物理学案大全：粤教版必修1（28套）

1、1 质点 参考系和坐标系
【三维目标】
知识与技能：
（1）理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。
（2）理解参考系的选取在物理中的作用，会根据实际情况选定参考系。
（3）会用坐标系描述物体的位置和位置的变化。
过程和方法：
（1）体会物理模型在探索自然规律中的作用，让学生将生活实际与物理概念相联系，通过几个具体的例子让学生自主讨论，在讨论与交流中，自主升华为物理概念。
（2）通过参考系的学习，知道从不同角度研究问题的方法，让学生从熟悉的常见现象和已有经验出发，体验不同参考系中运动的相对性，提示参考系在确定物体运动时客观存在的必要性和合理性，促使学生形成勤于观察、勤于思考的习惯，提高学生自主获取知识的能力。
情感、态度和价值观：
热爱自然，关心科技，正确方法，科学态度。
【重点、难点】
1．理解质点概念以及初步建立质点概念所采用的抽象思维方法．
2．在研究具体问题时，如何选取参考系．
3．如何用数学上的坐标轴与实际的物理情景结合起来建立坐标系．
【自主学习】
一、质点：用来代替物体的有质量的点．
(1)质点是一种 ，是一种理想化的模型．
(2)质点是对实际物体的近似，这也是物理学中常用的一种重要的研究方法．
(3)一个物体能否看成质点，取决于 ，而跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关．
二、参考系：任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个选来作标准的参照物称为参考系．
(1)运动和静止都是相对于 的．
(2)参考系的选取是 的。
(3)选择不同的参考系，观察的结果 ．
(4)选择参考系时，应使物体运动的描述尽可能 ．
(5)比较两个物体的运动情况，必须选择 才有意义．
三、坐标系
(1)描述直线运动的物体的位置变化，可以建立 坐标系．
(2)描述平面上运动的物体的位置变化，可以建立 坐标系．
(3)描述立体空间内运动的物体的位置变化，可以建立 坐标系．
【典例分析】
考点一：关于机械运动的认识
［例1］ 下列哪些现象是机械运动
A．神舟5号飞船绕着地球运转
B．西昌卫星中心发射的运载火箭在上升过程中
C．钟表各指针的运动
D．煤燃烧的过程
解析：A、B、C三种现象中物体都有机械位置的变化，所以是机械运动；D煤的机械位置没有变化，所以不是机械运动。故ABC正确
考点二：关于质点的应用（重点、难点）
［例2］在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点 （ ）
A．从广州到北京运行中的火车 B．研究车轮自转情况时的车轮．
C．研究地球绕太阳运动时的地球 D．研究地球自转运动时的地球
解析：物体可简化为质点的条件是：物体的大小和形状在所研究的问题中应属于无关或次要的因素。一般说来，物体平动时或所研究的距离远大于物体自身的某些几何尺寸时，便可简化为质点。
答案：AC
［例3］下列关于质点的说法中正确的是 （ ）
A．体积很小的物体都可看成质点
B．质量很小的物体都可看成质点
C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点
D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点
解析：一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动速度的快慢无关，主要决定于这个物体的尺寸和它与周围物体间距离相比是否能忽略，同时还跟所要研究的问题的性质有关。例如，地球可称得上是个庞然大物，其直径约1.28×107m，质量达6×1024kg，，在太空中绕太阳运动的速度达几百米每秒。但由于其直径与地球离太阳的距离（约 1.5×1011m）相比甚小，因此在研究地球公转运动时，完全可忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成一个质点。而同样的这个地球，在研究其昼夜交替及一年四季的成因时，就不能把它看成质点，本题的答案选C。
答案：C
考点三：关于参考系选择的应用（重点、难点）
［例4］ 第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个 小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为（ ）
A．飞行员的反应快 B．子弹相对于飞行员是静止的
C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了 D．飞行员的手有劲
解析：在日常生活中，我们经常去拾起掉在地上的物品，或者去拿放在桌子上的物品，其实，地面上静止的物体（包括人）都在永不停息地随地球自转而运动，在地球赤道处，其速度大约为465m/s。正因为相对地面静止的物体都具有相同的速度，相互间保持相对静止状态，才使人们没有觉察到这一速度的存在。当飞行员的飞行速度与子弹飞行的速度相同时，子弹相对于飞行员是静止的，因此飞行员去抓子弹，就和我们去拿放在桌上的物品的感觉和道理一样。
答案 B
点评：从题中可体会出静止的相对性，其实地面上静止的物体（包括人）都在永不停地随地球自转而运动。
考点四：用坐标描述质点位置及位置变化
［例5］ 质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点静止。如图，若AC=100m，BC=30m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标，则：出发点的位置为 m，B点位置是 m，C点位置为 m，A到B位置变化是 m，方向 。C到B位置变化为 m，方向 .
解析：以B为原点、建立坐标系，如图
A（-70m）B（0m）C（+30m）
A到B的变化＋70向东；C到B变化为 - 30向西
当堂达标
一、选择题，每题10分。
1．关于质点的概念,下面叙述正确的是 （ ）
A、任何细小的物体都可以看作质点。
B、任何静止的物体都可以看作质点。
C、在研究某一问题是，一个物体可以视为质点，那么在研究另一个问题时，该物体也一定可视为质点。
D、一个物体可否视为质点，要看所研究问题的具体情况而定。
2．关于质点，下列说法中正确的是（ ）
A、只有体积很小的物体才能看作质点
B、研究旋转效应的足球，可把足球看作质点
C、在太空中进行飞船对接的宇航员观察该飞船，可把飞船看作质点
D、从地球上的控制中心跟踪观察在太空中飞行的宇宙飞船，可把飞船看作质点
3．在下列问题中，地球可视为质点的是（ ）
研究地球绕太阳运行的轨道 计算太阳对地球的引力
比较东京和北京的时差 研究日食
A、 B、 C、 D、
4．在有云的夜晚，抬头望月，觉得月亮在云中穿行，这是选取的参考系是（ ） A、月亮 B、云 C、地面 D、星
5．汽车在平直的公路上向东冒雨行驶,下列说法中正确的是( )
A、选择汽车为参考系,雨滴是静止的
B、选择地面为参考系,坐在汽车里的乘客是静止的
C、选择汽车为参考系,路旁的树木在向西运动
D、选择乘客为参考系,刮雨器一定是静止的
6．关于参考系的选取,以下说法正确的是（ ）
A、研究物体的运动，必须选定参考系
B、描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的
C、实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行，如在研究地面上的运动时，常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系
D、参考系必须选取地面或相对于地面不动的其它物体
7．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”这句诗表明了（）
A、坐在地上的人是绝对静止的
B、坐在地面上的人相对地球以外的其它星体是运动的
C、人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的
D、 以上说法都错误
8．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动．如果以大地为参考系．上述事实说明（ ）
A、甲车向西运动，乙车不动 B、乙车向西运动，甲车不动
C、甲车向西运动，乙车向东运动 D、甲，乙两车以相同的速度都向西运动
9．下面关于质点的正确说法有 （ ）
A、研究和观察日食时可把太阳当做质点
B、研究地球的公转时可把地球看做质点
C、研究地球的自转时可把地球看做质点
D、原子核很小，可把原子核看做质点
10．甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动。甲说：“它在做匀速运动。”乙说：“它是静止的。”丙说：“它在做加速运动。”这三个人的说法（ ）
A、在任何情况下都不对
B、三个中总有一人或两人是讲错的
C、如果选择同一参照系，那么三人的说法就都对了
D、如果各自选择自己的参照系，那么三人的说法就都对了
11 、甲、乙、丙三人各乘一只热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙匀速下降，甲看到丙匀速上升，那么，甲、乙、丙对地可能是（ ）
A、甲、乙匀速下降，且，丙停在空中
B、甲、乙匀速下降，且，丙匀速上升
C、甲、乙匀速下降，且，丙匀速下降
D、上述结论均不正确
二、填空题（每题5分）
12．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，车上的人看到车上的木箱保持静止不动，这是选取_____ 为参考系的；若选取汽车为参考系，则路边的电线杆运动的情况是___________.
13．下面是我国宋代诗人陈与义所写的《襄邑道中》的绝句：
飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。
卧看满天云不动，不知云与我俱东。
诗中描述“我”运动时选取的参照物是 。
学后反思：
当堂达标答案：
1、D
2、D
3、A
4、B
5、C
6、AC
7、BC
8、D
9、B
10、D
11、AB
12、汽车,向后匀速运动
13、花探究匀变速直线运动规律 学案
[例题1]火车紧急刹车后经7s停止，设火车作的是匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：
从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？
解法一：用基本公式、平均速度．
质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6=4（m/s）
求出加速度：a=（0-v6）/t=4/1=-4（m/s2）
求初速度：0=v0-at，v0=at=4×7=28（m/s）
解法二：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．
由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49
则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
v0=28（m/s）
解法三：逆向思维，用推论．
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13
sⅠ=2（m）
则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）
=98（m）
求v0同解法二．
解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：
小三角形与大三角形相似，有
v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）
总位移为大三角形面积：
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；
2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程；
3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；
4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．
这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会．
[例题2]甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同．则：[ ]
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．条件不足，无法判断
点拨：直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？
（学生讨论发言，有些学生可能会想到用图像．）
解答：作出三辆汽车的速度-时间图像：
甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析直接得出答案B．
[例题3]一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2，结果保留二位数字．）分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动．
学生解答：
解法一：分段求解．
上升阶段：初速度为v0，a=-g的匀减速直线运动
由题意知质点上升的最大高度为：
h=0.45m
可求出质点上抛的初速度
上升时间：
下落阶段：为自由落体运动，即初速度为0，a=g的匀加速直线运动．
下落时间：
完成空中动作的时间是：
t1+t2=0.3+1.45=1.75s
解法二：整段求解．
先求出上抛的初速度：
v0=3m/s（方法同上）
将竖直上抛运动的全过程看作统一的匀减速直线运动，设向上的初速度方向为正，加速度a=-g，从离开跳台到跃入水中，质点位移为-10m．
由位移公式: 代入数据：
求出：t=1.75s（舍去负值）
通过计算，我们体会到跳水运动真可谓是瞬间的体育艺术，在短短的1.75s内要完成多个转体和翻滚等高难度动作，充分展示优美舒展的姿势确实非常不易．
[例题4]在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动，问：
（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？
（2）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？
要求用多种方法求解．
学生分析与解答：
解法一：函数求解．
出发后甲、乙的位移分别为
s甲=vt=10t ①
两车相遇：s甲=s乙 ③
解出相遇时间为：t=20s
两车相距：△s=s甲-s乙=10t-0.5t2
求函数极值：当t=10s时，△s有最大值，△smax=50m
微机模拟物理过程（几何画板）：
观察：△s的变化
现象：当v乙＜v甲时，△s增大
当v乙＞v甲时，△s减小
当v乙=v甲时，△s最大
根据学生分析情况适当提示．
解法二：实验方法求△smax．
当v乙=v甲时，△s最大，
有：at=10，t=10/1=10（s）
△smax=s甲-s乙=10t-0.5t2=50（m）
解法三：图像法．
分别作出甲、乙的速度-时间图像
当甲、乙两车相遇时，有s甲=s乙，
由图像可看出：当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时，有：
t=20s，即两车相遇的时间．
当v乙=v甲时，△s最大．
由图像可看出：△smax即为阴影部分的三角形面积，
[例题5]球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=10m/s2．试问：
（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？
（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少？
示意图：图1-2-9．
分析：若H很小，可能在B球上升时相遇；若H较大，可能在B球下落时相遇，但若H很大，就可能出现B球已落回原地，而A球仍在空中，即两球没有相遇．所以，要使两球在空中相遇．H要在一定的范围内．
微机模拟（几何画板）：
v0=40m/s
设定H取不同的值，观察两球在什么位置相遇、或不相遇：
H=100m时，在B球上升时相遇
H=200m时，在B球下落时相遇
H=400m时，不相遇
再改变几次H的值进行观察．
微机模拟：
H不变，改变v0
当v0取不同的值，观察两球在什么位置相遇或不相遇．
请同学们课后解答．
学生解答：
（1）算出B球上升到最高点的时间：
t1=v0/g=40/10=4（s）
则B球在最高点处两球相遇时：
B球在落地前瞬间两球相遇时：
所以：
要在B球上升时两球相遇，则0＜H＜160m
要在B球下落时两球相遇，则160m＜H＜320m．
（2）由上可知，若要两球在空中相遇，则0＜H＜320m．4.7.2 用牛顿定律解决问题（二）
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 知道什么是超重与失重。
2. 知道产生超重与失重的条件。
3. 了解生活实际中超重和失重现象。
4．理解超重和失重的实质。
5. 了解超重与失重在现代科学技术研究中的重要应用。
6．会用牛顿第二定律求解超重和失重问题。
学习重点: 超重和失重的实质。
学习难点: 应用牛顿定律求解超重和失重问题。
主要内容:
一、超重和失重现象
1．超重现象
定义（力学特征）：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况叫超重现象。
产生原因（运动学特征）：物体具有竖直向上的加速度。
发生超重现象与物体的运动（速度）方向无关，只要加速度方向竖直向上—物体加速向上运动或减速向下运动都会发生超重现象。
2．失重现象
定义（力学特征）：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况叫失重现象。
产生原因（运动学特征）：物体具有竖直向下的加速度。
发生超重现象与物体的运动（速度）方向无关，只要加速度方向竖直向下—物体加速向下运动或减速向上运动都会发生失重现象。
3．完全失重现象—失重的特殊情况
定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的情况（即与支持物或悬挂物虽然接触但无相互作用）。
产生原因：物体竖直向下的加速度就是重力加速度，即只受重力作用，不会再与支持物或悬挂物发生作用。
是否发生完全失重现象与运动（速度）方向无关，只要物体竖直向下的加速度等于重力加速度即可。
问题：试在右图中分别讨论当GA>GB和GA超重和失重现象的运动学特征
V的方向 △V的方向 a的方向 视重F与G的大小关系 现象
↑ ↑ ↑ F＞G
↑ ↓ ↓
↓ ↓ ↓ F＜G
↓ ↑ ↑
a=g F=0
二、注意
超重和失重的实质：物体超重和失重并不是物体的实际重力变大或变小，物体所受重力G=mg始终存在，且大小方向不随运动状态变化。只是因为由于物体在竖直方向有加速度，从而使物体的视重变大变小。
物体由于处于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的现象不属于超重和失重现象。
判断超重和失重现象的关键，是分析物体的加速度。要灵活运用整体法和隔离法，根据牛顿运动定律解决超重、失重的实际问题。
问题：1、手提弹簧秤突然上升一段距离的过程中，有无超重和失重现象
2．人突然站立、下蹲的过程中有无、失重现象
3．已调平衡的天平，在竖直方向变速运动的电梯中平衡会否被破坏
4．容器中装有水，在水中有一只木球，用一根橡皮筋将木球系在容器底部。在失重的条件下，木球将要上浮一些还是要下沉一些
5．两个木块叠放在一起，竖直向上抛出以后的飞行过程中， 若不计空气阻力，它们之间是否存在相互作用的弹力 为什么
6．在超重、失重和完全失重的情况下，天平、杆秤、弹簧秤、水银气压计、水银温度计能否正常工作
7．完全失重时，能否用弹簧秤测量力的大小
【例一】一个人在地面用尽全力可以举起80kg的重物；当他站在一个在竖直方向做匀变速运动的升降机上时，他最多能举起120kg的重物。问：该升降机可能作什么运动
【例二】一台起重机的钢丝绳可承受1．4×104kg的拉力，现用它来吊重1．O×102kg的货物。若使货物以1．0m／s2加速度上升，钢丝绳是否会断裂
【例三】一台升降机的地板上放着一个质量为m的物体，它跟地面间的动摩擦因数为μ，可以认为物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。一根劲度系数为k的弹簧水平放置，左端跟物体相连，右端固定在竖直墙上，开始时弹簧的伸长为△x，弹簧对物体有水平向右的拉力，求：升降机怎样运动时，物体才能被弹簧拉动
【例四】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于( )
A．（1+）mg B．（1+）（m+m0）g
C．mg D．（m+m0）g
课堂训练：
1．升降机中站着一个人，在升降机减速上升过程中，以下说法正确的是( )
A．人对地板压力将增大。 B．地板对人的支持力将减小。
C．人所受的重力将会减小。 D．人所受的重力保持不变。
2．竖直向上射出的子弹，到达最高点后又竖直落下，如果子弹所受的空气阻力与子弹的速率大小成正比，则( )
A．子弹刚射出时的加速度值最大。 B．子弹在最高点时的加速度值最大。
C．子弹落地时的加速度值最小。 D．子弹在最高点时的加速度值最小。
3．一个弹簧秤最多能挂上60千克的物体，在以5米／秒2加速下降的电梯里，则它最多能挂上_________千克物体。如果在电梯内弹簧秤最多能挂上40千克物体，此刻电梯在作__________运动，加速值为__________。(g取10米／秒2)
4．体重500N的人站在电梯内，电梯下降时v-t图像如图所示。在下列几段时间内，人对电梯地板的压力分别为多大 (g=10m／s2)
l～2s内，N1=_______N
5～8s内，N2=_________N
10～12s内，N3=______N
课后作业：
l.木箱中有一个lOKg的物体，钢绳吊着木箱向上作初速度为零的匀加速直线运动，加速度是0．5g，至第3s末，钢绳突然断裂，那么，4．5s末物体对木箱的压力是( )
A.100N B．0 C．150N D．5N
2.电梯内弹簧秤上挂有一个质量为5kg的物体，电梯在运动时，弹簧秤的示数为39．2N，
若弹簧秤示数突然变为58．8N，则可以肯定的是( )
A．电梯速率突然增加 B．电梯速率突然减小
C．电梯突然改变运动方向 D．电梯加速度突然增加
E．电梯加速度突然减少 F．电梯突然改变加速度方向
3．一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上。他看到升降机内挂着重物的弹簧秤的示数为40N。已知弹簧秤下挂着的物体的重力为50N，取g=lOm／s2，则人对地板的压力为( )
A．大于500N B．小于500N
C．等于500N D．上述说法均不对
4．一个小杯子的侧壁有一小孔，杯内盛水后，水会从小孔射出。现使杯自由下落，则杯中的水( )
会比静止时射得更远些
B．会比静止时射得更近些
C．与静止时射得一样远
D．不会射出
5．原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示。现发现物体A突然被弹簧拉向右方。由此可判断，此时升降机的运动可能是( )
A．加速上升 B．减速上升
C．加速下降 D．减速下降
6．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下。若重物以加速度a下降(aA．(M+m)g-ma B．M(g-a)-ma
C．(M-m)g+ma D．Mg-ma
7．某人在地面上最多能举起质量为60kg的物体，在一加速下降的电梯里最多能举起质量为80kg的物体，则电梯的加速度为__________，如果电梯以这个加速度匀加速上升，这个人在电梯内最多能举起质量为___________的物体(取g=lOm／s2)。
8.一物体受竖直向上拉力F作用，当拉力F1=140N时，物体向上的加速度a1为4m／s2，不计空气阻力，求：(1)物体的质量为多少 (2)物体在2s内的位移和2s末速度为多大 (3)要使物体在2s内的位移增大为原来的4倍，物体所受的竖直向上拉力F2为多少
9.如图所示，质量为m的木块A放置在升降机中的斜面上，斜面倾角为θ，木块和升降机保持相对静止。当升降机以加速度a匀减速向下运动时，求木块A所受的支持力和摩擦力。
阅读材料：人体生理的微重效应
人体在漫长的进化过程中，已经适应了周围的物理环境，例如地球表面的温度、电磁场、重力场等。地球表面的重力场强度大约在9．8m／s2左右，作用于所有物体上，使它们受到指向地心的作用力。人体中的每一器官、组织，细胞以及生物分子都是在这样的重力场中得以演化并赖以生存的。一旦失去了正常的重力场，生物体的器官和组织就将失去平衡，导致一系列的生理变化，甚至危及生命。超重和失重就是两种偏离正常重力场的典型状态。所谓微重力环境就是重力强度大大减少，十分微弱，其大小大约只有地球表面重力场强度的百万分之一。宇航员乘坐宇宙飞船在太空中飞行就是在这样的微重环境下生活和工作的。
在太空中，宇航员可以毫不费力地漂浮在飞船中，他们用自己的内力去建立运动。在微重的空间里，方向性已经无意义了，因为只有在地球上由于重力才有“上” “下”的方向概念。在地面上的人们是靠内耳的敏感器官传递信息给大脑，以保持身体的平衡。在太空的微重状态下，与重力有关的振动发生了变化，把神经系统搞乱了，结果内耳的传感系统向大脑传递了模糊不清的信息，身体难以平衡。这种感觉在地球上也能体会到。例如，在海上旅行时，船体在波涛中起伏摇晃，不适应者感到头昏目眩。这就是身体失去平衡产生的感觉，有时称作“运动病”。为了使宇航员适应微重状态，可让他们在实验室内作训练。宇航员们坐在旋转的椅子上或者旋转的机舱内，以不同的速度旋转，宇航员们就可感受到不同的重力条件，以体验他们将要去的太空和星球的重力环境。4.7.1 用牛顿定律解决问题（二）
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学习目标:
1. 初步掌握物体瞬时状态的分析方法。
2. 会求物体的瞬时加速度。
3. 理解动力学中临界问题的分析方法。
4. 掌握一些常见动力学临界问题的求解方法。
学习重点: 动力学中的临界问题。
学习难点: 动力学中的临界问题。
主要内容:
一、物体的瞬时状态
1．在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。
2.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。
（1）钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
3．在应用牛顿运动定律解题时，经常会遇到绳、杆、弹簧和橡皮条(绳)这些力学中常见的模型。全面、准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活、正确地分析问题。
共同点
(1)都是质量可略去不计的理想化模型。
(2)都会发生形变而产生弹力。
(3)同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。
不同点
(1)绳(或线)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬间消失。
(2)杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。
(3)弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长(比原来长度大)，又可以变短。其弹力F与形变量(较之原长伸长或缩短的长度)x的关系遵守胡克定律F=kx(k为弹簧的劲度系数)。弹力不能突变(因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程)，故在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当弹簧被剪断时，其所受弹力立即消失。
(4)橡皮条(绳)：只能受拉力，不能承受压力(因能弯曲)。其长度只能变长(拉
伸)不能变短．受力后会发生较大形变(伸长)，其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。弹力不能突变，在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当被剪断时，弹力立即消失。
【例一】一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉lcm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g=l0m／s2) ( )
A．2．5 m／s2 B．7．5 m／s2 C．10 m／s2 D．12．5 m／s2
【例二】如图所示，自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和所受合力的变化情况是( )
A．合力变小，速度变小
B．合力变小，速度变大
C．合力先变小后变大，速度先变大后变小
D．合力先变小后变大，速度先变小后变大
二、动力学中的临界问题
1．在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语时，往往有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
2．几类问题的临界条件
(1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0。
(2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。
(3)存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f静=fm。
【例三】如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1；，木板和地面间的动摩擦因数为μ2，问加在木板上的力F多大时，才能将木板从木块和地面间抽出来
【例四】如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问
作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体
刚好不发生相对运动
(2)此时m对M的压力多大
(3)此时地面对斜面体的支持力多大
【例五】如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2kg，mB=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大
课堂训练：
1．如图所示，在水平桌面上推一物体压缩一个原长为L0的轻弹簧。桌面与物体之间有摩擦，放手后物体被弹开，则( )
A．物体与弹簧分离时加速度为零，以后作匀减速运动
B．弹簧恢复到Lo时物体速度最大
C．弹簧恢复到Lo以前一直作加速度越来越小的变加速运动
D．弹簧恢复到Lo以前的某一时刻物体已达到最大速度
2．如图所示，物体甲、乙质量均为m。弹簧和悬线的质量可以忽略不计。当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：
A．甲是0，乙是g B．甲是g，乙是g
C．甲是0，乙是0 D．甲是g／2，乙是g
3．如图所示，一条质量不计的绳子跨过同一水平面的两个光滑的定滑轮，甲、乙两人质量相等，但甲的力气比乙大，他们各自握紧绳子的一端由静止同时在同一高度开始向上爬，并且两人在爬动过程中尽力爬，则 ( )
A．甲先到达顶端 B．乙先到达顶端
C．两人同时到达顶端 D．无法判断
4．如图所示，车厢内用两根细绳AO、BO系住一个质量m的物体，AO绳与竖直方向间夹角为θ，BO是水平的，当车厢以加速度a水平向左作匀加速运动时，两绳中拉力T1、T2各是多少
课后作业：
1．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连。它们一起在光滑水平面上作简谐振动。振动过程中A、B之无相对运动。设弹簧的劲度系数为k。当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )
A．0 B．kx C．kmx／M D．kmx／(M+m)
2．如图所示，质量为m的物体A和B，用绳连接后挂在两个高度相同的光滑的滑轮上，处于平衡状态。在两滑轮中点再挂一个质量为m的钩码C，设竖直绳足够长，放手后，则( )
A．C仍保持静止在原来的位置
B．C一直加速下落，直到A碰到滑轮为止
C．C下落的加速度方向不变
D．C下落的过程是先加速再减速
3．两个质量相同的物体，用细绳连接后，放在水平桌面上，细绳能承受的最大拉力为T。若对其中一个物体施一水平力，可使两物体在作加速运动中，绳被拉断。如果桌面是光滑的，恰好拉断细绳时水平力为F1，若桌面粗糙，恰好拉断细绳时的水平力为F2，下面正确的是( )
A．Fl>F2 B．F1=F2 C．Fl4．在光滑水平面上用一根劲度系数为k的轻弹簧拴住一块质量为m的木块，用一水平外力F推木块压缩弹簧，处于静止状态。当突然撤去外力F的瞬间，本块的速度为_______，加速度为__________，最初阶段木块作____________运动。
5．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少
(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；
(2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动。
