2020-2021学年苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解试卷（word解析版）

周末阶段复习提升训练卷7（9章
9.5多项式的因式分解）-20-21七年级数学下册（苏科版）
一、选择题
1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（
）
A．
B．
C．
D．
2、下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
3、下列多项式：①；②；③；④，
其中能用平方差公式分解因式的多项式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
5、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6、下列分解因式正确的是（
）
A．
B．=
C．
D．
7、下列因式分解正确的是（
）
A．m2+n2=(m+n)(m-n)
B．a3-a=a(a+1)(a-1)
C．a2-2a+1=a(a-2)+1
D．x2+2x-1=(x-1)2
8、下列各项分解因式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9、因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
10、若二次三项式可分解为，则a+b的值为（
）
A．
B．1
C．
D．2
11、已知，则的值是（　　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
12、已知，则代数式的值为（
）
A．-1
B．10
C．6
D．-4
13、已知，，则代数式M，N的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
14、如图，一块长为a，宽为b的长方形草地，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2－a－b＝(　　)
A．96
B．88
C．44
D．32
二、填空题
15、分解因式：(1)2a2﹣2b2＝_____________．(2)______．
16、下面是莉莉对多项式3(x－2)2－(2－x)3进行因式分解的过程：
解：原式＝3(x－2)2－(x－2)3①
＝(x－2)2[3－(x－2)]②
＝(x－2)2(5－x)．③
开始出现错误的一步是________．(填序号)
17、若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为　
　．
18、若多项式分解因式后，有一个因式是，则的值为______．
19、已知，，则__________．
20、若是多项式的一个因式，则__________．
21、若m－n＝－2，则－mn的值是________．
22、已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．
23、如图，用四个完全一样的长、宽分别为x，y的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤．正确的是_____________（填序号）．
24、如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且．（单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______．
（2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和______．
三、解答题
25、因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）2ax2－4axy
＋2ay2
（6）x2－2x－8
26、因式分解（注意分解彻底）：
（1）ab2﹣2ab+a
（2）（a+b）x2-（a+b）
（3）（x2+2x）2-（2x+4）2．
（4）（m2-m-1）（m2-m-3）-15
27、因式分解
（1）
（2）
28、已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，
试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
29、已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．
（1）求5b﹣5c+7的值：
（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．
30、（阅读材料）
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9－1＝(a+3)
2－1＝(a+3－1)(
a+3+1)＝(a+2)(a+4)
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3)
2+2；由于(x+3)
2≥0，所以(x+3)
2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　
　；
(2)用配方法因式分解：a2－12a+35；
(3)用配方法因式分解：x4+4；
(4)求4x2+4x+3的最小值．
31、（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
a2+2a+1＝　
，4x2-4x+1＝　
　，9y2﹣12y+4＝　
　．
（2）观察以上三个多项式的系数，有22＝4×1×1，（-4）2＝4×4×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．
①请你用数学式子把a、b、c之间的这种关系表示出来；
②根据①的结论解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值，
③根据②分解因式：x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）．
32、配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，
例如，5是“完美数”．理由是：因为5＝12+22、所以5是“完美数”．
解决问题：（1）已知29是“完美数”．请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式　
　．
（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值　
　．
探究问题：（3）已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值　
　．
（4）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
周末阶段复习提升训练卷7（9章
9.5多项式的因式分解）
-20-21七年级数学下册（苏科版）（解析）
一、选择题
1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．
【详解】解：A、，不是分解因式；
B、，不是分解因式；
C、，是分解因式；
D、，不是分解因式；
故选：C．
2、下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：B．
