6.3向心加速度 同步检测 word版含答案

6.3向心加速度
一、向心加速度
（一）向心加速度的理解
1、关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝来计算
解析：选B.加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A错误，B正确；虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C错误；加速度公式a＝适用于平均加速度的计算，向心加速度一般是指瞬时加速度，D错误．
2、下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析：选A　[向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误．]
3、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(　　)
A．它描述的是线速度大小变化的快慢
B．它描述的是线速度方向变化的快慢
C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢
D．它描述的是角速度变化的快慢
解析：选B　向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确；圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误．
4、(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　)
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析：选AD向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心．
5、如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
解析：选B　[做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．]
6、如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　)
A．笔尖的角速度不变
B．笔尖的线速度不变
C．笔尖的加速度不变
D．笔尖在相等的时间内转过的位移不变
解析：选A.匀速圆周运动的物体角速度是不变的，故选项A正确；线速度是矢量，在匀速转动圆规画圆的过程中，线速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的线速度是变化的，故选项B错误；笔尖的加速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的加速度是变化的，故选项C错误；笔尖在相等时间内转过的路程相等，但转过的位移不一定相等，故选项D错误．
7、关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是(　　)
A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心 D．始终保持不变
解析：选C　匀速圆周运动中，向心加速度方向始终指向圆心，时时刻刻在变化，与线速度方向时刻垂直，选项C正确．
8、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是一种平衡状态
B．匀速圆周运动是一种匀速运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速运动
D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
解析：选D　匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向时刻变化，加速度时刻指向圆心，方向也一直变化，合外力提供向心力，选项A、B、C错误，D正确．
9、如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析：选D　[由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，选项D正确，A、B、C错误．]
10、质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　　)
A．由a＝可知，a与r成反比 B．由a＝ω2r可知，a与r成正比
C．由ω＝可知，ω与r成反比 D．由ω＝可知，ω与T成反比
解析：D　 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出，当线速度一定时，向心加速度与半径成反比，当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，选项A、B、C错误，D正确．
11、下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是(　　)
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动
解析： 选D　匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．
（二）基础计算
1、(多选)如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　　)
A．小物块运动的角速度为2 rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为π s
C．小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m
D．小物块在π s内通过的路程为零
解析：选AB　[因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2 rad/s，周期T＝＝π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误．]
2、[多选]一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么(　　)
A．角速度ω＝ B．时间t内通过的路程s＝t
C．周期T＝ D．时间t内可能发生的最大位移为2R
解析：选ABD　由a＝ω2R，得ω＝，A正确；由a＝，得线速度v＝，所以时间t内通过的路程s＝t，B正确；由a＝ω2R＝R，得T＝2π，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确。
3、(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是(　　)
A．大小为　　　　　　B．大小为g－
C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内
解析：选AC 根据an＝可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确．
　5、(多选)物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T.下列关系式正确的是(　　)
A．ω＝ B．v＝
C．a＝ D．T＝
解析：选AB　由a＝ω2R，v＝ωR可得ω＝ ，v＝，a＝ωv，即A、B正确，C不正确；；又由T＝与ω＝ 得T＝2π，即D不正确．
6、(多选)(2014·临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则(　　)
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度大小为
C．小球在时间t内通过的路程s＝
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
解析：选BD 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错；由a＝得v＝，B对；在时间t内通过的路程s＝vt＝t，C错；做圆周运动的周期T＝＝＝2π，D对．
7、如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动(k>mω2)．则小球运动的向心加速度为(　　)
A．ω2L　　 B.