6．如图所示，货运平板车始终保持速度v向前运动，把一个质量为m，初速度为零的物体放在车板的前端A处，若物体与车板间的摩擦因数为μ，要使物体不滑落，车板的长度至少是多少
7．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大
8．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M。各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。
9．如图所示，底座A上装有长0．5m的直立杆，其总质量为0．2kg，杆上套有质量为0．05kg的小环B，它与杆有摩擦，当环从底座上以4m／s的速度飞起时，刚好能到达杆的顶端，g取10m/s2，求：
(1)在环升起过程中，底座对水平面压力多大
(2)小环从杆顶落回雇座需多少时间
甲
乙2.4 自由落体运动
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 理解什么是自由落体运动，知道它是初速为零的匀加速直线运动。
2. 知道自由落体运动的产生条件、特点。
3. 知道什么是自由落体加速度，知道它的方向，知道在地球上的不同地方，重力加速度大小不同。
4. 掌握自由落体运动的规律。
学习重点: 自由落体运动的规律及应用。
学习难点
主要内容:
一、自由落体运动
1．定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动。
2．特点： ①初速V0=0
②只受一个力，即重力作用。当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以看作自由落体运动。
3．性质：初速为零的匀加速直线运动。
4．自由落体运动的规律：
①速度公式：
②位移公式：
③速度位移关系：
④平均速度公式：
⑤△s=gT2
二、重力加速度：同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。
重力加速度的方向始终竖直向下，大小跟高度和纬度有关。地面附近通常取g=9.8m/s2，粗略计算时，可取10 m/s2。
【例一】甲、乙两球从同一高度处相隔 1秒先后自由下落，则在下落过程中（ ）
A．两球速度差始终不变 B．两球速度差越来越大
C．两球距离始终不变 D．两球距离越来越大
【例二】从离地500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10m／s2，求：
①经过多少时间落到地面；
②从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
③落下一半时间的位移．
【例三】一个小球从塔顶自由下落，最后1s内落下的距离是塔高的16／25，求塔
高。(取g=10m／s2)
【例四】 一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时间0.4s，g取10 m/s2。则物体开始下落时的位置距窗户上沿的高度是多少？
【例五】如图所示，一个吊在房顶长为1m的铁链，在距离悬点
O正下方21m处有一点A。今将悬点剪断，铁链作自由落体运动，
铁链(本身)完全通过A点需多长时间 (g=lOm／s2)
课堂训练：
1．以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是哪些 ( )
A．物体开始下落时，速度为零，加速度也为零。
B．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变
C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大
D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量
2．将自由落体运动分成位移相等的4段，最后一段位移所用时间是2s，那么下落的第l段位移所用时间是下面的哪个值 ( )
A．0．5s B．1．7s C．8s D．7．5s
3．自由落体运动中，物体在第______s内下落的距离是它在第ls内下落距离的9倍。物体在从t=_____s到______s的ls内下落的距离是第ls内下落距离的20倍。
课后作业：
1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )。
A．从静止下落的运动就是自由落体运动。
B．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动。
C．做自由落体运动的物体，在开始的连续三个2s内的位移之比是1：3：5。
D．做自由落体运动的物体，在开始的连续三个2s末的速度之比是1：2：3。
2．甲、乙两个物体做自由落体运动，已知甲的重力是乙的重力的2倍，甲距地面高度是乙距地面高度的1／2，则( )
A．甲的加速度是乙的2倍． B．甲落地的速度是乙的1／2
C．各落下ls时，甲、乙的速度相等．D．各落下lm时，甲、乙的速度相等
3．自由下落的物体，它下落一半高度所用的时间和全程所用的时间之比是( )
A．1/2 B．2 C．/2 D．
4．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两个球相继落地的时间差为△t，如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两球相继落地的时间差将会( )
A．不变 B．变大 C．变小 D．由于层高不知，无法比较
5．从高为H的塔顶，自由落下一物体P，ls后从塔上另一较低的高度h处自由落下另一物体Q，若P从开始下落处算起下落了45m后赶上Q，并且再过ls落地，则Q从开始下落到着地所经历的时间为（ ）
A．3s B．约3．3s C．约3．7s D．约4．3s
6．一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为________ s，这时第3个小球和第5个小球相距__________m．(g取10m／S2)
7．跳伞运动员作低空跳伞表演。他们离开飞机后先作自由落体，离地面125m时打开降落伞。开伞后，由于受到很大的阻力，运动员以14．3m／S2的平均加速度作匀减速运动，到达地面时的速度为5m／S。求：
①运动员离飞机时的高度是多少
②离开飞机后，经过多少时间到达地面 (取g=10m／s2)
阅读材料：伽利略生平
伽利略(1564～1642)生于意大利北部佛罗伦萨一个贵族的家庭。他在科学上的创造才能，在青年时代就显示出来了。当他还是比萨大学医科学生时，就发明了能测量脉搏速率的摆式计时装置。后来，他的兴趣转向了数学和物理学，26岁就担任了比萨大学的数学教授。由于他在科学上的独创精神，不久就跟拥护亚里士多德传统观点的人们发生了冲突，遭到对手们的排挤，不得不在1591年辞去比萨大学的职务，转而到威尼斯的帕多瓦大学任教。
在帕多瓦，伽利略开始研究天文学，成为哥白尼的日心说的热烈支持者。他制造了望远镜，观测到木星的四颗卫星，证明了地球并不是一切天体运动环绕的中心。用望远镜进行观测，他发现了月面的凹凸不平以及乳带似的银河原来是由许许多多独立的恒星组成的。他还制成了空气温度计，这是世界上最早的温度计。这些光辉的成就，使他获得了巨大的声望。
1610年，伽利略接受了图斯卡尼大公爵的邀请，回到他的故乡，担当了大公爵的宫廷数学家兼哲学家。伽利略这样做的目的是希望大公爵对他的科学研究给予资助．但是不久，他就受到了教会的迫害。由于他勇敢地宣传哥白尼的学说，1616年，被传唤到罗马的宗教裁判所．宗教裁判所谴责了哥白尼的学说，并责令伽利略保持沉默。1632年，伽利略发表《两种世界观的对话》一书，被教会认为违反了1616年的禁令．伽利略被召到罗马囚禁了几个月，受到缺席审判，遭到苦刑和恐吓，并被迫当众跪地表示“公开放弃、诅咒和痛恨地动说的错误和异端”，最后被判处终身监禁，他的书也被列为禁书。
1632年以后，伽利略专心致志于力学的研究，并于1638年完成了《两种新科学的对话》。由于教会的禁令，这部书无法在意大利出版，只能在荷兰秘密刊行。这部著作是伽利略最伟大和最重要的著作。伽利略最先研究了惯性运动和落体运动的规律，为牛顿第一定律和第二定律的研究铺平了道路。他坚持“自然科学书籍要用数学来写”的观点，倡导实验和理论计算相结合，用实验检验理论的推导。这种研究方法对以后的科学研究工作具有重大的指导意义。
1642年，伽利略在贫病交加中逝世，享年78岁。1983年，罗马教延正式承认，350年前宗教裁判所对伽利略的审判是错误的。从自由落体到匀变速直线运动学案（2）
直线运动问题求解六法
求解直线运动的习题，主要有以下六种方法：
一、利用平均速度公式
例1.一物体在水平地面上由静止开始受到一水平拉力作用，匀加速前进10m后，撤去这个水平拉力，物体又向前滑行50m才停止。求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2。
式中的v为第一阶段的末速度，物体在第二阶段的平均速度为
二、图解法
例2.升降机由静止开始匀加速竖直上升2s， 速度达到4m/s后，匀速竖直上升5s，接着匀减速竖直上升3s才停下来。求升降机在题述过程中发生的总位移S=？
解：依题意，作出升降机的速度一时间图线，如附图所示。梯形OABC的“面积”即等于题中所求的位移S。
三、利用运动的对称性
在空气阻力不计的情况下，竖直上抛运动有速度的对称性：抛体经任一高度时，上升和下落的速度大小相等，方向相反；时间对称性：抛体在通过任一段竖直距离时，上升和下落的时间相等。
例3.一个从地面竖直上抛的物体，不计空气阻力，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB间距离为多少？（g=10m/s2）
解：由竖直上抛运动的过程的对称性可知：抛体从最高点返回到
A点的时间，所以AB=m
四、参考系变换
研究物体运动必须选择参考系，根据问题的特点选择好参考系，能使解题大大简化。
例4.有一升降机在向上作加速度为a=2.2m/s2的匀加速直线运动。某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱落，若升降机顶部到底板的高度h=6m，求螺钉落到底板所需的时间。（空气阻力不计，g=9.8m/s2）
解：设螺钉刚开始脱落时，升降机向上的速度为v，螺钉也具有向上的速度v，以升降机为参照物，螺钉相对升降机底板的初速度v0相=0，螺钉相对升降机底板的加速度a相=a＋g＝2.2＋9.8=12m/s2，螺钉相对升降机底板的位移S相=h=6m，由
并注意到v0相=0，可得
五、极端思维法
例5.一小划船以大小不变的划速v1在静水中从甲地到乙地，再立即从乙地返回甲地，往返总时间为t1；若河水流动，且水流速度恒定不变，大小为v2（≠0），该小划船以大小不变的划速v1从甲地顺流而下划至乙地，再立即逆流而上从乙地划向甲地。往返总时间为t2，则 [ ]
A.t2一定大于t1；
B.t2一定等于t1；
C.t2一定小于t1
D.t2不是等于t1就是小于t1
解：可设想水流速度v2趋于无穷大，则船从甲地顺流而下划至乙地后，须经过无限长时间才能从乙地划至甲地，从而否定了选项B，C，D。本题的正确选顶是A。
六、匀变速直线运动的三个推论
推论1.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从开始（t＝0）计时起，在连续相邻相等的时间间隔（△t=1s）内的位移比为连续奇数比。即：
S第1s内∶S第2s内∶S第3s内…=1∶3∶5∶…
例6.一个物体从塔顶作自由落体运动，在到达地面前最后1s内发生的位移是总位移的7/16，求塔高。（g取10m/s2）
解：由位移的比例关系式，可求得物体第4s内的位移。
即由S第4s内：S第1s内=7：1得S第4s内＝7S第1s内
4s内的总位移
S4＝S第1s内＋S第2s内+S第3s内+S第4s内
＝S第1s内+3S第1s内+5S第1s内+7S第1s内＝16S第1s内
注意到物体在到达地面前1s内的位移是总位移的7/16，即
S第4s内/S4=7/16，
可知物体下落的总时间t总＝4s，故塔高
推论2.物体作匀加速（加速度为a）直线运动，它经历的两个相邻相等的时间间隔为T，它在这两个相邻相等的时间间隔内的位移差为△S，则有△S=aT2。
例7.有一个作匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10m和16m，时间间隔为2s，求该质点运动的加速度a。
解：由△S=aT2可得
推论3.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从初始位置（S=0）开始，它通过连续相邻相等的位移所需的时间之比为
例8.一粒子弹恰能穿过三块相同的固定的木板，设子弹在木板里运动的加速度恒定，则子弹分别穿过三块木板所用时间之比是:多少？
解：将子弹运动看成“反向”作初速度为零的匀加速运动。由时间的比例关系得：子弹分别穿过三块等厚的木板所用时间之比为速度变化快慢的描述——加速度 学案
[例1]下列说法中正确的是 [ ]
A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大
B.物体的加速度越大，它的速度一定越大
C.加速度就是“加出来的速度”
D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关
[分析] 物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速运动），其加速度不一定大（匀速运动中的加速度等于零）.
物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大.比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高。
“加出来的速度”是指vt-v0（或△v），其单位还是m/s.加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”.
加速度的表达式中有速度v0、v1，但加速度却与速度完全无关——速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西.
[答] D.
[说明] 要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者不同的含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比.
[例2]物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内 [ ]
A.物体的末速度一定等于初速度的2倍
B.物体的未速度一定比初速度大2m/s
C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s
D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s
[分析]在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.
在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a=2m/s2时，应为4m/s.
[答]B.
[说明]研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为t=0）。
[例3] 计算下列物体的加速度：
（1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h.
（2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h.
（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为0.2s.
[分析] 由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度.
[解] 规定以初速方向为正方向，则
对汽车v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，
对列车v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.
对小球v0=10m/s，vt= -10m/s，t= 0.2s，
[说明] 由题中可以看出，运动速度大、速度变化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，
不能认为，必须考虑速度的方向性.计算结果a3= -100m/s2，表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反，是沿着墙面向外的，所以使小球先减速至零，然后再加速反弹出去.速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即沿直线运动），当规定正方向后，可以转化为用正、负表示的代数量.
应该注意：
物体的运动是客观的，正方向的规定是人为的.只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义.。速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快慢.所以，vA= -5m/s，vB= -2m/s，应该是物体A运动得快；同理，aA= -5m/s2，aB= -2m/s2，也应该是物体A的速度变化得快（即每经过1s速度减少得多），不能按数学意义认为vA比vB小，aA比aB小.
[例4]一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长s的位移所用时间分别为t1、t2，则该物体的加速度为多少
[分析] 根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的关系，结合加速度的定义.即可算出加速度.
[解]物体在这两段位移的平均速度分别为
它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度.由于两个时间
中点的间隔为，根据加速度的定义
可知：
[说明]由计算结果的表达式可知：当t1＞t2时，a＞0，表示物体作匀加速运动，通过相等位移所用时间越来越短；当t1＜t2时，a＜0，表示物体作匀减速运动，通过相等位移所用时间越来越长.
[例5]图1表示一个质点运动的v－t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度.
[分析]利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度.下面用计算法求
解。
[解]质点的运动分为三个阶段：
AB段（0～4s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：
所以3s末的速度为：
v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s
方向与初速相同.
BC段（4～6s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：
v5=12m/s
方向与初速相同.
CD段（6～12s）质点以 6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：
因所求的8s末是减速运动开始后经时间t'=2s的时刻，所以8s末的速度为：
其方向也与初速相同.
[说明] 匀变速运动速度公式的普遍表达式是：
vt=v0+at
使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入.
速度图象的斜率反映了匀变速直线运动的加速度.如图所示，其斜率
式中夹角α从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负.如图3中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动.图线越陡，表示加速度越大，故a1＞a2.
[例6] 一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，…内的位移s1，s2，s3，…之比和在第1s，第2s，第3s，…内的位移sⅠ，sⅡ，sⅢ，…之比各为多少？
[分析]初速为零的匀加速运动的位移公式为：
其位移与时间的平方成正比，因此，经相同时间通过的位移越来越大.
[解] 由初速为零的匀加速运动的位移公式得：
…
∴ sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5…
[说明]这两个比例关系，是初速为零的匀加速运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速运动中，从t=0开始，在1段、2段、3段……时间内的位移之比等于12∶22∶32… ；在第1段、第2段、第3段……时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于1∶3∶5…（图1））.
2.利用速度图线很容易找出例6中的位移之比.如图2所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形.于是，立即可得：从t=0起，在t、2t、3t、…内位移之比为
s1∶s2∶s3…=1∶4∶9…
在第1个t、第2个t、第3个t、…内位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶…
[例7] 一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h.刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：
（1）刹车后3s末的速度；
（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度.
[分析] 汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.设刹车后滑行t s停止，滑行距离为S，其运动示意图如图所示.
[解]（1）由速度公式vt=v0+at得滑行时间：
即刹车后经2.5s即停止，所以3s末的速度为零.
（2）由位移公式得滑行距离.即
m
设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论
[说明]（1）不能直接把t=3 s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5s.凡刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间（或位移）；（2）滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度.粤教版物理必修1第三章第五节 力的分解 学案
学习目标：
了解里力的分解概念，强化“等效替代的物理思想”
理解力的分解是力的合成的逆运算。
初步掌握一般情况下的分解要根据实际需要来确定分力的方向。
会用作图法和直角三角形的知识求分力，应用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题。
二、导学过程 (1)导读、导思
阅读1．力的分解
（一）定义：求　　　　　　　　　　　　　　　叫做力的分解。
（二）力的分解方法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（三）力的分解原则是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题１．力的分解在什么情况下有唯一解？
问题２.按实际效果分解下列各力且计算分力的大小
（1）水平面上物体斜向上拉力的分解　
（2）重力的分解
（３）三角支架悬物拉力的分解　
总结：力分解的解题思路：
阅读2：矢量相加的法则：
三角形定则
矢量加减遵循的法则
标量求和按照
问题3：
一物体速度v1在一小段时间内发生了变化变成了v2，你能根据v1v2按照三角形定则求出变化量△v吗？
（2）目标检测
大小分别F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最大的 是（ ）
（A ） （B） （C） （D）
2．用一根轻绳将总理为m的物体悬挂在空中，如图所示，以知ac和bc与竖直方向的夹角分别为300和600，则ac和bc绳中的 拉力分别是多少？
3． m在三根细绳悬吊下处于平横状态，现用手持绳OB的B端使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不变，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化？
θ
θ
V2
V1
F3
F2
F1
a
B
c3.1 重力 基本相互作用
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 知道力是物体间的相互作用，力不能脱离物体而存在，在具体问题中能找出施力物体和受力物体。
2. 知道力是矢量，知道力的作用效果和决定力的作用效果的因素，在具体问题中能画出力的图示和力的示意图。
3. 知道力的两种分类方法。
4. 知道重力是由于物体受到地球的吸引而产生的。知道重力的大小和方向。
5．知道重心的概念以及均匀物体重心的位置。
学习重点：重力
学习难点：重力 基本相互作用
主要内容:
一、力是物体间的相互作用
1．力的物质性：
2．力的相互性：
3．物体间发生相互作用的方式有两种：①直接接触②不直接接触
4．力不但有大小，而且有方向，力具有矢量性。力的大小用测力计(弹簧秤)来测量。在国际单位制中，力的单位是N(牛)。通常把力的大小、方向和作用点叫做力的三要素。力的三要素决定了力的作用效果。若其中一个要素发生变化，则力的作用效果也将变化。
5．力的作用效果
①使受力物体发生形变；
②使受力物体的运动状态发生改变。
力的作用效果是由力的大小、方向和作用点共同决定的。例如用脚踢足球时，用力的大小不同，足球飞出的远近不同；用力的方向不同，足球飞出的方向不同；击球的部位不同，球的旋转方向不同。
二、力的图示
1．力可以用一根带箭头的线段来表示。它的长短表示力的大小，它的指向(箭头所指方向)表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，力的方向所沿的直线叫力的作用线。这种表示力的方法，叫做力的图示。这是把抽象的力直观而形象地表示出来的一种方法。
2．画力的图示的步骤
①选定标度：画出某一长度的线段表示一定大小的力，并把该线段所表示的力的大小写在该线段的上方。所选标度要适当(力的图示上刻度不能过少，也不能多而密，要便于作图计算)，一般标度的大小应是所图示的力的1/n，n为除“1”以外的正整数。
②画一个方块或一个点表示受力物体，并确定力的作用点。
③从力的作用点开始，沿力的作用方向画一线段(根据所选标度和力的大小确定线段的长度)，并在线段上加上刻度(垂直于力线段的小短线)。
④在表示力的线段的末端画上箭头表示力的方向。在箭头的旁边标出表示这个力的字母或数值。
3．注意：①箭尾通常画在力的作用点上。②若在同一个图上作出不同的力的图示，一定要用同一个标度。③力的图示与力的示意图不同。力的示意图是为了分析受力而作，侧重于画准力的方向，带箭头的线段上没有标度，线段的长度只定性表示力的大小。
三、力的示意图
与力的图示相比，只要求在图中准确画出力的方向，表达出物体在这个方向受力即可，不要求准确画出力的大小。
四、力的分类
(1)按力的性质和力的效果分类
①性质力：重力、弹力、摩擦力、电磁力、分子力等。
②效果力：支持力、压力、拉力、动力、阻力、向心力等。
(2)按作用方式可分为接触力(如支持力、压力等)和场力(如重力等)。
(3)按研究对象可分为内力和外力。
(4)按力的关系可分为：共点力、共面力、平行力、平衡力、作用力与反作用力等。
(5)注意：正确区分性质力和效果力是对物体进行受力分析的基础，也是正确解决力学问题的重要环节。根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同，如压力和支持力都是弹力性质不同的力，可以叫同一个名称，如重力、弹力都可使物体由静止开始运动，都可叫动力，其作用效果可以相同。同一个力，可以有不同的名称，如用绳子拉小车前进，绳子对小车施以拉力，又叫弹力、动力等。
五、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力
1．重力的产生
静止释放的物体竖直下落。抛出的物体会落回地面，水会从高处流向低处，这众多的事例说明地球上的一切物体都受到地球的吸引。重力是由于地球的吸引而产生的。重力也叫重量，常用符号G表示。
①重力的施力物体是地球，其本质是地球对物体的吸引力，但不能说重力就是地球对物体的吸引力。
②地球表面附近的一切物体，不论是静止的，还是运动的，不论是否与地面接触，都受重力作用。重力与运动状态和接触面情况均无关。
2．重力的方向总是竖直向下的
竖直向下即垂直于(当地的)水平面向下，沿重锤线向下。物体只在重力作用下从静止开始下落的方向是竖直向下的。不能将“竖直向下”理解为“垂直于支持面向下”、“垂直于地面向下”或“指向地心的方向”。重力的方向不一定指向地心。
3．重力的大小由物体的质量和所处的地理位置共同决定
①在同一地点，重力G与质量m成正比；同一物体，在不同地点所受的重力可能不同(随地理纬度的增加而增大，随离地高度的增加而减小)，不过这种差异很小，一般在地面附近不太大的范围内，可认为其重力大小恒定不变。
②重力大小的计算公式是G=mg．式中m是物体的质量，单位用kg；g是一个与地理位置有关的量，反映地球对物体作用力的强弱。(g值随地理纬度的增加而增大，随离地面高度的增大而减小)通常情况下(在地球表面附近)，取g=9．8N／kg，表示质量是1kg的物体受到的重力是9．8N。
③重力的大小可以用弹簧秤测出。其依据的原理是二力平衡条件和力作用的相互性：用悬绳挂着的静止物体或用静止的水平支持物支持的物体，对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力，大小等于物体受到的重力。特别注意：拉力或压力与重力大小相等是有条件(平衡)的；且不能认为拉力或压力就是重力，因力的性质不同，施力物体和受力物体也不同。
④重力的大小在一般情况下小于地球对物体的引力大小(学过“万有引力”就明白了)。
4．重力的作用点：重心。
六、重心
一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
1．重心是重力的等效作用点。引入重心的概念，就把实际作用于整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力等效地代替了，于是原来的整个物体就可以用一个有质量的点代替，从而使研究问题大为简便。这种方法，在物理学上叫等效方法。等效方法是研究物理问题常用的思维方法，它是在保证效果不变的前提下用一种简化的形式来替代原来的形式以使研究问题方便些。注意：重心并不是重力的实际作用点，也不是物体上最重的一点，更不能认为地球只吸引物体的这一点。
2．物体重心的位置跟物体的形状和物体内质量的分布都有关系，跟物体的放置情况和运动状态无关。只有形状规则、质量均匀分布的物体的重心才在物体的几何中心。重心的位置可在物体上，也可以在物体外。
3．对于薄板状物体，可以用悬挂法找出其重心位置，其依据的原理是二力平衡条件。
七、四种基本相互作用：
【例一】关于力的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．一个受力物体可以对应着一个以上的施力物体。
B．一个力必定联系着两个物体，其中任一个物体既是受力物体又是施力物体。
C．用手压弹簧，手先给弹簧一个作用，弹簧压缩后再反过来对手作用。
D．直接接触的物体间一定有力的相互作用。
【例二】试说出右图所示的力F的大小、方向、作用点。
【例三】在下图中作出A受到一个与水平面成30°角的斜向右上方500N的拉力的图示。
【例四】如图：已知小球、物块的质量均为m，悬绳对小球的拉力________N。物块对地面的压力(两者均处于静止状态)是___________N。如果说悬绳的拉力等于重力，物块对地面的压力等于重力，这种说法对吗
【例五】物体静止在水平桌面上，物体对水平桌面的压力 ( )
A、就是物体的重力
B、大小等于物体的重力
C、这压力是由于地球的吸引产生的
D、这压力是竖直向下的。
【例六】物体静止在斜面上，物体所受重力的方向如图所示，这个表示对吗？
【例七】如图所示为一空心圆球，内部装满水，若在其底部一小孔，水从中不断流出，则在此过程中，球和其中水整体的重心如何变化
课堂训练：
1．下列各种力的名称，根据力的效果命名的是( )
A、浮力B、弹力C、重力D、拉力 E、摩擦力F、动力 G、阻力
H、压力 I、支持力 J、分子力
2．用图示法画出力，并指出施力物体和受力物体。
两人合提一桶水，各用80N的拉力，两力与水平方向的夹角均为45°。
3．关于物体的重心的说法中，正确的是( )
A．因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上。
B．任何有规则形状的物体，其重心必在其几何中心。
C．物体的形状改变时，它的重心位置很可能也随着改变。
D．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外。
4．力是__________的作用，一个物体受到力的作用，一定有_________对它施加这种作用，力是不能离开_____________而独立存在的。
课后作业：
1．下列说法中正确的是( )
A、某施力物体同时也一定是受力物体。
B、没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在。
C、找不到施力物体的力是不存在的。
D、有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的。
2．下述关于力的说法中不正确的是( )
