18.3一次函数（第一课时）学案
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课题 18.3.1一次函数(总第17课时)
课型：新授课 时间：2012.2.14
【学习目标】：本节课主要内容是探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征，学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值．
【学习重点】：一次函数的概念．
【学习难点】：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型．
【学习过程】：
知识链接：
自变量：函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
学习过程：
一、复习回顾：
什么叫做一元一次方程？
什么叫做一元一次不等式？
什么是二元一次方程？
二、创设情境，揭示课题
【问题思索1】：
1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款y与从现在开始的月份x之间的函数关系式．
2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．
【问题思索2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7 倍与35的差；（ ）。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（ ）。
（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（ ）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（ ）。
问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发 现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离.
明确 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽 车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行 驶的时间为t(小时),可以表示为函数表达式：s=
问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每 个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.
明确 这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为:
存款数=已有存款数+将存入的存款数.
设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,
则 y= 。
以上函数解析式的共同点是：
【形成概念】一般地，形如y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k≠0的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.所以说 函数是一种特殊的一次函数．
判断正误.
(1)一次函数是正比例函数; ( )
(2)正比例函数是一次函数; ( )
(3)x+2y=5是一次函数; ( )
(4)2y-x=0是正比例函数. ( )
三、范例点击，提高认知
【例1】在下列函数中①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x，⑤y=5x2+6
y是x的一次函数的是（ ）
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
【例2】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 或 形式，所以此题须先写出函数解析式后解答．
【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
【例4】 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
【针对练习】已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
【例5】 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
三、课堂总结，发展潜能
1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．
2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例．
课时作业
x -2 -1 0 1 2 ……
y -5 -2 1 4 7 ……
见右表根据右表写出y与x之间的关系式是：
___ ___
y是否为x的一次函数？
y是否为x有正比例函数？
2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3、仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
4、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
(五)、反思与质疑：
编号： 审核人： 编写人：夏志勇 学生姓名： 班级：
装 订 线
课型：新授课 时间：2012.2.14
【学习目标】：本节课主要内容是探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征，学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值．
【学习重点】：一次函数的概念．
【学习难点】：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型．
【学习过程】：
知识链接：
自变量：函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
学习过程：
一、复习回顾：
什么叫做一元一次方程？
什么叫做一元一次不等式？
什么是二元一次方程？
二、创设情境，揭示课题
【问题思索1】：
1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款y与从现在开始的月份x之间的函数关系式．
2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．
【问题思索2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7 倍与35的差；（ ）。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（ ）。
（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（ ）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（ ）。
问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发 现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离.
明确 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽 车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行 驶的时间为t(小时),可以表示为函数表达式：s=
问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每 个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.
明确 这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为:
存款数=已有存款数+将存入的存款数.
设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,
则 y= 。
以上函数解析式的共同点是：
【形成概念】一般地，形如y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k≠0的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.所以说 函数是一种特殊的一次函数．
判断正误.
(1)一次函数是正比例函数; ( )
(2)正比例函数是一次函数; ( )
(3)x+2y=5是一次函数; ( )
(4)2y-x=0是正比例函数. ( )
三、范例点击，提高认知
【例1】在下列函数中①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x，⑤y=5x2+6
y是x的一次函数的是（ ）
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
【例2】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 或 形式，所以此题须先写出函数解析式后解答．
【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
【例4】 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
【针对练习】已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
【例5】 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
三、课堂总结，发展潜能
1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．
2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例．
课时作业
x -2 -1 0 1 2 ……
y -5 -2 1 4 7 ……
见右表根据右表写出y与x之间的关系式是：
___ ___
y是否为x的一次函数？
y是否为x有正比例函数？
2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3、仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
4、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
(五)、反思与质疑：
编号： 审核人： 编写人：夏志勇 学生姓名： 班级：
装 订 线