2020-2021学年苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数 强化提优试卷（word版含答案）

苏科版八年级数学下册《
11.1
反比例函数》强化提优试卷
（时间：60分钟
满分：100分）
1．选择题（共16题；共32分）
1﹒下列函数中，y是x的反比例函数的为（
）
A.y＝2x+1
B.y＝
C.y＝－
D.y＝x2－2x
2﹒函数y＝k是反比例函数，则k的值是（
）
A.－1
B.2
C.±2
D.±
3﹒若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（
）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
4﹒下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（
）
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长C与边长a的关系
C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
5﹒若反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），那么这个函数的表达式为（
）
A.y＝－6x
B.y＝－
C.y＝6x
D.y＝－
6．下列选项中，说法错误的是(
)
A.
在y＝－1中，y＋1与x成反比例
B.
在xy＝－2中，y与成正比例
C.
在xy＝－3中，y与x成反比例
D.
在y＝中，y与x成反比例
7．若y＝是反比例函数，则m必须满足(
)
A．m≠0
B．m＝－2
C．m＝2
D．m≠－2
8﹒若y＝是反比例函数，则k必须满足（
）
A.k≠3
B.k≠0
C.k≠3或k≠0
D.k≠3且k≠0
9﹒已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（
）
A.t＝20v
B.t＝
C.t＝
D.t＝
10﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（
）
A.y＝
B.y＝
C.y＝
D.y＝
11﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（
）
A.6
B.－6
C.9
D.－9
12.
某次实验中，测得两个变量v与m的对应数据如下表，则v与m之间的关系最接近下列函数中的是（
）
m
1
2
3
4
5
6
7
v
－6.10
－2.90
－2.01
－1.51
－1.19
－1.05
－0.86
A.v＝m2－2
B.v＝－6m
C.v＝－3m－1
D.v＝－
13．已知y与x成反比例函数关系，且当x＝2时，y＝3，则该函数的表达式是(
)
A.
y＝6x
B.
y＝
C.
y＝
D.
y＝6x－1
14．对于反比例函数y＝，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则此函数的表达式为(
)
A．y＝
　
B．y＝　
C．y＝
　
D．y＝
15．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（　　）
A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米
B．买单价3元的笔记本x本，花了y元
C．正方形的面积为S，边长为a
D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y
16．下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2021的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
2．填空题（共12题；共24分）
17．下列函数中，y是x的反比例函数的是____(填序号)．
①y＝3x；②y＝－；③y＝；④－xy＝3；⑤y＝；⑥y＝；⑦y＝2x－2；⑧y＝.
18．函数y＝的自变量x的取值范围是____．
19.
已知y＝xm－1，若y是x的反比例函数，则m的值为____．
20．某铁路全长1463
km，某列车的平均速度v(km/h)随此列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为____．
21.
某住宅小区要种植一个面积为1000
m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为___________．
22.
已知某省的陆地面积为1.018×105
km2，人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口数n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为____．
23．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
km/h的平均速度用了4
h到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度v(km/h)与时间t(h)的函数表达式是_________．
24．如果y与x成反比例函数，且当x＝1时，y＝－5，则函数的表达式为y＝_________．当x＝－2时，y＝___；当y＝－1时，x＝____．
25．将x＝代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y1；将x＝y1＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y2；将x＝y2＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y3，…如此继续下去，则y2020＝___
．
26．若y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例……则y与x2021成__反__比例．
27.当a
=
________时，函数是反比例函数；当a
=
_________
时，函数
是反比例函数.
28.下列说法正确的是
_________
（填序号）.
（1）如果y是x的反比例函数，则x也是y的反比例函数；（2）如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，则y是x的反比例函数；（3）如果y是z的反比例函数，z是的反比例函数，且x≠0，则y是x的反比例函数；（4）如果y是z的反比例函数，z是x的一次函数，则y是x的反比例函数；（5）若y与成反比例，x与
－成反比例，则y与z成反比例.
3．解答题（共9小题
共44分）
29．（6分）列出下列问题中的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
(1)某农场粮食总产量为1500
t，该农场的人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系．
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)的函数关系．
(3)小明完成100
m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系．
30．（6分）已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
31．（6分）已知两个变量x，y之间的关系如图所示．
,
(1)求当x分别取0，，3时函数y的值．
(2)求当y分别取0，，3时自变量x的值．
32．（6分）已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)．
(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？
33.（7分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－时，求y的值.
34.（6分）小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如果不正确，请说明理由.
35.（9分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系：
x/元
3
4
5
6
y/张
20
15
12
10
（1）猜测并确定y与x的函数关系式；
（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.
教师样卷
一．选择题（共16题；共32分）
1﹒下列函数中，y是x的反比例函数的为（
C
）
A.y＝2x+1
B.y＝
C.y＝－
D.y＝x2－2x
2﹒函数y＝k是反比例函数，则k的值是（
D
）
A.－1
B.2
C.±2
D.±
3﹒若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（
B
）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
4﹒下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（
D
）
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长C与边长a的关系
C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
5﹒若反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），那么这个函数的表达式为（
B
）
A.y＝－6x
B.y＝－
C.y＝6x
D.y＝－
6．下列选项中，说法错误的是(D
)
A.
在y＝－1中，y＋1与x成反比例
B.
在xy＝－2中，y与成正比例
C.
在xy＝－3中，y与x成反比例
D.
