2020—2021学年人教版数学七年级下册6.2 立方根课件（17张）

(共17张PPT)
6.2
立方根
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
回顾思考
情景问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以
X=3.
正方体的棱长为3㎝
-2
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作　　.
３
立方根的定义
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
读作:三次根号
a
思考：
如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
设正方体的棱长为X,则
所以正方体的棱长是
㎝.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
立方根的性质
探究1.
根据立方根的意义填空.
因为
=8，所以8的立方根是（　）
因为(
)
=0.125,所以0.125的立方跟
根是（　）
因为(
)
＝０，所以０的立方根是（　）
因为
(
)
＝－8，所以－8的立方根是（
）
因为(
)
＝－
，所以－
的立方根是（
）
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
归纳
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2)
25的平方根是5
x
(3)
-64没有立方根
x
(4)
-4的平方根是
x
(5)
0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
立方根是它本身的数有那些?
有1,
-1,
0
平方根是它本身的数呢?
只有0
想一想
2.求下列各数的立方根
27
(2)-27
(3)
(4)-0.064
(5)
0
解：
(1)∵　
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是-3
即
(3)∵
∴　　的立方根是
3
1
3
(4)
-0.064
∴-0.064的立方根是-0.4
解
∵0
=0
3
∴0的立方根是0
解∵
(5)
0
引伸探究
因为
=
,
=
所以
因为
=
,
=
所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
例:求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.利用立方根的性质
=
进行化简.
探究3
先填写下表,再回答问题:
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第79页的探究问题.
已知半径为r
的球，其体积
的计
算公式为
．如果甲、乙两球
体积的比为1
：8，则甲、乙两球的半径比为
.
R
r
乙
甲
1
2
:
想一想
课堂小结
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同
课后作业：
练习册6.2立方根