2020—2021学年北师大版八年级数学下册5.4.2 分式方程的解法课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第5章
分式与分式方程
5.4.2　分式方程的解法
情景导入
获取新知
例题讲解
随堂演练
课堂小结
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？
思考
你能求出上节课列出的分式方程的解吗？
获取新知
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
概括
例1
解方程：
能不能说x=3就是原分式方程的解呢？
例题讲解
=.
解:去分母,得x=3(x-2).
去括号,得x=3x-6.
移项,得x-3x=-6.
合并同类项,得-2x=-6.
未知数的系数化为1,得x=3.
检验！
检验：将x=3代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边.
所以，x=3是原方程的根.
例2　解方程
:=-2.
小红认为x=2就是原方程的根，你同意吗？
不对！当x=2时,原方程分母等于0,原方程没意义
为什么会这样呢？
去分母的时候,方程两边所乘最简公分母(x-2)恰巧为0,0不能做除数（分母）
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常叫增根，因此在解分式方程时必须进行检验.
整理
所以我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根，不为0时则是方程的解。
如何检验呢？
例题讲解
例2
解方程：
解：方程两边同乘以2x，约去分母，得
960-600=90x.
x=4.
检验：把x=4代入2x，得
2×4≠0.
所以，x=4是原方程的解.
-=45.
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
②解去分母后得到的整式方程；
③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
④下结论
解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式议程转化为一元一次方程，这种把不熟悉的问题转化成熟悉的问题来求解的思想，在学习中应用很广，大家要注意很好的体会
，并能奶油小生应用。
随堂演练
A
2(2x+5)-1=2x+4　
4x+10-1=2x+4
-
-　
2×（-+2）≠0
　-
解:(1)方程两边同乘以x(x-1),得
x2-2(x-1)=x(x-1).
解得x=2.
检验:当x=2时,x(x-1)≠0,
所以x=2是原分式方程的解.
(2)将原方程整理得,3-=.
方程两边同乘以3x-1,
得3(3x-1)-1=2.
去括号,得9x-3-1=2.
解得x=.
检验:把x=代入3x-1,
得3×-1=1≠0.所以x=是原方程的解.
2
5.[2018·新疆]
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但第二次每支的进价是第一次每支进价的倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是　　　　元.?
4
课堂小结
知识点一　解分式方程
解分式方程的关键是化分式方程为整式方程.
其实质是将方程的两边都乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
知识点二　验根
1.增根产生的原因:在解分式方程去分母时,对方程两边同乘以了一个整式的同时也扩大了未知数的取值范围,因此就可能出现解方程的结果是整式方程的根,但不是分式方程的根,这种根就是增根,它是使最简公分母为零的未知数的值.
2.解分式方程必须验根.常见的验根方法:
(1)代入检验法:将解得的根代入原方程,若方程成立,则是方程的根;否则,为原方程的增根.
(2)增根比较法:求出使分式的分母为零的未知数的值,将解得的根与其对比,若相同,则为原方程的增根,否则为原方程的根.
(3)公分母值判别法:把解得的根代入最简公分母中进行判别.使公分母为零的值为原方程的增根,否则为原方程的根.