2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 278.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-10 16:23:07 | ||
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文档简介
第18章 《平行四边形》单元测试
.
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
3．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．11
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（ ）
A． B．5 C． D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．15 C．30 D．60
8．如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形内有一个四边形，，且，，则图中阴影分的面积为（ ）
A．100 B．104 C．152 D．304
10．如图，以平行四边形的边、、、为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形，当时，有以下结论：①；②；③；④；⑤四边形是平行四边形．则结论正确的是（ ）
A．①③④ B．②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤
二．填空题（每题4分，共20分）
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB=8，则EF=____________.
12如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=____________度。
13.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC②BF∥CE③AB=AC.
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是______(只填写序号)
14．如图所示，直线a∥b，则平行线之间的距离大约是 cm．（精确到0.1cm）
15．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是 ．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
（1）试判断四边形AEDF的形状．
（2）当△ABC满足 条件时，EF∥BC；当△ABC满足 条件时，EF＝AD．
17.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OD，OC上，且DE=CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M求证:AM⊥DF。
18.如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角。
(1)求证:AD⊥BF;
(2)若BF=BC，求∠ADC的度数
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
20．如图17，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.
求证：四边形AGFE是菱形．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接FC.
求证：四边形ADCF是菱形．
22．我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
图19
(1)如图19(1)，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．
(2)如图19(2)，点P是四边形ABCD内的一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．
(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°.其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．
参考答案
一．选择题
1． C
2． D．
3． A．
4． C．
5． D．
6． C．
7． C．
8． D．
9． B．
10．D
二．填空题（共5小题）
11.2
12.22.5
13.③
14．1.4
15．平行四边形
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）四边形AEDF是菱形；理由如下：
∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
∴∠ADF＝∠FAD，
∴FA＝FD，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足AB＝AC条件时，EF∥BC；当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，EF＝AD．理由如下：
由（1）得：四边形AEDF是菱形，
∴AD⊥EF，
∵AB＝AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，
∴EF∥BC；
当∠ABC＝90°时，四边形AEDF是正方形，
∴EF＝AD；
故答案为：AB＝AC，∠BAC＝90°．
17.证明：∵ABCD是正方形，
∴OD=OC，
又∵DE=CF，
∴OD﹣DE=OC﹣CF，
即OF=OE，
在RT△AOE和RT△DOF中，
∵AO=DO，∠AOD=∠DOF,OE=OF
∴△AOE≌△DOF，
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF．
18.
19．(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠1＝∠2.(2)四边形BCDE是菱形．理由如下：∵BC＝DC，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴OD＝OB，OC⊥BD.∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．
20．略
21.略
22．(1)略 (2)四边形EFGH是菱形，证明略．
(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时，中点四边形EFGH是正方形．
.
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
3．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．11
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（ ）
A． B．5 C． D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．15 C．30 D．60
8．如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形内有一个四边形，，且，，则图中阴影分的面积为（ ）
A．100 B．104 C．152 D．304
10．如图，以平行四边形的边、、、为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形，当时，有以下结论：①；②；③；④；⑤四边形是平行四边形．则结论正确的是（ ）
A．①③④ B．②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤
二．填空题（每题4分，共20分）
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB=8，则EF=____________.
12如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=____________度。
13.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC②BF∥CE③AB=AC.
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是______(只填写序号)
14．如图所示，直线a∥b，则平行线之间的距离大约是 cm．（精确到0.1cm）
15．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是 ．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
（1）试判断四边形AEDF的形状．
（2）当△ABC满足 条件时，EF∥BC；当△ABC满足 条件时，EF＝AD．
17.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OD，OC上，且DE=CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M求证:AM⊥DF。
18.如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角。
(1)求证:AD⊥BF;
(2)若BF=BC，求∠ADC的度数
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
20．如图17，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.
求证：四边形AGFE是菱形．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接FC.
求证：四边形ADCF是菱形．
22．我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
图19
(1)如图19(1)，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．
(2)如图19(2)，点P是四边形ABCD内的一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．
(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°.其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．
参考答案
一．选择题
1． C
2． D．
3． A．
4． C．
5． D．
6． C．
7． C．
8． D．
9． B．
10．D
二．填空题（共5小题）
11.2
12.22.5
13.③
14．1.4
15．平行四边形
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）四边形AEDF是菱形；理由如下：
∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
∴∠ADF＝∠FAD，
∴FA＝FD，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足AB＝AC条件时，EF∥BC；当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，EF＝AD．理由如下：
由（1）得：四边形AEDF是菱形，
∴AD⊥EF，
∵AB＝AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，
∴EF∥BC；
当∠ABC＝90°时，四边形AEDF是正方形，
∴EF＝AD；
故答案为：AB＝AC，∠BAC＝90°．
17.证明：∵ABCD是正方形，
∴OD=OC，
又∵DE=CF，
∴OD﹣DE=OC﹣CF，
即OF=OE，
在RT△AOE和RT△DOF中，
∵AO=DO，∠AOD=∠DOF,OE=OF
∴△AOE≌△DOF，
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF．
18.
19．(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠1＝∠2.(2)四边形BCDE是菱形．理由如下：∵BC＝DC，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴OD＝OB，OC⊥BD.∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．
20．略
21.略
22．(1)略 (2)四边形EFGH是菱形，证明略．
(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时，中点四边形EFGH是正方形．