2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》章末综合经典好题优生辅导训练（word版含答案）

2020-2021年度苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》
章末综合经典好题优生辅导训练（附答案）
1．由杨辉三角的系数表可知，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，那么计算：20205﹣5×20204×2021+10×20203×20212﹣10×20202×20213+5×2020×20214﹣20215的结果是（　　）
A．20215﹣20205
B．20205﹣20215
C．1
D．﹣1
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4
D．
3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2y﹣x）
B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（3x+y）
D．（x﹣y）（﹣x+y）
4．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣6
B．0
C．﹣2
D．3
5．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（　　）
A．2019
B．2020
C．4039
D．1
6．若a2+4a＝5，则代数式2a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）的值为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．6
7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．3张
B．4张
C．5张
D．6张
8．把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（　　）
A．（a﹣2b）2
B．（a+2b）2
C．a（a﹣3b）2
D．ab（a+3）（a﹣3）
9．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（　　）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．±4
10．已知x+y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（　　）
A．11
B．15
C．3
D．7
11．（1）已知a+b＝4，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　
　．
（2）已知a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　
　．
（3）已知ab＝2，a+b＝3，则a﹣b的值为　
　．
12．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　
　．
13．若a+b＝9，ab＝14，则a﹣b＝　
　．
14．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于　
　．
15．分解因式：y2﹣x2﹣2x﹣1＝　
　．
16．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　
　．
17．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b+1）（1﹣a﹣b）的值为　
　．
18．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　
　．
19．计算：20192﹣2017×2021＝　
　．
20．若x2﹣2x﹣5＝0，则x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8的值为　
　．
21．已知x2﹣2y2﹣4＝0，则整式﹣2x2+4y2﹣3＝　
　．
22．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求ab2﹣a2b的值；
（2）求a2+b2的值．
23．利用乘法公式计算：
①计算：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）；
②计算：（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）；
③计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
24．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．
25．已知a+b＝2，ab＝﹣24，
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a+1）（b+1）的值；
（3）求（a﹣b）2的值．
26．阅读下列材料：
已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9
∴a2（a+4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为　
　．
（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
27．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　
　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
28．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．
29．若x满足（7﹣x）（x﹣4）＝2，求（x﹣7）2+（4﹣x）2的值：
解：设7﹣x＝a，x﹣4＝b，则（7﹣x）（x﹣4）＝ab＝2，a+b＝（7﹣x）+（x﹣4）＝3
所以（x﹣7）2+（4﹣x）2＝（7﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5
请仿照上面的方法求解下面的问题
（1）若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝2，CF＝5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
1．解：由杨辉三角的规律可知；
a＝2020，b＝2021；
∴（a﹣b）5＝（2020﹣2021）5＝﹣1；
故选：D．
2．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．解：A、（2x+y）（2y﹣x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、（x+1）（﹣x﹣1），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（3x﹣y）（3x+y），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D、（x﹣y）（﹣x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：A．
5．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴c1＝20202，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴c2＝20192，
∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020+2019）（2020﹣2019）＝4039，
故选：C．
6．解：原式＝2a2+4a﹣a2+1＝（a2+4a）+1，
∵a2+4a＝5，
∴原式＝5+1＝6．
故选：D．
7．解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，
故选：C．
8．解：原式＝a2+5ab+4b2﹣9ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
故选：A．
9．解：因为（x+2）2＝x2+4x+4
所以m的值为：﹣4．
故选：A．
10．解：∵x+y＝3，xy＝﹣2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝32﹣3×（﹣2）＝15，