C. D.
解析：选B 设弹簧的形变量为x，则有：kx＝mω2(x＋L)，解得：x＝，则小球运动的向心加速度为a＝ω2(x＋L)＝，B正确．
8、A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
解析：选A　圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即v＝，所以线速度大小之比为4∶3，A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即ω＝，且运动方向改变角度等于圆心角，所以角速度大小之比为3∶2，B错误；半径R＝，即半径之比为8∶9，C错误；向心加速度a＝vω，即向心加速度大小之比为2∶1，D错误。
9、A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，A、B的路程之比为4∶3，运动方向改变的角度之比为3∶2，则A、B的向心加速度大小之比为 (　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．4∶2 D．3∶4
解析：选B　 根据题意可得A、B的线速度之比为＝，A、B的角速度之比为＝，根据公式a＝ω2r＝vω可得A、B向心加速度之比为＝，选项B正确．
10、2019年春节期间电影《流浪地球》的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形，即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”，空间模型如图，已知空间站半径为1 000 m，为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，g取10 m/s2，空间站转动的角速度为(　　)
A．10 rad/s B．1 rad/s
C．0.1 rad/s D．0.01 rad/s
解析：选C.空间站中宇航员做匀速圆周运动，使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，则根据g＝ω2r，则ω＝＝0.1 rad/s，故选项C正确，A、B、D错误．
（三）图像
1、如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知(　　)
A．质点P的线速度不变
B．质点P的角速度不变
C．质点Q的角速度不变
D．质点Q的线速度不变
解析：选C　[质点P的a?r图线是双曲线的一支，即a与r成反比，由a＝知质点P的线速度v的大小是定值，但方向变化，A错误；根据ω＝知角速度ω是变量，所以B错误；质点Q的a?r图线是一条直线，表示a∝r，由a＝rω2知角速度ω是定值，C正确；根据v＝ωr，线速度v是变量，所以D错误．]
2、[多选]如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图像，下列说法中正确的是(　　)
A．甲球线速度大小保持不变
B．乙球线速度大小保持不变
C．甲球角速度大小保持不变
D．乙球角速度大小保持不变
解析：选AD　从图像知，对甲：a与R成反比，由a＝知，当v一定时，a∝，故甲球线速度大小不变。对乙：a与R成正比，由a＝ω2R知，当ω一定时，a∝R，故乙球角速度一定。故A、D正确。
3、关于甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图所示，由图像可以知道(　　)
A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，周期保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
解析：选B 由于甲的图像为过原点的直线，说明a与r成正比，由向心加速度的公式a＝rω2可知，甲球运动的角速度不变，或者说周期不变，所以A错误，B正确；由于乙为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由向心加速度的公式a＝可知，乙球运动的线速度大小不变，则C、D错误．
二、传动装置
1、如图5?5?5所示，在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法正确的是(　　)
A．两轮角速度相等
B．两轮边缘线速度的大小相等
C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度
D．同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成反比
解析：选B　两轮通过皮带传动，两轮边缘的线速度大小相等，角速度不相等，A错误、B正确；根据an＝，大轮边缘一点的向心加速度小于小轮边缘一点的向心加速度，C错误；由于同一轮上各点的角速度相同，根据an＝ω2r，同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成正比，D错误．
2、(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是(　　)
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
解析：选　BC　A、B两轮靠摩擦传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对．根据a＝得，＝＝，D错．
3、如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点(　　)
A．线速度大小都相等
B．线速度方向都相同
C．角速度大小都相等
D．向心加速度大小都相等
解析：选C　 由题图易知A、B、C三点的线速度方向不都相同，角速度相等，半径不都相等，所以根据v＝ωr可得线速度大小不都相等，根据公式a＝ω2r可得向心加速度大小不都相等，故选项C正确．
4、如图所示，细杆上固定两个小球 a 和 b，杆绕 O 点做匀速转动．下列说法正确的是(　　)
A．va＝vb
B．ωa＝ωb
C．a 球的向心加速度比 b 球的大
D．a 球所需的向心力比 b 球的大
解析：选B.由同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωa＝ωb，由于a、b两球做圆周运动的半径ra5、如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：选D　[在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确．]
6、(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(　　)
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
解析：选AD　 地球上的物体随地球自转过程中，自转的角速度相同，根据公式a＝rω2可知半径越大，加速度越大，故在赤道上向心加速度最大，选项A正确，B、C错误；随着纬度的升高，自转半径在减小，所以自转向心加速度在减小，选项D正确．
7、关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是(　　)
A．在赤道上最大
B．在两极上最大
C．地球上处处相同
D．随纬度的增加而增大
解析：选A　[物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．]
8、如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是(　　)
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析：选A　[A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R，故A的轨道半径rA＝Rsin 60°，B的轨道半径rB＝Rsin 30°，所以两者的线速度vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，显然，vA>vB，B错误；两者的向心加速度aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，显然，两者的向心加速度也不相等，C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D错误．]
9、由于地球自转，比较位于赤道上的物体A与位于北纬60°的物体B，则(　　)
A．它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
B．它们的线速度之比vA∶vB＝2∶1
C．它们的向心加速度之比aA∶aB＝1∶2
D．它们的向心力之比FA∶FB＝2∶1
解析：选B.因为两个物体同轴转动，所以角速度相等，则ωA∶ωB＝1∶1，故A错误；设赤道的半径为R，物体A处于赤道，运动半径为rA＝R，物体B处于北纬60°，运动半径为rB＝Rcos 60°＝0.5R；由v＝ωr，ω相等，得vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，故B正确；由a＝ω2r，ω相等，得aA∶aB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由F＝ma，由于两物体的质量关系不确定，不能确定向心力的关系，故D错误．
10、中国保护大熊猫研究中心之一的雅安碧峰峡基地位于东经103°，北纬30°.地球可以看作半径为R的球体，则在该中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的向心加速度之比为(　　)
A.∶3 B.∶2
C．2∶ D．1∶2
解析：选B.向心加速度a＝rω2，在该中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的角速度相同，所以加速度之比为轨道半径之比，即Rcos 30°∶R＝∶2，B正确．
11、如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的(　　)
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
解析：选B　根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr，得角速度之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A错误；由an＝，得向心加速度之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正确；由T＝，得周期之比为TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由n＝，得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误。
12、如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是(　　)
A．aC＝aD＝2aE　　　 B．aC＝2aD＝2aE
C．aC＝＝2aE D．aC＝＝aE
解析：选C　[同轴转动，C、E两点的角速度相等，由a＝ω2r，有＝2，即aC＝2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a＝，有＝，即aC＝aD，故选C.]
