2020-2021学年九年级数学沪科版下册 数学强化训练题二（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级数学沪科版下册 数学强化训练题二（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 364.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-09 19:05:48 | ||
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文档简介
2020-2021学年沪科版九年级下学期数学强化训练题二
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．四个数0，π，2，中，无理数的个数有
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(2019·黄石)如图，该正方体的俯视图是
（
）
A B C D
3．下列事件中必然发生的事件是
（
）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
4．广西北部湾经济区(以下简称“北部湾经济区”)地处我国沿海西南端，主要由南宁、北海、钦州、防城港四市所辖行政区域组成，另外加上玉林、崇左两个市物流区，即“4＋2”，陆地国土面积4.25万平方公里．把数据4.25万用科学计数法表示为
（
）
A．0.425×105
B.
42.5×103
C.
4.25×104
D.
4.25×103
5．如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为
（
）
A.6
B．
C．
D．2
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
（
）
A
B
C
D
7．下列运算中正确的是
（
）
A．a·a2＝a2
B．5a·5b＝5ab
C．a5÷a3＝a2
D．2a＋3b＝5ab
8．将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是
（
）
A
B
C
D
10．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元．设该店秋装原本打x折，则有（
）
A．500(1－2x)＝320
B．500(1－x)2＝320
C．500＝320
D．500＝320
11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为
（
）
A．(30＋30
)km
B．(30＋10
)km
C．(10＋30
)km
D．30
km
12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC＝6，对角线AC，BD交于E点，且AB＝BD，EC＝1，则AD的长为
（
）
A．
B．
C．
D．3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．函数y＝中自变量x的取值范围是
．
14．如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s，s，则s
s.(选填“＞”“＝”或“＜”)
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是
．
16．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos
∠AEF的值是
．
17．有2
019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是
，这2
019个数的和是
．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上一动点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为
．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(本小题满分6分)
计算：－1－2＋|－－|＋(π－3.14)0－＋.
20．(本小题满分6分)
先化简，再求值：÷，其中a＝2.
21．(本小题满分8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，则多边形ABCC1B1的面积为________；
(2)将△ABC向右平移8个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)观察所作图形，△AB1C1与△A2B2C2有何位置关系？
22．(本小题满分8分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020
年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷(满分
100
分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取
20
名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75
85 90 90 70 90 100 80 80 90
95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85
80 95 75 80 90 70 80 95 75
100 90
整理数据
成绩
x(分)
小区
60≤x≤70
708090甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
小区
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据
(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(2)若甲小区共有
800
人参与答卷，请估计甲小区成绩大于
90
分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
23．(本小题满分8分)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．
24．(本小题满分8分)广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展，某稻鱼综合养殖户计划购买甲，乙两种禾花鱼鱼苗，经调查，得到以下信息：
购买重量小于40
kg
购买重量不小于40
kg
甲鱼苗
原价销售
打七折销售
乙鱼苗
原价销售
打八折销售
如果购买10
kg的甲鱼苗和5
kg的乙鱼苗需用700元，购买20
kg的甲鱼苗和15
kg的乙鱼苗需用1
600元．
(1)甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？
(2)现决定购买甲，乙两种鱼苗共90
kg，其中，乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍，设购买甲鱼苗a
kg(a≤50)，求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．
25．(本小题满分10分)如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tan
∠ACB＝2，BC＝2
，求DE的长．
26．(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－x＋c与直线y＝x＋3交于点A(－4，0)，点C，点C在y轴上，与x轴的另一交点为B，点P是x轴上方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；
(2)过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，交x轴于点N，若MC平分∠PMO，求点P的横坐标；
(3)点D在直线AC上，点E在y轴上，且位于点C的上方，那么在抛物线上是否存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由.