A、力对物体的作用效果，完全由力的大小决定。
B、作用在物体上的力，不论作用点在什么位置产生的效果均相同。
C、物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态的改变。
D、力的作用效果一定会使物体运动。
3．下列说法中错误的是( )
A、力是物体对物体的作用。 B、只有直接接触的物体间才有力的作用。
C、由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在。
D、甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用。
4．关于重力的说法，正确的是( )
A．重力是由于地球对物体的吸引而产生的。
B．物体在地球表面附近无论是静止，还是向上或向下运动，它都受到重力。
C．重力就是静止的物体对竖直悬绳的拉力 。
D．物体本身就有重力，所以重力没有施力物体。
5．下列关于重力的方向的说法，正确的是( )
重力的方向总是竖直向下的。
B．重力的方向总是指向地心。
C．重力的方向总是和支持物体的支持面垂直。
D．由于地球是一个大球体，所以重力的方向是无法确定的。
6．关于重力的大小，下列说法正确的是( )
A．物体的重力跟质量成正比。
B．g=9．8N／kg表示重力是9．8N的物体的质量是1kg。
C．放在斜面上的物体比在平面上受的重力小。
D．在地面附近，物体静止时与运动时，其重力大小是不变的。
7．一条放在地面上的长为L的柔软匀质粗绳，向上提其一端刚好拉直时，它的重心位置升高了__________；长为L的均匀直钢管平放在水平地面上，现抬起其一端使其与水平地面成30角时，它的重心位置升高了___________。
8．如图所示，画出均匀矩形木块在不同情况下所受重力的示意图
9．画出下面物体所受重力的图示
(1)放在水平地面上的重为3．O×106 N的木箱。
(2)质量为8kg的小球在空中自由下落时(不计空气阻力)所受力的图示(g取10N/kg)。
阅读材料：经典力学的建立
十五、十六世纪，伟大的波兰天文学家哥白尼用自制的各种仪器对天象进行了长期的观测，并对观测的资料进行分析、整理，于1543年出版了《天体运行论》，提出了“日心地动说”的体系。
在哥白尼工作的基础上，揭开行星运行之迷的是伟大的德国天文学家开普勒。开普勒从整理和研究第谷所观测的行星运行和恒星位置的数据中，首先研究火星的运行转道，经过无数次的探索，终于发现：火星运行的轨道是一个椭圆。1609年，他发表了《新天文学》一书《论火星的运行》一文，将对火星的发现推广到所有行星，这就是以他的名字命名的开普勒第
一、第二定律、面积定律)，随后又发现了第三定律(周期定律)。值得指出的是，开普勒的工作给人们以深刻的启示：科学不能停留在单纯的观测数据中，而必须对观测到的数据进行细致的分析，才能找到事物运动的内部规律。还要指出的是，开普勒并没有以发现这三个定律为满足，他还企图用力的作用来解释它们，牛顿正是沿着这个思路而创立他的天体动力学理论的。
对亚里士多德关于重的物体比轻的物体下落得快以及力是维持物体运动的原因等错误观点的否定争纠正是经典力学产生的重要标志：1586年比利时的力学家西蒙·斯台文(1548—1620)出版了一本《论力学》的著作，其中关于落体实验是这样记叙的：“反对亚里士多德的实验是这样的：让我们拿两只铅球，其中一只比另一只重十倍，把它们从三十英尺的高度同时丢下来，落在一块木板或者什么可以发出清晰响声的东西上面，那末，我们会看出轻球并不需要比重球多十倍的时间，而是同时落到木板上，因此，它们发出的声音听上去就象是一个声音一样。”1589年，伽利略进一步研究了落体问题。他在研究过程中创立了运动学的基本概念，并把观察实验、数学推算和逻辑论证有机地结合起来，做了著名的斜面实验，揭示了力和运动的本质联系，得到了落体定律和惯性定律。伽利略的这些发现，不仅在物理学史上而且在整个科学史上都占有极其重要的地位。这不仅在于他纠正了统治近二千年的亚里士多德的错误观点，更重要的是他创立了对物理现象进行实验研究并把实验的方法与数学方法。
经典力学的理论体系是以牛顿运动三定律为基础的。牛顿系统地总结了伽利略、开普勒惠更斯等人的工作，得到了万有引力定律和牛顿运动三定律，于1687年出版了《自然哲学数学原理》。这是牛顿的—部代表作，也是力学的一部经典著作。牛顿在这部书中，从力学的基本概念（质量、动量、惯性、力等）和基本定律(运动三定律)出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，建立了经典力学的完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体的力学统一起来，这是物理学史上第一次大的综合。所以，牛顿的《自然哲学数学原理》的出版，标志着经典力学体系的建立．牛顿从事自然科学研究工作时，是站在自发的唯物主义立场上的，这是他取得重大成就的思想基础．重视实验，重视归纳，这是牛顿的科学方法论的核心，也是他取得重大成就的关键。牛顿的世界观的根本缺陷在于它的形而上学和经验主义，他轻视哲学指导，提出了。神的第一次推动”的唯心主义观点，这是一个严重的教训．
牛顿力学体系的建立，对全部自然科学的发展作出了不可磨灭的贡献。由于力学的巨大成就，使得当时的许多自然科学家和哲学家认为可以用力学来解释一切自然现象。牛顿说：“自然界的一切现象，全可以根据力学的原理，用相似的推理，一一演绎出来．”惫更新选一步说：
“在真正的哲学里，所有自然现象的原因都可以用力学的术语来陈述。”这样，就逐步形成了把一切运动归结为机械决定论的自然观。
A第三章 研究物体间的相互作用
第一节 探究形变与弹力的关系
【要点导学】
1．物体在外力的作用下，所发生的 或 的改变叫形变，在外力停止作用后，能够 的形变叫弹性形变。
2．发生形变的物体，由于要回复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．
3．弹力产生的条件：
（1）两物体必须直接接触；
（2）两物体接触处发生形变（相互挤压）．
弹力是接触力．互相接触的物体间也不一定有弹力，要看接触处是否发生形变．有些形变不容易看出，可用假设法判定．
4．弹力的方向是从施力物体指向受力物体，与施力物体的形变方向相反．具体地说：
（1）绳的拉力方向总是沿绳而指向绳收缩的方向．
（2）压力的方向垂直于支持面而指向被压的物体，支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体．
5．胡克定律F=kx
（1）上式适用于发生弹性形变（在弹性限度内）时，弹簧拉伸或压缩形变所产生的弹力的大小计算．
（2）式中的k为弹簧的劲度系数，是弹簧本身的一种物理性质，与外力无关，其大小只与弹簧的长短、粗细及材料有关．
（3）x为弹簧的形变量的大小。
【范例精析】
例1一个物体放在水平地面上，下列关于物体和地面受力情况的叙述中，正确的是（ ）
　　A.地面受到向下的弹力是因为地面发生了形变
　　B.地面受到向下的弹力是因为物体发生了形变
　　C.物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变
D.物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变
解析：地面受到向下的压力，这个压力的施力物是物体，所以应该是因为物体的形变产生了对地面的压力，故B是正确的选项。
物体受到向上的弹力，这个弹力的施力物是地面，所以应该是地面的形变产生了对物体的弹力，故C也是正确的选项。
本题正确的选项是BC。
拓展：通过本题可以看出，弹力也是成对产生的。甲对乙挤压使乙产生形变，乙就会对甲产生弹力；同时乙对甲的弹力也使甲产生形变，甲的形变就对乙产生了弹力。一个物体的形变只能对别的物体产生弹力，不能对自己产生弹力。
正确解答 C
例2．如图3-2-1所示，一个球形物体静止于光滑水平面，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接出点，则下列说法正确的是（ ）
　　A.物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
　　B.物体受重力、B点的支持力作用
　　C.物体受重力、B点的支持力、地面的弹力作用
D.物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力作用
解析：本题要排除二个干扰，一是地面的弹力就是B点的支持力；二是A点有没有弹力，在A点球虽然与墙壁接触但相互间没有挤压，所以在A点没有弹力。那么怎么样判断A点没有相互挤压的呢？我们可以用假设法，设想A处的墙壁撤消，球仍然保持静止状态，所以在A处没有弹力。
本题正确的选项是B。
拓展：在某些接触点处有无弹力难以确定时都可以用上述的假设法判断。我们设想B处的水平地面撤消，那么球就会下落，这就说明B处是有弹力的。例如图3-2-2中要判断静止的球与光滑平面AB、BC之间是否有弹力作用？
我们也可以用假设法：若将AB去掉，看受力物体球仍可以保持静止状态．故球A只受一个弹力N作用．

例3．画出下列物体（物块或球）受到的弹力。
解析：根据弹力产生的因素：物体相互接触；物体间有弹性形变。可画出各物体所受的弹力情况。
拓展：支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体,与使物体发生形变的外力方向相反.平面与平面接触, 弹力方向垂直于平面；平面与曲面接触, 弹力方向垂直于平面,也垂直于曲面的切线；曲面与曲面接触, 弹力方向垂直于公切线；点与平面接触,弹力方向垂直于平面；点与曲面接触,弹力方向垂直与曲面的切线方向.绳子产生的弹力方向总是沿绳子方向。
例4　一弹簧受到80牛的拉力作用时弹簧伸长为14㎝，弹簧受到40牛的压力作用时，弹簧长度为8㎝，试求该弹簧的劲度系数与原长．
解析：弹簧受拉力伸长时胡克定律的形式为F1=k(L1-L0) ，
即 80=k(14- L0)
弹簧受压力缩短时胡克定律的形式为F2=k(L0 -L2) ，
即 40=k (L0 - 8) ，
有上面两式可得到
k=20 N/cm , L0= 10 cm
拓展：应用胡克定律解题时，一定要正确找出形变量（一般应确定弹簧未形变时端点的位置），即拉伸或压缩的长度，而本题中的14cm和8cm，均指弹簧在某状态时的长度.

【能力训练】
1．产生弹力的条件是______________.接触并且有形变
2．除拉伸或缩短形变外，还有______形变和_______形变。弯曲，扭转
3．压力和支持力的方向总是_______接触面,压力指向被____的物体，支持力指向被______ 的 物体；绳子的张力（拉力）总是沿着__________的方向. 垂直于，压，支持；绳子收缩
4．弹力的大小与发生形变的物体的________有关，还与形变的_____有关；对于发生弹性形变的弹簧而言，弹力与弹簧的形变量（伸长或缩短的长度）成______.一弹簧的劲度系数为500N/m,它表示_______________________________,若用200N的力拉弹簧,则弹簧的伸长量为_____m. 材料，程度,正比 该弹簧形变量为1m时产生弹力500N 0.4
5.关于弹性形变的概念，下列说法中正确的是（　D　）
A.物体形状的改变叫弹性形变
B.物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
C.一根铁杆用力弯折后的形变就是弹性形变
D.物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
6. 关于弹力下列说法正确的是( BCD )
A.静止在水平面上的物体所受的重力就是它对水平面的压力
B.压力、支持力、绳中的张力都属于弹力
C.弹力的大小与物体的形变程度有关,在弹性限度内形变程度越大,弹力越大
D.弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向相同
7物体A受到外力作用发生弹性形变时,发生形变的物体A对使它发生形变的物体B产生弹力作用,下列说法中正确的是( CD )
A.物体A先发生形变,后产生弹力
B.物体A先产生弹力,后发生形变
C.弹力和形变是同时产生同时变化的
D.物体A由于形变而对物体B产生了弹力作用
8．如图3－2－5所示,物体A静止在斜面B上.下列说法正确的是( CD )
A.斜面B对物块A的弹力方向是竖直向上的
B.物块A对斜面B的弹力方向是竖直向下的
C.斜面B对物块A的弹力方向是垂直斜面向上的
D.物块A对斜面B的弹力方向跟物块A恢复形变的方向是相同的
9．关于弹簧的劲度系数k,下列说法正确的是( B )
A.与弹簧所受的拉力大小有关,拉力越大,k值也越大
B.由弹簧本身决定,与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C.与弹簧发生的形变的大小有关,形变越大,k值越小
D.与弹簧本身特性,所受拉力的大小.形变大小都无关
10．如图3－2－6所示,小球A系在坚直拉紧的细绳下端,球恰又与斜面接触并处于静止状态,则小球A所受的力是( A )
A.重力和绳对它的拉力
B.重力、绳对它的拉力和斜面对它的弹力
C.重力和斜面对球的支持力
D.绳对它的拉力和斜面对它的支持力
11．画出图中A物体所受弹力的示意图
12.将G=50N的物体悬挂在轻质弹簧上,弹簧伸长了2.0cm, 静止时弹簧的弹力是多大 弹簧的劲度系数多大(如图甲)将弹簧从挂钩处摘下,在0点施加一个竖直向上的50N的拉力(图乙),物体仍然静止,那么弹簧的伸长量又是多少 50N，2500N/m 2.0cm
13.如图3-2-9所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是 ( BC )
A.弹簧的劲度系数是2 N／m
B.弹簧的劲度系数是2X103N／m
C.当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长为x2＝40 cm
D.当弹簧伸长为x1＝20cm时，弹簧产生的拉力是F1＝200 N2.2 自由落体运动规律（学案）
一、学习目标
认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析。
知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，了解在地球上的不同地方，重力加速度大小不同。
掌握如何从匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题。
初步了解探索自然规律的科学方法，重点培养实验能力和推理能力。
二、课前预习
1、自由落体运动： 。在地球表面上，它是一个理想运动模型。一般情况下，如果空气阻力相对重力比较小，产生的影响小，可以近似看作自由落体运动。密度较大实心物体的下落都可以近似看成自由落体运动。
2、物体做自由落体运动需要满足两个条件1、 和2、
。
3、自由落体运动是初速度为 的 直线运动。
4、自由落体加速度又叫做 ，用符号 表示。在地球上不同的地方，g的大小是不同的：1、纬度越高，g越 ；2、同一纬度，高度越大，g越 。一般的计算中可以取9.8m/s2或10m/s2，如果没有特殊说明，都按 m/s2计算。
5、自由落体运动的速度时间关系是 ；位移与时间关系是 ；位移与速度的关系是 。
三、典型例题
例1、下列说法正确的是（ ）
物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用，不能看成自由落体运动。
从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用，因为阻力与重力相比可以忽略，所以能看成自由落体运动。
例2、下列说法不正确的是（ ）
g是标题，有大小无方向。
地面不同地方g不同，但相差不大。
在同一地点，一切物体的自由落体加速度一样。
在地面同一地方，高度越高，g越小。
例3、AB两物体质量之比是1：2，体积之比是4：1，同时从同一高度自由落下，求下落的时间之比，下落过程中加速度之比。
例4、质量为2kg的小球从离地面80m空中自由落下，g=10m/s2，求
1、经过多长时间落地？
2、第一秒和最后一秒的位移。
3、下落时间为总时间的一半时下落的位移。
四、巩固练习
1、一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3s.如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？实际上是有阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？为什么？
2、甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是（ ）
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大
B．下落l s末，它们的速度相等
C．各自下落l m它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙大
3、关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A. 物体做自由落体运动时不受任何外力的作用
B. 在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动
C. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D. 不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的
4、从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。
5、A球处塔顶自由落下，当1m时，B球自距离塔顶7m处开始自由下落，两球恰好同时落地，求塔高为多少？
参考答案
该学案可以结合与之配套的教案（一种非常适合学生自学的详细教案，模拟真实的课堂教学情境，力争无坡度引入）使用，例题答案见教案。
1、45m 小于 因为实际加速度比g小 不考虑空气阻力，跳水者做自由落体运动，则，如果考虑空气阻力，则实际加速度比g小，实际高度小于45m。
2、BC 因为甲乙都是自由落体运动，所以运动规律完全一样，D错；因为是同时下落，根据可知同一时刻甲乙的速率一样大，A错，B正确；根据知C正确；
3、C 做自由落体运动的物体只受重力，A错；忽略空气阻力，还需要初速度为零，B错；C正确 ；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的，当然速度变化快慢是一样的。D错。
4、80m 方法一：
　　　画出石子的运动草图。
设石下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离为塔高的9/16时经过时间（t-1），根据自由落体运动的位移公式：
……①
……②
解①、②两式得：t=4s　 H=80m
解法二：
设石子落地前最后一秒的初速度为V，则落体瞬间的速度为V+g
根据有：
　……①
　　②
解①、②得：V=30m/s，H=80m
解法三：
画出物体做自由落体运动的图象，如图所示。
三角形OMN的面积表示石子在前t-1秒内下降的高度。大三角形的面积表示塔高。根据面积比等于相似比的平方，应有：
　 得：t=4s
再根据H=gt2　 　　　　得：H=80m。
5、 学会作图拣出规律：B球t时间内下落距离加7m等于A在t时间内下落距离加1m，先算出自由落体运动1m所需时间
t=，H=9+7=16m
1m
7m
t
t3.1 探究形变与弹力的关系
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 了解形变的概念。
2. 理解弹力是物体发生弹性形变时产生的。
3. 知道什么是弹力及弹力产生的条件。
4. 能够正确判断弹力的有无和弹力的方向。
5．知道压力、支持力、拉力都是弹力，并能在具体问题中正确画出它们的方向。
6．知道形变越大，弹力越大，掌握胡克定律的内容和适用条件。
学习重点: 1. 弹力有无的判断。
2. 弹力方向的判断。
学习难点:
主要内容:
一、形变
物体的形状和体积的改变叫形变。
1．形变产生的原因是受到了外力作用。任何物体在外力的作用下都能发生形变。只是形变的明显程度不同。有的形变比较明显(如弹簧的伸长或缩短)，可以直接看出；有的形变微小，需要采用特殊方法才可观察到．如利用激光反射法演示坚硬桌面的微小形变，利用细管中液面的升降显示硬玻璃瓶的形变，都是把微小形变放大以利于观察。把微小变化放大以利于观察或测量的实验方法，叫“微量放大法”，这是物理学中研究问题的一种重要方法。
2．形变的分类
①从形变可否恢复原状分：
A．弹性形变：在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，如弹簧、钢条在通常情况下发生的形变都叫做弹性形变。
B．塑性形变：在外力停止作用后，不能恢复原来形状的形变，如保险丝、橡皮泥等发生的形变都叫做塑性形变(非弹性形变)。
注意：如果对弹簧、钢条用力过大，使之形变超过一定限度，既使撤去外力，也不能完全恢复原状，这个限度叫弹性限度。在弹性限度内，弹簧、钢条发生的形变都是弹性形变。
研究弹性形变有实际意义，今后凡说到形变（除非特别说明），都指弹性形变。
②从对外表现形式上可分为拉伸形变（或压缩形变）、弯曲形变、扭转形变等。
二、弹力
发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
1．弹力的施力物体是发生形变的物体；受力物体是与施力物体接触，使施力物体发生形变且阻碍其恢复原状的物体。
2．弹力的产生条件：①物体直接接触；②发生形变。互相接触的物体之间是否存在弹力，取决于是否存在形变。有些物体形变明显，如弹簧的伸长或缩短，很容易判断出是否有弹力；有些接触物体间形变不明显，判断有无弹力可用假设法。即假设把相接触的某个物体撤去，看研究对象的运动状态有无改变：若无改变，则无弹力作用；若发生改变，则有弹力存在。
3．通常所说的拉力、压力、支持力等，实质上都是弹力。
4．弹力的方向是从施力物体指向受力物体，与施力物体形变的方向相反。具体地说：
①绳子拉力(绳子对所拉物体的弹力)的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。
②压力的方向垂直于支持面指向被压的物体。
③支持力的方向垂直于支持面指向被支持的物体。
④“支持面”就是两物的接触面。深入考察一般物体的接触情况，大致有以下几种：
A．平面与平面接触：弹力与平面垂直；
B．点与平面接触：弹力通过接触点垂直于平面；
C．点与曲面接触：弹力通过接触点垂直于过点的切面；
D．曲面与曲面接触：弹力通过接触点垂直于公切面(相当于点与点接触)。
5．弹力的大小跟形变的大小有关：形变越大，弹力也越大，形变消失，弹力也随之消失。
①弹力具有被动适应性。当物体受力情况或运动状态改变时，形变情况将随着改变，弹力也随着变化。
②弹力大小和物体形变的关系一般比较复杂。而弹簧的弹力和其形变(伸长和缩短)的关系比较简单：在弹性限度内，弹簧伸长或缩短的长度越大，弹簧的弹力就越大。弹簧的弹力大小跟弹簧的伸长(或缩短)的长度成正比。
※上述关系可用胡克定律表示：
F=kx
式中F为弹力大小。x为弹簧伸长(或缩短)量。k为弹簧的劲度系数，其大小由弹簧本身的结构(如材料、长度、弹簧丝粗细、截面积、匝数等)决定。其单位是N／m，如k=1000N／m，表示使弹簧伸长或缩短1m需用1000N的力。
6．弹力的作用点在两物体接触处的受力物体上。
【例一】一物体静止在桌面上，则（ ）
A．物体对桌面压力就是物体的重力。
B．桌面发生形变对物体产生支持力。
C．物体对桌面压力是桌面发生形变而产生的。
D．压力、支持力是物体受到的一对平衡力。
【例二】如图所示，质量为m的小球，在互成120°的两光滑平面间静止，且0N水平，则球对OM面的压力大小为___________。
【例三】画出下列各图中A物体所受弹力的示意图。
【例四】在一根长lo=50cm的轻弹簧下竖直悬挂一个重G=100N的物体，弹簧的长度变为l1=70cm。则该弹簧的劲度系数k=________，若再挂一重为200N的重物，弹簧的伸长量将为__________cm。
课堂训练：
1．下列关于弹力方向的说法正确的是( )
A．弹力的方向总是垂直于接触面并指向使其发生形变的物体。
B．弹力的方向总是竖直的。
C．弹力的方向总是与形变的方向相反。
D．弹力的方向总与形变的方向一致。
2．关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（ ）
A．与弹簧所受的拉力有关，拉力越大，k值也越大。
B．与弹簧发生的形变有关，形变越大，k值越小。
C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关。
D．与弹簧本身特征、所受拉力大小、形变的大小都有关
3．如图所示，一弹簧竖立在水平面上，它的倔强系数为100N／m,在弹
性限度内，要使其压缩4cm,需加压力是多大
4．如图所示，弹簧秤和细线的重力及一切摩擦不计，物重G=1N，则弹
簧秤A和B的示数分别为( )
A．1N，0 B．0，1N
C．2N，1N D．1N，1N
课后作业：
1．关于弹性形变的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．物体形状的改变叫弹性形变。
B．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变。
C．一根铁杆用力弯折后的形变就是弹性形变。
D．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变。
2．关于弹力的说法，正确的是( )
A．只要两个物体接触就一定产生弹力。
B．看不出有形变的物体间一定没有弹力。
C．只有发生弹性形变的物体才产生弹力。
D．发生形变的物体有恢复原状的趋势，对跟它接触的物体会产生弹力。
3．关于弹力方向的有关说法正确的是( )
A．放在斜面上的物体受到斜面给的弹力方向是竖直向上的。
B．放在水平地面上的物体受到的弹力方向是竖直向下的。
C．将物体用绳吊在天花板上，绳受物体给的弹力方向是向上的。
D．弹力的方向垂直于接触面或接触点的切线而指向受力物体。
4．下列说法正确的是( )
A．水杯放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是因为水杯发生微小形变而产生的。
B．拿一细竹杆拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是由于木块发生形变而产生的。
C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。
D．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的。
5．如图示，一个重600N的人用300N的力通过绳子和定滑轮拉一个静止在地面上重1 000N的物体M，则人受到_______力、________力和重力的作用，其大小分别为_______N、_______N、_______N。M对地面的正压力大小为_______N。
6．按下列要求画出下图中物体所受的弹力的示意图。
(1)图：斜面对物块的支持力
(2)图：墙壁对球的支持力
(3)图：大球面对小球的支持力
(4)图：半球形碗内壁对杆下端的支持力和碗边缘对杆的支持力
(5)图；墙和地面对杆的弹力
7．两条劲度系数均为k的轻弹簧，连接后竖直悬挂。在其中点和下
端同时挂上一个重G的小球，则两弹簧的伸长之和为( )
A．2G／k B．G／k C．3G／k D．G/2k
8.两长度相同的轻弹簧，其劲度系数分别为k1=1500N/m，k2=2000N/m，在它们下面挂上同样重物时，它们的伸长量之比x1：x2=________；当它们伸长同样长度时，所挂重物的重力之比G1：G2=__________。
阅读材料：罗伯特·胡克(Hooke Robert 1635—1703)是17世纪英国最杰出的科学家之一。
他在力学、光学、天文学等诸多方面都有重大成就。他所设计和发明的科学仪器在当时是无与
伦比的。他本人被誉为是英国皇家学会的“双眼和双手”。
1653年，胡克进入牛津大学里奥尔学院学习。在这里，他结识了一些颇有才华的科学界人士。这些人后来大都成为英国皇家学会的骨干。1655年，胡克被推荐给玻意耳当助手，在玻意耳的实验室工作。1663年，胡克获得了文学硕士学位，并且被选为皇家学会会员。1665年，胡克担任格列夏姆学院几何学、地质学教授，并从事天文观测工作。1676年，胡克发表了著名的弹性定律。1677年至1683年就任英国皇家学会秘书并负责出版会刊。早在1663年，胡克就起草了皇家学会章程草案，规定学会的宗旨是“靠实验来改进有关自然界诸事物的知识，以及一切有关的艺术、制造、实用机械、发动机和新发明(不牵涉神学、形而上学、道德、政治、语法修辞或逻辑)”。胡克作为该学会的实验工作与日常事务探办人，在长达20多年的学会活动中，接触并深入到当时自然科学活跃的前沿领域，且均做出了自己的贡献。
胡克在力学方面贡献尤为卓著。他从1661年开始积极参加了皇家学会研究重力本质的专门委员会的活动。为了确定物体重力与地心距离的关系，他用一架精密天平放在威斯特敏斯特教堂的塔尖上，称量一块铁和一段很长的绳子的重量，然后将这块铁挂在绳子的末端再称，看是否因为铁块十分接近地面而改变重量，结果并无测出明显的改变。后来他又在旧圣保罗教堂重作了这一实验。1674年，胡克发表了《从观察角度证明地球周年运动的尝试》的论文，文中根据修正的惯性原理，从行星受力平衡观占’出发，提出了行星运动的三条假设：l.一切天体都具有倾向其中心的吸引作用或重力，它不仅吸引其本身各部分，并且还吸引其作用范围内的其它天体；2．每一物体都保持平直、简单的运动而且继续沿直线前进，直到受到其它作用力影响，因而改变为圆、椭圆或其他曲线运动为止；3．受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。胡克在1679年给牛顿的信中正式提出了引力与距离平方成反比的观点，但他并没有将自己的引力思想如牛顿所作的那样用数学式子表示出来，并用太阳、地-球、月亮、行星和地球上物体的运动实倒采加以验证。因此，把发现万有引力定律的殊荣被牛顿独占，但胡克的某些想法对牛顿完成万有引力的研究是起着积极的启示作用的。弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一．胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f=kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。为了证实这一定律，胡克做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。
胡克在仪器的制造和改进方面的特长；早在其作为玻意耳的助手时就显露出来．他协助
玻意耳三次改进了真空泵。第三次改进后的抽气机已具有现代真空泵的雏形。利用这—设备，
玻意耳和胡克完成了气体的玻意耳定律实验。胡克改进的仪器有复式显微镜和用指针读数的轮式气压计等．他还建议用液体的凝固点及膨胀或收缩程度来作为温标刻度的根据。胡克曾经设计过一架大型的。气候钟”，用以测量和记录风力、风向、温度、压强、和湿度、降雨量等。由于胡克和玻意耳对皇家学会起着积极的作用，因而人们称颂他们：“如果说玻意耳是皇家学会幕后的灵魂，那么胡克提供学会的就是双眼和双手了”。胡克热爱科学事业，并为此奉献了一生。他研究的面十分广泛，如建筑、化石、气象等，他都有所涉猎和贡献。但作为科学家的素养，胡克还缺少熟练雄厚的数学与逻辑推理功力作为进行研究和思维的武器，这样便不容易从理论和实践的结合上透彻地分析与解决问题。这也是胡克与牛顿相比的逊色之处。3.5 力的分解
班级________姓名________学号_____
学习目标:
理解力的分解和分力的概念。
知道力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则。
会从力的作用的实际效果出发进行力的分解，掌握力的分解的定解条件。
会根据力的平行四边形定则用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。
理解力的正交分解法，会用直角三角形知识计算分力。
学习重点: 理解力的分解是力的合成的逆运算，会利用平行四边形进行力的分解。
学习难点: 力的分解的定解条件的确定。
主要内容:
一、分力
几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。
注意：分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑。
二、力的分解
求一个已知力的分力叫做力的分解。
1．力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。
2．力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)。
通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。
3．按力的效果分解力F的一般方法步骤：
(1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果
(2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；
(3)根据两个分力的方向画出平行四边形；
(4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。
例如，物体重G，放在倾角为θ的斜面上时，重力常分解为沿斜面向下的分力F1=Gsinθ(表
示重力产生的使物体沿斜面下滑的效果)和垂直斜面向下的分力F2=Gcosθ（表示重力产生的使物体紧压斜面的效果）
【例一】在倾角θ=30 的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题
将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。
1．对一个已知力进行分解的几种常见的情况
① ② ③
④
⑤
2．力的分解的定解条件
