2020-2021学年苏科版八年级下册数学 9.5三角形的中位线 同步练习（word版含答案）

9.5三角形的中位线
同步练习
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是（　　）
A．6.5
B．6
C．5.5
D．
2．如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　　）
A．1
B．
C．
D．
3．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（　　）
A．5m
B．10m
C．20m
D．40m
4．如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于（　　）
A．1：4
B．1：5
C．1：6
D．1：7
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（　　）
A．5
B．8.5
C．9
D．12
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是边BC的中点，ED∥AB交AC于点D，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．AE⊥BC
C．AD＝ED
D．∠B＝∠1
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
8．如图，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE＝4，则BF的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A．1
B．
C．
D．
10．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题
11．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为　
　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别为AC、BC边上的中点，CE是斜边上的中线，若DF＝3，则CE＝　
　．
13．如图，已知线段AB，将线段AB沿某个方向平移4个单位得到线段DC，其中点D是A的对应点，且点D不在直线AB上．连接AC，BD交于点O，若E是CD中点，则OE的长度值是　
　．
14．如图，在平行四边ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE⊥AE，F是BC的中点，EF＝　
　．
15．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝　
　．
三．解答题
16．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
求证：EG、HF互相平分．
17．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．
求证：AD＝EF．
18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ．
参考答案
一．选择题
1．解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，
则BC＝＝＝12，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE＝BC＝6，
故选：B．
2．解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴＝＝＝，
∴△DEF∽△CAB，
∴＝（）2＝，
∵△ABC的面积＝2，
∴△DEF的面积＝，
故选：B．
3．解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，
∴AB＝2CD＝20（m），
故选：C．
4．解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE＝BC，AE＝BE，AD＝CD，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵P、Q是BD、CE的中点，
∴DP＝BP，
∵在△DEP与△BFP中，
，
∴△DEP≌△BFP（ASA），
∴BF＝DE＝BC，P是EF中点，
∴FC＝BC，
PQ是△EFC中位线，
PQ＝FC，
∴PQ：BC＝1：4．
故选：A．
5．解：∵∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，
∴AC＝＝13，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC＝2.5，EC＝AC＝6.5，DE∥BC，
∴∠FCM＝∠EFC，
∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，
∴∠FCM＝∠FCE，
∴∠EFC＝∠FCE，
∴EF＝EC＝6.5，
∴DF＝DE+EF＝9，
故选：C．
6．解：∵在△ABC中，AB＝AC，点E是边BC的中点，
∴∠1＝∠2，AE⊥BC，故A、B正确；
∵ED∥AB交AC于点D，
∴DE是△ABC的中位线，
∴2DE＝AB＝AC，
∴DE＝AD＝DC，故C正确；
不能得出BE＝AE，故得不出∠B＝∠1，故D错误；
故选：D．
7．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10．
又∵CD为中线，
∴CD＝AB＝5．
∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．
故选：B．
8．解：∵CD＝DB，CG＝GE，
∴DG是△CEB的中位线，
∴DG＝BE＝2，DG∥BE，
在△DBF和△ABF中，
，
∴△DBF≌△ABF（SAS）
∴AF＝FD，
∵DG∥BE，AF＝FD，
∴FE＝DG＝1，
∴BF＝BE﹣EF＝3，
故选：B．
9．解：∵AD是∠BAC平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF（ASA）
∴AG＝AC＝3，GF＝FC，
∴GB＝AB﹣AG＝1，
∵CF＝FG，CE＝EB，
∴EF是△CGB的中位线，
∴EF＝GB＝，
故选：C．
10．解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴∠ABQ＝∠EBQ，
∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，
∴∠BAQ＝∠BEQ，
∴AB＝BE，同理：CA＝CD，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，
∴PQ＝DE＝4．
故选：B．
二．填空题
11．解：连接AF并延长交BC于H，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝4，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF＝BH＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故答案为：1．
12．解：∵D，F分别为AC，BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴AB＝2DF＝6，
在Rt△ABC中，E为AB的中点，
∴EC＝AB＝3，
故答案为：3．
13．解：如图，连接AD，BC，
根据平移的性质知：AD＝4，AB＝CD且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，
∴O点是AC的中点，
∵E是CD中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE＝AD＝2．
故答案是：2．
14．解：延长BE交AC于H，
在Rt△ABC中，AB＝＝5，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠HAE，
在△BAE和△HAE中，
，
∴△BAE≌△HAE（ASA），
∴AH＝AB＝5，BE＝EH，
∴HC＝AC﹣AH＝7，
∵BE＝EH，BF＝FC，
∴EF＝HC＝3.5，
故答案为：3.5．
15．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
设∠EBC＝∠ECB＝x，
∴∠AEC＝∠EBC+∠ECB＝2x，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE＝x，
∵FG是△ACE的中位线，
∴FG∥AC，
∴∠EFG＝∠ACE＝x，
∵D为BC的中点，F为CE的中点，
∴DF∥AB，
∴∠EFD＝∠AEF＝2x，
∵∠DFG＝∠GFE+∠EFD＝x+2x＝3x，
∴3x＝108°，
∴x＝36°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝2x+90°﹣x＝90°+x＝90°+36°＝126°，
故答案为：126°．
三．解答题
16．证明：连接EH，GH，GF，
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴AB∥EH∥GF，GH∥BC∥BF．
∴四边形EHGF为平行四边形．
∵GE，HF分别为其对角线，
∴EG、HF互相平分．
17．证明：在Rt△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD＝BC，
∵点E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，
∴AD＝EF．
18．证明：∵E，G为AB、BC中点，
∴EG＝AC，EG∥AC，
∴∠FEG＝∠OQP，
同理，FG＝BD，FG∥BD，
∴∠EFG＝∠OPQ，
∵AC＝BD，
∴EG＝FG，
∴∠FEG＝∠EFG，
∴∠OPQ＝∠OQP，
∴OP＝OQ．