答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．四个数0，π，2，中，无理数的个数有
（
B
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(2019·黄石)如图，该正方体的俯视图是
（
A
）
A B C D
3．下列事件中必然发生的事件是
（
C
）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
4．广西北部湾经济区(以下简称“北部湾经济区”)地处我国沿海西南端，主要由南宁、北海、钦州、防城港四市所辖行政区域组成，另外加上玉林、崇左两个市物流区，即“4＋2”，陆地国土面积4.25万平方公里．把数据4.25万用科学计数法表示为
（
C
）
A．0.425×105
B.
42.5×103
C.
4.25×104
D.
4.25×103
5．如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为
（
B
）
A.6
B．
C．
D．2
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
（
C
）
A
B
C
D
7．下列运算中正确的是
（
C
）
A．a·a2＝a2
B．5a·5b＝5ab
C．a5÷a3＝a2
D．2a＋3b＝5ab
8．将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是
（
D
）
A．
B．
C．
D．
9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是
（
D
）
A
B
C
D
10．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元．设该店秋装原本打x折，则有（
C
）
A．500(1－2x)＝320
B．500(1－x)2＝320
C．500＝320
D．500＝320
11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为
（
B
）
A．(30＋30
)km
B．(30＋10
)km
C．(10＋30
)km
D．30
km
12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC＝6，对角线AC，BD交于E点，且AB＝BD，EC＝1，则AD的长为
（
A
）
A．
B．
C．
D．3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥－2且x≠1．
14．如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s，s，则s＜s.(选填“＞”“＝”或“＜”)
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是2．
16．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos
∠AEF的值是．
17．有2
019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2
019个数的和是2．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上一动点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(本小题满分6分)
计算：－1－2＋|－－|＋(π－3.14)0－＋.
解：原式＝－1＋(＋)＋1－＋2
＝3.
20．(本小题满分6分)
先化简，再求值：÷，其中a＝2.
解：原式＝·
＝·
＝.
当a＝2时，原式＝＝3.
21．(本小题满分8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，则多边形ABCC1B1的面积为________；
(2)将△ABC向右平移8个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)观察所作图形，△AB1C1与△A2B2C2有何位置关系？
解：(1)△AB1C1如图所示，多边形ABCC1B1的面积＝S△ABB1＋S梯形BCC1B1＝×6×3＋×(2＋6)×1＝9＋4＝13；
(2)
△A2B2C2如图所示；
(3)△AB1C1与△A2B2C2关于直线x＝4对称．
22．(本小题满分8分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020
年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷(满分
100
分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取
20
名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75
85 90 90 70 90 100 80 80 90
95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85
80 95 75 80 90 70 80 95 75
100 90
整理数据
成绩
x(分)
小区
60≤x≤70
708090甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
小区
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据
(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(2)若甲小区共有
800
人参与答卷，请估计甲小区成绩大于
90
分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
解：(1)8，5，90，82.5；
【解法提示】根据题意整理数据得a＝8，b＝5，甲小区成绩中90出现的次数最多，∴c＝90，将乙小区成绩从小到大排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，处于中间位置的两个数是80，85，∴d＝82.5.
(2)800×＝200(人)，
答：甲小区成绩大于90分的人数约有200人；
(3)理由：甲小区成绩的平均数和中位数、众数均大于乙小区．
23．(本小题满分8分)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．
(1)证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，
又∵∠B＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠DEF，∴
∠ADE＝∠DEF，∴BD∥EF，
∵DE∥BC，BD∥EF，
∴四边形BDEF是平行四边形；
(2)解：答案不唯一；如AB＝BC.
∵AB＝BC，DE＝BC，BD＝AB，
∴BD＝DE，
又∵四边形BDEF是平行四边形，
∴四边形BDEF是菱形.
