2020-2021学年七年级数学北师大版下册2.1《两条直线的位置关系》同步练习（有答案）

1　两条直线的位置关系
一、选择题
1.下列说法中,错误的是(　　)
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d
D.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交
2.如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.图①中∠1与∠2是一组对顶角
B.图②中∠1与∠2是一组对顶角
C.图③中∠1与∠2是一组补角
D.图④中∠1与∠2是一组补角
3.下列说法正确的有(　　)
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
4.下列说法:
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.
其中错误的有(　　)
A.3个　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个
5.如图,若AB∥CD,CD∥EF,则AB与EF的位置关系是(　　)
A.平行　　　B.延长后才平行　　　C.垂直　　　D.难以确定
6.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是(　　)
A.26°　　　　B.64°
C.54°　　　　D.以上答案都不对
7.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列语句不正确的是(　　)
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
8.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为(　　)
A.65°　　　B.55°　　　C.45°　　　D.35°
二、填空题
9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOB=90°,∠COB=145°,则∠DOE=　　　　.?
10.如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应　　　　,理由是　　　　　　.?
11.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB.若∠BOC=110°,则∠AON的度数为　　　　度.?
12.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠EOC=　　　　.?
13.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是　　　　.?
14.如图,点A,B,C,D,E在直线l上,点P在直线l外,PC⊥l于点C,在线段PA,PB,PC,PD,PE中,最短的一条线段是　　　　,理由是　　　　　　　　.?
三、解答题
15.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=80°,求∠BOM的度数.
16.如图,直线AB,CD相交于O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
17.如图,O为直线AB上一点,OC⊥OD.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)若OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.
18.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)若OC恰好是∠AOE的平分线,则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由;
(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度数.
答案
1.A
2.D
3.B
4.A
5.A
6.B
7.C
8.B
9.　55°
10.　变大;对顶角相等
11.　145
12.
42°
13.
垂直
14.
PC;垂线段最短
15.　∵∠BOD=80°,
∴∠AOC=80°,∠BOC=100°,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=40°,
∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=140°.
16.　∠BOD=∠AOC=75°(对顶角相等),
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,
∴∠BOE=75°×=30°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°.
17.　(1)设∠BOD=x°,则∠AOC=2x°+6°,
∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°.
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,
∴2x+6+90+x=180,
解得x=28,即∠BOD=28°.
(2)∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠BOD=14°,
∵OF平分∠BOC,
∴∠BOF=∠BOC=×(90°+28°)=59°,
∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=59°-14°=45°.
18.　(1)OA是∠COF的平分线.
理由:∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵OC恰好是∠AOE的平分线,
∴∠AOC=∠AOE=45°,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°,
∴OA是∠COF的平分线.
(2)设∠AOC=x,
∴∠BOD=x,
∵∠AOE=90°,
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x,
∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x,
∵∠EOF=5∠BOD,
∴180°-x=5x,
解得x=30°,
∴∠COE=90°-30°=60°.