2020-2021学年北师大版数学七年级下册2.3.2 平行线判定和性质的综合应用课件（63张ppt）

(共63张PPT)
第二章
相交线与平行线
2.3.2
平行线判定和性质的综合应用
北师大版数学七年级下册
1．复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。
2．进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。
学习目标
平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
复习导入
1
知识点
平行线性质的应用
例1
如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　)
A．15°　　B．20°　　　
C．25°　　D．30°
C
合作探究
根据直尺的对边平行及45°的直角三角尺角的度数可
以求出∠2的度数．因为直尺的两边平行，∠1＝20°，
所以∠3＝∠1＝20°.
所以∠2＝45°－20°＝25°.
故选C.
导引：
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何
图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特
殊内角的度数．
新知小结
例2
如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，
C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点
G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
合作探究
本题根据长方形的定义得出其对边是平行的，
利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
先求∠DEF＝50°，
再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，
然后根据平角的定义得∠AEG＝80°，
最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB
＝100°.
导引：
因为四边形ABCD是长方形(已知)，
所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．
所以∠A＋∠B＝180°.
所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．
因为∠EFG＝50°(已知)，
所以∠DEF＝50°(等量代换)．
因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，
所以∠D′EF＝50°(等量代换)．
解：
所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平
角的定义)．
又因为AD∥BC，
所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内
角互补)，
即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，
然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.
新知小结
1
如图，AE∥CD，∠1＝37°，
∠D＝54°求∠2和∠BAE的度数.
C
因为AE∥CD，
所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)．
解：
巩固新知
2
如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(　　)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
B
3
【中考·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（　　）
A．90°
B．85°
C．80°
D．60°
A
4
【中考·十堰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)
A．70°
B．60°
C．55°
D．50°
A
5
【中考·湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．
90
6
一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西15°方
向走了一段距离到达C地，则∠ABC的度数是______________．
45°
2
知识点
平行线判定的应用
1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
合作探究
例3
据图回答下列问题：
(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪
两条直线平行？根据是什么？
(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以
判定哪两条直线平行？根据是什么？
(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，
可得
BF∥CE;
(2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，
可得AM∥BF；
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD.
解：
例4
如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.
因为∠1＝∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以
EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两
条直线平行”，
所以EF∥AB.
解：
1
如图，已知∠1＝105°，
∠2＝75°你能判断
a∥b吗？
能．
如图，因为∠2＝75°，
所以∠3＝180°－∠2＝105°.
因为∠1＝105°，所以∠1＝∠3，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
解：
巩固新知
2
如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．
平行
3
【中考·枣庄】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
A
3
知识点
平行线性质和判定的综合应用
例5
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，
求∠2，∠3的度数.
合作探究
因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2＝∠1＝107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1＋∠3＝180°,
所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.
解：
例6
如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．
如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，
所以要判断∠P与∠Q是否相等，
只需判断PB和CQ是否平行．
要说明PB∥CQ，可以通过说明
∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1
＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD
即可．
导引：
一定．
理由如下：因为∠ABC与∠ECB互补(已知)，
所以AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
解：
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、
解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所
含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但
它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
新知小结
1
【中考·恩施州】如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠2＝∠4
D
巩固新知
2
如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
B
3
【中考·宿迁】如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4
的度数是（　　）
A．80°
B．85°
C．95°
D．100°
B
4
【中考·潍坊】如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α＋∠β＝180°
B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α
D．∠α＋∠β＝90°
B
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线的判定与平行线的性质的关系：
1
知识小结
新知小结
如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
2
易错小结
易错点：画图考虑不周导致漏解.
解：
画图如图①②③④所示．∠ABC与∠DEF相等或互补，
理由如下：
如图①，∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DPC.
∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.
∴∠ABC＝∠DEF.
如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.
∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.
如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，
∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种情况，而漏掉另外两种情况．
如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.
∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.
∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
综上可知，∠ABC与∠DEF相等或互补．
相等
相等
互补
课后练习
C
【答案】B
相等
相等
互补
平行
垂直
D
A
B
【答案】B
【答案】A
两直线平行，内错角相等
平行于同一条直线的两条直线平行
小明
100°
40°