24．(本小题满分8分)广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展，某稻鱼综合养殖户计划购买甲，乙两种禾花鱼鱼苗，经调查，得到以下信息：
购买重量小于40
kg
购买重量不小于40
kg
甲鱼苗
原价销售
打七折销售
乙鱼苗
原价销售
打八折销售
如果购买10
kg的甲鱼苗和5
kg的乙鱼苗需用700元，购买20
kg的甲鱼苗和15
kg的乙鱼苗需用1
600元．
(1)甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？
(2)现决定购买甲，乙两种鱼苗共90
kg，其中，乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍，设购买甲鱼苗a
kg(a≤50)，求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．
解：(1)设甲鱼苗单价为x元/kg，乙鱼苗单价为y元/kg，
得解得
答：甲鱼苗单价为50元/kg，乙鱼苗单价为40元/kg.
(2)根据题意得90－a≤2a，解得a≥30，
∵a≤50，∴30≤a≤50.①当30≤a＜40时，
W关于a的解析式为W＝50a＋40×0.8×(90－a)＝18a＋2880；
②当40≤a≤50时，
W关于a的解析式为W＝50×0.7a＋40×0.8×(90－a)＝3a＋2880.综上所述，W＝
(3)
①当30≤a＜40时，W＝18a＋2880，
∵18＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝30时，W的值最小，
W最小＝18×30＋2880＝3420.
②当40≤a≤50时，W＝3a＋2880，∵3＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝40时，W的值最小，W最小＝3×40＋2880＝3000.
∵3
000＜3
420，∴当购买甲鱼苗40
kg，乙鱼苗50
kg时，
所需总费用最低，最低总费用为3000元.
25．(本小题满分10分)如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tan
∠ACB＝2，BC＝2
，求DE的长．
(1)证明：连接OD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝×90°＝45°.∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，
∵DE∥AC.
∴∠ODE＝∠AOD＝90°，
∵D是⊙O上一点，
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：在Rt△ABC中，
∵tan
∠ACB＝＝2，BC＝2，
∴AB＝2×2＝4，
∴AC＝＝＝10，
∴OD＝×10＝5.过点C作CG⊥DE，垂足为G，
如图，则四边形ODGC为正方形，
∴DG＝CG＝OD＝5.
∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，
∴tan
∠CEG＝tan
∠ACB＝2，∴＝＝2，∴GE＝2.5，
∴DE＝DG＋GE＝5＋2.5＝7.5.
26．(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－x＋c与直线y＝x＋3交于点A(－4，0)，点C，点C在y轴上，与x轴的另一交点为B，点P是x轴上方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；
(2)过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，交x轴于点N，若MC平分∠PMO，求点P的横坐标；
(3)★点D在直线AC上，点E在y轴上，且位于点C的上方，那么在抛物线上是否存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由.
解：(1)∵点C在直线y＝x＋3上，令x＝0，则y＝3，
∴点C(0，3)，
将点A(－4，0)，C(0，3)代入抛物线y＝ax2－x＋c，
得解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋3.
∵点B在抛物线上，令y＝0，解得x＝1或x＝－4，
∴点B的坐标为(1，0)；
(2)设点P的横坐标为P，
∴M，
∵CM平分∠PMO，∴∠CMO＝∠CMP，
∵PM∥OC，∴∠CMP＝∠MCO，
∴∠CMO＝∠MCO，
∴OM＝OC＝3，
在Rt△NMO中，P2＋＝9，解得P＝－或P＝0(舍去)，∴点P的横坐标为－；
(3)存在．设P，
①如解图①，当CE为对角线时，四边形CPED为菱形，则点P和点D关于y轴对称，
∴D，将点D代入
y＝x＋3，得－t＋3＝－t2－t＋3，
解得t1＝0(舍去)，t2＝－2，
∴P，
∴PD＝4，CE＝2×＝3，
此时菱形的面积为PD·CE＝6；
②当CE为菱形的边时，四边形CEPD为菱形，如图②，则PD∥y轴，CD＝PD.∴
D，
∴PD＝－t2－t＋3－＝－t2－3t，
∵CD2＝t2＋＝
t2，即CD＝－t，
∴－t2－3t＝－t，
解得t1＝0(舍去)，t2＝－，
∴PD＝，此时菱形的面积为×＝.