在y＝中，y与x成反比例
7．若y＝是反比例函数，则m必须满足(D)
A．m≠0
B．m＝－2
C．m＝2
D．m≠－2
8﹒若y＝是反比例函数，则k必须满足（
D
）
A.k≠3
B.k≠0
C.k≠3或k≠0
D.k≠3且k≠0
9﹒已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（
B
）
A.t＝20v
B.t＝
C.t＝
D.t＝
10﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（
C
）
A.y＝
B.y＝
C.y＝
D.y＝
11﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（
A
）
A.6
B.－6
C.9
D.－9
12.
某次实验中，测得两个变量v与m的对应数据如下表，则v与m之间的关系最接近下列函数中的是（
D
）
m
1
2
3
4
5
6
7
v
－6.10
－2.90
－2.01
－1.51
－1.19
－1.05
－0.86
A.v＝m2－2
B.v＝－6m
C.v＝－3m－1
D.v＝－
13．已知y与x成反比例函数关系，且当x＝2时，y＝3，则该函数的表达式是(C)
A.
y＝6x
B.
y＝
C.
y＝
D.
y＝6x－1
14．对于反比例函数y＝，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则此函数的表达式为(A)
A．y＝
　
B．y＝　
C．y＝
　
D．y＝
15．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（　D　）
A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米
B．买单价3元的笔记本x本，花了y元
C．正方形的面积为S，边长为a
D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y
16．下列关系中，成反比例函数关系的是（　D　）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2021的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
二．填空题（共12题；共24分）
17．下列函数中，y是x的反比例函数的是__②④__(填序号)．
①y＝3x；②y＝－；③y＝；④－xy＝3；⑤y＝；⑥y＝；⑦y＝2x－2；⑧y＝.
18．函数y＝的自变量x的取值范围是__x≠2__．
19.
已知y＝xm－1，若y是x的反比例函数，则m的值为__0__．
20．某铁路全长1463
km，某列车的平均速度v(km/h)随此列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__v＝__．
21.
某住宅小区要种植一个面积为1000
m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为y＝．
22.
已知某省的陆地面积为1.018×105
km2，人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口数n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__S＝__．
23．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
km/h的平均速度用了4
h到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度v(km/h)与时间t(h)的函数表达式是v＝．
24．如果y与x成反比例函数，且当x＝1时，y＝－5，则函数的表达式为y＝－．当x＝－2时，y＝____；当y＝－1时，x＝__5__．
25．将x＝代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y1；将x＝y1＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y2；将x＝y2＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y3，…如此继续下去，则y2020＝__－__．
26．若y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例……则y与x2021成__反__比例．
27.当a
=
___2_____时，函数是反比例函数；当a
=
____0_____
时，函数
是反比例函数.
28.下列说法正确的是
__（1）（3）（5）_______
（填序号）.
（1）如果y是x的反比例函数，则x也是y的反比例函数；（2）如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，则y是x的反比例函数；（3）如果y是z的反比例函数，z是的反比例函数，且x≠0，则y是x的反比例函数；（4）如果y是z的反比例函数，z是x的一次函数，则y是x的反比例函数；（5）若y与成反比例，x与
－成反比例，则y与z成反比例.
三．解答题（共7小题
共44分）
29．（6分）列出下列问题中的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
(1)某农场粮食总产量为1500
t，该农场的人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系．
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)的函数关系．
(3)小明完成100
m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系．
【解】　(1)由题意，得y＝，是反比例函数．
(2)由题意，得y＝6.75x，不是反比例函数．
(3)由题意，得t＝，是反比例函数．
30．（6分）已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【解】　x，y成反比例关系．∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10.整理，得8xy＝－10，
∴y＝－，比例系数为－.
31．（6分）已知两个变量x，y之间的关系如图所示．
,
(1)求当x分别取0，，3时函数y的值．
(2)求当y分别取0，，3时自变量x的值．
【解】　(1)当x＝0时，y＝x＋1＝1；当x＝时，y＝＝；当x＝3时，y＝x－1＝2.
(2)当y＝0时，只能由y＝x＋1(x＜1)输出，∴x＋1＝0，∴x＝－1.当y＝时，三种关系都有可能输出，代入y＝x＋1，得x＝；代入y＝，得x＝；代入y＝x－1，得x＝.当y＝3时，只能由y＝x－1(x>2)输出，∴3＝x－1，∴x＝4.
32．（6分）已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)．
(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？
【解】　(1)由题意，得解得
(2)由题意，得解得
(3)由题意，得解得
33.（7分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－时，求y的值.
解：∵y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，∴可设y1＝k1x2，y2＝，
把x＝1时，y＝3和x＝－1时，y＝1代入得：，解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝2x2+，
（2）当x＝－时，y＝2×(－)2+(－2)＝－.
34.（6分）小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如果不正确，请说明理由.
解：小明说法正确，证明如下：连接DP，
则S△APD＝S矩形ABCD－S△ABP－S△DCP＝6×8－AB(BP+PC)＝24，又∵S△APD＝xy，∴xy＝48，即y＝，自变量x的取值范围是6≤x≤10，故y是x的反比例函数.
35.（9分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系：
x/元
3
4
5
6
y/张
20
15
12
10
（1）猜测并确定y与x的函数关系式；
（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.
解答：（1）由表中数据可以发现x与y的乘积是一个定值，所以可知y与x成反比例，
设y＝，把（3，20）代入得：k＝60，∴y与x的函数关系式为y＝；
（2）当x＝10时，y＝6，所以日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；
（3）∵W＝(x－2)y＝60－，又∵x≤10，∴当x＝10时，W最大＝60－＝48，
故日销售单价为10元时，每天获得的利润最大，最大利润为48元.