2020-2021学年苏科版数学七年级下册 课时训练 9.4 第2课时 平方差公式（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年苏科版数学七年级下册 课时训练 9.4 第2课时 平方差公式（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 81.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-10 12:02:46 | ||
图片预览
文档简介
第2课时 平方差公式
知识点
1 平方差公式的几何背景
1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b(b( )
图9-4-5
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2ab
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
2.[2019·泰兴月考]
如图9-4-6①,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b(b(1)图②中,梯形的高为 ;(用含a,b的代数式表示)?
(2)请结合图①②,写出一个关于a,b的乘法公式,并通过计算图①②阴影部分的面积加以验证.
图9-4-6
知识点
2 平方差公式
3.计算(-4x+3y)(4x+3y)的最佳方法是
( )
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
4.[2020·无锡期中]
下列整式乘法中,能运用平方差公式进行运算的是
( )
A.(2a+b)(2b-a)
B.(b+m)(m-b)
C.(a-b)(b-a)
D.(-x-b)(x+b)
5.[教材“练一练”第3(3)题变式]
若(2a+3b)( )=4a2-9b2,则括号内应填的代数式是( )
A.-2a-3b
B.2a+3b
C.2a-3b
D.3b-2a
6.[2020·镇江模拟]
计算:(-2x-3y)(2x-3y)= .?
7.填空:(1)(-2x+y)(2x+y)= ;?
(2)(3a-2b)( +2b)=9a2-4b2.?
8.计算:
(1)(4a+b)(4a-b);
(2)(2m+3n)(3n-2m);
(3)(-y2-5x)(5x-y2);
(4)(2a-b)(2a+b)-(3a-2b)(3a+2b).
9.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2(m,n均为常数),则m,n的值分别为
( )
A.m=2,n=3
B.m=2,n=-3
C.m=-2,n=-3
D.m=-2,n=3
10.将202×198变形正确的是
( )
A.2002-4
B.2022-4
C.2002+2×202+4
D.2002-2×202+4
11.若一个正方形的边长增加2
cm,它的面积就增加24
cm2,则这个正方形的边长是 cm.
12.计算:
(1)a(2-a)+(a+1)(a-1);
(2)3(2x-1)-(-3x-4)(3x-4).
13.简便计算:
(1)20212-2020×2022;
(2)90×89.
14.先化简,再求值:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=.
15.先化简,再求值:(m+3n)(m-3n)-(m-3n)2,其中m=1,n=-1.
16.[2019·南京期中]
[发现与探索]
求(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)的值.
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:
(1)(x-1)(x+1)=x2-1;
(2)(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
…
由此我们可以得到:
(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)= .?
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)32019+32018+32017+…+3+1;
(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…+(-2).
1.A [解析]
图①中阴影部分的面积为a2-b2,
图②中阴影部分的面积为(a+b)(a-b),
则(a+b)(a-b)=a2-b2.
故选A.
2.解:(1)观察图形可得梯形的高为a-b.故答案为a-b.
(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.验证如下:图①中S阴影=a2-b2,图②中S阴影=2×(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b).因为图①②中两个阴影部分的面积相等,所以(a+b)(a-b)=a2-b2.
3.B
4.B
5.C [解析]
由(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2,知括号内应填的代数式是2a-3b.故选C.
6.9y2-4x2 [解析]
(-2x-3y)(2x-3y)=(-3y)2-(2x)2=9y2-4x2.
7.(1)y2-4x2 (2)3a
8.解:(1)原式=(4a)2-b2=16a2-b2.
(2)原式=(3n)2-(2m)2=9n2-4m2.
(3)原式=(-y2)2-(5x)2=y4-25x2.
(4)原式=(4a2-b2)-(9a2-4b2)=4a2-b2-9a2+4b2=-5a2+3b2.
9.C [解析]
因为(2x+3y)(mx-ny)=2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2,
所以2m=-4,-3n=9,-2n+3m=0,
解得m=-2,n=-3.故选C.
10.A [解析]
202×198=(200+2)×(200-2)=2002-4.故选A.
11.5 [解析]
设这个正方形的边长为a
cm.依题意可得(a+2)2-a2=24,则4a+4=24,解得a=5.
12.解:(1)原式=2a-a2+a2-1=2a-1.
(2)原式=6x-3-(16-9x2)=6x-3-16+9x2=9x2+6x-19.
13.解:(1)原式=20212-(2021-1)(2021+1)=20212-(20212-1)=1.
(2)原式=90+×90-=8100-=8099.
14.解:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)=4-x2+x2+5x-x-5=4x-1.
当x=时,原式=4×-1=5.
15.解:原式=m2-9n2-m2+6mn-9n2=6mn-18n2.
当m=1,n=-1时,原式=6×1×(-1)-18×(-1)2=-6-18=-24.
16.解:x2020-1
(1)原式=(3-1)×(32019+32018+32017+…+3+1)×=×(32020-1).
(2)原式=(-2-1)×[(-2)50+(-2)49+(-2)48+…+(-2)+1]×--1=-.
知识点
1 平方差公式的几何背景
1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b(b
图9-4-5
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2ab
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
2.[2019·泰兴月考]
如图9-4-6①,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b(b
(2)请结合图①②,写出一个关于a,b的乘法公式,并通过计算图①②阴影部分的面积加以验证.