一个力有确定的两个分力的条件是：
1、
2、
【例二】试判断：
（1）若已知两个分力F1和F2的方向，如图1所示， F1、F2有唯一解吗？
（2）若已知一个分力F1的大小和方向，如图2所示，另一个分力F2有唯一解吗？
（3）若已知两个分力F1和F2的大小，如图3所示，F1，F2有唯一解吗？
【例三】已知某力F的一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，试分析：
F2的大小满足什么条件时，F的两个分力有唯一解？
F2的大小满足什么条件时，F的两个分力有两解？
F2的大小满足什么条件时，F的两个分力无解？
四、力的正交分解法：
将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解的方法称为力的正交分解法。力的正交分解法是力学问题中处理力的最常用的方法。如放在斜面上的物体的重力分解成垂直于斜面与平行于斜面的两个分力就是采用了力的正交分解法。力的正交分解法的优点：其一，借助数学中的直角坐标系(x，y)对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，解直角三角形方法多，容易求解。
正交分解的一般步骤：
建立xOy直角坐标系
将所有力依次向x轴和y轴上分解为Fx1、Fx2……，Fy1、Fy2……
分别求出x轴和y轴上的合力Fx、Fy
求出合力F，大小 方向
【例四】大小均为F的三个力共同作用在O点，如图，F1与F2、F2与F3之间的夹角均为60 ，求合力。
【例五】如图，从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5，已知F1=f，且各个力的大小跟对应的边长成正比，用正交分解法求这五个力的合力大小和方向。
课堂训练:
1．一重为G的物体放在光滑斜面上，受到斜面的弹力FN，如图所示，设使物体沿斜面下滑的力为F1，则( )
A．F1是FN与G的合力 B．F1是G沿斜面向下的分力
C．G分解为F1和物体对斜面的压力F2
D．物体受到G、FN、F1和使物体垂直于斜面压紧斜面的力F2
2．下列有关合力与分力的说法，正确的是( )
A．分力总是小于合力 B．对力进行正交分解时，分力总是小于合力
C．将5 N的力进行分解，可以得到50 N的分力
D．将5 N的力进行分解，不可以得到1 N的分力
3．如右图示，一个半径为r，重为G的圆球被长为r的细线AC悬挂在墙上， 求球对细线的拉力T和球对墙的压力N。
课后作业:
1．在一个已知力的分解中，下列情况中具有唯一一对分力的是（　　　）
A．已知一个分力的大小和方向 B．已知一个分力的大小和另一分力的方向
C．已知两个分力的大小 D．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上
2．将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种情况是不可能的（　　　）
A．两个分力与F都在一条直线上 B．两个分力与F间的夹角都大于90
C．一个分力的大小与F的大小相同 D．一个分力与F间的夹角为90
3．下列有关说法正确的是（　　　）
A．一个2N的力能分解为7N和4N的两个分力
B．一个2N的力能分解为7N和9N的两个分力
C．一个6N的力能分解为3N和4N的两个分力
D．一个8N的力能分解为4N和3N的两个分力
4．已知力的大小为10N，将此力可分解成如下（　　　）
A．3N、3N　　B．6N、6N　　C．100N、100N　　D．500N、500N
5．已知力F的一个分力F1跟F成30 角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　　）
A． F　　B．F　　C．F　　D．F
6．在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力是（　　　）
A．重力和斜面的支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力
C．重力、下滑力和正压力 D．重力、下滑力、支持力和正压力
7．在水平木板上放一个小铁块，逐渐抬高木板一端，在铁块下滑前的过程中，铁块受到的摩擦力F和铁块对木块的正压力FN的变化情况是（　　　）
A．F和FN都不断增大 B．F增大，FN减小
C．F减小，FN增大 D．F和FN都减小
*8．如图示，已知力F和一个分力F1的方向的夹角为θ，若使另一个分力F2的值最小，则F2大小为______________。
*9. 如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：
地面对物体的支持力？
木块与地面之间的动摩擦因数？　　　　　　　　
阅读材料: 帆船逆风前进
　　很难想象帆船怎样能够逆着风前进。水手的确会告诉你们，正顶着风驾驶帆船是不可能的，帆船只能在跟风的方向成锐角的时候前进。可是这个锐角很小——大约只有直角的四分之一，大约是22°，——不管是正顶着风或者成22°的角度，看来是同样难以理解的。
　　可是实际上，这两种情形不是没有区别的。我们现在来说明帆船是怎样跟风向成小角度逆着风前进的。首先，让我们看风一般是怎样对船帆起作用的，也就是说，当风吹在帆上的时候，它把帆往哪里推。你也许会这样想，风总是把帆推往它所吹的方向去。然而实际并不是这样。无论风向哪里吹，它总产生一个垂直帆面的力，这个力推动着船帆。且让我们假定风向就是箭头所指的方向。AB线代表帆。因为风力是平均分布在全部帆面上的，所以我们可以用R来代表风的压力，它作用在帆的中心。把这力分解成两个：跟帆面垂直的力Q和跟帆面平行的力P。力P不能推动帆，因为风跟帆的摩擦太小了。剩下的力Q依着垂直帆面的方向推动着帆。
　　懂得了这点，就容易懂得为什么帆船能够在跟风向成锐角的情况下过着凤前进了。让我们用KK线代表船的龙骨线。风照箭头所表示的方向成锐角吹向这条线。AB线代表帆面，我们把帆转到这样的位置，使帆面刚好平分龙骨的方向和风的方向之间的那只角。现在看力的分解。风对帆的压力，我们用力Q来表示，这个力，我们知道应当是跟帆面垂直的。把这个力分解成两个力：使力R垂直龙骨线，力S顺着龙骨线指向前面。因为船朝力B的方向运动的时候，是要遇到水的强大的阻力的（帆船的龙骨在水里很深），所以力R几乎全部被抵消了。剩下的只是指向前面的力S在推动船，因而，船是跟风向成着一个角度在前进，好象在逆风里一样。这种运动通常总采取“之”字形路线那样。水手们把这种行船法叫做“抢风行船”。4.6.1 用牛顿运动定律解决问题（一）
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 进一步学习分析物体的受力情况，能结合力的性质和运动状态进行分析。
2. 知道两类动力学问题。
3. 理解应用牛顿运动定律解答两类动力学问题的基本思路和方法。
4. 会应用牛顿运动定律结合运动学知识求解简单的两类问题。
学习重点: 应用牛顿定律解题的一般步骤。
学习难点: 两类动力学问题的解题思路。
主要内容:
一、动力学的两类基本问题
本节的主要内容是在对物体进行受力分析的基础上，应用牛顿运动定律和运
动学的知识来分析解决物体在几个力作用下的运动问题。
1．根据物体的受力情况(已知或分析得出)确定物体的运动情况(求任意时刻的速度、位移等)。其解题基本思路是：利用牛顿第二定律F合=ma求出物体的加速度a；再利用运动学的有关公式（，， 等）求出速度vt和位移s等。
2．根据物体的运动情况(已知)确定物体的受力情况。其解题基本思路是：分析清楚物体的运动情况(性质、已知条件等)，选用运动学公式求出物体的加速度；再利用牛顿第二定律求力。
3．无论哪类问题，正确理解题意、把握条件、分清过程是解题的前提，正确分析物体受力情况和运动情况是解题的关键，加速度始终是联系运动和力的纽带、桥
梁。可画方框图如下：
4．把动力学问题分成上述两类基本问题有其实际重要意义。已知物体受力情况根据牛顿运动定律就可确定运动情况，从而对物体的运动做出明确预见。如指挥宇宙飞船飞行的科技工作者可以根据飞船的受力情况确定飞船在任意时刻的速度和位置。而已知物体运动情况确定物体受力情况则包含探索性的应用。如牛顿根据天文观测积累的月球运动资料，发现了万有引力定律就属于这种探索。
二、应用牛顿运动定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象(在解题时要明确地写出来)．可根据题意选某物体(题设情景中有多个物体时尤显必要)或某一部分物体或几个物体组成的系统为研究对象。所选研究对象应是受力或运动情况清楚便于解题的物体。有的物体虽是涉及对象但受力或运动情况不明不能选为研究对象，需要根据牛顿第三定律转移研究对象分析。比如求物体对地面的压力，不能选地面为研究对象而选物体为研究对象，求得地面对物体的支持力，再由牛顿第三定律得出物体对地面的压力与地面对物体的支持力大小相等方向相反。
(2)全面分析研究对象的受力情况，正确画出受力示意图。可以按力的性质——重力、弹力、摩擦力、其他力的次序分析物体所受各个力的大小和方向；再根据力的合成知识求得物体所受合力的大小和方向。也可以根据牛顿第二定律F合=ma，在加速度a的大小方向已知或可求时，确定合力F合的大小和方向。牛顿运动定律研究的对象是质点或可以看成质点的物体，因此画示意图时，可以用一方块一圆圈或一个点表示物体，各力作用点画在一个点(如方块中心或圆圈中心)上。各力方向一定要画准，力线段的长短要能定性地看出力大小的不同。
(3)全面分析研究对象的运动情况，画出运动过程示意简图(含物体所在位置、速度方向、加速度方向等)。特别注意：若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则要把整个运动过程分成几个不同的运动阶段详细分析。每个阶段是一种性质的运动。要弄清楚各运动阶段之间的联系(如前一阶段的末速度就是后一阶段的初速度等)。
(4)利用牛顿第二定律(在已知受力情况时)或运动学公式(在运动情况已知时)求出加速度。
(5)利用运动学公式(在受力情况已知时)或牛顿运动定律(在运动情况已知时)进一步解出所求物理量。注意：在求解过程中，要选准公式、正确运算、简洁、规范。要先求出所求物理量的文字表达式再代人数字进行计算。各量统一用国际单位制单位。各已知量的单位不必一一定出，在数字后面直接写上所求量的国际单位制单位即可。
(6)审查结果是否合理或深入探讨所得结果的物理意义、内涵及外延等。
【例一】一个质量m=10kg的物体，在五个水平方向的共点力作用下静止在摩擦因数u=0．4的水平面上，当其中F3=100N的力撤消后，求物体在2s末的速度大小、方向和这
2s内的位移。取g=10m／s2。
【例二】质量为1000吨的列车由车站出发沿平直轨道作匀变速运动，在l00s内通过的路程为1000m，已知运动阻力是车重的0．005倍，求机车的牵引力。
【例三】木块质量m=8kg，在F=4N的水平拉力作用下，沿粗糙水平面从静止开始作匀加速直线运动，经t=5s的位移s=5m．取g=10m／s2，求：
(1)木块与粗糙平面间的动摩擦因数。
(2)若在5s后撤去F，木块还能滑行多远
【例四】长为20米的水平传输带以2m／s的速度匀速运动，物体与传输带间的摩擦系数u=0．1。物体从放上传输带A端开始，直到传输到B端所需时间为多少
【例五】图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中AD是竖直的。一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下B、C、D点所用的时间分别为tl、t2、t3。则( )
A．tl=t2=t3 B．tl>t2>t3
C．tltl>t2
课堂训练：
1．A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则( )
A．A球下落的加速度最大 B．B球下落的加速度最大
C．c球下落的加速度最大 D．B球落地时间最短，A、C球同时落地
2．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则( )
A．a′=a B．a′<2a C．a′>2a D．a′=2a
3．图中的AD、BD、CD都是光滑的斜面，现使一小物体分别从A、B、D点由静止开始下滑到D点，所用时间分别为t1、t2、t3，则( )
A．tl>t2>t3 B．t3>t2>t1
C．t2>t1=t3 D．t2t3
课后作业：
1．一物体受几个力的作用而处于静止状态，若保持其他力恒定而将其中一个力F1逐渐减小到零(保持方向不变)，然后又将F1，逐渐恢复到原状。在这个过程中，物体的( )
A．加速度增大，速度增大 B．加速度减小，速度增大
C．加速度先增大后减小，速度增大 D．加速度和速度都是先增大后减小
2．如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为u，则木块的加速度为( )
F／M
B．Fcos a／M
C．(Fcos a —u Mg)／M
D．[Fcos a—u(Mg—Fsina )]／M
3．质量为m的质点，受到位于同一平面上的n个力(F1，F2，F3，…，Fn)的作用而处于平衡状态。撤去其中一个力F1，其余力保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．质点一定在F1的反方向上做匀加速直线运动
B．质点一定做变加速直线运动
C．质点加速度的大小一定为F1／m
D．质点可能做曲线运动，而且在任何相等的时间内速度的变化一定相同
4．一木块放在粗糙水平地面上，分别受到与水平方向成θ1角、θ2角的拉力F1、推力F2，木块的加速度为a。若撤去F2，则木块的加速度( )
A．必然增大
B．必然减小
C．可能不变
D．可能增大
5．如图所示，为测定木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端自静止起作匀加速下滑运动，他使用的实验器材仅限于：(1)倾角固定的斜面(倾角未知)：(2)木块：(3)秒表：(4)米尺。实验中应记录的数据是_____________，计算摩擦因数的公式是u=_____________________为了减小实验的误差，可采用的办法是______________。
6．一机车拉一节车厢，由静止开始在水平直铁轨上作匀加速运动，10s内运动40m。此时将车厢解脱，设机车的牵引力不变，再过10s两车相距60m，两车质量之比为多少。 (阻力不计)
7．一辆小车上固定一个倾角α=30°的光滑斜面，斜面上安装一块竖直光滑挡板，在挡板和斜面间放置一个质量m=l0kg的立方体木块，当小车沿水平桌面向右以加速度a=5m／s2运动时，斜面及挡板对木块的作用力多大
8．用细绳系住一个位于深h的井底的物体，使它匀变速向上提起，提到井口时的速度为零。设细绳能承受的最大拉力为T，试求把物体提至井口的最短时间。
9．如图所示，质量m=2kg的物体A与竖直墙壁问的动摩擦因数u=0．2，物体受到一个跟水平方向成60°角的推力F作用后，物体紧靠墙壁滑动的加速度a=5m／s2，取g=l0m／s2，求：
(1)物体向上做匀加速运动时，推力F的大小；
(2)物体向下做匀加速运动时，推力F的大小．
10．在以2m/s2加速上升的升降机中，给紧靠厢壁、质量为1kg的物体一个水平力F（摩擦因数μ=0．2），使物体相对厢静止，如图所示，则F的最小值是多少？（g取10 m/s2）
阅读材料：我国古代关于力和运动的知识
在我国古代著作中，对于力和运动问题，已有一定的认识。远在春秋时期成书的《考工记》就有这样的记载：“马力既竭，辅犹能一取也。”就是说，马已停止用力，车还能向前走一段距离。这里虽然没有得出惯性的概念，但是已经注意到了惯性现象。
在《墨经》里，还给力下了一个明确的定义。在《经上》第21条里说：“力，形之所以奋也”。这里的“形”就是“物体”， “奋”字在古籍中的意思是多方面的，像由静到动、动而愈速、由下上升等都可以用“奋”字。经文的意思是说，力是使物体由静而动、动而愈速或由下而上的原因。在〈经说〉里又说：“力，重之谓”这说明物重，是力的一种表现。从这条经文来看，的确可以说我们的祖先在2000多年以前，已经对力和运动之间的关系，开始了正确的观察和研究。
东汉王充所著《论衡》一书《状留篇》中有这样一段话： “且圆物投之于地，东西南北无之不可，策杖叩动，才微辄停。方物集地，一投而止，及其移徙，须人动举”就是说，圆球投在地上，它的运动方向，或东或西或南或北是不一定的，但是不论向哪方向运动，只要用手杖加上一个微小的力量，就会停止运动；方的物体投在地上就会静止，必须人用力才能使它发生位移。这里说明了力是物体运动变化的原因，也说明了物体的平衡和它的基底的关系，王充还提出：“车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾”这段话说明了在一定的外力作用下，质量越大的物体运动状态的改变就越困难。
运动学公式
牛顿第二定律
物体受力情况及其分析
物体运动状态及其变化
加速度
a
F4.5 牛顿第三定律
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1．知道力的作用是相互的，理解作用力和反作用力的概念。
2. 知道牛顿第三定律的内容，能用它解决简单的问题。
3．能区分平衡力与作用力和反作用力。
学习重点: 牛顿第三定律
学习难点: 平衡力与作用力和反作用力的关系
主要内容:
一、力的作用是相互的、同时发生的
1．大量实验事实表明，自然界中一切力的现象，总是表现为物体之间的相互作用，只要有力发生，就一定有受力物体和施力物体。甲物体施给乙物体一个力的同时，甲物体也受到乙物体施给的一个力，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。
2．物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力。
①把相互作用的一对力中的一个叫做作用力(或反作用力)，另个就叫做反作用力 (或作用力)。习惯上，常把研究对象受到的力称为作用力，而把研究对象对其他施力物体所施加的力称为反作用力。
②作用力和反作用力是同时发生的，切莫以为“作用力在先，反作用力在后”(可以用自已的双手对掌体会之)。用脚踢足球，有人说：“只有把脚对球的力叫作用力，球对脚的力叫反作用力才行，因为前者是主动力，后者是被动力，主动力在先，被动力在后”。这种说法是错误的，因为主动力与被动力只能说明引起相互作用的原因，并不意味着相互作用有先后之分．
二．牛顿第三定律
1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
2．表达式：(作用力)F=- F′(反作用力)，式中的“一”号表示方向相反。
3．重要意义
①牛顿第三定律独立地反映了力学规律的一个重要侧面，是牛顿第一、第二定律的重要补充，定量地反映出物体间相互作用时彼此施力所遵循的规律，即作用力和反作用力定律。
②全面揭示了作用力和反作用力的关系，可归纳为三个性质和四个特征。
三个性质是：
A．异体性：作用力和反作用力分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上，各自产生各自的作用效果；
B．同时性：作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失，不分先后；
C．相互性：作用力和反作用力总是相互的，成对出现的。
四个特征是：
A．等值：大小总是相等的；
B．反向：方向总是相反的；
C．共线：总是在同一直线上；
D．同性：力的性质总是相同的。
③牛顿第三定律揭示了力作用的相互性，兼顾施力、受力两个方面，是正确分析物体受力的基础．定律说明物体间力的作用是相互的，因而物体运动状态的改变也必然相互关联，借助定律可以从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析。
④牛顿第三定律所阐明的作用力与反作用力的关系，不仅适用于静止的物体之间，也适用于相对运动的物体之间，这种关系与作用力性质、物体质量大小、作用方式(接触还是不接触)、物体运动状态及参考系的选择均无关．
⑤牛顿第三定律是牛顿及其前人通过大量实验得出的一条普遍规律，广泛应用于生产、生活和科学技术中，所以要把所学知识与实际问题联系起来，用以解决各种实际问题．
三、平衡力与作用力和反作用力的关系
一对平衡力 一对作用力与反作用力
不同之点 作用在同一个物体上 分别作用在两个相互作用的物体上
力的性质不一定相同 两个力的性质一定相同
不一定同时产生，同时消失 一定同时产生，同时消失
两个力的作用效果相互抵消 各有各的作用效果，不能相互抵消
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
【例一】一个大汉(甲)跟一个女孩(乙)站在水平地面上手拉手比力气，结果大汉把女孩拉过来了，对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是( )
A．大汉拉女孩的力一定比女孩拉大汉的力大。
B．大汉拉女孩的力不一定比女孩拉大汉的力大。
C．大汉拉女孩的力与女孩拉大汉的力一定相等。
D．只有在大汉把女孩拉动的过程中，大汉的力才比女孩的力大。在可能出现的短
暂相持过程中，两人的拉力一样大。
【例二】关于两个物体间作用力与反作用力的下列说法中，正确的是( )
A．有作用力才有反作用力，因此先有作用力后产生反作用力。
B．只有两个物体处于平衡状态中，作用力与反作用力才大小相等。
C．作用力与反作用力只存在于相互接触的两个物体之间。
D．作用力与反作用力的性质一定相同。
【例三】一个400N重的木箱放在大磅秤上，木箱内有一个质量为60kg的人，站在小磅秤上，如图所示．如果人用力推木箱顶板，则小磅秤和大磅秤上的示数T1、T2的变化情况是( )
A．T1增大，T2减小 B．T1减小，T2不变
C．T1增大，T2增大． D．T1增大，T2不变
【例四】如图所示，用力F拉着叠放的A、B两木块一起沿粗糙斜面匀速上行，对木块B，存在________对作用力与反作用力；对木块A，存在______对作用力与反作用力。
课堂训练：
1．一本书静放在水平桌面上，则( )
A．桌面对书的支持力的大小等于书的重力，它们是一对相互平衡力。
B．书所受到的重力和桌面对书的支持力是一对作用与反作用力。
C．书对桌面的压力就是书的重力，它们是同一性质的力。
D．书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对平衡力。
2．重物A用一根轻弹簧悬于天花板下，画出重物和弹簧的受力图
如图所示，关于这四个力的以下说法正确的是( )
A．F1的反作用力是F4 B．F2的反作用力是F3
C．Fl的施力者是弹簧 D．F1与F2是一对作用与反作用力
3．两个小球A和B，中间用弹簧连结，并用细绳悬于天花板下，下
面四对力中，属平衡力的是（ ）
A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力。
B．弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力。
C．弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力。
D．B的重力和弹簧对B的拉力。
4．两人分别用10N的力拉弹簧秤的两端，则弹簧秤的示数是( )
A．0 8．10N C．20N D．5N．
课后作业：
1．在水平光滑直轨上停着两个质量相同的车厢，在一个车厢内有一人，并拉着绳子使两车厢靠拢。不计绳子的质量，判断有人的那节车厢的方法是（ ）
A．根据绳子哪一头的拉力大小，拉力大的一端车厢里有人。
B．根据车厢运动的先后，先运动的车厢里有人。
C．根据车厢运动的快慢，运动得慢的车厢里有。
D．根据车厢运动的快慢，运动得快的车厢里有人。
2．用水平外力F将木块压在竖直墙面上而保持静止状态，如图所示，下
列说法中正确的是( )
A．木块重力与墙对木块的静摩擦力平衡。
B．木块重力与墙对木块的静摩擦力是一对作用力和反作用力。
C．外力F与墙对木块的正压力是一对作用力和反作用力。
D．木块对墙的压力的反作用力与外力F大小相等。
3．传动皮带把物体由低处送到高处的过程中，物体与皮带间的作用力与反作用力的对数
有( )
A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
4．一物体受一对平衡力作用而静止。若其中向东的力先逐渐减小至0，后又逐渐恢复到
原来的值．则该物体( )
A．速度方向向东，速度大小不断增大，增至最大时方向仍不变。
B．速度方向向西，速度大小不断增大，增至最大时方向仍不变。
C．速度方向向东，速度大小先逐渐增大，后逐渐减小到0。
D．速度方向向西，速度大小先不断增大，后逐渐减小到0。
5．质量分别为m1、m2的A、B两个物体，A静止，B以速度v沿光滑水平面向右运动，现分别对它们加上完全相同的水平推力F，能使它们达到相同速度的条件是( )
A．F的方向向右，m1≥m2
B．F的方向向右，m1＜m2
C．F的方向向左，m1＞m2
D．F的方向任意， m1＝m2
5．用6N水平力拉质量为2kg的物体，沿水平桌面匀速运动，若水平拉力改为10N，则物体加速度大小为_____________，动摩擦因数为_____________。
6．质量是3kg的木块，原来在光滑水平面上运动，在受到8N的阻力后，继续前进9m，速度减为原来的一半，则原来速度是______m／s，木块作匀减速运动直到静止的时间是__________。
F4.6．2 用牛顿运动定律解决问题（一）
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 知道连结体问题。
2. 理解整体法和隔离法在动力学中的应用。
3. 初步掌握连结体问题的求解思路和解题方法。
学习重点: 连结体问题。
学习难点: 连结体问题的解题思路。
主要内容:
一、连结体问题
在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。
二、解连接体问题的基本方法：整体法与隔离法
当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。
当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。
许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而可迅速求解。
【例一】如图所示，置于光滑水平面上的木块A和B，其质量为mA和mB。当水平力F作用于A左端上时，两物体一起作加速运动，其A、B间相互作用力大小为N1；当水平力F作用于B右端上时，两物体一起做加速度运动，其A、B间相互作用力大小为N2。则以下判断中正确的是( )
A．两次物体运动的加速度大小相等
B．N1+N2C．Nl十N2=F
D．N1：N2=mB：mA
【例二】如图，A与B，B与地面的动摩擦因数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力F作用向右做匀加速运动，A、B的质量相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。
【例三】如图所示，质量为ml的物体和质量为m2的物体，放在光滑水平面上，用仅能承受6N的拉力的线相连。ml=2kg，m2=3kg。现用水平拉力 F拉物体ml或m2，使物体运动起来且不致把绳拉断，则F的大小和方向应为（ ）
A．10N，水平向右拉物体m2
B．10N，水平向左拉物体m1
C．15N，水平向右拉物体m2
D．15N，水平向左拉物体m1
【例四】如图，ml=2kg，m2=6kg，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。
【例五】如图所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动。水平推力F等于多少
课堂训练：
l．如图所示，光滑水平面上有甲、乙两物体用绳拴在一起，受水平拉力F1、F2作用，已知F1＜F2，以下说法中错误的是( )
A．若撤去F1，甲的加速度一定增大
B．若撤去F2，乙的加速度一定增大
C．若撤去Fl，绳的拉力一定减小
D．若撤去F2，绳的拉力一定减小
2．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )
A．等于零 B．方向沿斜面向上。
C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ
3．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，在水平力Fl和F2的作用下，向右做匀加速直线运动。设两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A、B间的压力。
4．如图所示，在水平桌面上有三个质量均为m的物体A、B、C叠放在一起，水平拉力F作用在物体B上，使三个物体一起向右运动，请确定：
(1)当三个物体一起向右匀速运动时，A与B、B与c、C与桌面之间的摩擦力大小；
(2)当三个物体一起向右以加速度a匀加速运动时，A与B、B与C、C与桌面之间的摩擦力大小。
课后作业：
1．如图所示，在光滑水平面甲、乙两物体，在力F1和F2的作用下运动，已知F1A．如果撤去F1则甲的加速度一定增大
B．如果撤去F1则甲对乙的作用力一定减小
C．如果撤去F2则乙的加速度一定增大
D．如果撤去F2则乙对甲的作用力一定减小
2．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下(如图)。若重物以加速度a下降(aA．(M+m)g-ma
B．M(g-a)-ma
C．(M-m)g+ma
D．Mg-ma
3．如图所示，质量是50kg的人站在质量是200kg的小车上。他通过绳子以200N的拉力向右拉小车(地面光滑)，则( )
lm／s2的加速度向右移动
B．车以0．8m／s2的加速度向右运动
C．车以4m／s2的加速度向右运动
D．车对地保持静止
4．三个质量相同、形状也相同的斜面体放在粗糙地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体作匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速v0匀减速下滑(如图)，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面的压力大小关系是( )
A．N1=N2=N3 B．N1＞N2＞N3
C．N1N3
5．在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2。物块与两木板之间的摩擦因数相同。下列说法正确的是( )
A．若F1=F2，M1>M2，则Vl>V2
B．若F1=F2，M1V2
C．若F1>F2，M1=M2，则Vl>V2
D．若F1V2
6．如图所示，质量为M倾角为α的斜面体静止在水平地面上。有一个
质量为m的物体在斜面顶端由静止沿斜面无摩擦滑下，在物体下滑
过程中，斜面体静止不动。这时斜面体对地面的压力大小是
___________，地面对斜面体的摩擦力大小是_____________。
7．质量为m1=l0kg和m2=20kg的两物体靠在一起置于同一水平面上，如图所示。两物体与水平面间的动摩擦因数分别为μ1=0．1，μ2=0．2。现对它们施加一个F=80N向右的水平力，使它们一起做加速运动。取g=l0m／s2，求：
(1)两物体间的作用力Nl；
(2)若F1从右向左作用在m2 上，求的作用力N2：
(3)若μ1 =μ2 (或水平面光滑)，则N1／N2=
8．一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块，质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，此水平力的大小等于多少
9．如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为L的细线相连，置于高为h的
光滑水平桌面上，L>h，A球刚跨过桌边。若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，
则C球离开桌边时的速度大小是多少
10．如图所示，一质量为m，长为L的均匀长木料放在粗糙水平面上，受水平拉力F作
用后加速向右运动。在离拉力作用点x处作一断面，在这一断面处，左右两部分木料之
间的相互作用力多少 如木料的左端受到方向水平向右的推力F，情况又怎样
F
A
B
F
A
B
F
V
B
A
F
A
B
F
A
B
m1
m2
F2
F1
甲
乙
F2
F1
甲
乙作用力与反作用力 学案
【牛顿第三定律】
（1）内容：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上，即 F1＝－F2 。
（2）说明
①力的作用是相互的，同时出现，同时消失。
②相互作用力一定是相同性质的力。
③作用力和反作用力作用在两个物体上，产生的作用不能相互抵消。
④作用力也可以叫做反作用力，只是选择的参照物不同。
⑤作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上，所以不能求合力。
（3）相互作用力和平衡力的区别
①相互作用力是大小相等、方向相反、作用在两个物体上、且在同一直线上的力；两个力的性质是相同的。
②平衡力是作用在同一个物体上的两个力，大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。两上力的性质可以是不同的。
③相互平衡的两个力可以单独存在，但相互作用力同时存在，同时消失。
例如：一个绳子吊着一只水桶，绳子对桶的竖直向上的拉力和桶对绳子竖直向下的拉力是一对相互作用力，它们都是弹力。作用点分别作用在桶上和绳子上。桶受到绳子的竖直向上的拉力和桶受到的地球对它施加的重力是一对平衡力，拉力和重力不是同一性质的力。
例1一个大汉（甲）跟一个女孩（乙）站在水平地面上手拉手比力气，结果大汉把女孩拉过来了．对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是[ ]
A．大汉拉女孩的力一定比女孩拉大汉的力大．
B．大汉拉女孩的力不一定比女孩拉大汉的力大．
C．大汉拉女孩的力与女孩拉大汉的力一定相等．