综上所述，存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形，菱形的面积是6或.
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．四个数0，π，2，中，无理数的个数有
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(2019·黄石)如图，该正方体的俯视图是
（
）
A B C D
3．下列事件中必然发生的事件是
（
）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
4．广西北部湾经济区(以下简称“北部湾经济区”)地处我国沿海西南端，主要由南宁、北海、钦州、防城港四市所辖行政区域组成，另外加上玉林、崇左两个市物流区，即“4＋2”，陆地国土面积4.25万平方公里．把数据4.25万用科学计数法表示为
（
）
A．0.425×105
B.
42.5×103
C.
4.25×104
D.
4.25×103
5．如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为
（
）
A.6
B．
C．
D．2
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
（
）
A
B
C
D
7．下列运算中正确的是
（
）
A．a·a2＝a2
B．5a·5b＝5ab
C．a5÷a3＝a2
D．2a＋3b＝5ab
8．将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是
（
）
A
B
C
D
10．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元．设该店秋装原本打x折，则有（
）
A．500(1－2x)＝320
B．500(1－x)2＝320
C．500＝320
D．500＝320
11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为
（
）
A．(30＋30
)km
B．(30＋10
)km
C．(10＋30
)km
D．30
km
12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC＝6，对角线AC，BD交于E点，且AB＝BD，EC＝1，则AD的长为
（
）
A．
B．
C．
D．3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．函数y＝中自变量x的取值范围是
．
14．如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s，s，则s
s.(选填“＞”“＝”或“＜”)
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是
．
16．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos
∠AEF的值是
．
17．有2
019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是
，这2
019个数的和是
．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上一动点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为
．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(本小题满分6分)
计算：－1－2＋|－－|＋(π－3.14)0－＋.
20．(本小题满分6分)
先化简，再求值：÷，其中a＝2.
21．(本小题满分8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，则多边形ABCC1B1的面积为________；
(2)将△ABC向右平移8个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)观察所作图形，△AB1C1与△A2B2C2有何位置关系？
22．(本小题满分8分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020
年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷(满分
100
分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取
20
名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75
85 90 90 70 90 100 80 80 90
95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85
80 95 75 80 90 70 80 95 75
100 90
整理数据
成绩
x(分)
小区
60≤x≤70
70
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
小区
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据
(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(2)若甲小区共有
800
人参与答卷，请估计甲小区成绩大于
90
分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
23．(本小题满分8分)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．
24．(本小题满分8分)广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展，某稻鱼综合养殖户计划购买甲，乙两种禾花鱼鱼苗，经调查，得到以下信息：
购买重量小于40
kg
购买重量不小于40
kg
甲鱼苗
原价销售
打七折销售
乙鱼苗
原价销售
打八折销售
如果购买10
kg的甲鱼苗和5
kg的乙鱼苗需用700元，购买20
kg的甲鱼苗和15
kg的乙鱼苗需用1
600元．
(1)甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？
(2)现决定购买甲，乙两种鱼苗共90
kg，其中，乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍，设购买甲鱼苗a
kg(a≤50)，求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．
25．(本小题满分10分)如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tan
∠ACB＝2，BC＝2
，求DE的长．
26．(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－x＋c与直线y＝x＋3交于点A(－4，0)，点C，点C在y轴上，与x轴的另一交点为B，点P是x轴上方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；
(2)过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，交x轴于点N，若MC平分∠PMO，求点P的横坐标；
(3)点D在直线AC上，点E在y轴上，且位于点C的上方，那么在抛物线上是否存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由.
答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．四个数0，π，2，中，无理数的个数有
（
B
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(2019·黄石)如图，该正方体的俯视图是
（
A
）
A B C D
3．下列事件中必然发生的事件是
（
C
）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
4．广西北部湾经济区(以下简称“北部湾经济区”)地处我国沿海西南端，主要由南宁、北海、钦州、防城港四市所辖行政区域组成，另外加上玉林、崇左两个市物流区，即“4＋2”，陆地国土面积4.25万平方公里．把数据4.25万用科学计数法表示为
（
C
）
A．0.425×105
B.
