2020-2021学年人教版七年级下册数学 8.3实际问题与二元一次方程组 同步测试试卷（Word版含答案）

8.3实际问题与二元一次方程组
同步测试
一．选择题
1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（　　）
A．
B．
C．
D．
2．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（　　）
A．3元
B．5元
C．8元
D．13元
4．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（　　）
A．80cm
B．75cm
C．70cm
D．65cm
5．某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（　　）
A．15种
B．11种
C．5种
D．3种
9．早餐店里，李明妈妈买了4个馒头，3个包子，老板少要1元只要9元；王红爸爸买了6个馒头，7个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能剩下多少元？（　　）
支出
金额（元）
早餐
10
午餐
15
晚餐
18
饮料
∥∥∥
饼干
∥∥∥
A．4
B．15
C．22
D．44
二．填空题
11．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：　
　．
12．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了　
　题．
13．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为　
　．
14．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价　
　两．
15．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有　
　瓶．
三．解答题
16．某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？
17．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
18．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．
（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？
（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
参考答案
一．选择题
1．解：依题意得：．
故选：B．
2．解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，
故选：A．
3．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝8，
即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，
故选：C．
4．解：设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75，
故选：B．
5．解：设大盒装x个，小盒装y个，
由题意可得，，
故选：D．
6．解：根据题意可列方程组为，
故选：C．
7．解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：C．
8．解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（15﹣x﹣y）
3x+y+0（15﹣x﹣y）＝33
y＝33﹣3x
x，y为正整数或0，x+y≤15
故选：D．
9．解：依题意得：．
故选：B．
10．解：设小明购买x瓶饮料，y包饼干，剩下钱数为W元，
则W＝100﹣10﹣15﹣18﹣5x﹣8y＝57﹣5x﹣8y．
若W＝4，57﹣5x﹣8y＝4，
∵x，y均为正整数，
∴；
若W＝15，57﹣5x﹣8y＝15，
∵x，y均为正整数，
∴；
若W＝22，57﹣5x﹣8y＝22，
∵x，y均为正整数，
∴方程无解；
若W＝44，57﹣5x﹣8y＝44，
∵x，y均为正整数，
∴．
故选：C．
二．填空题
11．解：依题意得：5x+3y＝23．
故答案为：5x+3y＝23．
12．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：，
解得：．
故答案为：19道．
13．解：依题意得：．
故答案为：．
14．解：设马每匹价x两，牛每头价y两，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：6．
15．解：设好酒有x瓶，则薄酒有y瓶，
依题意得：，
解得：．
故答案为：10．
三．解答题
16．解：设水果店购买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
依题意得：，
解得：．
答：水果店购买了甲种水果20千克，乙种水果80千克．
17．解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意得：，
解得：．
答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）（32﹣20）×400+（50﹣35）×200＝7800（元）．
答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．
18．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．
（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，
依题意得：100m+200n＝1000，
∴m＝10﹣2n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种进货方案，
方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；
方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；
方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；
方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．