D．只有在大汉把女孩拉动的过程中，大汉的力才比女孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大．
分析作用力与反作用力总是大小相等的．大汉与女孩手拉手比力气时，无论是在相持阶段还是女孩被大汉拉过来的过程中，大汉拉女孩的力与女孩拉大汉的力的大小总是相等的，所以说法B，C正确．答A，D．
说明：既然大汉拉女孩和女孩拉大汉的力一样大，大汉为什么能把女孩拉过来呢？关键在于地面对两者的最大静摩擦力不同．如图3－11分别画出两者在水平方向上的受力情况，显然，只有当f甲＞f乙时，女孩才会被大汉拉过来．如果让大汉穿上溜冰鞋站在磨光水泥地上，两人再比力气时，女孩就可以轻而易举地把大汉拉过来．
例2一辆汽车沿山坡加速上行，不计空气阻力，汽车受到哪几个力？并指出各个力的反作用力．
分析以汽车为研究对象，根据对汽车发生作用的物体，找出汽车受到的力，然后由“甲对乙和乙对甲”的关系，找出各自的反作用力．
解答汽车受到的力和各个力的反作用力列表如下：
画出汽车和山坡隔离体的受力图，如图3－12所示．
说明：常有些学生会把汽车受到的牵引力，说成是“发动机对汽车的力”，这是不正确的．发动机作为汽车的一部分，它与车身之间的作用力是内力，根据牛顿第二定律，内力不可能使整体产生加速度．这正像自己用手揪住头发向上拉，不会使自己离开地面一样．
汽车前进的机理是：发动机工作，通过传动装置带动车轮旋转，车轮旋转时力图把地面向后推，地面施力使车向前，正像人行走时也是依靠从地面获得推力一样．
例3如图3－13所示，用弹簧秤悬挂一个重G=10N的金属块，使金属块部分地浸在台秤上的水杯中（水不会溢出），若弹簧秤的示数变为T′=6N，则台秤的示数[ ]
A．保持不变．B．增加10N．C．增加6N．D．增加4N．
分析：金属块浸入水中后，水对金属块产生浮力F．由弹簧秤的示数知，浮力的大小为
F=G=T′=10N-6N=4N．
根据牛顿第三定律，金属块对水也施加一个反作用力F′，其大不F′=F=4N．通过水和缸的传递，对台秤产生附加压力．所以，台秤的示数增加4N．答D．
说明：任何力都是成对出现的，对液体和气体的作用同样遵循着牛顿第三定律．本题可以通过实验精确验证，请同学们自己去完成。
讨论
牛顿第三定律中的作用力与反作用力，指的都是实际物体间的相互作用力，每一个力都有明确的施力者与受力者．它们不同于在力的分解与合成中，根据力的作用效果而引入的“合力’与“分力”．因此，合力与分力都没有单独的反作用力．
【跟踪练习】
1、关于作用力和反作用力的说法正确的是 （ D ）?
Ａ.先有作用力，后有反作用力?
Ｂ.只有物体处于静止状态时，物体间才存在作用力和反作用力?
Ｃ.只有物体接触时，物体间才存在作用力和反作用力?
Ｄ.两物体间的作用力和反作用力一定是同性质的力??
2、一个物体受绳拉力的作用，由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，再改为减速运动，下列说法正确的是 （ D ）
加速前进时,绳拉物体的力大于物体拉绳的力
减速运动时,绳拉物体的力小于物体拉绳的力
只有匀速前进时,绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等
不管物体如何前进,绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等
3、物体静止于水平桌面上，则?（ A ）
Ａ.桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力大小，这两个力是一对平衡力
Ｂ.物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力?
Ｃ.物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力
Ｄ.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力?
4、如图所示,一个小物体静止于倾斜的木板上,物体与木板之间作用力和反作用力的对数有（ B ）?
Ａ. 一对 Ｂ. 二对 Ｃ. 三对 Ｄ. 四对?4.3 牛顿第二定律
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
2.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义。
3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。
学习重点: 牛顿第二定律
学习难点: 牛顿第二定律
主要内容:
一、牛顿第二定律
公式推导：
语言表述：
3．公式表达：
①数学表达式：
②常用计算式：F合=ma
4．牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是本章的重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位，一定要深入理解牛顿第二定律的确切含义和重要意义。理解：
因果关系：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。如果物体只受重力G=mg的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为a=。
即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，通常取g=9．8m／s2。在第一章学习《重力》一节时，给出了重量和质量的关系式G=mg，g是以比例常数引人的，g=9．8N／kg。现在可以证明，这个比例常数就是重力加速度，9．8N／kg与9．8m／s2等价。
(2)矢量关系：F合=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F合都是矢量，物体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。
(3)瞬时对应关系：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F合=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。
(4) 独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加(按矢量运算法则)的结果。
(5) 同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
二、由牛顿第二定律可以清楚地认识到运动和力的关系
物体运动的性质由所受合力F合的情况决定。
物体运动的轨迹由所受合力F合和它的初速度v0共同决定。
物体做加速直线运动的条件：F合和v0的方向沿同一直线且同向。
三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。
(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。
(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。
(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。
(5)根据牛顿第二定律列方程。
(6)必要时进行检验或讨论。
【例一】质量为2kg的物体放在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数为0．2，现
对物体作用一向右与水平方向成37°，大小为10N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度
【例二】质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上，求：
(1)若斜面光滑，物体沿斜面下滑的加速度多大？
(2)若斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体沿斜面下滑的加速度多大
【例三】如图所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水
平地面上运动，已知运动中，细线偏离竖直方向30°，
则小车在做什么运动
【例四】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作( )
A．匀减速运动。
B．匀加速运动。
C．速度逐渐减小的变加速运动。
D．速度逐渐增大的变加速运动。
【例五】汽车在空载时的质量是4×103kg，它能运载的最大质量是4×103kg，要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是2．5×104N，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是多少
【例六】一个力作用于质量为m1的物体A时，加速度为a1；这个力作用于质量为
m2的物体时，加速度为a2，如果这个力作用于质量为m1+m2的物体C时，得到的加速度为( )
A． B． C． D．
课堂训练：
1．设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上行驶原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况将是( )
A．继续作匀速运动． B．变为作匀加速运动．
C．变为作变加速运动． D．变为作匀减速运动．
2．甲车质量是乙车质量的2倍，把它们放在光滑水平面上，用力F作用在静止的甲车上时，得到2m／s2的加速度，若用力F作用在静止的乙车上，经过2s，乙车的速度大小是( )
A．2m／s B．4m／s C．6m／s D．8m／s
3．如果力F在时间t内能使质量m的物体移动距离s（ ）
A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2s的距离。
B．相同的力在一半时间内使质量是一半的物体移动相同的距离。
C．相同的力在两倍时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离。
D．一半的力在相同时间内使质量是一半的物体移动相同的距离。
4．质量是2kg的物体，受到4个力作用而处于静止状态。当撤去其中F1、F2两个力后，物体运动的加速度为lm／s2，方向向东，则F1、F2的合力是_________，方向________。
课后作业：
1．原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则( )
A．它的加速度将减小，速度也减小 B．它的加速度将减小，速度在增加。
C．它的加速度和速度都保持不变 D．它的加速度和速度的变化无法确定。
2．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它。这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止物体。
B．桌子的加速度很小，速度的增量极小，眼睛不易觉察到。
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的。
D．桌子所受的合力为零。
3．沿平直轨道运行的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，当旅客看到弹簧的长度变短时对火车的运动状况判断正确的是( )
A．火车向右方运动，速度在增加中。
B．火车向右方运动，速度在减小中。
C．火车向左方运动，速度在增加中。
D．火车向左方运动，速度在减小中。
4．一质量为m的物体，在水平恒力F作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，经时间t后速度为v，为使物体的速度增为2v，可以采用的办法是( )
A．将物体的质量减为原来的1/2，其它条件不变。
B．将水平力增为2F，其他条件不变。
C．将时间增为2t，其他条件不变。
D．将物体质量、水平恒力和时间都增为原来的两倍。
5．当作用在物体上的合外力不等于零时，则( )
A．物体的速度一定越来越大 B．物体的速度一定越来越小
C．物体的速度可能保持不变 D．物体的速度一定会改变
6．质量为m的木块，以初速v0能在水平面上滑行的距离为s。如在木块上再粘一个质量为m的木块，仍以初速V。在同一水平面上滑行，它们能滑行的距离为( ) 。
A．S/2 B．2S C．S/4 D．S
7．一个物体静止在光滑水平面上，现先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s，如此反复，只改变力的方向，不改变力的大小，共历时1min，在这1min内（ ）
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在lmin末静止于初始位置。
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在l min末继续向东运动。
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。
8．25N的力作用在一个物体上．能使它产生2m／s2的加速度，要使它产生5m／s2的加速度，作用力为________________。
9．用水平恒力F推动放在光滑水平面上、质量均为m的六个紧靠在一起的木块，则第5号木块受到的合外力等于________，第4号木块对第5号本块的作用力等于______。
10．用一水平恒力将质量为250kg的木箱沿水平地面推行50m，历时l0s，若物体受到的阻力是物重的0．1倍，则外加推力多大 (g=10m/s2)
11．一个质量为5kg的物体，以2m／s的速度向右运动，从开始计时起在第3s末受到一个大小为15N、方向向右的恒力作用，再经5s物体的速度多大 在这8s内物体的位移是多少
阅读材料：惯性系和非惯性系
牛顿定律只能直接地应用于“惯性系”；对于“非惯性系”，则需要引入一个虚拟的“惯性力”，才能应用牛顿定律。
在本章的习题里，遇到了变速升降的问题。如果某一物体所受的重力为G，那么当起重机匀加速上升(或匀减速下降)时，钢丝绳的拉力7>G；当起重机匀加速下降(或匀减速上升)时，钢丝绳的拉力T匀加速上升时：T-G=ma，所以T>G。
匀加速下降时：G-T=ma，所以T但是以做变速运动的起重机做参考系的观察者，则感到似乎物体所受的重力发生了变化。这就是通常说的“超重”和“失重”现象。
由上边的例子可以看出：从不同的参考系进行观察，对同一事件可以得出不同的认识。当我们以地面为参考系时，可以运用牛顿定律来考虑问题，我们称这种“牛顿定律能够适用的参考系”为惯性系。当我们以做变速运动的起重机为参考系时，则不能直接应用牛顿定律来处理问题，我们称这种系统为“非惯性系”。
非惯性系不仅限于变速升降系统，我们再举两个常见的例子：在加速前进的车厢中的观察者，看到一个光滑小球会自动地加速后退，而没有发现它受到产生加速度的力。在转动圆盘上的观察者，看到光滑小球会自动离心而去，并没有发现使它远离圆心的力。
人们为了使牛顿定律也能应用于非惯性系而引入了“惯性力”的概念。这不是由于物质间的相互作用而产生的力，而是为了描写非惯性系的变速运动的性质而引入的假想的力。例如前进中的车辆骤然停止时，在惯性系中的观察者看来，车厢中的乘客没有受到外力，仍然向前做惯性运动，但车内乘客却觉得自己好像受到一个力，使自己向前倒去，这个力就是惯性力。
为了与“惯性力”相区别，我们把物体间相互作用的力称为“牛顿力”。在非惯性系中运用牛顿第二定律处理问题时，不但要考虑‘‘牛顿力”，而且还要考虑“惯性力”。
中学物理教材中的力学问题，都是用惯性系来讨论的，所以没有引入惯性系和非惯性系的概念。
F
1
2
3
4
5
6研究物体间的相互作用
一、要弄清楚的十二个问题
问题一：弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式Fμ=μFN计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。
正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件或牛顿定律求解；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求解。
例1、如图1所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
分析与解：物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为
。
例2、如图2所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：
A．0； B. μ1mgcosθ;
C.μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ;
分析与解：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ.
因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解。对物体P运用牛顿第二定律得： mgsinθ-f=ma
所以求得：f=μ2mgcosθ.即C选项正确。
问题二、弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。
滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。
例3、如图3所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。
分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2，故相对钢板的合速度V的方向如图4所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。根据平衡条件可得:
F=fcosθ=μmg
从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。
问题三、弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。
直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。
例如，要判断图5中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。
例4、如图6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是：
A．小车静止时，F=mgsinθ,方向沿杆向上。
B．小车静止时，F=mgcosθ,方向垂直杆向上。
C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ.
D.小车向左以加速度a运动时，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g).
分析与解：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg.
小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α,如图7所示。根据牛顿第二定律有：Fsinα=ma, Fcosα=mg.，两式相除得：tanα=a/g.
只有当球的加速度a=g.tanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sinθ.小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知三力构成图8所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：α=arctan(a/g).
问题四、弄清合力大小的范围的确定方法。
有n个力F1、F2、F3、……Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：
（1）、若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm大于，则它们合力的最小值是（Fm-）。
（2）若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm小于，则它们合力的最小值是0。
例5、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为Fm=6N<(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为0。
例6、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因为Fm=12N>(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）N=3N。
问题五、弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。
将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：
1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
2已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
力的分解有两解的条件：
1.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图9可知：
当F2=Fsin时，分解是唯一的。
当FsinF时，分解是唯一的。
2.已知两个不平行分力的大小。如图10所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。
（1）已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。
（2）已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。
例7、如图11所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO，方向，那
么，必须同时再加一个力F，。这个力的最小值是：
A、Fcos, B、Fsinθ,
C、Ftanθ, D、Fcotθ
分析与解：由图11可知，F，的最小值是Fsinθ,即B正确。
问题六、弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
例8、如图12所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将重力mg沿N1、N2反方向进行分解，分解为N1，、N2，，如图13所示。由平衡条件得N1= N1，=mg/cosθ，
N2=N2，=mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcosθ。
求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将N1、N2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力。如图14所示。N1= mg/cosθ，N2= mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。
问题七、弄清三力平衡中的“形异质同”问题
有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。
例9、如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：
A、都变大；
B、N不变，F变小；
C、都变小；
D、N变小， F不变。
例10、如图16所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前
A、绳子越来越容易断，
B、绳子越来越不容易断，
C、AB杆越来越容易断，
D、AB杆越来越不容易断。
例11、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定 的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:
A、保持不变；
B、先变大后变小；
C、逐渐减小；
D、逐渐增大。
分析与解：例9、例10、例11三题通过受力分析发现，物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应用相似三角形知识求解。
在例中对小球进行受力分析如图18所示，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。 由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AB=L)
因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。B正确。同理可知例10、例11的答案分别为B和A
问题八、弄清动态平衡问题的求解方法。
根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。
例12、如图19所示，保持不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
分析与解：结点O在三个力作用下平衡，受力如图20甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图20乙所示，由题意知，OC绳的拉力大小和方向都不变，OA绳的拉力方向不变，只有OB绳的拉力大小和方向都在变化，变化情况如图20丙所示，则只有当时，OB绳的拉力最小，故C选项正确。
问题九、弄清整体法和隔离法的区别和联系。
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。
例13、如图21所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：
A．有摩擦力作用，方向向左；
B．有摩擦力作用，方向向右；
C．没有摩擦力作用； D．条件不足，无法判定．
分析与解：此题用“整体法”分析．因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在．(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？)
例14、如图22所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
分析与解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图23所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：
N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图24所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有：
NB.cosθ=mg, NB.sinθ=F,解得F=mgtanθ.
所以f=F=mgtanθ.
问题十、弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。
物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
例15、（2004年江苏高考试题）如图25所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图25)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态
分析与解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为，由机械能守恒定律得:
解得 ，（另解h=0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为:
a．两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图26所示)．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有:
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力、竖直绳子的拉力、大圆环的支持力.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
得,而，所以 。
例16、如图27所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
分析与解：作出A受力图如图28所示，由平衡条件有：
F.cosθ-F2-F1cosθ=0,
Fsinθ+F1sinθ-mg=0
要使两绳都能绷直，则有：F1
由以上各式可解得F的取值范围为：。
问题十一、弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。
在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：
方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。
方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。
例17、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
分析与解：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小。木块受力分析如图29所示，由平衡条件知：
Fcosα-μFN=0, Fsinα+FN-G=0
解上述二式得：。
令tanφ=μ,则,
可得：
可见当时，F有最小值，即。
用图解法分析：由于Ff=μFN,故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变，如图30所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为，可见F1、F和G三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F与水平方向夹角时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1方向垂直时F的值最小。由几何关系知：。
问题十二、弄清力的平衡知识在实际生活中的运用。
例18、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图31所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.
（1）试用L、、F表示这时绳中的张力T.
（2）如果偏移量，作用力F=400NL=250，计算绳中张力的大小
分析与解：（1）设c′点受两边绳的张力为T1和T2，的夹角为θ，如图32所示。依对称性有：T1=T2=T 由力的合成有 ： F=2Tsinθ
根据几何关系有 sinθ=
联立上述二式解得 T= ，因d<（2）将d=10mm，F=400N，L=250mm代入，解得 T=2.5×103N ， 即绳中的张力为2.5×103N
二、警示易错试题
警示1：:注意“死节”和“活节”问题。
例19、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T为多少 ?
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化 ?
例20、如图34所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。
求OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？
分析与解：例19中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例20中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例20。
对于例19分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2， 所以
T1sin+T2sin=T3=G
即T1=T2= ，而 AO.cos+BO.cos= CD,所以 cos=0.8 sin=0.6,T1=T2=10N
同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。
而对于例20分析节点O的受力如图36所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以
T1=T2sin, G=T2cos
但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。
警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。
例21、 如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。
例22、 如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为：
A.50N
B.
C.100N
D.
分析与解：对于例21由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求.