3、下列多项式：①；②；③；④，
其中能用平方差公式分解因式的多项式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平方差公式的性质解答即可．
【详解】解：③，④可以用平方差公式分解因式；
①；②不可以用平方差公式分解因式．
故选：B．
4、下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】A、，其中不满足完全平方公式，此项不符题意；
B、，其中不满足完全平方公式，此项不符题意；
C、，此项符合题意；
D、不满足完全平方公式，此项不符题意；
故选：C．
5、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】A、能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
B、能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
C、不能用完全平方公式分解因式，符合题意；
D、能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
故选：C．
6、下列分解因式正确的是（
）
A．
B．=
C．
D．
【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；
【详解】A、
，故该选项错误；
B、
，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
7、下列因式分解正确的是（
）
A．m2+n2=(m+n)(m-n)
B．a3-a=a(a+1)(a-1)
C．a2-2a+1=a(a-2)+1
D．x2+2x-1=(x-1)2
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、等号左右两边不相等，故错误；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；
C、右边不是整式的积，故错误；
D、等号左右两边不相等，故错误．
故选：B．
8、下列各项分解因式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用平方差公式对A、C进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用十字相乘法对D进行判断．
【详解】解：A、a2?1＝（a＋1）（a?1），所以A选项错误；
B、a2?4a＋2在实数范围内不能因式分解；
C、?b2＋a2＝a2?b2＝（a＋b）（a?b），所以C选项正确；
D、x2?2x?3＝（x?3）（x＋1），所以D选项错误．
故选：C．
9、因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据甲看错了的值可以知道，甲的分解结果中的值是正确的，根据乙看错了的值可以知道，乙的分解结果中的值是正确的，据此即可得到、的值，进而得到答案．
【详解】∵甲看错了的值，
∴，∴；
∵乙看错了的值，
∴，
∴，
∴分解因式正确的结果为：，
故选：C．
10、若二次三项式可分解为，则a+b的值为（
）
A．
B．1
C．
D．2
【答案】A
【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：（x-2）（x+b）=x2+（b-2）x-2b，
∵二次三项式x2+ax-1可分解为（x-2）（x+b），
∴，解得：，
∴a+b=
-+=-1．
故选：A．
11、已知，则的值是（　　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
【分析】先把原式中进行因式分解，再把代入进行计算即可．
【详解】解：，
．
故选：B．
12、已知，则代数式的值为（
）
A．-1
B．10
C．6
D．-4
【分析】首先把已知条件化为，然后再把式子进行变形，分解因式，逐步将代入所变形的式子，即可得到答案．
【详解】解：∵，∴，
∴==
===
=2×3-10=6-10=-4．
故选：D．
13、已知，，则代数式M，N的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】用M与N作差，然后进行判断即可．
【详解】解：M-N=3x2-2x+4-（2x2+4x-5）=x2-6x+9=（x-3）2≥0，
故M≥N．
故选：A．
14、如图，一块长为a，宽为b的长方形草地，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2－a－b＝(　　)
A．96
B．88
C．44
D．32
【分析】根据题意得a＋b＝＝8，ab＝12，
所以a2b＋ab2－a－b＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)＝(12－1)×8＝88.
故选B
二、填空题
15、分解因式：(1)2a2﹣2b2＝_____________．(2)______．
【分析】(1)先提取公因式，再用公式分解．
(2)根据因式分解的原则，先提取公因式，再结合完全平方公式计算，即可得到答案
【详解】解：(1)2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）=2（a+b）（a-b）
故答案为：2（a+b）（a-b）．
(2)
故答案为：
16、下面是莉莉对多项式3(x－2)2－(2－x)3进行因式分解的过程：
解：原式＝3(x－2)2－(x－2)3①
＝(x－2)2[3－(x－2)]②
＝(x－2)2(5－x)．③
开始出现错误的一步是___①_____．(填序号)
17、若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为　
　．
解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，
∴2（m﹣2）＝±10，
解得：m＝7或﹣3，
故答案为：7或﹣3
18、若多项式分解因式后，有一个因式是，则的值为______．
【分析】设另一个因式为x+a，（x+a）（x-3）=x2+（-3+a）x-3a，根据题意得出-m=-3+a，6=-3a，
求出m、a即可．
【详解】解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x-3）=x2+（-3+a）x-3a，
∴-m=-3+a，6=-3a，
∴a=-2，m=5，
故答案为：5．
19、已知，，则__________．
【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法，把，，代入计算即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=；
故答案为：．
20、若是多项式的一个因式，则__________．
【分析】设多项式的另一个因式为2x+b，则（x-2）（2x+b）=2x2+ax-2，然后先求得b的值，从而可得到a的值．
【详解】解：设多项式的另一个因式为2x+b．
则（x-2）（2x+b）=2x2+（b-4）x-2b=2x2+ax-2．
所以-2b=-2，解得b=1．
所以a=b-4=1-4=-3．
故答案为：-3．
21、若m－n＝－2，则－mn的值是________．
【分析】－mn＝＝＝＝2.