42.5×103
C.
4.25×104
D.
4.25×103
5．如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为
（
B
）
A.6
B．
C．
D．2
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
（
C
）
A
B
C
D
7．下列运算中正确的是
（
C
）
A．a·a2＝a2
B．5a·5b＝5ab
C．a5÷a3＝a2
D．2a＋3b＝5ab
8．将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是
（
D
）
A．
B．
C．
D．
9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是
（
D
）
A
B
C
D
10．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元．设该店秋装原本打x折，则有（
C
）
A．500(1－2x)＝320
B．500(1－x)2＝320
C．500＝320
D．500＝320
11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为
（
B
）
A．(30＋30
)km
B．(30＋10
)km
C．(10＋30
)km
D．30
km
12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC＝6，对角线AC，BD交于E点，且AB＝BD，EC＝1，则AD的长为
（
A
）
A．
B．
C．
D．3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥－2且x≠1．
14．如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s，s，则s＜s.(选填“＞”“＝”或“＜”)
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是2．
16．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos
∠AEF的值是．
17．有2
019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2
019个数的和是2．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上一动点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(本小题满分6分)
计算：－1－2＋|－－|＋(π－3.14)0－＋.
解：原式＝－1＋(＋)＋1－＋2
＝3.
20．(本小题满分6分)
先化简，再求值：÷，其中a＝2.
解：原式＝·
＝·
＝.
当a＝2时，原式＝＝3.
21．(本小题满分8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，则多边形ABCC1B1的面积为________；
(2)将△ABC向右平移8个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)观察所作图形，△AB1C1与△A2B2C2有何位置关系？
解：(1)△AB1C1如图所示，多边形ABCC1B1的面积＝S△ABB1＋S梯形BCC1B1＝×6×3＋×(2＋6)×1＝9＋4＝13；
(2)
△A2B2C2如图所示；
(3)△AB1C1与△A2B2C2关于直线x＝4对称．
22．(本小题满分8分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020
年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷(满分
100
分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取
20
名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75
85 90 90 70 90 100 80 80 90
95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85
80 95 75 80 90 70 80 95 75
100 90
整理数据
成绩
x(分)
小区
60≤x≤70
70
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
小区
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据
(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(2)若甲小区共有
800
人参与答卷，请估计甲小区成绩大于
90
分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
解：(1)8，5，90，82.5；
【解法提示】根据题意整理数据得a＝8，b＝5，甲小区成绩中90出现的次数最多，∴c＝90，将乙小区成绩从小到大排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，处于中间位置的两个数是80，85，∴d＝82.5.
(2)800×＝200(人)，
答：甲小区成绩大于90分的人数约有200人；
(3)理由：甲小区成绩的平均数和中位数、众数均大于乙小区．
23．(本小题满分8分)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．
(1)证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，
又∵∠B＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠DEF，∴
∠ADE＝∠DEF，∴BD∥EF，
∵DE∥BC，BD∥EF，
∴四边形BDEF是平行四边形；
(2)解：答案不唯一；如AB＝BC.
∵AB＝BC，DE＝BC，BD＝AB，
∴BD＝DE，
又∵四边形BDEF是平行四边形，
∴四边形BDEF是菱形.
24．(本小题满分8分)广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展，某稻鱼综合养殖户计划购买甲，乙两种禾花鱼鱼苗，经调查，得到以下信息：
购买重量小于40
kg
购买重量不小于40
kg
甲鱼苗
原价销售
打七折销售
乙鱼苗
原价销售
打八折销售
如果购买10
kg的甲鱼苗和5
kg的乙鱼苗需用700元，购买20
kg的甲鱼苗和15
kg的乙鱼苗需用1
600元．
(1)甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？
(2)现决定购买甲，乙两种鱼苗共90
kg，其中，乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍，设购买甲鱼苗a
kg(a≤50)，求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．
解：(1)设甲鱼苗单价为x元/kg，乙鱼苗单价为y元/kg，
得解得
答：甲鱼苗单价为50元/kg，乙鱼苗单价为40元/kg.