故选：B．
二．填空题（共11小题）
11．解：（1）∵a+b＝4，a﹣b＝3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×3＝12；
（2）∵a2+b2＝12，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝12﹣2×（﹣3）＝12+6＝18；
（3）∵ab＝2，a+b＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1，
∴a﹣b的值为±1．
故答案为：（1）12；（2）18；（3）±1．
12．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
13．解：∵a+b＝9，ab＝14，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝92﹣4×14＝81﹣56＝25，
∴a﹣b＝±5．
故答案为：±5．
14．解：∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
故答案为：6或0．
15．解：y2﹣x2﹣2x﹣1＝y2﹣（x2+2x+1）＝y2﹣（x+1）2＝（y+x+1）（y﹣x﹣1）．
故答案为：（y+x+1）（y﹣x﹣1）．
16．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
17．解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b+1）（1﹣a﹣b）
＝[（a+b）+1][1﹣（a+b）]
＝1﹣（a+b）2
＝1﹣（﹣4）2
＝1﹣16
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
18．解：因为a2﹣b2＝﹣，
所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，
因为a+b＝﹣，
所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．
故答案为：．
19．解：20192﹣2017×2021
＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）
＝20192﹣20192+22
＝4．
故答案为：4．
20．解：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
∴x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8＝x2（x2﹣2x）+x2﹣12x﹣8＝5x2+x2﹣12x﹣8＝6x2﹣12x﹣8＝6（x2﹣2x）﹣8＝6×5﹣8＝22．
故答案为：22．
21．解：∵x2﹣2y2﹣4＝0，即x2﹣2y2＝4，
∴﹣2x2+4y2﹣3＝﹣2（x2﹣2y2）﹣3＝﹣2×4﹣3＝﹣11．
故答案为：﹣11．
22．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴ab2﹣a2b＝ab（b﹣a）＝﹣ab（a﹣b）＝12×7＝84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2+b2＝（a2﹣2ab+b2）+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×（﹣12）＝49﹣24＝25．
23．解：①原式＝（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）
＝（22﹣1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）＝（24﹣1）?（24+1）?（28+1）
＝（28﹣1）?（28+1）＝216﹣1；
②原式＝（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）
＝（32﹣1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）
＝（34﹣1）?（34+1）?（38+1）＝（38﹣1）?（38+1）＝；
③原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…（+22﹣12）
＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）
＝（100+1）×（100﹣1）﹣（99+2）×（99﹣2）+（98+3）×（98﹣3）﹣…+（52+49）×（52﹣49）﹣（50+51）×（51﹣50）
＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1
＝101×（99﹣97+85﹣…+3﹣1）
＝101×（2+2+…+2）
＝101×25×2
＝5050．
24．解：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2
＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）+z]2
＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）2+2z（x+y）+z2]
＝（x+y）2﹣z2﹣（x+y）2﹣2z（x+y）﹣z2
＝﹣2z2﹣2xz﹣2yz．
25．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；
（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；
（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
＝（a+b）2﹣4ab
＝4+4×24
＝100．
26．解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，
∴a2＝a+10，
∴2（a+4）（a﹣5）
＝2（a2﹣a﹣20）
＝2（a+10﹣a﹣20）
＝2×（﹣10）
＝﹣20，
故答案为：﹣20．
（2）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1
＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2×（﹣1）﹣8x+1
＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．
27．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
28．解：（1）解：（1）等式右边＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边．
∴等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]成立．
（2）原式＝[（2018﹣2019）2+（2019﹣2020）2+（2020﹣2018）2]＝3；
（3）①，b﹣c＝②，
①+②，得a﹣c＝，
将优美的等式变形得：
ab+bc+ac
＝a2+b2+c2﹣[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
＝1﹣＝＝．
29．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣3＝b，则（8﹣x）（x﹣3）＝ab＝3，a+b＝（8﹣x）+（x﹣3）＝5，
∴（8﹣x）2+（x﹣3）2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19；
（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝2，CF＝5，
∴MF＝DE＝x﹣2，DF＝x﹣5，
∴（x﹣2）?（x﹣5）＝28，
∴（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣2）2﹣（x﹣5）2；
设x﹣2＝a，x﹣5＝b，则（x﹣2）（x﹣5）＝ab＝28，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，
∴a＝7，b＝4，a+b＝11，
∴（x﹣2）2﹣（x﹣5）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝11×3＝33．即阴影部分的面积是33．