2.5.1 一元一次不等式与一次函数 课件（共21张PPT）

第5节 一元一次不等式与一次函数
（第1课时）
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2021年春北师大版八年级数学下册
1 会利用函数图象解一元一次不等式.（重点）
2 了解一元一次不等式与一次函数的关系．（难点）
学习目标
1 什么是一次函数？
如果两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx+b（k，b是常数，且k≠0），那么 y 就叫做 x 的一次函数.
新课导入
一元一次不等式与一次函数的关系
我们知道，一次函数的图象是一条直线.
解：
列表
x
y
0
–5
2.5
0
描点
连线
请画出一次函数 y=2x - 5的图象
1
2
3
4
-1
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
O
x
y
y = 2x - 5
探究新知
观察图象回答下列问题：
y
x
(1)x取何值时， y =0?
(2)x取哪些值时，y >0?
x=2.5时，y=0
(2.5, 0)
x>2.5时，y>0
(3)x取哪些值时，y <0?
(4)x取哪些值时，y >3?
x<2.5时，y<0
x>4时，y>3
(4, 3)
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
?
?
观察图象回答下列问题：
?
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
(1)x取何值时， y=0?
(2)x取哪些值时， y>0?
?
(2.5, 0)
?
(3)x取哪些值时， y<0?
(4)x取哪些值时， y >3?
?
?
(4, 3)
–5
1 一次函数和一元一次不等式的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．
转化思想：
一次函数问题
一次不等式(方程) 问题
转化
求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式(方程)求解解决函数问题.
例1
方法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2.
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
解：
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，
(1) y1＞y2？ (2) y1＝y2? (3) y1＜y2?
例题讲解
方法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．
由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．
观察图象可知，
当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
例题讲解
解:设哥哥跑的时间为x秒,哥哥跑过的路程为y1 m,弟弟跑过的路程为y2 m,根据题意,得 y1=4x,y2=3x+9,
你感觉解决此问题的关键是什么？
作出一次函数图像，确定两个函数的交点坐标.
从图象上来看：
9 s时哥哥追上弟弟；
（1）当0 < x < 9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x > 9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
例3 已知 y1 = -x + 3，y2 = 3x - 4 ，当 x 为何值时，y1 ＜ y2 ？你是怎样做的？与同伴交流.
解：当y1 < y2 ，即-x + 3 < 3x-4时，x > ，所以当x > 时，y1 < y2 .
本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的图象，再利用图象进行比较说明.
例题讲解
利用图象法解不等式步骤：
（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.
（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
1 直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是(　　) A．x≤3 B．x≥3
C．x≥－3 D．x≤0
课堂练习
2 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
3 一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-4≤0的解集为 (　　)
A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2
4 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.
5 已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
1 转化思想：
一次函数问题
一次不等式问题
转化
2 求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式求解集解决函数问题。
课堂小结
谢谢聆听
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