(2)根据题意得90－a≤2a，解得a≥30，
∵a≤50，∴30≤a≤50.①当30≤a＜40时，
W关于a的解析式为W＝50a＋40×0.8×(90－a)＝18a＋2880；
②当40≤a≤50时，
W关于a的解析式为W＝50×0.7a＋40×0.8×(90－a)＝3a＋2880.综上所述，W＝
(3)
①当30≤a＜40时，W＝18a＋2880，
∵18＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝30时，W的值最小，
W最小＝18×30＋2880＝3420.
②当40≤a≤50时，W＝3a＋2880，∵3＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝40时，W的值最小，W最小＝3×40＋2880＝3000.
∵3
000＜3
420，∴当购买甲鱼苗40
kg，乙鱼苗50
kg时，
所需总费用最低，最低总费用为3000元.
25．(本小题满分10分)如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tan
∠ACB＝2，BC＝2
，求DE的长．
(1)证明：连接OD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝×90°＝45°.∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，
∵DE∥AC.
∴∠ODE＝∠AOD＝90°，
∵D是⊙O上一点，
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：在Rt△ABC中，
∵tan
∠ACB＝＝2，BC＝2，
∴AB＝2×2＝4，
∴AC＝＝＝10，
∴OD＝×10＝5.过点C作CG⊥DE，垂足为G，
如图，则四边形ODGC为正方形，
∴DG＝CG＝OD＝5.
∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，
∴tan
∠CEG＝tan
∠ACB＝2，∴＝＝2，∴GE＝2.5，
∴DE＝DG＋GE＝5＋2.5＝7.5.
26．(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－x＋c与直线y＝x＋3交于点A(－4，0)，点C，点C在y轴上，与x轴的另一交点为B，点P是x轴上方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；
(2)过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，交x轴于点N，若MC平分∠PMO，求点P的横坐标；
(3)★点D在直线AC上，点E在y轴上，且位于点C的上方，那么在抛物线上是否存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由.
解：(1)∵点C在直线y＝x＋3上，令x＝0，则y＝3，
∴点C(0，3)，
将点A(－4，0)，C(0，3)代入抛物线y＝ax2－x＋c，
得解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋3.
∵点B在抛物线上，令y＝0，解得x＝1或x＝－4，
∴点B的坐标为(1，0)；
(2)设点P的横坐标为P，
∴M，
∵CM平分∠PMO，∴∠CMO＝∠CMP，
∵PM∥OC，∴∠CMP＝∠MCO，
∴∠CMO＝∠MCO，
∴OM＝OC＝3，
在Rt△NMO中，P2＋＝9，解得P＝－或P＝0(舍去)，∴点P的横坐标为－；
(3)存在．设P，
①如解图①，当CE为对角线时，四边形CPED为菱形，则点P和点D关于y轴对称，
∴D，将点D代入
y＝x＋3，得－t＋3＝－t2－t＋3，
解得t1＝0(舍去)，t2＝－2，
∴P，
∴PD＝4，CE＝2×＝3，
此时菱形的面积为PD·CE＝6；
②当CE为菱形的边时，四边形CEPD为菱形，如图②，则PD∥y轴，CD＝PD.∴
D，
∴PD＝－t2－t＋3－＝－t2－3t，
∵CD2＝t2＋＝
t2，即CD＝－t，
∴－t2－3t＝－t，
解得t1＝0(舍去)，t2＝－，
∴PD＝，此时菱形的面积为×＝.
综上所述，存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形，菱形的面积是6或.