2021年人教版七年级下册8.2《消元---解二元一次方程组》同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021年人教版七年级下册8.2《消元---解二元一次方程组》同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 185.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-10 10:08:43 | ||
图片预览
文档简介
2021年人教版七年级下册8.2《消元---解二元一次方程组》同步练习
一．选择题
1．解方程组：①，②，在下列提供的两题解法中，较为简便的是（ ）
A．①②均用代入法 B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
2．已知二元一次方程组下列说法正确的是（ ）
A．适合方程②的x，y的值是方程组的解
B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解
D．同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解
3．若方程组有无数组解，则a+b＝（ ）
A．2 B．3 C．﹣1 D．0
4．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．0
7．方程组的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．方程组的解是 ．
10．已知方程组，则xy＝ ．
11．若关于x、y的二元一次方程组，的解也是二元一次方程3x﹣4y＝6的解，则k的值为 ．
12．已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝ ．
13．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝ ．
三．解答题
14．用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）； （2）（加减法）．
15．解方程：
（1） （2）．
16．（1）解方程组：? （2）解方程组：?．
17．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
18．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
19．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4．
∴原方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
参考答案
一．选择题
1．解：解方程组：①，②，较为简便的是①用代入法，②用加减法，
选：C．
2．解：已知二元一次方程组下列说法正确的是同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解，
选：C．
3．解：由关于x，y的方程组，
①×2﹣②得：（2a﹣4）x+（﹣2﹣b）y＝0，
∵方程组有无数组解，
∴2a﹣4＝0，﹣2﹣b＝0，
解得：a＝2，b＝﹣2，
∴a+b＝0，
选：D．
4．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0．
解方程组，得．
把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，
解得k＝2．
选：B．
5．解：解方程组，得，
所以点（，）在第一象限．
选：A．
6．解：把代入方程组，
得，
①+②，得：7（a+b）＝7，
则a+b＝1，
选：C．
7．解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；
当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，
①+②得：2x＝14，即x＝7，
②﹣①得：2y＝﹣6，即y＝﹣3，
则方程组的解为；
当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，
①+②得：﹣2y＝14，即y＝﹣7＜0，不合题意，舍去，
把y＝﹣7代入②得：x＝﹣3，
此时方程组无解；
当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，
综上，方程组的解个数是1，
选：A．
8．解：依题意有，
解①得x＝5，
把x＝5代入②得5﹣2y＝7，解得y＝﹣1．
方程组 的解为．
选：B．
二．填空题
9．解：，
①+②×2得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为．
答案为：．
10．解：，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝0，
则原式＝10＝1．
答案为：1
11．解：，
①+②，得2x＝，解得，
把代入①，得，解得y＝，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y＝6的解，
∴．
即＝6，
∴k＝8．
答案为：8．
12．解：，
②×2﹣①×3得：（2m+9）y＝34，
解得：y＝，
将y＝代入①得：x＝（+6）＝，
∵方程组有正整数解，
∴2m+9＝1，2，17，34，
解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，
代入x＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．
答案为：4或﹣4．
13．解：
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，
解得：，
所以a+c＝4+（﹣2）＝2，
答案为：2．
三．解答题
14．解：（1），
把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则原方程组的解是：．
（2），
①×3+②×2得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：18+4y＝16，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解．
15．解：（1）②﹣①×3得：2x＝3，
解得：x＝，
把x＝代入①得：3+y＝2，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）由②得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
整理得：3x﹣4y＝﹣2③，
①+③得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+4y＝14，
解得：y＝，
则方程组的解为．
16．解：（1）把①代入②得：3（y+1）+y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1+1＝2，
则方程组的解为；
（2）②×5﹣①×2得：21y＝20，
解得：y＝，
把y＝代入②得：2x+5×＝8，
解得：x＝，
则方程组的解为．
17．解：由题意知，
解得：，
将代入ax+y＝b和x+by＝a得：
，
解得：．
18．解：（1）根据题意得：，
解得：，
（2）将代入方程组，得，
解得．
答：
（1）a，b的正确值分别为a＝2，b＝﹣3；
（2）原方程的解为．
19．解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把①代入③得：15+2y＝19，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，
