析：选B　[设小球刚好对底面无压力时的速度为v，此时小球的向心力F＝mgtan θ＝m，所以v＝.当小球转动速度v0<时，它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用；当小球转动速度v0＝时，它只受重力和侧壁的弹力作用．因此选项B正确，A、C、D错误．]
三、变速圆周
1、如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　)
解析：选C.橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.
2、如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　)
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
解析：选D　[物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方．故选项D正确．]
3、如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则(　　)
A．物体的合力为零
B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合力就是向心力
D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
解析：选D　[物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对．]
4、(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是(　　)
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析：选CD　[如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确．]
5、(多选)如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从空中O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程y＝x2，重力加速度为g，那么以下说法正确的是(曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所对应的匀速率圆周运动的半径)(　　)
A．初始速度为 B．初始速度为
C．O点的曲率半径为k D．O点的曲率半径为2k
解析：选AC　因物体的运动为平抛运动，故由x＝vt，y＝gt2可得：y＝x2，对应抛物线方程y＝x2可得：＝，可得初速度v＝ ，选项A正确，B错误。在O点，小球只受重力，mg＝m，解得O点的曲率半径R＝＝k，选项C正确，D错误。
6．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙　
A．,g) B．sin2α,g)
C．cos 2α,g) D．cos 2α,gsin α)
解析：选C．物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看做该点对应的坚直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝，解得ρ＝＝＝cos 2α,g)．
四、实验：
1、用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。某次实验如图所示，请回答相关问题：
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中研究方法是__________。
A．理想实验法　　　　　 B．等效替代法
C．控制变量法 D．演绎法
(2)图中是在研究向心力的大小F与__________的关系。
A．质量m　　　 B．角速度ω　　　 C．半径r
(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为__________。
A．1∶9 B．3∶1
C．1∶3 D．1∶1
解析：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。故选C。
(2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系。故选B。
(3)根据F＝mrω2，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω，知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1。故选B。
答案：(1)C　(2)B　(3)B
2、如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动．塔轮至上而下有三层，每层左右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1.左右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比．实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到塔轮中心的距离相等．两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出．
(1)在该实验中应用了 来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
A．理想实验法　B．控制变量法　C．等效替代法
(2)用两个质量相等的小球放在A、C位置，匀速转动时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 ．
[解析]　(1)要探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，需要采用控制变量法．
(2)设皮带连接的左右塔轮半径分别为r1和r2，左、右塔轮的角速度分别为ω1和ω2，A、C到塔轮中心的距离为r.A、C两个小球向心力大小分别为F1和F2.根据题意知，F1∶F2＝1∶4根据F＝mω2r知，m、r相等，则有F1∶F2＝ω∶ω则得ω1∶ω2＝1∶2左右塔轮边缘的线速度大小相等，由v＝ωr得：r1∶r2＝ω2∶ω1＝2∶1.
[答案]　(1)B　(2)2∶1
3、如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。
[解析]　(1)根据F＝mrω2，可知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A选项是正确的，B、C、D错误。
(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。(3)由题意可知F右＝2F左，r左＝2r右，又两小球质量相等，则由F＝mω2r，得＝＝。
[答案]　(1)A　(2)控制变量法　(3)1∶2
4、如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力．
(1)下列说法中正确的是________．
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A，80 cm 处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．
操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．
操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小．
操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关．
解析：(1)由题意，根据向心力公式F向＝mω2r与牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，ω＝2πn，角速度变大，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确．
(2)本实验采取的方法是控制变量法．操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关．
五、计算部分
1、如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m＝0.40 kg，线速度大小v＝1.0 m/s，细线长L＝0.25 m.
(1)求小球的角速度大小ω；
(2)求细线对小球的拉力大小F；
(3)若细线最大能承受6.4 N的拉力，求小球运行的最大线速度．
解析：(1)小球的角速度大小为：
ω＝＝ rad/s＝4.0 rad/s；
(2)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
F＝＝0.40× N＝1.6 N；
(3)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：Fm＝m,L)，
解得：vm＝＝2.0 m/s.
答案：(1)4.0 rad/s　 (2)1.6 N　(3)2.0 m/s
2、.长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线与竖直方向的夹角为α，求：
(1)细绳的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用．
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，细绳对小球的拉力大小为F＝.
(2)由牛顿第二定律得mgtan α＝
由几何关系得r＝Lsin α
所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
v＝.
(3)小球运动的角速度
ω＝＝＝
小球运动的周期T＝＝2π .
答案：(1)　(2)
(3) 　2π
3、如图所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？
[解析]　对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2
由＝.
[答案]　3∶2
4、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小．
[解析]　(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝.
(2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg.
[答案]　(1)　(2)μmg
5、如图所示，两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长L＝2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？
[解析]　两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．
(1)BC恰好拉直，但T2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有
Fx＝T1sin 30°＝mωLsin 30°
Fy＝T1cos 30°－mg＝0
联立解得ω1≈2.40 rad/s.
(2)AC由拉紧转为恰好拉直，则T1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
Fx＝T2sin 45°＝mωLsin 30°
Fy＝T2cos 45°－mg＝0
联立解得ω2≈3.16 rad/s
可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足
2．40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.
[答案]　2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s