13、如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙两轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则(　　)
A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B．B、C两点的角速度之比为1∶2
C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
解析：选D　传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，由向心加速度a＝可知A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，C错误；由于B、C两点的角速度相等，由a＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1∶2，所以A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4，故D正确。
14、如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则 (　　)
A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B．B、C两点的角速度之比为1∶2
C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
解析：选D　 传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，选项A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，选项B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，由向心加速度a＝可知A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，选项C错误；由于B、C两点的角速度相等，由a＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，选项D正确．
15、(多选)如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为660 mm，当自行车悬空，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，关于后轮边缘外A点的线速度v和向心加速度a的值正确的是(　　)
A．v＝9.90 m/s
B．a＝148.50 m/s2
C．v＝4.95 m/s
D．a＝74.25 m/s2
解析：选CD　 踏板与链轮同轴转动，角速度相等，飞轮与后轮同轴转动，角速度相等，而链轮和飞轮用链条连接，边缘线速度相等，所以飞轮的角速度为踏板角速度的3倍，即15 rad/s，根据v＝rω得后轮的线速度为4.95 m/s，根据a＝vω得向心加速度为a＝74.25 m/s2，选项C、D正确．
16、如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的b点相比(　　)
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
解析：选D　 由题意知2va＝2v3＝v2＝vb，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vb＝1∶2，选项A错误；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝ab，即aa∶ab＝1∶8，选项C错误，D正确；＝＝，选项B错误．
三、变速圆周运动
1、(多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬在另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速释放，小球到达悬点正下方时，悬线碰到钉子，则小球的(　　)
A．线速度突然增大 B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大 D．转速突然增大
解析：选BCD　 悬线碰到钉子时，小球并没有受到水平方向力的作用，速度不变，故选项A错误；而r减小，由v＝ωr可知，ω增大，故选项B正确；由an＝vω知an增大，故选项C正确；由v＝r(2πn)，得n增大，故选项D正确．
2、(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则(　　)
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
解析：选AC　[由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的2倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的2倍，C正确，D错误．]
3、(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　)
A．小球的线速度变大
B．小球的角速度变小
C．小球的向心加速度不变
D．细绳对小球的拉力变小
解析：选BD 在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A错误．由v＝ωr，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确．小球的加速度a＝，r变大，向心加速度变小，故C错误．细绳对小球的拉力F＝ma＝m，r变大，细绳对小球的拉力变小，故D正确．
　4、[多选]如图所示，长为l的悬线一端固定在O点，另一端系一小球。在O点正下方C点钉一钉子，O、C间距离为。把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
解析：选BC　 碰到钉子的瞬间，根据惯性可知，小球的速度不能发生突变，即线速度不变，故A错误；根据ω＝可知，半径减半，线速度不变，所以角速度变为原来的2倍，故B正确；小球的向心加速度a＝，半径减半，故小球的向心加速度变为原来的2倍，故C正确；碰撞前，F－mg＝m，故绳子拉力F＝mg＋，碰撞后，F′－mg＝m，解得F′＝mg＋，故D错误。
四、计算部分
1、如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上P点向心加速度多大？
解析 由v2＝2ah得重物下落1 m的速度
v＝ m/s＝2 m/s，
P点线速度vP＝v＝2 m/s，
由a＝得
a＝＝ m/s2＝200 m/s2.
答案 200 m/s2
2、如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC．
解析 (1)令vA＝v，由于传动时不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故 vC＝v，所以vA：vB：vC＝2：2：1.
(2)令ωA＝ω，由于共轴转动，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式 ω＝知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA：ωB：ωC＝1：2：1.
(3)令A点向心加速度为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB＝2a，又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aC＝a，所以aA：aB：aC＝2：4：1.
答案 (1)2：2：1　(2)1：2：1　(3)2：4：1