2020-2021学年七年级数学苏科版下册 9.5多项式的因式分解 同步练习（word版含答案)

9.5多项式的因式分解
同步练习
一．选择题
1．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
2．下列各式分解因式正确的是（　　）
A．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）
B．
C．12a﹣16b+8＝4（3a﹣4b+2）
D．
3．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
4．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）
A．2x2
B．4x2
C．2x
D．4x
5．把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a2﹣4）
B．2（a﹣2）
2
C．2a（a+2）（a﹣2）
D．2a（a+2）
2
6．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝，n＝
B．m＝，n＝5
C．m＝25，n＝5
D．m＝5，n＝
7．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A．12
B．±12
C．24
D．±24
8．已知68﹣1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是（　　）
A．31，33
B．33，35
C．35，37
D．37，39
9．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（　　）
A．（b﹣6a）（b﹣2a）
B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a）
D．（b﹣2a）2
10．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
二．填空题
11．分解因式x2y﹣16y的结果为　
　．
12．因式分解：a3b3+2a2b2+ab＝　
　．
13．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　
　．
14．多项式5mx2﹣20my2分解因式的结果是　
　．
15．找规律：m2﹣1＝（m﹣1）（m+1），m3﹣1＝（m﹣1）（m2+m+1），m4﹣1＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）…根据上面的规律得mn﹣1＝　
　．
三．解答题
16．分解因式
（1）2a3﹣8a；
（2）（x﹣y）2+4xy．
17．因式分解：
（1）2a4﹣32；
（2）（a﹣4b）（a+b）+3ab．
18．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
参考答案
一．选择题
1．解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，
故选：D．
2．解：A．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），因此选项A不符合题意；
B．因式分解在整式的范围内，不能出现分式，因此选项B不符合题意；
C．12a﹣16b+8＝4（3a﹣4b+2），因此选项C符合题意；
D．（﹣1）2＝﹣x+1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
4．解：∵4x2+4x+1
＝（2x）2+2×2x+1
＝（2x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．
故选：C．
5．解：原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故选：C．
6．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
∴2n＝5，m＝n2，
解得m＝，n＝，
故选：A．
7．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，
∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．
故选：D．
8．解：∵68﹣1＝（64+1）（64﹣1），
＝（64+1）（62+1）（62﹣1），
＝（64+1）×37×35．
∴68﹣1能被30～40之间的35和37两个整数整除．
故选：C．
9．解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a?（b﹣2a）?4＝4a?（b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a?（b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a）?（b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣2a）?（b﹣6a），
故选：A．
10．解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故选：A．
二．填空题
11．解：x2y﹣16y＝y（x2﹣16）
＝y（x+4）（x﹣4）．
故答案为：y（x+4）（x﹣4）．
12．解：a3b3+2a2b2+ab
＝ab（a2b2+2ab+1）
＝ab（ab+1）2．
故答案为：ab（ab+1）2．
13．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
14．解：5mx2﹣20my2
＝5m（x2﹣4y2）
＝5m（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：5m（x+2y）（x﹣2y）．
15．解：∵m2﹣1＝（m﹣1）（m+1），m3﹣1＝（m﹣1）（m2+m+1），m4﹣1＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）…
∴根据上面的规律得：mn﹣1＝（m﹣1）（mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）．
故答案为：（m﹣1）（mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）．
三．解答题
16．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．
17．解：（1）原式＝2（a4﹣16）＝2（a2+4）（a2﹣4）＝2（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝a2+ab﹣4ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．
18．解：（1）①S＝x2+3xy+2y2，
②S＝x（x+y）+2y（x+y）；
（2）（x+y）（x+2y）．