2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.3.2：特殊平行四边形性质、判定综合应用课件（共18张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2.3.2：特殊平行四边形性质、判定综合应用课件（共18张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-09 19:00:36 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
特殊平行四边形
性质、判定的综合运用
知识回顾：
我们学习了几种特殊的平行四边形？
1、定义是什么？
2、判定分别是什么？
观看：几何画板动画演示
知识回顾：
图形
元素
边
角
对角线
对边平行且相等
对边平行,
四条边都相等
对边平行,
四条边相等
四个角都为直角
对角相等,
邻角互补
四个角都为直角
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角
对角线互相垂直平分且相等,
每条对角线平分对角
3、性质
知识点强调：
①矩形和菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质；
②正方形既是矩形也是菱形，它具备矩形和菱形的所有性质。
自主学习
1、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
自主学习
证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形。
方法小结：
证明四边形是特殊的平行四边形的方法：(1)先由已知条件确定判定方法
(2)
利用已知图形性质推导出判定条件。
动手操作：
2、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（
）
A．一般的平行四边形
B、菱形
C、矩形
D、正方形
(1)
(2)
B
(3)
小组合作探究
教科书中第69页第14题：
3、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
求证：AE＝EF
H
G
证明过程：
证明：取AB的中点G，连接EG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCD=90°
∵E，G分别是AB，BC的中点，
∴AG=BG=
AB
EC=BE=
BC
∴AG＝EC
BG＝BE
∴∠BGE＝∠BEG=45°，
∴∠AGE＝1800-450=135°，
∵CF平分∠DCH，
∴∠FCH＝
∠DCH=
45°，
∴∠ECF＝1800-450=135°，
∴∠ECF＝∠AGE
H
G
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB＋∠FEC＝90°，
又∵∠GAE＋∠AEB＝90°，∴∠GAE＝∠FEC，∴△AGE≌△ECF(ASA)，∴AE＝EF
4、如图（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F．求证：AE=EF．
进一步探究
G
H
证明过程：
证明
：在AB延长线上截取BG=BE，连接EG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．
又∵BG=BE，
∴AG=CE．
∵∠ABC=∠BCD=90°，BG=BE，∴∠AGE=∠BEG=45°
∵CM为正方形外角平分线
∴∠ECF=∠MCH=45°∴∠AGE=∠ECF=45°
证明过程：
∵∠ABE=90°，∠AEF=90°
∴∠AEB+∠EAG=90°，∠AEB+∠FEC=90°
∴∠EAG=∠FEC
又AG=CE，∠AGE=∠ECF，
在△EAG和△FEC中，
∠EAG=∠FEC，AG=CE，∠AGE=∠ECF，
∴△EAG≌△FEC（ASA），
∴AE=EF．
方法小结：
证明线段相等的方法：
一般通过证明线段所在三角形全等，所在三角形若不能全等，可以考虑重新构造三角形。
课堂总结：
谈谈这节课你的收获：
1、会运用判定定理证明一个四边形是矩形、菱形、正方形。
2、会灵活运用性质定理综合解题。
作业布置：
1、复习特殊平行四边形的性质和判定；
2、巩固本节课：完成课后习题。
课后作业：
如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
图1
谢谢！
特殊平行四边形
性质、判定的综合运用
知识回顾：
我们学习了几种特殊的平行四边形？
1、定义是什么？
2、判定分别是什么？
观看：几何画板动画演示
知识回顾：
图形
元素
边
角
对角线
对边平行且相等
对边平行,
四条边都相等
对边平行,
四条边相等
四个角都为直角
对角相等,
邻角互补
四个角都为直角
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角
对角线互相垂直平分且相等,
每条对角线平分对角
3、性质
知识点强调：
①矩形和菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质；
②正方形既是矩形也是菱形，它具备矩形和菱形的所有性质。
自主学习
1、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
自主学习
证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形。
方法小结：
证明四边形是特殊的平行四边形的方法：(1)先由已知条件确定判定方法
(2)
利用已知图形性质推导出判定条件。
动手操作：
2、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（
）
A．一般的平行四边形
B、菱形
C、矩形
D、正方形
(1)
(2)
B
(3)
小组合作探究
教科书中第69页第14题：
3、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
求证：AE＝EF
H
G
证明过程：
证明：取AB的中点G，连接EG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCD=90°
∵E，G分别是AB，BC的中点，
∴AG=BG=
AB
EC=BE=
BC
∴AG＝EC
BG＝BE
∴∠BGE＝∠BEG=45°，
∴∠AGE＝1800-450=135°，
∵CF平分∠DCH，
∴∠FCH＝
∠DCH=
45°，
∴∠ECF＝1800-450=135°，
∴∠ECF＝∠AGE
H
G
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB＋∠FEC＝90°，
又∵∠GAE＋∠AEB＝90°，∴∠GAE＝∠FEC，∴△AGE≌△ECF(ASA)，∴AE＝EF
4、如图（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F．求证：AE=EF．
进一步探究
G
H
证明过程：
证明
：在AB延长线上截取BG=BE，连接EG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．
又∵BG=BE，
∴AG=CE．
∵∠ABC=∠BCD=90°，BG=BE，∴∠AGE=∠BEG=45°
∵CM为正方形外角平分线
∴∠ECF=∠MCH=45°∴∠AGE=∠ECF=45°
证明过程：
∵∠ABE=90°，∠AEF=90°
∴∠AEB+∠EAG=90°，∠AEB+∠FEC=90°
∴∠EAG=∠FEC
又AG=CE，∠AGE=∠ECF，
在△EAG和△FEC中，
∠EAG=∠FEC，AG=CE，∠AGE=∠ECF，
∴△EAG≌△FEC（ASA），
∴AE=EF．
方法小结：
证明线段相等的方法：
一般通过证明线段所在三角形全等，所在三角形若不能全等，可以考虑重新构造三角形。
课堂总结：
谈谈这节课你的收获：
1、会运用判定定理证明一个四边形是矩形、菱形、正方形。
2、会灵活运用性质定理综合解题。
作业布置：
1、复习特殊平行四边形的性质和判定；
2、巩固本节课：完成课后习题。
课后作业：
如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
图1
谢谢！