人教版八年级下册 18.2.1.2 矩形的判定 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
18.2.1.2
矩形的判定
八年级下册
理解矩形的判定.
01
02
03
理解并掌握矩形的判定定理
能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
学习目标
重点：掌握矩形的判定定理
难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题
学习重难点
矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形有哪些性质？
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
知识回顾
问题1
问题2
工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
情景思考
思考
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
矩形是特殊的平行四边形.
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
思考
问题1
上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
你能证明这一猜想吗？
思考
问题2
思考
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
∵
AB=CD,
BC=BC,
AC=BD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∠ABC=∠DCB
∴四边形ABCD是矩形
证明
证明
对角线相等的平行四边形是矩形
.
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
A
B
C
D
O
小结
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
　
A　
B　
C　
D　
O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
AC，
OB=OD=
BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
例题
例1
答案
如图，□ABCD中,
∠1=
∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,DO=BO.
又∵∠1=
∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
举一反三
变式
答案
1
2
上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
成立
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
有三个角是直角的四边形是矩形.
思考
问题1
问题2
猜想
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明
证明
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
小结
如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形
EFGH为矩形．
在□ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.
例题
例2
证明
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形．
举一反三
变式
证明
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
有三个角是直角的四边形是矩形.
方法1：
方法2：
方法3：
总结
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（
）
A
对角线相等
B
对角线垂直
C对角线互相平分且相等
D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是
cm.
C
5
课堂练习
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（
）
A.菱形
B.平行四边形
C.矩形
D.不能确定
C
课堂练习
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
课堂练习
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD是平行四边形；
拓展提升
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
拓展提升
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
总结
再
见