对于例22若依照例21中方法，则绳子对滑轮，应选择D项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D。
A
C
B
F
α
图1
P
图2
Q
θ
V1
V2
C
A
B
图3
V1
V2
f
图4
V
θ
图5
G
N1
N2
θ
图6
F
α
a
mg
图7
ma
mg
F
α
图8
F
F2
F1的方向
图9
F
F1
F2
F1，
F2，
图10
图11
O
F
θ
O，
θ
图12
N1
N2，
θ
图13
N2
N1，
mg
N1
θ
图14
N2
mg
F
F
R
图15
图16
F
A
B
A
B
P
Q
图17
θ
BB
A
Q
图18
O
P
mg
N
F
A
B
O
C
G
图19
F1
F3
F2
甲
F3
F2
F1
乙
F3
F2
F1
丙
图20
图21
A
B
θ
图22
mg
N
F
θ
图24
(M+m)g
f
F
N
图23
m
m
O
C
θ
θ
R
图25
m
m
O
C
θ
θ
R
图26
N
T
T
T
mg
α
α
A
B
C
F
θ
θ
图27
G
F2
F1
F
x
y
θ
θ
图28
G
F
FN
Ff
x
y
α
图29
G
图30
F
FN
Ff
α
α
G
F1
φ
F
图31
图32
A
图33
B
α
α
O
B
A
C
图34
图35
T3=G
T1
T2
α
α
图36
T1
T2
θ
G
G一类有关摩擦力习题的错解剖析
在牵涉摩擦力的习题中，将会遇到一些新的物理情景。譬如，一个物体与另一个物体的接触处同时具有两个不同方向的相对滑动（或相对滑动趋势）。对于这类习题，有不少学生在分析其摩擦力时甚感困惑，往往出现错误解答。下面将通过典型例题对其错解加以剖析，并给出正确解法。
例题1 如图1所示，质量为m的物块与水平转台之间的最大静摩擦力为物块重力的K倍，物块与转轴OO′相距为R。物块随转台由静止开始加速转动，当物块的线速度增加到时即将在转台上滑动，则此时物块所受摩擦力的大小和方向的判断正确的是
A．，方向指向圆心
B．，方向指向圆心
C．，方向偏离圆心
D．，方向偏离圆心
错解 物块即将在转台上滑动还未滑动时，转台对物块的最大静摩擦力恰好提供向心力，已知此时物块做圆周运动的线速度为，故有
的方向为沿着半径指向圆心。
由此可知，选项A、B均正确。
剖析 上述解答只考虑到物块沿半径方向（法向）远离圆心的运动趋势，而忽视了物块沿切线方向的运动趋势，将题意中转台的加速转动混同为匀速转动，片面地认为物块所受的最大静摩擦力恰好提供向心力，从而错误地选择了A、B两个选项。
正解 物块即将在转台上滑动时，所受的摩擦力为最大
静摩擦力，依题意有
由于物块随转台由静止开始加速转动，在物块开始滑动之前既有沿法向（半径方向）远离圆心的运动趋势，又有沿切向（圆弧切线方向）滞后运动的趋势。那么，物块相对转台总的运动趋势既不沿法向，也不沿切向，而是介于这两者之间。则物块所受静摩擦力（含最大）的方向应与其总的运动趋势方向相反，这一方向显然要偏离圆心，如图2所示。故只有选项C正确。且因这时是由最大静摩擦力的一个分力提供内心力，故选项D是错误的。
例题2 如图3，为倾角是30°固定的立体图斜面。在该斜面上有一重为G的物体P，若用与斜面底边AB平行的恒力推它，恰好能使它做匀速直线运动。则该物体与斜面之间的动摩擦因数为 。
错解 依平衡条件，斜面对物体P的滑动摩擦力恰与推力F平衡，有
而物体P与斜面的压力
则所求的动摩擦因数为
剖析 上述解答忽视了对物体P在立体斜面横向滑动这一新情景下的受力情形进行全面分析，未注意它所受的重力平行斜面向下这一分力产生的效果，从而在应用平衡条件时，片面地认为滑动摩擦力恰好等于推力F，其解答一开始就陷入误区。
正解 依公式，要求出动摩擦因数，必须先求出滑动摩擦力和压力的大小。求大小的方法并非唯一，下面介绍其中一种方法。
物体P共受四个外力，即除受推力F外，还受重力G，斜面的支持力（等于压力）和摩擦力。将重力G沿平行斜面（与BC平行）和垂直斜面方向正交分解，分别得出分力和，显然有，
可以认为物体P相对斜面同时参与两个运动：一个是沿推力F方向的滑动，另一个是沿方向的滑动，这两个运动的合运动方向就是其在斜面上实际运动方向，且这一方向恰为F与的合力的方向，如图4所示（图中的平行四边形实为矩形）。
合力的大小可依勾股定理求出，即
已知物体P沿斜面做匀速运动，依平衡条件，它所受的滑动摩擦力必跟方向相反（即跟相对斜面的实际运动方向相反），且大小相等，得
显然，物体P与斜面的压力为
则有
例题3 一个质量的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱A、B上（如图5所示）。钢件的重心与两圆柱等距，两圆柱的轴线在同一水平面内。圆柱半径，，钢件与圆柱间的动摩擦因数。两圆柱各绕自身的轴线向内侧作方向相反
的转动，其角速度均为。若沿平行于圆柱轴线方向施加推力，使钢件作速度为的匀速运动。试求该推力的大小。设钢件左右受光滑导槽限制（图中未画出），不发生横向运动。重力加速度取。
错解 钢件所受滑动摩擦力的大小为
已知钢件在沿轴线方向的推力作用下做匀速运动，依平衡条件，该推力F的大小恰等于摩擦力，即
剖析 上述解答忽视了圆柱A、B转动所产生的摩擦效果，片面地认为每根圆柱对钢件的摩擦力方向只跟钢件的轴向速度方向相反，从而导致错误。
正解 因钢件与圆柱之间有相对滑动，它们之间定将存在滑动摩擦力。先求圆柱A对钢件的摩擦力的大小，易知：
①
由对称性可得，圆柱A所受钢件的压力为
②
将②式代入①式，且代入数据得
的方向应跟接触处钢件相对于圆柱A的合速度方向相反，在接触处，钢件相对于圆柱A一方面有沿轴线向前运动的速度，取此方向为轴正方向，即有；另一方面因圆柱A向内侧转动，接触处钢件相对圆柱A还有沿水平面向外侧且垂直于轴方向的速度，显然，取此方向为y轴正方向，即有。
与的合速度的方向如图6所示。它与轴正方向的夹角应满足
代入已知量得
可得
依前所述，摩擦力的方向与合速度的方向相反，即与轴的负方向也成角，仍如图6所示。
沿轴（即沿圆柱A的轴线）的分量为
下面再求圆柱B对钢件的摩擦力，设它沿轴（即沿圆柱B的轴线）的分量为，同理可得（或由对称性可知）
依平衡条件，钢件所受推力F应跟和的的合力平衡，则有
可得
③
将上述所求的和代入③式，可得推力
以上各例的错解，主要是对这种新情景摩擦力的方向含混不清造成的。综上所述，一个物体在另一个物体的接触处（存在压力）同时具有两个不同方向的相对运动（或相对运动趋势）时，它所受的滑动摩擦力的方向就跟这两个运动的合运动（或合速度）方向相反，其大小仍遵循摩擦定律公式；它所受的静摩擦力的方向就跟这两个运动趋势的总趋势方向相反，的大小可依题目所提供的条件，用相应的物理规律，如平衡条件等求出（若为
最大静摩擦力也可用公式直接计算，但它超出中学物理范围）。物体运动的速度 学案
一、课前预习
为了表示物体运动的快慢，物理学中引入了 这个物理量。
速度是 与 的比值，公式是
单位是 ，速度是 （标量或矢量）。
平均速度是 与 的比值，公式是 ，单位是 。是矢量，方向： 。
瞬时速度： 。是 （标量或矢量），方向： 。
如无特殊说明，我们平时所讲的速度是 （平均速度或瞬时速度）。
平均速率： 。平均速度的大小与平均速率的关系是 。
瞬时速率： 。
二、例题分析
例1：甲百米赛跑用时12.5秒，求整个过程中甲的速度是多少？
例2、某段过程中甲的平均速度是10m/s，方向向北，用时10秒，求甲在整个过程中的位移。
例3、甲乙两人从市中心出发，甲2秒内到达正东方向100米处，乙3秒内到达正北方向150米处，试比较整个过程中甲乙的平均速度。
例4：一物体做匀速直线运动，10S内位移为100米，试求物体在5S末的瞬时速度。
例5、下列所说的速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬时速度？
百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线。
经过提速后，列车的速度达到150km/h.
由于堵车，在隧道中的车速仅为1.2m/s.
返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中。
子弹以800m/s的速度撞击在墙上。
三、巩固练习
1.下列说法正确的是（ ）
平均速度就是速度的平均值。
速率是指瞬时速度的大小。
火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度。
子弹以速度v从枪口射出，v是指平均速度。
2、下列说法正确的是（ ）
若物体在某段时间内每个时刻的速度都等于零，则它在这段时间内任意一段时间的平均速度一定等于零。
若物体在某段时间内平均速度为零，则它在这段时间内任一时刻的速度一定等于零。
匀速直线运动中，物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度。
变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度。
3、甲乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事练习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时从O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法正确的是（ ）
小分队路线。
小分队平均速度。
y—x图象表示的速度(v)—时间(t)图象。
y—x图象表示的路程(s)—时间(t)图象。
4、一架飞机水平匀速地在某同学头顶上飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出飞机的速度约为声速的多少倍？
5、短跑运动员在100m竞赛中，测得7s末的速度是9m/s，10s末到达终点的速度是10.2m/s，则运动员登程中的平均速度是多少？
6、一质点沿直线Ox轴做变速运动，它离开O点的距离x与时间的关系为，则该质点在t=0至t=2s的时间内的平均速度是多少？t=2s至t=3s内的平均速度是多少？
7、一位同学根据车轮通过两段钢轨交接处发出的响声来估测火车的速度，他从车轮的某一次响声开始计时，并同时数“1”，当他数到“21”时，停止计时，表上显示的时间为15s，已知每根钢轨的长度为12.5m，根据这些数据，你能估算出火车的速度吗？
8、甲乙两个物体均做单向直线运动，路程相同。甲前一半时间内以速度匀速直线运动，后一半时间内以速度匀速直线运动；乙前一半位移以速度匀速直线运动，后一半位移以速度匀速直线运动。 ≠ (则问：
（1）甲乙整个过程的平均速度分别是多少？
（2）走完全程，甲乙哪个所需时间短？
9、一队长为L的队伍，行进速度为，通讯员从队尾以速度赶到排头，又立即以速度返回队尾，求出这段时间里队伍前进的距离。
10 、一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，将一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发现，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，求水流的速度。设掉头时间不计，划船速度及水流速度恒定。
详细解答
该学案可以结合与之配套的教案（一种非常适合学生自学的详细教案，模拟真实的课堂教学情境，无坡度引入）使用，例题答案见教案。
B 平均速度，不是速度的平均，即,所以A错；如无特殊说明，速率是指瞬时速率，B正确；火车的速度v是一段路程的速度，对应的一段时间，所以是平均速度，C错；子弹出枪口的速度v是子弹在某一位置（枪口）的速度，是瞬时速度，D错
AC 每个时刻的速度都等于零说明物体是静止的，所以这段时间内的平均速度也等于零，A正确；某段时间内平均速度为零，由可知位移为零，而位移为零只说明这段时间物体初末位置相同，并不代表物体是静止的（如绕操场跑一圈），B错；C正确；“百米竞赛用时12.5s”，计算得平均速度8m/s，说明该过程中最大速度大于8m/s，最小速度小于8m/s。又因为速度是连续变化的，不可能突变，所以该过程速度在最大最小之间变化时必有一时刻速度等于8m/s，D错
AB 该图实际就是一个简单的地图，跟地图上的每条线表示实际轨迹一样，这两条曲线是甲乙的实际运动轨迹，则路程，故A对CD错；虽然路程不一样，但位移是一样的，所以平均速度是一样的，B正确。
声音从正上方传到人耳时飞机飞到人上前方60°，则有
本题干扰条件比较多，只要你牢牢把握平均速度的公式，就可以求出平均速度。
t=0时，物体距离O点5m，t=2s时物体距离O点21m，有
t=3s时物体距离O点59m，有
问题关键点在于数到21时其实只走过了20段根钢轨，了解这个后计算就很简单了
解题时要学会把握已知量，有的条件是以文字形式告诉你的，那你要把它转变成可用于计算的量。如题中讲前一半时间或前一半位移，这全是文字表达的形式，我们要把它变成计算可用的量。前一半时间我们可以用(或t)，那一半时间也是(或t)，总时间就是t（或2t）；位移也是如此，则有下图
；
又因为
所以甲的时间比乙的时间少。
看下图，此类题目重要的是画出示意图，会画图才会解题。
整个过程中队伍的位移是
10、方法一（常规解法）河两岸为参考系，设水流速度为v0,船速度为v。如下图
距离1是半小时内帽子以与水流相同的速度v0向下游移动的距离
距离2是半小时内船以相对于河岸的速度v-v0向上游的距离。
回头追赶帽子时，船相对于两岸的速度为v0+v。
设从物体落水到发现物体落水的时间为，从发现落水到追到物体时间为，看图发现：为了追上物体，在时间内船必须比帽子多走距离1与距离2之和，则有：，总时间就有了：1h。所以水流速度为。
方法二、以流水为参考系，是物体相对于流水是静止的，而物体向上游的速度和追赶物体向下游的速度相对于流水速度是相同的，所以，如果选择流水为参考系，则整个过程是这样的：帽子掉下后静止不动，船向前走半小时后再回来取帽子还是需要半小时。不明白，类比生活中的乘列车：若列车以速度v0向左运动，人的行走速度是v，当列车经过一个加油站时，你若不慎将帽子落在第一车厢，则可知落在地上的帽子相对于地面的速度是v0，相对于车厢是静止的，你将帽子落在第一车厢后并没有发觉，而是继续在列车上向右行走，此时你相对于地面的速度是v-v0，相对于车厢的速度是v，半小时后你发现了，要回来取帽子，你说要多长时间呢？（如果你半小时从第一车厢走到第五车厢，那么从第五车厢走到第一车厢要多长时间呢？）所以选择不同的参考系解题过程是不一样的。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
t
v
0
甲
乙
A
60°
t、V1
t、V2
s、V1
s、V2
甲
乙
通讯员赶到队前时，队伍的位移
L 队伍V1→
A
通讯员赶到队前时，通讯员的位移
图一
从左图可以看出：在通讯员赶到队前的过程中通讯员比队伍多走了一个队伍的长度L，设这段时间为t1，则有
图二
通讯员返回队尾时，通讯员的位移
通讯员返回队尾时，队伍的位移
从左图可以看出：在通讯员返回队尾的过程中通讯员的位移和队伍的位移大小之和是一个队伍的长度L，设这段时间为t12，则有
综合
A
B
CA
距离1
桥
距离2
水流v0
桥
水流v0
距离1
距离2
8km3.3 摩擦力
班级________姓名________学号_____
学习目标:
知道滑动摩擦产生的条件，会正确判断滑动摩擦力的方向。
会用公式F=μFN计算滑动摩擦力的大小，知道影响动摩擦因数的大小因素。
知道静摩擦力的产生条件，能判断静摩擦力的有无以及大小和方向。
理解最大静摩擦力。能根据二力平衡条件确定静摩擦力的大小。
学习重点:1．滑动摩擦力产生的条件及规律，并会用F摩＝μFN解决具体问题。
2．静摩擦力产生的条件及规律，正确理解最大静摩擦力的概念。
学习难点:
1．正压力FN的确定。
2．静摩擦力的有无、大小的判定。
主要内容:
一、摩擦力
一个物体在另一个物体上滑动时，或者在另一个物体上有滑动的趋势时我们会感到它们之间有相互阻碍的作用，这就是摩擦，这种情况下产生力我们就称为摩擦力。固体、液体、气体的接触面上都会有摩擦作用。
二、滑动摩擦力
产生：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体发生相对滑动时，另一个物体阻碍它相对滑动的力称为滑动摩擦力。
产生条件：相互接触、相互挤压、相对运动、表面粗糙。
①两个物体直接接触、相互挤压有弹力产生。
摩擦力与弹力一样属接触作用力，但两个物体直接接触并不挤压就不会出现摩擦力。挤压的效果是有压力产生。压力就是一个物体对另一个物体表面的垂直作用力，也叫正压力，压力属弹力，可依上一节有关弹力的知识判断有无压力产生。
②接触面粗糙。当一个物体沿另一物体表面滑动时，接触面粗糙，各凹凸不平的部分互相啮合，形成阻碍相对运动的力，即为摩擦力。凡题中写明“接触面光滑”、“光滑小球”等，统统不考虑摩擦力(“光滑”是一个理想化模型)。
③接触面上发生相对运动。
特别注意：“相对运动”与“物体运动”不是同一概念，“相对运动”是指受力物体相对于施力物体(以施力物体为参照物)的位置发生了改变；而“物体的运动”一般指物体相对地面的位置发生了改变。
3．方向：总与接触面相切，且与相对运动方向相反。
这里的“相对”是指相互接触发生摩擦的物体，而不是相对别的物体。滑动摩擦力的方向跟物体的相对运动的方向相反，但并非一定与物体的运动方向相反。
【例一】如图，某时刻木块正在以3m/s的速度在以5m/s速度向右传送的传送带上向右运动，试判断：
木块的运动方向。
木块相对于传送带的运动方向。
木块所受滑动摩擦力的方向。
4．大小：与压力成正比 F＝μFN
压力FN与重力G是两种不同性质的力，它们在大小上可以相等，也可以不等，也可以毫无关系，用力将物块压在竖直墙上且让物块沿墙面下滑，物块与墙面间的压力就与物块重力无关，不要一提到压力，就联想到放在水平地面上的物体，认为物体对支承面的压力的大小一定等于物体的重力。
②μ是比例常数，称为动摩擦因数，没有单位，只有大小，数值与相互接触的______、接触面的______程度有关。在通常情况下，μ<1。
③计算公式表明：滑动摩擦力F的大小只由μ和FN共同决定，跟物体的运动情况、接触面的大小等无关。
5．滑动摩擦力的作用点：在两个物体的接触面上的受力物体上。
【例二】在东北的林场中，冬季常用马拉的雪橇运木材，雪橇有两个与冰面接触的钢制滑板．如果冰面是水平的，雪橇和所装的木材的总质量是5.0t（吨），滑板与冰面间的动摩擦因数是0.027，马要在水平方向上用多大的力才能拉着雪橇在冰道上匀速前进？
问题：1. 相对运动和运动有什么区别？请举例说明。 2．压力FN的值一定等于物体的重力吗？请举例说明。 3．滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关吗？ 4．滑动摩擦力的大小跟物体间相对运动的速度有关吗？
三、静摩擦力
产生：两个物体满足产生摩擦力的条件，有相对运动趋势时，物体间所产生的阻碍相对运动趋势的力叫静摩擦力。
产生条件：
①两物体直接接触、相互挤压有弹力产生；
②接触面粗糙；
③两物体保持相对静止但有相对运动趋势。
所谓“相对运动趋势”，就是说假设没有静摩擦力的存在，物体间就会发生相对运动。比如物体静止在斜面上就是由于有静摩擦力存在；如果接触面光滑．没有静摩擦力，则由于重力的作用，物体会沿斜面下滑。
跟滑动摩擦力条件的区别是：
大小：两物体间实际发生的静摩擦力F在零和最大静摩擦力Fmax之间
0＜F≤Fmax
实际大小可根据二力平衡条件判断。
方向：总跟接触面相切，与相对运动趋势相反
①所谓“相对运动趋势的方向”，是指假设接触面光滑时，物体将要发生的相对运动的方向。比如物体静止在粗糙斜面上，假没没有摩擦，物体将沿斜面下滑，即物体静止时相对(斜面)运动趋势的方向是沿斜面向下，则物体所受静摩擦力的方向沿斜面向上，与物体相对运动趋势的方向相反。
②判断静摩擦力的方向可用假设法。其操作程序是：
A．选研究对象----受静摩擦力作用的物体；
B．选参照物体----与研究对象直接接触且施加静摩擦力的物体；
C．假设接触面光滑，找出研究对象相对参照物体的运动方向即相对运动趋势的方向
D．确定静摩擦力的方向一一与相对运动趋势的方向相反
③静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，但并非一定与物体的运动方向相反。
5．静摩擦力的作用点：在两物体的接触面受力物体上。
【例三】下述关于静摩擦力的说法正确的是：（ ）
A. 静摩擦力的方向总是与物体运动方向相反；
B．静摩擦力的大小与物体的正压力成正比；
C．静摩擦力只能在物体静止时产生；
D．静摩擦力的方向与接触物体相对运动的趋势相反．
【例四】用水平推力F把重为G的黑板擦紧压在竖直的墙面上静止不动，不计手指与黑板擦之间的摩擦力，当把推力增加到2F时，黑板擦所受的摩擦力大小是原来的几倍？
四、滑动摩擦力和静摩擦力的比较
滑动摩擦力 静摩擦力 符号及单位
产生原因 表面粗糙有挤压作用的物体间发生相对运动时 表面粗糙有挤压作用的物体间具有相对运动趋势时 摩擦力用f表示单位：牛顿简称：牛符号：N
大小 f=μN 始终与外力沿着接触面的分量相等
方向 与相对运动方向相反 与相对运动趋势相反
问题：1. 摩擦力一定是阻力吗？ 2．静摩擦力的大小与正压力成正比吗？ 3．最大静摩擦力等于滑动摩擦力吗？
课堂训练:
1．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是：（ ）
A、物体在支持面上的滑动速度越大，滑动摩擦力也一定越大；
B、滑动摩擦力的方向一定与物体相对支持面的滑动方向相反；
C、接触面的滑动摩擦系数越大，滑动摩擦力也越大；
D、滑动摩擦力的方向与物体运动方向相反。
2．用100N的力在水平方向匀速推动重500N的箱子，那么接触面的滑动摩擦力是多大？μ值为多大？
3．重100N的物体，静止在粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0．2，当物体受到一个大小为 10N，方向水平向右的力作用时，水平面对物体的摩擦力大小和方向是：（ ）
A．10N，水平向左； B． 10N，水平向右；
C．20N，水平向左； D．20N，水平向右．
4．如图，木块放在水平桌面上，在水平方向其受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N。此时水平桌面对木块的静摩擦力为多少？方向如何？若撤去力F1，木块将怎样运动，桌面对木块的摩擦力将如何变化 ？
课后作业:
1．下列关于摩擦力的说法中错误的是( )
A．两个相对静止物体间一定有静摩擦力作用．B．受静摩擦力作用的物体一定是静止的．
C．静摩擦力对物体总是阻力． D．有摩擦力一定有弹力
2．下列说法中不正确的是( )
A．物体越重，使它滑动时的摩擦力越大，所以摩擦力与物重成正比．
B. 由μ=f/N可知,动摩擦因数与滑动摩擦力成正比,与正压力成反比．
C．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反．
D．摩擦力总是对物体的运动起阻碍作用．
3．如图所示，一个重G=200N的物体，在粗糙水平面上向左运动，物体和水平面间的摩擦因数μ=0.1，同时物体还受到大小为10N、方向向右的水平力F作用，则水平面对物体的摩擦力的大小和方向是( )
A．大小是10N，方向向左．B．大小是10N，方向向右．
C．大小是20N，方向向左．D．大小是20N，方向向右．
4．粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时( )
A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F．
B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零．
C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零．
D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F．
5．一木块重G=30N，按图中四种方法放置时施加的外力分别为F1=10N，F2=20N，F3=30N，F4=40N，则木块与接触面之间的压力分别为N1=______，N2=______，N3＝______，N4=______．
6．在水平桌面上放一块重G=200N的木块，木块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，设桌面对木块的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则分别用水平拉力F1=15N、F2=30N、F3=80N拉木块时，木块受到的摩擦力分别为f1=______，f2=______，f3=______．
7．一块长l、质量为m的均匀木板，放在水平桌面上，木板与桌面间动摩擦因数为μ．当木板受到水平推力F向右运动伸出桌面1／3时，木板受到的摩擦力等于______．
*8．如图所示，A、B两物体均重G=10N，各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用在A和B上，则地面对B的摩擦力等于______，B对A的摩擦力等于______．
*9．如图所示，在两块相同的竖直木板A、B间有重为30N的物体．用两个大小均为F=100N的水平力压木板，物体与两木板间的动摩擦因数均为f=0.2．求：
(1)当物体不动时，物体与木板A间的摩擦力大小是多少
(2)若用竖直向上的力将物体拉出来，所需拉力的最小值是多少
阅读材料: 从经典力学到相对论的发展
　 在以牛顿运动定律为基础的经典力学中，空间间隔(长度)S、时间t和质量m这三个物理量都与物体的运动速度无关。一根尺静止时这样长，当它运动时还是这样长；一只钟不论处于静止状态还是处于运动状态，其快慢保持不变；一个物体静止时的质量与它运动时的质量一样。这就是经典力学的绝对时空观。到了十九世纪末，面对高速运动的微观粒子发生的现象，经典力学遇到了困难。在新事物面前，爱因斯坦打破了传统的绝对时空观，于1905年发表了题为《论运动物体的电动力学》的论文，提出了狭义相对性原理和光速不变原理，创建了狭义相对论。狭义相对论指出：长度、时间和质量都是随运动速度变化的。长度、时间和质量随速度变化的关系可用下列方程来表示：,（通称“尺缩效应”）、（通称“钟慢效应”）、（通称“质—速关系”）
上列各式里的v是物体运动的速度，C是真空中的光速，l0和l分别为在相对静止和运动系统中沿速度v的方向测得的物体长度；t0和t分别为在相对静止和运动系统中测得的时间； m0和 m分别为在相对静止和运动系统中测得的物体质量。
但是，当宏观物体的运动速度远小于光速时(v＜＜C)，则上面的一些结果就变为l≈l0、t≈t0、m≈m0，因而对于宏观低速运动的物体，使用牛顿定律来处理问题，还是足够精确的。
继狭义相对论之后，1915年爱因斯坦又建立了广义相对论，指出空间——时间不可能离开物质而独立存在，空间的结构和性质取决于物体的分布，使人类对于时间、空间和引力现象的认识大大深化了。“狭义相对论”和“广义相对论”统称为相对论。4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
班级________姓名________学号_____
教学目标:
★知识与技能
要求学生认真看书，明确用“比较”的方法测量加速度；探究加速度与力、质
量的关系；作出a-F、a-1／m图象。
★过程与方法
在学生实验的基础上得出a∝F、a∝1／m的实验结论，并使学生对牛顿第二定律有
初步的理解。
2．渗透科学的发现、分析、研究等方法。
★情感态度与价值观
通过对a∝F、a∝1／m的探究，在提高学生实验能力的基础上，体验探究带来的乐趣，激发学生学习物理的兴趣。
教学重点与难点:
重点：对a∝F、a∝1／m的探究
难点：对探究性实验的把握。
教学方式：
本节课主要采取的是“实验——探究”教学方式。
教学工具：
1．学生分组实验的器材：木板、小车、打点计时器、电源、小筒、细线、砝码、天平、刻度尺、纸带等。(①附有滑轮的长木板2块；②小车2个；③带小钩或小盘的细线2条；④钩码(槽码)，规格：10 g、20 g，用做牵引小车的力；⑤砝码，规格：50 g、100 g、200 g，用做改变小车质量；⑥刻度尺；⑦1 m～2 m粗线绳，用做控制小车运动)
如果没有小规格钩码或槽码，可以用沙桶及沙子替代，增加天平及砝码，用来测质量。
2．计算机及自编软件，电视机(作显示)。
3．投影仪，投影片。
教学设计：
新课导入：
1．复习提问：物体运动状态改变快慢用什么物理量来描述，物体运动状态改变与何因素有关 关系是什么
教师启发引导学生得出：物体运动状态改变快慢用加速度来描述，与物体质量及物体受力有关。
(学生更详细的回答可能为：物体受力越大，物体加速度越大；物体质量越大，物体加速度越小)
2．教师引导提问进入新课：物体的加速度与物体所受外力及物体的质量之间是否存在一定的比例关系 如果存在，其关系是什么 请同学猜一猜。
(学生会提出很多种猜想，对每一种猜想，教师都应予以肯定)
