2020-2021学年人教版数学七年级下册：6.1.3平方根 课件（26张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学七年级下册：6.1.3平方根 课件（26张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-10 10:11:17 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
6.1.3
平
方
根
人教版数学七年级下册
第六章
实
数
理解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
算术平方根与平方根的区别与联系。
会求一个数的平方根。
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请
求出它们的算术平方根.
100；1；
;
0;
－0.0025;
(-3)2
;
－25；
回顾与思考
（1）32=
，（－3）2=
；
（2）
，
；
（3）0.82=
，（－0.8）2=
.
9
0.64
0.64
3.
填空
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
回顾与思考
问题
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于
，
所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
根据上面的研究过程填表：
如果我们把
分别叫做
的平方根，你能给出平方根的概念吗？
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x
2=a，那么我们把x
叫作a
的一个平方根，也叫作二次方根.
如果x
是正数a
的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x
与-x.即平方根互为相反数.
平方根的性质：
例如：
(±1)2=1，1的平方根为±1.
一、平方根的概念
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.
由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.
在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.
思考
1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？
2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?
总结归纳
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2.零的平方根是0；
3.负数没有平方根.
判断下列各数是否有平方根，请说明理由.
-4;
0;
0.000001;
100;
练一练:
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
回顾平方的概念
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
二、开平方的概念
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
三、平方根的数学符号表示
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术
平方根是平方根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
四、平方根与算术平方根
平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做
a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,
即x2
=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
数的算术平方根只有一个;
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为
，
而正数a的平方根表示为±
.
四、平方根与算术平方根
算术平方根
平方根
区别
概念
如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果=a，那么x叫做a的平方根。
表示方法
±
性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0
3）负数没有算术平方根
1）正数有两个平方根，且互为相反数；
2）0的平方根为0
3）负数没有平方根
求法
开平方后取非负的平方根
开平方
联系
1）a的取值范围相同，均为a≥0
2）平方根包含了算术平方根，即算术平方根是平方根中的一个（非负的）。
1、如果_____________等于a，那么这个数就叫做的平方根或二次方根；
2、非负数的平方根表示为______.
3、±中的a称为___
数，其中有意义的条件是_______;
4、一个正数有____个平方根，它们互为_____；0的平方根是___，负数______平方根.
5、平方根与算术平方根的联系与区别？
一个数的平方
0
±
被开方
a≥0
两
相反数
没有
例1
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
【点睛】一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
例2
分别求下列各数的平方根：
36，
，1.21.
解:由于62=36，
因此36的平方根是6与-6.
36是正数
（1）36
有两个平方根
即
（2）
解:
由于
2=
，
有两个平方根
因此
的平方根是
与
.
即
解:
由于1.12=1.21，
有两个平方根
（3）1.21
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即
例3:求下列各式的值：
解：（1）
；
（2）
；
（3）
.
1．下列各数：，，，，，，，其中有平方根的有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【详解】
解：、=-3、=-625，化简之后都为负数，
、、、都为非负数，
∴有平方根的有4个.
故选B.
2．下列各式中，正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
；；；2，故选B.
3．若一个正数的平方根为和，则（
）
A．7
B．16
C．25
D．49
【答案】D
【详解】
∵一个正数x的平方根为和，
∴（）+（）=0，
解得：a=7.
∴=7，=-7，
∴x==49.
故选D.
4．下列运算中错误的有（ ）
①②，③，④＝3
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【详解】
①，故A正确；②，故B错误；
③，无法开方，故C错误；④±±3，故D错误．
错误的有3个．故选B．
5．已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是
__________
【答案】1
【解析】∵2m-4与3m-1是同一个正数的两个平方根，
∴2m-4+3m-1=0，
∴m=1．
故答案是1。
谢谢观看
6.1.3
平
方
根
人教版数学七年级下册
第六章
实
数
理解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
算术平方根与平方根的区别与联系。
会求一个数的平方根。
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请
求出它们的算术平方根.
100；1；
;
0;
－0.0025;
(-3)2
;
－25；
回顾与思考
（1）32=
，（－3）2=
；
（2）
，
；
（3）0.82=
，（－0.8）2=
.
9
0.64
0.64
3.
填空
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
回顾与思考
问题
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于
，
所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
根据上面的研究过程填表：
如果我们把
分别叫做
的平方根，你能给出平方根的概念吗？
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x
2=a，那么我们把x
叫作a
的一个平方根，也叫作二次方根.
如果x
是正数a
的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x
与-x.即平方根互为相反数.
平方根的性质：
例如：
(±1)2=1，1的平方根为±1.
一、平方根的概念
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.
由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.
在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.
思考
1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？
2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?
总结归纳
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2.零的平方根是0；
3.负数没有平方根.
判断下列各数是否有平方根，请说明理由.
-4;
0;
0.000001;
100;
练一练:
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
回顾平方的概念
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
二、开平方的概念
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
三、平方根的数学符号表示
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术
平方根是平方根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
四、平方根与算术平方根
平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做
a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,
即x2
=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
数的算术平方根只有一个;
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为
，
而正数a的平方根表示为±
.
四、平方根与算术平方根
算术平方根
平方根
区别
概念
如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果=a，那么x叫做a的平方根。
表示方法
±
性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0
3）负数没有算术平方根
1）正数有两个平方根，且互为相反数；
2）0的平方根为0
3）负数没有平方根
求法
开平方后取非负的平方根
开平方
联系
1）a的取值范围相同，均为a≥0
2）平方根包含了算术平方根，即算术平方根是平方根中的一个（非负的）。
1、如果_____________等于a，那么这个数就叫做的平方根或二次方根；
2、非负数的平方根表示为______.
3、±中的a称为___
数，其中有意义的条件是_______;
4、一个正数有____个平方根，它们互为_____；0的平方根是___，负数______平方根.
5、平方根与算术平方根的联系与区别？
一个数的平方
0
±
被开方
a≥0
两
相反数
没有
例1
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
【点睛】一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
例2
分别求下列各数的平方根：
36，
，1.21.
解:由于62=36，
因此36的平方根是6与-6.
36是正数
（1）36
有两个平方根
即
（2）
解:
由于
2=
，
有两个平方根
因此
的平方根是
与
.
即
解:
由于1.12=1.21，
有两个平方根
（3）1.21
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即
例3:求下列各式的值：
解：（1）
；
（2）
；
（3）
.
1．下列各数：，，，，，，，其中有平方根的有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【详解】
解：、=-3、=-625，化简之后都为负数，
、、、都为非负数，
∴有平方根的有4个.
故选B.
2．下列各式中，正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
；；；2，故选B.
3．若一个正数的平方根为和，则（
）
A．7
B．16
C．25
D．49
【答案】D
【详解】
∵一个正数x的平方根为和，
∴（）+（）=0，
解得：a=7.
∴=7，=-7，
∴x==49.
故选D.
4．下列运算中错误的有（ ）
①②，③，④＝3
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【详解】
①，故A正确；②，故B错误；
③，无法开方，故C错误；④±±3，故D错误．
错误的有3个．故选B．
5．已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是
__________
【答案】1
【解析】∵2m-4与3m-1是同一个正数的两个平方根，
∴2m-4+3m-1=0，
∴m=1．
故答案是1。
谢谢观看