2.4.1 一元一次不等式 课件（共23张PPT）

第4节 一元一次不等式
（第1课时）
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2021年春北师大版八年级数学下册
1 知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。（重点）
2 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。（难点）
学习目标
不等式的基本性质
不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
新课导入
运用不等式基本性质把下列不等式化成 x > a或 x < a的形式.
①x - 4 < 6 ②2x > x - 5
③ x – 4 < 6 ④ x ≥ + x
解：① x < 10 ② x > - 5
③ x < 30 ④ x ≤ -
什么是不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
一元一次不等式
观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点?
一元一次不等式
1 只有一个未知数
2 未知数的指数是一次
3 不等号的两边都是整式
(1)含有几个未知数？
(2)未知数的最高次数是多少？
探究新知
一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
例1 下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x； (2)　 ＋2＞0；
(3)x＞y；　 　(4) 　　≤1.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
例题讲解
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？
一元一次方程
一元一次不等式
解法步骤
区别
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
若乘（或除以）负数，要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
若乘（或除以）负数，等号不变
一般只有一个解
解一元一次不等式
解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
探究新知
例2 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x.
合并同类项，得 3 - 3x < 6.
两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6 - 3.
合并同类项，得 -3x < 3.
两边都除以-3，得 x > -1.
例题讲解
0
1
2
-1
-2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例3 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．
去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.
移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14.
合并同类项，得－3x≥－30.
系数化为1，得x≤10.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
例题讲解
一元一次不等式的特殊解
例4
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6，
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
探究新知
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
B．a2＋b2＞0
C. 　＞1 D．x＜y
课堂练习
2 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
3 不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为(　　)
4 若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　)
A．m≥2 B．m＞2
C．m＜2 D．m≤2
5 当自然数k＝__________时，关于x的方程 x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．
6 若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程
x－mx＝5的解，求 的值.
解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母———不等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
课堂小结
（3）移项——移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
谢谢聆听
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