22、已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．
【分析】根据x2－3x－1＝0可得x2－3x＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．
【详解】解：∵x2－3x－1＝0，∴x2－3x＝1，
∴==
将x2－3x＝1代入
原式==
将x2－3x＝1代入，原式=，
故答案为：4．
23、如图，用四个完全一样的长、宽分别为x，y的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤．正确的是_____________（填序号）．
【分析】根据图形可得，，利用完全平方公式和平方差公式即可判断③和④，小长方形的面积可表示为，利用完全平方公式即可判断⑤．
【详解】解：由图形可得，，故①②正确；
∴，故③错误；
，故④正确；
∵小长方形的面积，
∴，故⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
24、如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且．（单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______．
（2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和______．
【分析】（1）根据大矩形面积可以表示为，也可以表示为即可求解；
（2）根据题目可知，，利用完全平方公式变形，求出，即可求解．
【详解】解：（1）由题知即为大矩形面积，
由图知还可用求面积，
∴可因式分解为．
（2）由题知，，，
,∴，
∵，∴，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为，即42cm．
故答案为：；42cm．
三、解答题
25、因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）2ax2－4axy
＋2ay2
（6）x2－2x－8
【分析】（1）直接运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）直接运用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先提取公因式xy，再运用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）先提取公因式（x+y），再运用平方差公式进行因式分解即可．
（5）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；
（6）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．
【详解】解：（1）==；
（2）==；
（3）===；
（4）===．
（5）原式==；
（6）原式====．
26、因式分解（注意分解彻底）：
（1）ab2﹣2ab+a
（2）（a+b）x2-（a+b）
（3）（x2+2x）2-（2x+4）2．
（4）（m2-m-1）（m2-m-3）-15
【分析】（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解；
（2）先提取公因式a+b，再利用平方差公式因式分解；
（3）先利用平方差公式因式分解，再分别用完全平方公式和平方差公式因式分解；
（4）将看成整体计算，再利用十字相乘法因式分解，然后进一步利用十字相乘法给第一个括号内因式分解．
【详解】解：（1）原式==；
（2）原式==；
（3）原式=
=
=
=；
（4）原式=
=
=
=．
27、因式分解
（1）
（2）
【分析】（1）根据平方差公式分解；
（2）将看作一个整体，先将括号展开化简，再利用十字相乘法逐步分解．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=
28、已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，
试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，求出a＝b＝c，即可得出答案．
【答案】△ABC是等边三角形．
证明如下：∵2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，
∴a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，
∴（a﹣b）2＝0，（a﹣c）2＝0，（b﹣c）2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，
即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．
29、已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．
【分析】（1）将已知的两个式子相减可得b﹣c＝2，则所求式子可化为5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；
（2）将所求式子利用完全平方公式化为a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再将（1）的式子代入即可．
【答案】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；
（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．
30、（阅读材料）
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9－1＝(a+3)
2－1＝(a+3－1)(
a+3+1)＝(a+2)(a+4)
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3)
2+2；由于(x+3)
2≥0，所以(x+3)
2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　
　；
(2)用配方法因式分解：a2－12a+35；
(3)用配方法因式分解：x4+4；
(4)求4x2+4x+3的最小值．
【答案】(1)；(2)
；(3)
；(4)
【分析】(1)由
从而可得答案；
(2)由化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而得答案；
(3)由化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；
(4)由
化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．
【解析】解：(1)
故答案为：
(2)
(3)
(4)
的最小值是
31、（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
a2+2a+1＝　
，4x2-4x+1＝　
　，9y2﹣12y+4＝　
　．
（2）观察以上三个多项式的系数，有22＝4×1×1，（-4）2＝4×4×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．
①请你用数学式子把a、b、c之间的这种关系表示出来；
②根据①的结论解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值，
③根据②分解因式：x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）．
【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；
（2）①根据（1）中3个式子特点总结即可；②根据①的结论列式求解即可；
③把②中求得的m的值代入分解即可；
【详解】（1）a2+2a+1＝，4x2-4x+1＝，9y2﹣12y+4＝，
故答案为：，，；
（2）①由22＝4×1×1，(-4)2＝4×4×1，(﹣12)2＝4×9×4，可知，；
②多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)中，
a=1，b=﹣2(m﹣3)，c=10﹣6m，
由①得：，
化简得，解得m=1；
③根据②，当时，x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)=；
当时，x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)=．
32、配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，
例如，5是“完美数”．理由是：因为5＝12+22、所以5是“完美数”．
解决问题：（1）已知29是“完美数”．请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式　
　．
（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值　
　．
探究问题：（3）已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值　
　．
（4）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
【分析】解决问题：（1）根据“完美数”的定义判断即可；
（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；
探究问题：（1）配方后根据非负数的性质可得x和y的值，进行计算即可；
（2）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论．
【详解】解决问题：
（1）∵29＝52+22，∴29是“完美数”；
（2）∵x2﹣4x+5＝（x2﹣4x+4）+1＝（x﹣2）2+1，
又x2﹣4x+5＝（x﹣m）2+n，∴m＝2，n＝1，∴mn＝2×1＝2；
故答案为：（1）29＝52+22；（2）2；
探究问题：
（3）x2+y2﹣2x+4y+5＝0，
x2﹣2x+1+（y2+4y+4）＝0，
（x﹣1）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴x+y＝1﹣2＝﹣1；
故答案为：﹣1；
（4）当k＝13时，S是完美数，
理由如下：S＝x2+4y2+4x﹣12y+13
＝x2+4x+4+4y2﹣12y+9
＝（x+2）2+（2y﹣3）2，
∵x，y是整数，
∴x+2，2y﹣3也是整数，
∴S是一个“完美数”．