教师在学生猜想的基础上进一步引导启发学生：我们的猜想是否正确呢，需要用实验来检验。这就是我们这节课所要研究的加速度与力、质量的关系。
指导学生确定实验方案、完成实验操作：
一、实验介绍
投影：实验装置如图所示。
讲解：我们用小车作为研究对象，通过在小车上增减砝码可以改变小车质量；在小车上挂一根细线，细线通过定滑轮拴一个小桶，小桶内可以放重物，这时小车受到的拉力大致是小桶及重物的重力，我们可以通过改变小桶内的重物改变小车受到的拉力。我们研究小车的加速度a与拉力F及小车质量Ⅲ的关系时，可先保持m一定，研究以与F的关系；再保持F一定，研究d与m的关系．这是物理学中常用的研究
方法。(此控制变量法可引导学生讨论得出)
教师引导提问：如何根据现有器材测出小车的加速度 (学生回答：用打点计时器)
教师可再追问：用打点计时器测加速度的方法和公式是什么 (在学生充分讨论的基础
上可展示如下版图)
板图：如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，然后由a=2x/t2算出。也可以在运动物体上安装一条打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度。
由于a=2x/t2，如果测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移为x1、x2，位移之比就是加速度之比，即a1／a2= x1/ x2。
提出问题：在小车运动过程中不可避免的要受到摩擦力的作用，这个摩擦力也会影响到小车的加速度，如何消除摩擦力的影响呢
教师可启发引导学生得出：把木板没有定滑轮的一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。
二、实验过程
1．保持小车质量不变，研究a与F的关系。
实验的基本思路：保持物体的质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系。
教师引导提问：怎样才能直观地反映出口与F是否成正比呢
教师启发引导学生得出：可以借助图象，用横轴表示拉力，用纵轴表示加速度，通过采集数据作a一F图象。如加速度随拉力的变化图线是一条过原点的直线，就说明n与F成正比。
实验数据的分析：设计一个表格，把同一物体在不同力的作用下的加速度填在表中。为了更直观地判断加速度a与力F的数量关系，我们以以为纵坐标、F为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比，如果不是这样，则需进一步分析。
学生分组实验，教师巡视指导．学生报出实验数据并输人计算机。(用Excel表格处理数据)
教师引导各组代表汇报实验过程及结果得出结论。
板书：a∞F
2．保持拉力不变，研究a与m的关系
实验的基本思路：保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。
实验数据的分析：设计第二个表格，把不同物体在相同力的作用下的加速度填在表中。根据我们的经验，在相同力的作用下，质量优越大，加速度a越小。这可能是“a与m成反比”，但也可能是“以与m2成反比”，甚至是更复杂的关系。我们从最简单的情况人手，检验是否“a与m成反比”。在数据处理上要用到下面的技巧。
板图：“a与m成反比”实际上就是“a与1／m成正比”，如果以a为纵坐标、1／m为横坐标建立坐标系，根据a-1／m图象是不是过原点的直线，就能判断加速度以是不是与质量m成反比。
(实验前教师指导)
学生分组实验，教师巡视指导，学生实验数据输人计算机。(用Excel表格处理数据)
各实验小组代表汇报实验情况得出结果。
板书：a∞1／m
由实验结果得出结论
在这个实验中，我们根据日常经验和观察到的事实，首先猜想物体的加速度与它所受的力及它的质量有最简单的关系，即加速度与力成正比、与质量成反比a∝F、a∝l／m。
如果这个猜想是正确的，那么，根据实验数据以a为纵坐标、F为横坐标和以a为纵坐标、1／M为横坐标作出的图象，都应该是过原点的直线．但是实际情况往往不是这样，描出的点有些离散，并不是严格地位于某条直线上，用来拟合这些点的直线也并非准确地通变原点。
这时我们会想，自然规律真的是a∝F、a∝l／m吗 如果经过多次实验，图象中的点都十分靠近某条直线，而这些直线又都十分接近原点，那么，实际的规律很可能就是这样的。
可见，到这时为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，它才能成为“定律”。本节实验只是让我们对于自然规律的够究有所体验，实际上一个规律的发现不可能是几次简单的测量就能得出的。
作业设计
1．物体运动状态的变化是指
A．位移的变化 B．速度的变化 C．加速度的变化D．质量的变化
2．以下物体在运动过程中，运动状态不发生变化的是 ( )
A．小球做自由落体运动 B．枪弹在枪筒中做匀加速运动
C．沿斜坡匀速下滑的汽车 D．汽车在水平面上匀速转弯
3．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是 ( )
A．物体受力一定运动，力停止作用后物体也立即停止运动
B．物体所受的合力越大，其速度越大
C．物体受力不变时，其运动状态也不变
D．物体受外力的作用，其速度一定改变
4．物体A的质量为10 kg，物体B的质量为20 kg，A、B分别以20 m／s和10 m／s的速度运动，则 ( )
A．A的惯性比B大 B．B的惯性比A大
C．A、B的惯性一样大 D．不能确定
5．关于力下列说法中确的是 ( )
①力是使物体运动状态改变的原因；②力是维持物体运动的原因；③力是改变物体惯性大小的原因；④力是使物体产生加速度的原因．
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
6．下列说法中正确的是 ( )
A．物体不受力时，一定处于静止状态
B．物体的速度等于零时，一定处于平衡状态
C．物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用
D．物体的运动方向，一定是物体所受外力合力的方向
7．一个物体受到四个力作用而静止，当撤去其中的F1，而其他三个力不变时，物体将___________。1.6 用图像描述直线运动
突破思路
　　学生最难理解的是图象和物体具体运动的对应关系．
　　教学中要双管齐下：先引导学生探讨怎样把一个具体的运动用图象表示出来，然后再针对具体的图象探讨究竟表示了什么样的运动．
　　从作图、看图、用图各方面引导学生掌握图象的意义．作图时要学会用实验数据、建立合适的坐标系、用描点法绘图．看图时，首先要看纵、横坐标的物理量符号，弄清所表示的是哪两个量之间的关系，再看物理量的单位和标度，搞清每个坐标小格代表的量是多少，然后才看图象的形状，根据它的特点和变化分析其含义．有些图象的形状相同或相似，但由于纵、横坐标代表的物理量不同，则图象的含义也不同．图象的截距往往反映物理过程中的某些特定状态，如匀变速直线运动的速度图线与纵轴的截距表示物体运动的初速度．物理图象的斜率有一定的物理意义，如位移一时间图象的斜率表示物体运动的速度，速度一时间图象的斜率表示物体的加速度．一般规定横轴上方的“面积”为正，下方为负．无论该“面积”表示的是矢量还是标量，都应取代数和．用这种图象的“面积”解决变量问题很有效，分析复杂的运动过程常利用它．
　　本节教学主要是认识图象的意义，学会看图和画很简单的s－t图和v－t图，对两种图象之间的转换暂不要涉及．
　　学生的数学知识可能跟不上，教师要注意事先补充一些平面解析几何的知识，如斜率、截距等．
规律总结
　　1．弄清纵、横坐标所代表的物理意义．
　　对于函数图象，首先要看纵、横坐标的物理量符号，弄清所表示的是哪两个量之间的关系，再看物理量的单位和标度，搞清每小格代表的量是多少，然后才看图象的形状，根据它的特点和变化分析其含义．有些图象的形状相同或相似，但由于纵、横坐标代表的物理量不同，则图象的含义也完全不同．
　　2．图象的几个观察点．
　　（1）图象的交点
　　两图象相交，有一组状态量同时适合所描述的两个不同对象．例如图1－15中所示，若是位移图象，两图线的交点表示两物体相遇．若是速度图象，且甲、乙两物体同时同地运动，两图线的交点表示某时刻两物体有相同的速度，但不是相遇，而恰恰此时两物体相距最远．
　　（2）图象的截距
　　纵横截距往往反映物理过程中的某些特定状态，如匀变速运动的速度图线与纵轴的截距表示物体运动的初速度．
　　（3）图象的斜率
　　物理图象的斜率有一定的物理意义，如位移一时间图象的斜率表示物体运动的速度，速度一时间图象的斜率表示物体的加速度．
　　（4）图象的“面积”
　　一般规定横轴上方的“面积”为正，下方的“面积”为负，无论该“面积”表示的是矢量还是标量，都应取代数和．用这种图象的“面积”解决变量问题很有效，分析复杂的运动过程常利用它．
　　3．物理图象常见考查方式——图象变换
　　考试中最常见的形式就是用图象变换考查学生掌握知识的程度．这里主要有位移一时间图象和速度一时间图象之间的变换，在处理这类问题时，首先要读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象间的联系，进行图象间的变换．不过，图象变换的能力不可能靠这一节课培养，需要在今后的学习中不断练习深入．
相关链接____实验数据的处理和分析（图象法）
　　图象可以反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系．它可以将测量结果取平均值，可以由图象直接求出待测量．
　　描绘图象的要求是：
　　1．根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量，纵轴为因变量．坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位．
　　2．坐标轴的标度的选择应合适，使测量数据能在坐标轴上得到准确的反映．为避免图纸上出现大片空白，坐标原点可以是零，也可以不是零．坐标的标度值一般不必用有效数字表示，只要写明1、1.5、2、2.5……即可，不必写成1.00，1.50，2.00……坐标轴的分度的估读数，应与测量值的估读数（即有效数字的末位）相对应．
　　3．根据测量所得数据，在图中标出坐标点．如同一坐标图上要描几条曲线，应分50用不同的符号，如“×”．”“⊙”加以区别．
　　4．借助直尺或曲线板将图中的坐标点连成直线、折线或光滑曲线．注意并非所有的点都必须落在曲线上，但在线外的点应比较均匀地分布在线的两侧．个别偏差过大的点可以舍去或重新测量进行核对．
　　5．如要求计算直线的斜率，可以取直线上相隔较远的两点，不一定取由实验测出的用以描绘直线的数据点．
　　6．如果所研究的两个物理量不是成正比关系，可以变换坐标使其成为线性关系，从而得到一条直线．
思维过程
　　一、位移一时间图象
　　1．在匀速直线运动中，位移s跟发生这段位移所用的时间t成正比．
　　2．用图象表示位移和时间的关系．
　　在平面直角坐标系中纵轴表示位移s，横轴表示时间t，s－t图象如图1－5所示．
　　可见匀速直线运动的位移和时间的关系图象是一条倾斜直线，这种图象叫做位移一时间图象（s－t图象）．
　　图象的含义：
　　①表明在匀速直线运动中，s与t成正比．
　　②图象上任一点的横坐标表示运动的时间，对应的纵坐标表示位移．
　　③图象的斜率k＝△s/△t＝．
　　【例1】判断下列位移一时间图象中物体如何运动．
　　
图1—6
　　解析：（1）物体先静止一段时间，再做匀速直线运动．
　　（2）物体先做匀速直线运动，静止一段时间后再反方向做匀速直线运动，且反方向的匀速直线运动的速率大．
　　另外，当物体做变速直线运动时（物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移不相等，这种运动就叫做变速直线运动．例如飞机起飞、火车进站等），变速直线运动的位移一时间图象不是直线而是曲线（如图1－7）．
　　二、速度一时间图象
　　1．匀速直线运动的速度一时间图象从速度一时间图象这个叫法看，是速度与时间的关系图象，以t轴为横轴，v轴为纵轴，建立坐标系．而匀速直线运动的速度v不随时间变化，只能是与t轴平行的直线．
　　从图象中可获得：
　　（1）速度的大小、方向
　　（2）从s＝vt可获得：边长为v和t所围成的矩形的面积，就是物体在时间t内的位移．（即图中的斜线阴影部分）
　　2．匀变速直线运动特征
　　匀变速直线运动：在变速直线运动中，如果在相等时间内速度的改变相等．这种运动叫做匀变速直线运动．
　　（1）匀加速直线运动：在变速直线运动中，如果速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动．如汽车的启动、飞机的起飞、石块的自由下落、滑块沿斜面加速下滑等可近似认为是匀加速直线运动．
　　（2）匀减速直线运动：在变速直线运动中，如果速度随时间均匀减小，称为匀减速直线运动．如汽车刹车、飞机降落、石块上抛、滑块沿斜面上滑等可近似认为是匀减速直线运动．
　　3．匀加速直线运动的图象
　　对汽车的启动，通过速度计记下每隔5s各时刻的速度，列表如下，可作出如图的速度图象。
　　结论：匀加速直线运动的速度一时间图象是一条斜向上倾斜的直线．
　　4．匀减速直线运动的图象
　　匀减速直线运动的图象是一条斜向下倾斜的直线．
　　速度图象的意义：
　　（1）能反映任一时刻的速度．
　　（2）图象的倾斜程度（斜率）反映速度变化的快慢，即加速度．
　　（3）图象与横轴t所围成的面积表示物体发生的位移．
　　【例2】一辆汽车沿着笔直的公路行驶，其速度图象如图1—10所示．
图1—10
　　（1）说明图中OA、AB、BC、CD、DE、EF各线段表示的是什么运动．
　　（2）根据图中折线和有关数据求出汽车在整个行驶过程中所通过的路程和位移．
　　思路：v－t图象反映了速度随时间变化的规律，所以由v－t图可直接读出物体在各个不同时刻的速度，得知物体的运动情况．
　　利用图线与坐标轴围住的面积求路程和位移．在计算物体的位移时，要注意图象的“面积”有正负之分，在横轴上面的面积为正，说明位移为正，在横轴下面的面积为负，说明位移为负．
　　解析：（1）汽车在OA段做匀加速直线运动，在AB段做匀速直线运动，BC段做匀减速直线运动，在CD段处于静止状态．DE段表示反向加速，EF段表示又做加速运动．
　　（2）汽车在全程中所通过路程d在数值上等于图中梯形OABC和三角形DEF面积之和，即路程d＝275m，位移s＝－25m．
　　也就是汽车最终位置在出发点后边25m处．
合作讨论
　　龟兔赛跑是大家在小时候就听过的故事，请叙述故事梗概并画出龟兔的s－t图和v－t图．
　　我的思路：可以认为乌龟一直做速度很小的匀速运动，而兔子则是先做加速运动，然后开始睡觉，停止不动，发现乌龟超过自己后再加速追赶．
　　解析：兔子先快速跑了一段，然后看到乌龟没有追上来，就躺在树下睡起了大觉，醒来时，还没有见到乌龟，它以为乌龟还在后面，其实乌龟一直在匀速运动，此时已快到终点了．s－t图和v－t图如下：
　　
图1—4
　　
变式训练
　　1．下面的s－t图象表示物体做怎样的运动（　　）
　　
　　图1—13
　　解析：A图：物体做匀速直线运动，出发点不在位移的初位置．B图：物体做匀速直线运动，物体在计时后一段时间出发．C图：物体做匀速直线运动，但运动方向是指向位移的初位置．D图：物体先做匀速直线运动，停了一段时间，然后又匀速返回，而且返回时速度大些．E图：物体先做匀速直线运动，停了一段时间，然后继续以同样的速度大小匀速向前．
　　2．某物体的运动图象如图．
　　①若x表示位移，则物体做（　　）
　　　　A．往复运动
　　　　B．匀速直线运动
　　　　C．朝某一方向的直线运动
　　　　D．匀变速直线运动
　　②若x表示速度，则物体做（　　）
　　　　A．往复运动
　　　　B．匀速直线运动
　　　　C．朝某一方向的直线运动
　　　　D．匀变速直线运动
　　答案：①A②C
　　解析：①位移图线的斜率表示速度，图线的斜率在0～2s、4～6s为正，2～4s、6～8s为负，表示相应的速度一会为正，一会为负，故是往复运动．A正确．
　　②速度图线的斜率表示加速度，图线的斜率在0～2s、4～6s为正，2～4s、6～8s为负，表示相应的加速度一会为正，一会为负，但大小相等．而由图象可知速度均为正．C正确．
　　3．列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发行驶5min速度达到72km/h，这个过程中列车的加速度不断减小，那么这段时间内列车行驶的距离（　　）
　　　　A．小于3km　　　　　　　　　　B．等于3km
　　　　C．大于3km　　　　　　　　　　D．不能确定
　　答案：C
　　解析：72km/h＝20m/s，5min＝300s，如果列车做匀加速运动，它的速度图象为一条直线，它的位移大小就等于图中画阴影的三角形的“面积”，即位移是3km．而实际上，列车的加速度不断减小，图象的斜率不断减小，画出v－t图象如图所示，是一条曲线，图象下的“面积”等于列车的位移，它大于画阴影的三角形的“面积”，所以应选C．
　　点评：这个题目如果用公式计算，高中阶段还不具备相应的数学知识。而用图象，却能形象、直观地把列车在不同过程中的位移表现出来．
新题解答
　　一个质点沿着x轴正方向运动，其位移一时间图象（s－t图）和加速度一时间图象（a－t图）分别如图1－11的甲、乙图所示．能正确反映质点速度随时间变化规律的图象，是图1－12中各v－t图中的哪一个？
　　
　　图1—12
　　解析：从甲图可看出质点开始做匀速直线运动，从乙图看出匀加速时间为20～40s，加速度大小0.2m/s 2，40～60s做匀减速直线运动，加速度为－0.2m/s2．
　　因此40～60s时间内质点做匀减速运动．故选C图．4.1 牛顿第一定律
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1.了解有关运动和力的关系的历史发展，知道理想实验是科学研究的重要方法。
2.理解并掌握牛顿第一定律的内容和意义。
3.知道什么是惯性，会正确解释有关惯性的现象。知道质量是物体惯性大小的量度。
4.知道运动状态和运动状态改变的意义。
5.理解运动状态改变与物体受力的关系。理解力是使物体产生加速度的原因。
6.知道影响加速度大小的因素除了外力以外，还有质量。
学习重点:
1. 牛顿第一定律。
2. 力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因。
学习难点: 力是物体产生加速度的原因 。
主要内容:
一、人类对运动和力的关系的探索历程
研究运动和力的关系，是动力学的基本问题。人类正确认识这个问题，经历了漫长的过程。
十七世纪前对运动和力的关系的认识(亚里士多德的错误观点)：力是维持问题运动的原因。
①时间：公元前。
②基本观点：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要
静止下来。
③根据：经验事实一用力推车，车子才前进；停止用力，车子就要停下来。
④所用方法：观察+直觉(由生活经验得出直觉印象)。
⑤错误原因剖析：没有对所观察的物理现象进行深入地分析。只看到对车子施加的推力，而未考虑车子还受到摩擦阻力作用。停止用力(即去掉了车子前进的动力)，车子并没有立即停下来，还要向前发生一段位移；只是由于摩擦阻力的作用，才最后停了下来。路面越光滑，阻力就越小，车子向前发生的位移就越大，假若没有摩擦阻力，车子将一直运动下去，这说明车子的运动并不需要力来维持，而恰恰是(阻)力的作用，才使车子由运动到静止，运动状态发生了改变。
⑥危害：在亚里士多德以后的两千年内，动力学一直没有多大进展，直到十七世纪才受到伽利略的质疑。这是为什么 原来亚里士多德的观点与日常体验有相同之处，易于被人们接受，直接的生活经验使人们总是把力和物体运动的速度联系在一起，这种认识从孩提时代就开始了，如当拉着玩具小车前进的时候，给人的直接体验是：只有用力拉小车，小车才会前进；停止用力了，小车就会停下来；用力大的时候，小车就运动得快些；用力小的时候，小车就运动得慢些；往哪个方向用力，玩具小车就向那个方向运动等等，好像没有力的作用，物体运动不可能维持，力决定着物体运动的快慢，还决定物体运动的方向。人们的直观感觉虽然是外界事物的真实反映，但它具有片面性和表面性，根据直接观察所得出的直觉的结论不是常常可靠的，因为它们有时会引到错误的线索上去，然而人们不能毁灭了直觉的观点还是凭直觉来看问题，错误直觉印象在人脑中有很深的潜意识，形成思维定势．因此亚里士多德的观点统治了人们的思维两千多年。
伽利略的理想实验及其推论（正确认识）：力是改变物体运动状态的原因，运动并不需要力来维持。
①时间：十七世纪。
②基本观点：在水平面上运动的物体所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故。设想没有摩擦，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去。
③根据：理想实验。
④方法：实验+科学推理(把可靠事实和理论思维结合起来)。
⑤理想斜面实验
将两个对称的斜面末端平滑地对接在一起，让小球沿一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面。伽利略认真观察注意到，球在第二个斜面上所达到的高度同它在第一个斜面上开始滚下时的高度几乎相等。他断定高度上的这一微小差别是由于摩擦产生的，如能将摩擦完全消除的话，则高度将恰好相等。于是他推论说在完全没有摩擦的情况下。若使第二个斜面的倾角越来越小，则不管第二个斜面倾角多么小，球在第二个斜面上总要达到相同的高度，只是小球要通过更长的路径。最后，如果第二个斜面的倾斜度完全消除了(成为水平面)，那么球从第一个斜面上滚下来之后，为达到原有高度将以恒定的速度在无限长的水平面上永远不停地运动下去。这就是有名的伽利略理想斜面实验。
这个实验是无法实现的，因为永远也无法将摩擦完全消除掉，所以叫理想实验。又叫假想实验，思想上的实验；是每抽象思维中设想出来而实际上无法做到的实验。伽利略从可靠的实验出发，设想出这个实际上不可能进行的但又符合严格科学推理的理想化的实验，论证了物体在不受外力(理想实验中小球水平方向不受外力作用)作用时将永远运动下去的推测是正确的，说明维持物体的运动不需要外力的作用。
伽利略的理想实验是在可靠事实的基础上进行抽象思维的一种科学推理，科学研究中的一种重要方法，在自然科学的研究中有着重要的作用，它可以深刻揭示自然规律，被爱因斯坦誉为“是人类思想史上最伟大的成就之一”，伽利略也之无愧地成为动力学的创始人，实验科学的奠基人。
3.笛卡尔对伽利略看法的补充和完善：
二、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2.理解：
①物体不受力时将处于______________状态或_________状态。即物体的运动状
态不改变。力不是维持物体速度的原因，物体的运动不需要力来维持。
②外力的作用是迫使物体改变运动状态，即外力是改变______________的原因，力还
是产生加速度的原因，而不是维持__________的原因。
③一切物体都有保持______________________的性质，这种性质叫___________。因此，牛顿第一定律也叫惯性定律。这种性质是物体的固有属性。不论物体处于何种状态，即与物体运动情况和受力情况无关，任何物体在任何状态下均有惯性。质量是惯性大小的唯一量度。
④牛顿第一定律是物体不受外力作用时的运动定律，所描述的物体不受外力的状态是一种理想化的状态，因为不受外力作用的物体是不存在的，所以牛顿第一定律不能用实验验证，其正确性可通过由它推导出的结论与实验事实完全一致而得到证明。定律的实际应用场合是物体所受合外力为零，物体在某方向上不受外力或在某方向上受平衡力作用时，该方向上保持静止或匀速直线运动状态的情况是普遍存在的。
三、惯性：物体具有的保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。
①惯性是物体的固有属性，惯性不是一种力。
②任何物体在任何情况下（不管是否受力不管是否运动和怎样运动）都具有惯性，切莫将惯性误解为“物体只有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态时”才有惯性，在受力作用时，惯性依然存在，体现在运动状态改变的难易程度上。
③惯性的大小只由物体本身的特征决定，与外界因素无关，切莫认为物体的速度越大，惯性越大。
④惯性是不能被克服的，但可以利用惯性做事或防止惯性的不良影响。
⑤不要把惯性概念与惯性定律相混淆。惯性是万物皆有的保持原运动状态的一种属性，惯性定律则是物体不受外力作用时的运动定律，当有力作用时，物体运动状态必定改变。
【例一】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发
现仍落回到车上原处，这是因为( )
A.人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动。
B.人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动。
C.人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已。
D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度。
【例二】有人设想，乘坐气球飘在高空，由于地球的自转，一昼夜就能周游世界，
请你评价一下，这个设想可行吗
四、物体运动状态的改变
1．运动状态指的是物体的速度
速度是是矢量，速度不变则运动状态不变，速度改变(大小改变、方向改变或大
小方向同时改变)运动状态也就改变了，所以运动状态不断改变的物体总有加速度。
2．力是使物体产生加速度的原因
3．质量是物体惯性大小的量度
质量越大的物体_________越大，运动状态改变就越______________。
【例三】月球表面上的重力加速度地球表面上的1／6，同一个飞行器在月球表面上
时与在地球表面上时相比较 ( )
A.惯性减小为1／6，重力不变。
B.惯性和重力都减小为1／6。
C.惯性不变，重力减小为l／6。
D.惯性和重力都不变。
【例四】在车箱的顶板上用细线挂着一个小球，在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断：
(1)细线竖直悬挂:____________________。
(2)细线向图中左方偏斜:_______________。
(3)细线向图中右方偏斜:________________。
课堂训练:
1.以下各说法中正确的是( )
A.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律。
B.不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性。
C.在水平地面上滑动的木块最终停下来是由于没有外力维持木块运动的结果。
D.物体运动状态发生变化时，物体必定受到外力的作用。
2.下列说法正确的是：( )
A.力是使物体惯性改变的原因。
B.静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为物体静止时惯性大。
C.乒乓球可快速被抽杀，是因为乒乓球的惯性小。
D.为了防止机器运转时振动，采用地脚螺钉固定在地球上，是为了增大机器的惯性。
3.某人推小车前进，不用力，小车就停下来，说明：( )
力是维持小车运动的原因。
B.小车停下来是因为受力的作用的结果。
C.小车前进时共受四个力。
D.不用力时，小车受到的合外力方向与小车的运动方向相反。
4．物体的运动状态与受力情况的关系是( )
A.物体受力不变时，运动状态也不变。 B.物体受力变化时，运动状态才会改变。
C.物体不受力时，运动状态就不会改变。D.物体不受力时，运动状态也可能改变。
5.火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有。人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为( )
A.人跳起后直至落地，在水平方向上人和车始终具有相同的速度。
B.人跳起后，车厢内的空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动。
C.人跳起的瞬间，车厢地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动。
D.人跳起后，车继续向前运动，人落下后必定偏后一一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已。
课后作业：
一个以速度v运动着的小球，如果没有受到任何力的作用，经时间t后的速度是
_______，经时间nt后的速度是________。
2.用绳子拉着小车沿光滑水平面运动，绳子突然断裂后，小车将作_______，这时小车在水平方向受到力的大小是___________。