由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，
③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，
解得：x2+4y2＝17．
一．选择题
1．解方程组：①，②，在下列提供的两题解法中，较为简便的是（ ）
A．①②均用代入法 B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
2．已知二元一次方程组下列说法正确的是（ ）
A．适合方程②的x，y的值是方程组的解
B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解
D．同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解
3．若方程组有无数组解，则a+b＝（ ）
A．2 B．3 C．﹣1 D．0
4．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．0
7．方程组的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．方程组的解是 ．
10．已知方程组，则xy＝ ．
11．若关于x、y的二元一次方程组，的解也是二元一次方程3x﹣4y＝6的解，则k的值为 ．
12．已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝ ．
13．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝ ．
三．解答题
14．用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）； （2）（加减法）．
15．解方程：
（1） （2）．
16．（1）解方程组：? （2）解方程组：?．
17．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
18．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
19．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4．
∴原方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
参考答案
一．选择题
1．解：解方程组：①，②，较为简便的是①用代入法，②用加减法，
选：C．
2．解：已知二元一次方程组下列说法正确的是同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解，
选：C．
3．解：由关于x，y的方程组，
①×2﹣②得：（2a﹣4）x+（﹣2﹣b）y＝0，
∵方程组有无数组解，
∴2a﹣4＝0，﹣2﹣b＝0，
解得：a＝2，b＝﹣2，
∴a+b＝0，
选：D．
4．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0．
解方程组，得．
把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，
解得k＝2．
选：B．
5．解：解方程组，得，
所以点（，）在第一象限．
选：A．
6．解：把代入方程组，
得，
①+②，得：7（a+b）＝7，
则a+b＝1，
选：C．
7．解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；
当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，
①+②得：2x＝14，即x＝7，
②﹣①得：2y＝﹣6，即y＝﹣3，
则方程组的解为；
当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，
①+②得：﹣2y＝14，即y＝﹣7＜0，不合题意，舍去，
把y＝﹣7代入②得：x＝﹣3，
此时方程组无解；
当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，
综上，方程组的解个数是1，
选：A．
8．解：依题意有，
解①得x＝5，
把x＝5代入②得5﹣2y＝7，解得y＝﹣1．
方程组 的解为．
选：B．
二．填空题
9．解：，
①+②×2得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为．
答案为：．
10．解：，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝0，
则原式＝10＝1．
答案为：1
11．解：，
①+②，得2x＝，解得，
把代入①，得，解得y＝，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y＝6的解，
∴．
即＝6，
∴k＝8．
答案为：8．
12．解：，
②×2﹣①×3得：（2m+9）y＝34，
解得：y＝，
将y＝代入①得：x＝（+6）＝，
∵方程组有正整数解，
∴2m+9＝1，2，17，34，
解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，
代入x＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．
答案为：4或﹣4．
13．解：
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，
解得：，
所以a+c＝4+（﹣2）＝2，
答案为：2．
三．解答题
14．解：（1），
把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则原方程组的解是：．
（2），
①×3+②×2得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：18+4y＝16，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解．
15．解：（1）②﹣①×3得：2x＝3，
解得：x＝，
把x＝代入①得：3+y＝2，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）由②得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
整理得：3x﹣4y＝﹣2③，
①+③得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+4y＝14，
解得：y＝，
则方程组的解为．
16．解：（1）把①代入②得：3（y+1）+y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1+1＝2，
则方程组的解为；
（2）②×5﹣①×2得：21y＝20，
解得：y＝，
把y＝代入②得：2x+5×＝8，
解得：x＝，
则方程组的解为．
17．解：由题意知，
解得：，
将代入ax+y＝b和x+by＝a得：
，
解得：．
18．解：（1）根据题意得：，
解得：，
（2）将代入方程组，得，
解得．
答：
（1）a，b的正确值分别为a＝2，b＝﹣3；
（2）原方程的解为．
19．解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把①代入③得：15+2y＝19，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，
由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，
③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，
解得：x2+4y2＝17．