2020-2021学年七年级数学北师大版下册第二章平行线与相交线单元测试卷（word解析版）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章
平行线与相交线
单元测试卷
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．已知∠α＝32°，则∠α的补角为(　
　)
A．58°
B．68°
C．148°
D．168°
2．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　
　)
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
第2题图
第3题图
3．如图，已知直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为(　
　)
A．50°
B．60°
C．120°
D．130°
4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝145°，则∠3的度数为(　
　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
第4题图　　第5题图
5．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E，∠ACD＝50°，则∠BAE的度数是(　
　)
6．如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的个数为(　
　)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯的角度可以是(　
　)
A．先向左转120°，再向左转60°
B．先向左转60°，再向右转60°
C．先向左转60°，再向右转30°
D．先向左转60°，再向左转30°
8．如图，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；④AD∥BE，且∠DCB＝∠BAD.其中能推出AB∥DC的条件为(　
)
A．①②
B．②④
C．②③
D．②③④
9．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD＝(　B　)
A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　
　)
A．75°36′
B．75°12′
C．74°36′
D．74°12′
二、填空题(每小题5分，共30分)
11．如图，直线l与直线a，b相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是___．
12．如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝___．
13．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE＝42°，则∠BOD的度数____．
第13题图
　第14题图
14．如图，直线l与l1，l2相交，形成∠1，∠2，…，∠8，请填上一个适当的条件：____，使得l1∥l2.
15．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝____°.
16．如图，l1，l2，l3被AB，AC所截，写出图中符合条件的有编号的角：
(1)∠1的同位角为____；
(2)∠8的同位角为____；
(3)∠7的内错角为___；
(4)∠4的同旁内角为____．
三、解答题(共50分)
17．(12分)如图，已知∠ECF＝70°，∠BCE＝50°，∠A＝70°，BC∥DE，求∠BDE的度数．
18．(12分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．
19．(12分)如图，是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．
(1)已知BC∥AD，BE∥AF，求证：∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
20．(14分)一副三角尺按如图叠放在一起，若固定△AOB，改变△ACD的位置(其中点A位置始终不变)，使△ACD得一边与△AOB的某一边平行．请画出相应的草图，并直接写出∠BAD的度数．
参考答案
参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．已知∠α＝32°，则∠α的补角为(　C　)
A．58°
B．68°
C．148°
D．168°
2．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　A　)
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
第2题图
第3题图
3．如图，已知直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为(　B　)
A．50°
B．60°
C．120°
D．130°
4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝145°，则∠3的度数为(　C　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
【解析】
∵∠2＝180°－145°＝35°，CO⊥DO，∴∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°.
第4题图　　第5题图
5．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E，∠ACD＝50°，则∠BAE的度数是(　B　)
A．50°
B．65°
C．100°
D．130°
6．如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的个数为(　B　)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯的角度可以是(　B　)
A．先向左转120°，再向左转60°
B．先向左转60°，再向右转60°
C．先向左转60°，再向右转30°
D．先向左转60°，再向左转30°
【解析】
首先根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定B正确，A，C，D错误，注意排除法在解选择题中的应用．如答图所示：
　
A　　　　B　　　　　C　　
　
　　D
答图
A．∵∠1＝120°，∴∠3＝60°＝∠2，∴a∥b，但方向相反；
B．∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b；
C．∵∠1＝60°，∠2＝30°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；
D．∵∠2＝30°，∴∠3＝150°≠∠1，∴a不平行于b.故选B.
8．如图，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；④AD∥BE，且∠DCB＝∠BAD.其中能推出AB∥DC的条件为(　D　)
A．①②
B．②④
C．②③
D．②③④
9．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD＝(　B　)
A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
　　　答图
【解析】
过点C作CM∥AB.
由题意可得：AB∥EF∥CM，
故∠B＝∠BCM，∠MCD＝90°，
则∠BCD＝40°＋90°＝130°.
故选B.
10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　B　)
A．75°36′
B．75°12′
C．74°36′
D．74°12′
二、填空题(每小题5分，共30分)
11．如图，直线l与直线a，b相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是__110°__．
　　答图
【解析】
如答图所示，
∵a∥b，∴∠2＝180°－∠3.
又∵∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°－70°＝110°.
12．如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝__15°__．
【解析】
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝30°，
∴∠CFE＝∠AFE－∠AFC＝15°.
∵CD∥EF，
∴∠C＝∠CFE＝15°.
13．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE＝42°，则∠BOD的度数__21°__．
【解析】
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.
又∵∠AOE＝42°，∴∠AOF＝180°－42°＝138°，
∴∠AOC＝138°×＝69°，
∴∠BOD＝180°－90°－69°＝21°.
第13题图
　　　第14题图
14．如图，直线l与l1，l2相交，形成∠1，∠2，…，∠8，请填上一个适当的条件：__答案不唯一，如∠1＝∠5__，使得l1∥l2.
【解析】
事实上，当同位角相等时，有l1∥l2，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7.
当内错角相等时，有l1∥l2，可填∠3＝∠5，∠4＝∠6.
当同旁内角互补时，有l1∥l2，可填∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°.
不仅如此，当我们选择两个角的数量关系(相等或互补)之一能归化到上述三类角的关系其中某一种时，也能推得l1∥l2，于是，下列条件之一也满足题意：∠1＝∠7，∠2＝∠8，∠2＋∠7＝180°，∠1＋∠8＝180°，∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°.
15．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__75__°.
　　　答图
【解析】
过点P作PM∥直线a.
∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM.
∵∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，
∴∠EPF＝∠EPM＋∠FPM＝30°＋45°＝75°.
16．如图，l1，l2，l3被AB，AC所截，写出图中符合条件的有编号的角：
(1)∠1的同位角为__∠2和∠9__；
(2)∠8的同位角为__∠10和∠5__；
(3)∠7的内错角为__∠3__；
(4)∠4的同旁内角为__∠7和∠5__．
三、解答题(共50分)
17．(12分)如图，已知∠ECF＝70°，∠BCE＝50°，∠A＝70°，BC∥DE，求∠BDE的度数．
解：
∵∠ECF＝70°，∠A＝70°，
∴AD∥CE，
∴∠ABC＝∠BCE＝50°.
∵BC∥DE，
∴∠BDE＝∠ABC＝50°.
18．(12分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．
(1)证明：∵∠ABC＝180°－∠A，
∴∠ABC＋∠A＝180°，
∴AD∥BC.
(2)解：
∵AD∥BC，∠1＝36°.
∴∠3＝∠1＝36°.
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠3＝36°.
19．(12分)如图，是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．
(1)已知BC∥AD，BE∥AF，求证：∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
(1)证明：
∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE.
∵BE∥AF，
∴∠DOE＝∠A，
∴∠A＝∠B.
(2)解：∵∠DOB＝∠EOA，
由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，
又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.
20．(14分)一副三角尺按如图叠放在一起，若固定△AOB，改变△ACD的位置(其中点A位置始终不变)，使△ACD得一边与△AOB的某一边平行．请画出相应的草图，并直接写出∠BAD的度数．
解：
如答图．
答图
综上可知，∠BAD＝45°，75°，105°或135°.