3．歼击机在战斗前为了提高灵活性，常抛掉副油箱，因为减少质量后___________。
4．月球表面上的重力加速度g=1．63m/s2，地球上一个质量为500kg的飞行器在月球表面时的质量为_________，重力为_________。
5．下面几个说法中正确的是( )
A.静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用。
B.当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态。
C.当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用。
D.物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向。
6．关于惯性的下列说法中正确的是( )
物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性。
B．物体不受外力作用时才有惯性。
C．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性。
D．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性。
7．人从行驶的汽车上跳下来后容易( )
A.向汽车行驶的方向跌倒。 B．向汽车行驶的反方向跌倒。
C．向车右侧方向跌倒。 D．向车左侧方向跌倒。
8．一人在车厢中把物体抛出，下列哪种情况，乘客在运动车厢里观察到的现象和在静止车厢里观察到的现象一样( )
A.车厢加速行驶时 B．车厢减速行驶时 C．车厢转弯时D．车厢匀速直线行驶时
9．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( )
A.力是物体运动的原因 。 B.力是维持物体运动的原因。
C．力是改变物体运动状态的原因。 D．力是物体获得速度的原因。
10．下列说法中正确的是( )
物体不受力时，一定处于静止状态。
B.物体的速度等于零时，一定处于力平衡状态。
C．物体的运动状态发生变化时，一定受到外力作用。
D．物体的运动方向，一定是物体所受外力合力的方向．
11．先后在北京和广州称量同一个物体，下列判断正确的是( ) ．
A．用天平称量时两地结果相同。 B.用杆秤(或不等臂天平)称量时两地结果不同。
C．用弹簧秤称量时北京的示数大些。D．用弹簧秤称量时广州的示数大些。
12．从离开地球表面和月球表面同样高度处做自由落体实验，落地的时间分别为t地与t月，落地的速度分别为v地与v月，则( )
A. t地>t月 ，v地>v月
B．t地>t月 ，v地C．t地v月
D．t地13．一个劈形物体abc，各面均光滑，上面放一光滑小球，用手按住在固定的光滑斜面上，如图所示．现把手放开，使劈形物体沿斜面下滑，则小球在碰到斜面以前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线。 B．曲线。
C．竖直向下的直线。 D．折线。
14．一个物体受四个力作用而静止，当撤去其中的F1后，则物体( )
A．向F1的方向作匀速直线运动。 B．向F1的反方向作匀速直线运动。
C．向F1的方向作加速运动。 D．向F1的反方向作加速运动。
阅读材料：牛顿生平
牛顿是17世纪最伟大的科学巨匠。他的成就遍及物理学、数学、天体力学的各个领域。
牛顿12岁进金格斯中学上学。那时他喜欢自己设计风筝、风车、日规等玩意。他制作的一架精巧的风车，别出心裁，内放老鼠一只，名日“老鼠开磨坊”，连大人看了都赞不绝口。
牛顿在物理学上最主要的成就是发现了万有引力定律，综合并表述了经典力学的3个基本定律一惯性定律、力与加速度成正比的定律、作用力和反作用力定律；引入了质量、动量、力、加速度、向心力等基本概念，从而建立了经典力学的公理体系，完成了物理学发展史上的第一次大综合，建立了自然科学发展史上的里程碑。其重要标志是他于1687年所发表的《自然哲学的数学原理》这一巨著。
在光学上，他做了用棱镜把白光分解为七色光(色散)的实验研究；发现了色差；研究了光的干涉和衍射现象，发现了牛顿环；制造了以凹面反射镜替代透镜的“牛顿望远镜”。1704年出版了他的(《光学》专著，阐述了自己的光学研究的成果。
在数学上，牛顿与德国莱布尼兹各自独立创建了“微积分学”；他还建立了牛顿二项式定理。牛顿在声学、热学、流体力学等方面也有不少研究成果和贡献。
牛顿的一生遇到不少争论和麻烦。例如，关于万有引力发现权等问题，胡克与他争辩不休，差点影响了《原理》的出版；关于微积分发明权的问题，与莱布尼兹以及德英两国科学家争吵不止，给内向的牛顿带来极大的痛苦。40岁以后，他把兴趣转向政治、化学(贱金属变成黄金)、神学问题，写了近200万言的著作，毫无价值。常言道“人无完人，金无足赤”，牛顿也是如此。但是牛顿终归是伟大的牛顿，他的科学贡献将永载史册。3.4 力的合成
班级________姓名________学号_____
学习目标:
能从力的作用效果理解合力和分力的概念。
进一步理解矢量和标量的概念，知道它们有不同的运算规则。
掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则。会用作图法求共点力的合力。会用直角三角形知识计算合力。
知道合力的大小与分力间夹角的关系。
初步了解物理学研究方法之一——“等效法”。
学习重点:平行四边形定则。
学习难点:平行四边形定则的应用。
主要内容:一、合力和分力
如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
合力和分力的关系：等效替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。
问题：1. 一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合力的作用吗？ 2．合力与分力的等效替代是可逆的吗？
二、共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
三、共点力合成实验：
实验结论：
四、力的合成的定则
1．平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的_______就表示合力的_______和_______．这叫做力的平行四边形定则。
2．三角形定则
根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。
五、共点力的合成
1．作图法(图解法)：以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向。
注意：作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。表示
分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。
2．计算法：先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。
3．两个以上共点力的合成
【例一】两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45N，另一个小孩用的力是60N，这两个力的夹角是90°．求它们的合力．
【例二】用作图法求夹角分别为30°、60°、90°、120°、150°的两个力的合力．再求它们的夹角是0°和180°时的合力．比较求得的结果，能不能得出下面的结论：①合力总是大于分力；②夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小．
问题：1. 合力一定大小任何一个分力吗？ 2．平行四边形定则也适用于其它矢量的合成吗？3．两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由00增大到1800的过程中，合力F的大小怎样变化？
六、合力大小与二分力间的夹角的关系：
七、合力大小与分力大小之间的关系：
【例三】三名同学一起玩游戏，用三根绳拴住同一物体，其中甲同学用100N向东拉，乙同学用400N的力向西拉，丙同学用400N的力向南拉。求物体所受的合力．
【例四】如图，质量为m的物体A静止于倾角为θ的斜面上，试求斜面对A的支持力和摩擦力。
课堂训练:
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是（ ）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大．
C．合力的大小一定大于任意一个分力．
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．
2．两个共点力的大小均等于f，如果它们的合力大小也等于f，则这两个共点力之间的夹角为　（ ）
A．30°　　　　　 B．60°
C．90°　　　　　 D．120°
3．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
4．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课后作业:
1．两个共点力的合力与分力的关系是 （ ）
A．合力大小一定等于两个分力大小之和．
B．合力大小一定大于两个分力大小之和．
C．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小．
D．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小．
2．作用在同一点的两个力，大小分别为5N和2N，则它们的合力不可能是（ ）
A．5N　　 B．4N C．2N　　 D．9N
3．两个共点力，一个是40N，另一个等于F，它们的合力是100N，则F的大小可能是（ ）
A．20N　　　B．40N C．80N　　 D．160N
4．已知两个共点力的合力F的最大值为180N，合力F的最小值为20N，则这两个共点力的大小分别是 （ ）
A．110N，90N B．200N，160N
C．100N，80N D．90N，70N
5．三个共点力的大小分别为F1=5N，F2=10N，F3=20N，则它们的合力（ ）
A．不会大于35N B．最小值为5N
C．可能为0 D．可能为20N
*6．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，而其中一个力增大，则（ ）
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小
*7．几个共点力作用在一个物体上，使物体处于静止状态．当其中某个力F1停止作用时，以下判断中正确的是（ ）　
A．物体将向着F1的方向运动．
B．物体将向着F1的反方向运动．
C．物体仍保持静止状态．
D．由于不知共点力的个数，无法判断物体的状况．
8．在长度、质量、力、速度、温度、比热等物理量中，属于矢量的有______，属于标量的有______．
*9．从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5，已知F1=f，且各个力的大小跟对应的边长成正比，求这五个力的合力大小和方向．
阅读材料: 物体在什么地方比较重？
　　地球施向一个物体的吸引力（地球引力）要跟着这个物体从地面升高而减低。假如我们把一公斤重的砝码提高到离地面6400公里，就是把这砝码举起到离地球中心两倍地球半径的距离，那么这个物体所受到的地球引力就会减弱到4分之一，如果在那里把这个砝码放在弹簧秤上称，就不再是1000克，而只是250克。根据万有引力定律，地球吸引一切物体，可以看做它的全部质量都集中在它的中心（地心），而这个引力跟距离的平方成反比。在上面这个例子里，砝码跟地心的距离已经加到地面到地心的距离的两倍，因此引力就要减到原来的22分之一，就是4分之一。如果把砝码移到离地面12,800公里，也就是离地心等于地球半径的三倍，引力就要减到原来的32分之一，就是9分之一；1000克的砝码，用弹簧秤来称就只有111克了，依此类推。
　　这样看来，自然而然会产生一种想法，认为物体越跟地球的核心（地心）接近，地球引力就会越大；也就是说，一个砝码，在地下很深的地方应该更重一些。但是，这个臆断是不正确的；物体在地下越深，它的重量不但不是越大，反而越小了。这现象的解释是这样的：在地下很深的地方，吸引物体的地球物质微粒已经不只是在这个物体的一面，而是在它的各方面。请看图20。从图上可以看出，那个在地下很深地方的砝码，一方面受到在它下面的地球物质微粒向下方吸引，另外一方面又受到在它上面的微粒向上方吸引。这儿我们不难证明，这些引力相互作用的结果，实际发生吸引作用的只是半径等于从地心到物体之间的距离的那个球体。因此，如果物体逐渐深入到地球内部，它的重量会很快减低。一到地心，重量就会完全失去，变成一个没有重量的物体。因为，在那时候物体四周的地球物质微粒对它所施的引力各方面完全相等了。　
　　所以，物体只是当它在地面上的时候才有最大的重量，至于升到高空或深入地球，都只会使它的重量减少。从自由落体到匀变速直线运动 学案（1）
匀变速直线运动规律的总结：
v平＝（v0＋v）/2 v＝v0+at x＝vot+at2/2 v2－v02 = 2 a s
应用
一辆公交汽车进站停车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为4m/s2，求（1）汽车从开始减速起2s内的位移？（2）汽车从开始减速起6s内的位移是多少？
[解析]：汽车做匀减速直线运动，以初速度v0方向为正方向加速度为负，即a=—4m/s2。又知v0=20m/s、t=2s，由位移公式x＝=20m/s×2s +×（—4 m/s2）×（2s）2 = 32m。
[问题探究]：汽车从开始减速起6s内的位移是多少？
有个同学这样来求，你如何评价？
x＝=20m/s×6s +×（—4 m/s2）×（6s）2 = 48m。即汽车在6秒内的位移为48m。
点拔：像汽车刹车、火车进站、飞机着陆等实际的减速直线运动，在速度减为零后将停止运动，要注意物体做减速运动的总时间。此题中汽车刹车总时间为=s = 5s<6s，5s后汽车已停下， 汽车在6秒内的位移就等于5s内的位移，即x＝=20m/s×5s +×（—4 m/s2）×（5s）2 = 50m。
[问题探究]：这时求汽车在5秒内的位移还有什么方法？
点拔：方法1：5s末汽车已停下，末速度为零，x==m=50m。
方法2：
一辆汽车自静止开始以恒定加速度沿直线加速到速度为40m/s，然后立即匀减速到停止，在此全过程中通过700m，问汽车运动共经历了多长时间？
[解析]：汽车分匀加速和匀减速两段运动，两段运动的联系1：加速过程的末速度就是减速过程的初速度。匀加速过程知道：初速度V0=0、末速度 Vt =40 m/s，匀减速运动的已知：初速度Vt=40 m/s、末速度 Vt’ =0；联系2：两段位移之和=700m； 联系3：总时间为两段时间之和。因为不知道加速度a，可选用包括V0、Vt、x、t四个量的公式， 求解:
①
②
=700 ③
∴ =35s
本题还可以用V-t图象求解。如图所示，V-t图线所围面积(三角形面积)表示物体这段时间通过的位移，求三角形面积， S＝４０t／２=700 ∴t=35S?
点评：解决匀变速直线运动的问题，可用公式法，也可用图象求解，用图象法求解有时会更直接、简单。
3. 我们在“研究小车的运动规律”的实验中，有位同学打出的纸带如图所示：
在纸带上从点迹清晰的某点开始取一个起点并记为0，然后每隔4个点取一个计数点，分别记为1、2、3、4、5，测出相邻的两个计数点间的距离分别为xo1=10mm、x12=14mm、x23=18mm、x34=22mm、x45=26mm。
[问题探究1]：看看相邻的两个计数点间的距离有什么规律？
点拔： 相邻的两个计数点间的距离之差为：
x12—xo1=14mm —10mm=4mm
x23—x12=18mm —14mm=4mm
x34—x23=22mm —18mm=4mm
x45—x34=26mm —22mm=4mm
相邻的两个计数点间的距离之差都为4mm，是一个定值。
[问题探究2]：你能证明这个结论吗？试一试。这个定值等于什么？
[方法1]：公式法
设第一个T时间的初速度为v0、末速度为v1、位移为x1，第二个T时间的末速度为v2、位移为xⅡ，位移之差为△x，则
x1=，xⅡ=
△x = xⅡ —x1 =— =
又
所以△x =T2 定值
[方法2]：图象法：如图所示，后面一个T时间内的位移与前面一个T时间内的位移之差在图象上就等于每个阴影矩形的面积。每个阴影矩形的长为T，高为T（就是在T时间内速度的变化），因此每个阴影矩形的面积为T2.
即△x=T2
点拔：对公式△x =T2的理解：
（1）△x是做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移之差。
（2）是匀变速直线运动的加速度，匀加速>0，匀减速<0；T是每个相等的时间间隔。
4.一物体做匀变速直线运动，第2ｓ内的位移为4ｍ，第5ｓ内的位移为10 ｍ，求物体的加速度.
[解析]：把物体的运动过程分成许多时间相等的阶段，每个阶段的时间为1秒，设相邻两秒内的位移之差为△x，则
△x=xⅢ—xⅡ
△x=xⅣ—xⅢ
△x=xⅤ—xⅣ
把各式相加得xⅤ—xⅡ=3△x，即△x= （xⅤ—xⅡ）=2m.
所以=2 m/s2
[问题探究1]：物体在第9秒内的位移为多大？
物体第3秒位移比第2秒位移大1个△x，第4秒位移比第2秒位移大2个△x，第5秒位移比第2秒位移大3个△x……第9秒位移比第2秒位移大7个△x，则第9内物体的位移为
x=7×△x=7×2m=14m.
[问题探究2]：如何求物体在开始计时的初速度？
点拔：[方法1]：根据物体在相邻相等时间内的位移之差是一定值，第1秒位移比第2秒位移小2m，则第1秒位移为2m,对第1秒过程：x=2m、t=1s、=2 m/s2. 由位移公式
即初速度为1m/s。
[方法2]：第2秒位移为4m，则第2秒的平均速度为4m/s，这个速度就是第1.5秒末瞬时速度。对1.5秒过程：t=1.5s、vt=4m/s 、=2 m/s2.由速度公式vt=v0＋t得
v0=vt—t=4m/s—2×1.5 m/s=1m/s。
讨论：此题还有哪些解题方法，先试一试。
三. 初速度为零的匀加速直线运动位移与时间的关系
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，这种运动的规律公式为：
vt= t， x＝， x＝， =2
1、过程按时间等分
如果把一个初速度为零的匀加速直线运动过程分成许多时间相等的阶段（如第1秒、第2秒、第3秒……），当然每一个阶段的时间不一定是1秒，设每一个阶段的时间T，由位移公式x＝
前1个T内的位移为X1=
前2个T内的位移为X2=
前3个T内的位移为X3=
…………………………
可以看出X1：X2 ：X3：……=12：22：32：……连续的自然数平方比
第1个T内的位移为X1=
第2个T内的位移为XⅡ= X2—X1 =—=
第3个T内的位移为XⅢ= X3—X2 =—=
…………………………
可以看出X1：XⅡ ：XⅢ：……=1：3：5：……连续的奇数比
[问题探究]：你能用图象来推导上面的结论吗？试一试。
[例1]：一个质点做初速度为零的匀加速直线运动，已知质点在第2s内的位移为0.6m，则质点在第5s内的位移为多少？
[解析]：因为XⅡ ：XV=3:9=1:3，所以XV=3×XⅡ=3×0.6m=1.8m.
[问题探究]：质点在前5s内的位移为多少？
2、过程按位移等分
如果把一个初速度为零的匀加速直线运动过程分成许多位移相等的阶段（如图所示），设每一个阶段的时间T，由位移公式x＝
通过前1个X内的时间为t1=
通过前2个X内的时间为t2=
通过前3个X内的时间为t3=
…………………………
可以看出t1：t2 ：t3：……=1：：：……连续的自然数平方根比
通过第1个X内的时间为t1=
通过第2个X内的时间为tⅡ= t2— t1=—=（—1）
通过第3个X内的时间为tⅢ= t3— t2= —=（—）
…………………………
可以看出t1：tⅡ ：tⅢ：……=1：（—1）：（—）：……
[例2]：一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过1s到达斜面中点，问：还要经过多长时间到达斜面底端？
[解析]：斜面中点把物体运动的位移分为两等份，则t1：tⅡ =1：（—1），所以
tⅡ =（—1）s=0.41s，即物体还要经过0.41s到达斜面底端。
[问题探究]：物体在中点前后两个过程的平均速度之比为多少？
［例3］一个做匀变速直线运动的质点在1—4s内通过的位移分别是24 ｍ，5—8s内通过的位移64 ｍ，求质点的初速度和加速度大小。
[解析]：[方法1]：由位移公式，
将x１＝２４ｍ，x２＝６４ｍ，T=4ｓ代入两式求得v0＝１m/s，=2.5 m/s２.
[方法2]：用公式△x=T２求解：由△x = x２－x１＝T２得== m/s2=2.5 m/s2
再代入x１＝ｖ0Ｔ＋可求得v0＝１m/s.
[方法3]：用时间中点速度等于平均速度求解：
6 m/s 这个速度就是2s末瞬时速度
16 m/s这个速度就是6s末瞬时速度
== m/s2=2.5 m/s2， 再由求得v0=1 m/s.
此题还有其它解法，想一想还有什么方法？
O
V /m. s-1
t/s
t
40
0 1 2 3 4 5
O
V
t
4T
V0
V1
T
2T
3T
aT
T
V2
O
T
2T
3T
X1
XⅡ
XⅢ
X2
X3
O
X
2X
3X
X
t3
t1
tⅡ
tⅢ
t24.4 力学单位制
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 知道什么是单位制，知道基本单位和导出单位的含义及力学中三个基本单位。
2. 认识单位制在物理计算中的作用。
3. 知道在物理计算中必须采用同一单位制的单位，掌握用国际单位制的单位解题。
学习重点:
学习难点:
主要内容:
一、单位制
基本物理量：反映物理学基本问题的物理量。如力学中有三个基本物理量——质量、时间和长度。因为世界是由运动着的物质组成的，物理学的研究对象是物质的带有普遍性的运动，首先应考察物质的多少和运动的最简单的形式(物质的空间位置随时间的变化)，抓住质量(物质的多少)、时间和长度(空间改变的量度)这三个物理量，就抓住了力学的基本问题，才可进一步讨论其他力学问题。
基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位：
长度一一cm、m、km等；
质量一g、kg等；
时间——s、min、h等。
导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。
物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，如位移用m作单位，时间用s作单位，由速度公式v=s/t推导出来的速度的单位就是m／s。若位移用km作单位，时间用h作单位，由速度公式v=s/t推导出来的速度的单位就是km／h。
单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
由基本单位和导出单位一起组成了单位制。选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。
二、力学中的国际单位制
1．由于基本物理量的选取和基本单位的规定都带有一定程度的任意性，中外历史上曾出现过许多单位制(如我国在单位中出现的斤、两、尺、寸等)，这就阻碍了国际及社会交往。为了建立一种简单、科学、实用的计量单位制，国际米制公约各成员国(我国1997年加入)于1960年通过采用一种以米制为基础发展起来的国际单位制(国际代号为SI)。现有82个国家与地区采用，国际上许多经济组织和科学技术组织都宣布采用．国际单位制的推行，对世界计量科学的进步、世界科学技术的交流和发展起了非常重大的作用；随着经济全球化，越来越显示出其重要意义。我们要掌握好国际单位制。
2．力学中的国际单位制
①基本单位
长度的单位：m(米)，
质量的单位：kg(千克)，
时间的单位：s(秒)．
②导出单位
速度的单位：m／s(米／秒)，
加速度的单位：m／s2(米／秒2，读作“米每二次方秒”)，
力的单位：N(kg·m／s2，牛顿)等等。
③注意：
A．物理学中国际单位制的基本单位共有七个：已学过的有米(m)、千克(kg)、秒(s)；今后将陆续学到安培(A)、开(K)、摩尔(mo1)、坎(cd)。
B．注意书写方式的规范化：凡表示物理量的符号一律用斜体(如位移、路程符号用s)，凡表示单位的符号一律用正体(如时间的单位s)。另外注意符号有大写、小写之分等。
【说明】
(1)力学中还有采用厘米(长度单位)、克(质量单位)、秒(时间单位)作为基本单位组成了一种单位制—厘米·克·秒制。
(2)在物理计算中所有各量都应化为同一单位制中。在中学物理计算中一般采用国际单位制。
三、单位制在物理计算中的作用
可对计算结果的正、误进行检验。如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全一致时，该运算过程才可能是正确的。若所求物理量的单位不对，则结果一定错。
用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个已知量的单位(但各已知量的数字必须是用同一单位制中单位换算出来的数字，如题给条件是v=54km／h，用力学国际单位制时一定要换算成v=15m／s，数字是“15”，而非“54”)，只在计算结果的数字后面写出所求物理量在该单位制下的单位即可，这样可以简化计算。
注意：高中学习阶段，要求计算时一律用力学国际单位制，故一定要掌握好力学国际单位制中物理量的单位(名称和符号)。
课堂训练：
课后作业：
1．下列关于单位制及其应用的说法中，正确的是：（ ）
A．基本单位和其导出单位一起组成了单位制。
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同。
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用物理公式其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的。
D．一般说来，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系。
2．在国际单位制中，力学的三个基本单位是________、_______、_______。
3．试根据有关物理公式，由国际单位制中力学的基本单位推导出速度、加速度、力等物
理量的单位。在厘米、克、秒制中，力的单位是达因，试证明l牛顿=105达因。
4．现有下列的物理量或单位，按下面的要求把相关字母填空；
A．密度；B．m／s；C．N；D．加速度；E．质量；F．s；G．cm；H．长度；I．时间；J．kg；
（1）属于物理量的是______________。
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有______________。
(3)在国际单位制中基本单位是______________， 属于导出单位的是____________。
阅读材料：米制、国际单位制和法定计量单位
米制起源较早。自1791年法国国民议会通过建立以长度单位“米”为基础的计量单位以来，迄今已有二百年的历史。米制单位是十进位的，又有专门的词头构成主单位的倍数单位和分数单位，而且基本单位都具有比较科学的、能以较高精度复现的基准器。由于它有这些优点，逐渐为其他国家所接受。但是，随着科学技术的发展，又由米制中派生出各种不同的单位制，如厘米、克、秒制，米，千克，秒制等等。这样一来，米制已经不是一个单一的单位制了，而且出现了一些具有专门名称的单位，它们之间缺乏科学的联系，并且存在着相互矛盾的现象。
国际单位制诞生于1960年，它来源于米制，继承了米稍的优点(如十进位，用专门词头构成十进倍数与分数单位等)，同时克服了米制的缺点（如多种单位并存），是米制的现代形式。国际单位制以米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔七个单位作为基本单位，并把词头扩大到从10-18到1018的范围，同时保留了少数广泛使用的国际制以外的单往，以适应各个学科的需要，它比米制更科学、更完善了。
我国政府于19114年2月27日发布了《中华人民共和圆法定计量单位》和统一实行法定计量单位的命令；这个法定计量单位是在国际制单位的基础上：增加了十五个非国际制单位构成的。增加的十五个非国际制单位中，有十个（其中包括三个时间单位、三个平面角单位、两个质量单位、一个体积单位和一个能量单位)是国际计量局规定可以与圈际制单位并用的单位；有二个(其中包括一个长度单位和一个速度单位)是国际计量局规定可以暂时与国际制单位并用的单位；只有三个是根据我国情况选用的单位。