2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》单元测试（word含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
.
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.已知?ABCD中，∠B＝∠A＋∠C，则∠C＝()
A．18°
B．36°
C．60°
D．144°
2．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的有()
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，在?ABCD中，下列说法一定正确的是()
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．AC⊥BD
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6
B．15
C．30
D．60
8．如图5，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)
图5
A．6
B.12
C．18
D.24
9．如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　)
A．2a
B.2a
C．3a
D.a
图6
10．如图7，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则CF的长为(　　)
图7
A．1
B.2
C．
D.
二．填空题（每题4分，共20分）
11.
如图，如果要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是
．
　　　
　　　
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________．
14.如图，EF是纸片的中位线，将沿EF所在的直线折叠，点A落在BC边上的点D处，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为______
．
15.
在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件:①AB⊥AD，且AB=AD;②AB=BD，且AB⊥BD;③OB=OC，且OB⊥OC;④AB=AD，且AC=BD.其中正确的序号是__________。
三．解答题（每题10分，共50分）
16．两个完全相同的矩形纸片ABCD、A′BC′D如图放置，重叠部分是四边形BMDN．
（1）试证明四边形BNDM为菱形；
（2）MN与A′C是什么位置关系，试证明．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．
18．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.
19.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，．
求证：四边形BEDF是平行四边形；
若，，求AB的长．
20.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
求证：．
若正方形边长是5，，求AF的长．
21.如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒过点D作于点F，连接DE，EF．
试问四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
当t为何值时，？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
C
2．
C．
3．
A．
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
C．
9．
B．
10．A
二．填空题（共5小题）
11.
　
12.30　
13.7.5　
14、14
15、①②③
三．解答题（共5小题）
16．（1）证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BA′DE，根据矩形的对边平行，
∴BC∥AD，BE∥DA′，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵∠ABM+∠MBN＝90°，∠MBN+∠A′BN＝90°，
∴∠ABM＝∠A′BN．
在△ABM和△A′BN中，，
∴△ABM≌△A′BN，（ASA）．
∴BM＝BN，
∴四边形BNDM是菱形；
（2）解：MN垂直平分A′C，
在Rt△BA′N与Rt△CDN中，，
∴Rt△BA′N≌Rt△CDN，
∴A′N＝CN，
∵∠BNM＝∠DNM，∠A′NG＝∠DNM，∠CNG＝∠BNM，
∴∠A′NG＝∠CNG，
∴MN垂直平分A′C．
17．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形．
（2）∵四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝4．
18．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.
19．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB．
∴∠DAE＝∠E．
∴∠BAE＝∠E．
∴AB＝BE．
∴CD＝BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠BAF＝∠DFA．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DA＝DF．
∵F为DC的中点，AB＝4，
∴DF＝CF＝DA＝2．
∵DG⊥AE，DG＝1，
∴AG＝GF．
∴AG＝．
∴AF＝2AG＝2．
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
∴AF＝EF，
∴AE＝2AF＝4．
20、证明：四边形ABCD是正方形，，，，
，，，，
在和中，，≌，；
解：，由得：≌，，，
四边形ABCD是正方形，，，
由勾股定理得：．
21、解：四边形AEFD能够成为菱形．?
理由如下：
在中，，，，?
又，．，，．
又，四边形AEFD为平行四边形．?
如图1，当时，四边形AEFD为菱形，
即，解得．
当秒时，四边形AEFD为菱形．
如图2，当时，四边形EBFD为矩形．?
在中，，则，，?
即，?解得．
当时，．