图9-4-6
知识点
2 平方差公式
3.计算(-4x+3y)(4x+3y)的最佳方法是
( )
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
4.[2020·无锡期中]
下列整式乘法中,能运用平方差公式进行运算的是
( )
A.(2a+b)(2b-a)
B.(b+m)(m-b)
C.(a-b)(b-a)
D.(-x-b)(x+b)
5.[教材“练一练”第3(3)题变式]
若(2a+3b)( )=4a2-9b2,则括号内应填的代数式是( )
A.-2a-3b
B.2a+3b
C.2a-3b
D.3b-2a
6.[2020·镇江模拟]
计算:(-2x-3y)(2x-3y)= .?
7.填空:(1)(-2x+y)(2x+y)= ;?
(2)(3a-2b)( +2b)=9a2-4b2.?
8.计算:
(1)(4a+b)(4a-b);
(2)(2m+3n)(3n-2m);
(3)(-y2-5x)(5x-y2);
(4)(2a-b)(2a+b)-(3a-2b)(3a+2b).
9.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2(m,n均为常数),则m,n的值分别为
( )
A.m=2,n=3
B.m=2,n=-3
C.m=-2,n=-3
D.m=-2,n=3
10.将202×198变形正确的是
( )
A.2002-4
B.2022-4
C.2002+2×202+4
D.2002-2×202+4
11.若一个正方形的边长增加2
cm,它的面积就增加24
cm2,则这个正方形的边长是 cm.
12.计算:
(1)a(2-a)+(a+1)(a-1);
(2)3(2x-1)-(-3x-4)(3x-4).
13.简便计算:
(1)20212-2020×2022;
(2)90×89.
14.先化简,再求值:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=.
15.先化简,再求值:(m+3n)(m-3n)-(m-3n)2,其中m=1,n=-1.
16.[2019·南京期中]
[发现与探索]
求(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)的值.
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:
(1)(x-1)(x+1)=x2-1;
(2)(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
…
由此我们可以得到:
(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)= .?
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)32019+32018+32017+…+3+1;
(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…+(-2).
1.A [解析]
图①中阴影部分的面积为a2-b2,
图②中阴影部分的面积为(a+b)(a-b),
则(a+b)(a-b)=a2-b2.
故选A.
2.解:(1)观察图形可得梯形的高为a-b.故答案为a-b.
(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.验证如下:图①中S阴影=a2-b2,图②中S阴影=2×(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b).因为图①②中两个阴影部分的面积相等,所以(a+b)(a-b)=a2-b2.
3.B
4.B
5.C [解析]
由(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2,知括号内应填的代数式是2a-3b.故选C.
6.9y2-4x2 [解析]
(-2x-3y)(2x-3y)=(-3y)2-(2x)2=9y2-4x2.
7.(1)y2-4x2 (2)3a
8.解:(1)原式=(4a)2-b2=16a2-b2.
(2)原式=(3n)2-(2m)2=9n2-4m2.
(3)原式=(-y2)2-(5x)2=y4-25x2.
(4)原式=(4a2-b2)-(9a2-4b2)=4a2-b2-9a2+4b2=-5a2+3b2.
9.C [解析]
因为(2x+3y)(mx-ny)=2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2,
所以2m=-4,-3n=9,-2n+3m=0,
解得m=-2,n=-3.故选C.
10.A [解析]
202×198=(200+2)×(200-2)=2002-4.故选A.
11.5 [解析]
设这个正方形的边长为a
cm.依题意可得(a+2)2-a2=24,则4a+4=24,解得a=5.
12.解:(1)原式=2a-a2+a2-1=2a-1.
(2)原式=6x-3-(16-9x2)=6x-3-16+9x2=9x2+6x-19.
13.解:(1)原式=20212-(2021-1)(2021+1)=20212-(20212-1)=1.
(2)原式=90+×90-=8100-=8099.
14.解:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)=4-x2+x2+5x-x-5=4x-1.
当x=时,原式=4×-1=5.
15.解:原式=m2-9n2-m2+6mn-9n2=6mn-18n2.
当m=1,n=-1时,原式=6×1×(-1)-18×(-1)2=-6-18=-24.
16.解:x2020-1
(1)原式=(3-1)×(32019+32018+32017+…+3+1)×=×(32020-1).
(2)原式=(-2-1)×[(-2)50+(-2)49+(-2)48+…+(-2)+1]×--1=-.
同课章节目录
- 第7章 平面图形的认识（二）
- 7.1 探索直线平行的条件
- 7.2 探索平行线的性质
- 7.3 图形的平移
- 7.4 认识三角形
- 7.5 多边形的内角和与外角和
- 第8章 幂的运算
- 8.1 同底数幂的乘法
- 8.2 幂的乘方与积的乘方
- 8.3 同底数幂的除法
- 第9章 整式乘法与因式分解
- 9.1 单项式乘单项式
- 9.2 单项式乘多项式
- 9.3 多项式乘多项式
- 9.4 乘法公式
- 9.5 多项式的因式分解
- 第10章 二元一次方程组
- 10.1 二元一次方程
- 10.2 二元一次方程组
- 10.3 解二元一次方程组
- 10.4 三元一次方程组
- 10.5 用二元一次方程解决问题
- 第11章 一元一次不等式
- 11.1 生活中的不等式
- 11.2 不等式的解集
- 11.3 不等式的性质
- 11.4 解一元一次不等式
- 11.5 用一元一次不等式解决问题
- 11.6 一元一次不等式组
- 第12章 证明
- 12.1 定义与命题
- 12.2 证明
- 12.3 互逆命题