数学八年级上人教新课标11.3角平分线的性质第2课时课件

(共16张PPT)
人教版八年级数学(上)
11.3角的平分线的性质（2）
A
D
B
C
E
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么猜想？
活
动
1
探究角平分线的性质
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
活
动
2
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
探究角平分线的性质
活
动
3
(3)证明猜想
角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)得到角平分线的性质：
活
动
4
利用此性质怎样书写推理过程
∵ ∠1= ∠2,
PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（角的平分线的性质）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
活
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。 求证：CF=EB。
A
C
D
E
B
F
试试自己写证明。你一定行！
证明：∵ ∠C=90°,
∴DC⊥AC于C点。
又∵DE⊥AB于E点，AD平分∠BAC,
∴DE=DC。
在Rt△DBE和Rt△DFC中
DB=DF,
DE=DC.
∴Rt△DBE≌ Rt△DFC(HL）。
∴CF=EB（全等三角形的性质）。
活
｛
A
C
D
E
B
F
一填空题：
1、如图，∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)。
A
C
D
E
B
1
2
DC=DE
角平分线上的点到角的两边的距离相 等
随
练习1
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=6，则点D到AB的距离为＿＿。
6
A
C
B
D
二、判断题：
1、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = DC ，
( )
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、在右图中如果再加上 ∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
∴ BD = DC。
随
练习2
1
2
3
4
三、证明题：
△ABC中，AD是它的角平分线，且BD= CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F。
求证:EB=FC。
随
练习3
E
A
D
B
C
F
证明：∵ AD平分∠BAC， DE⊥AB, DF⊥AC,
∴ DE=DF.
在Rt△DBE和Rt△DCF中
DE=DF，DB=DC
∴ Rt△DBE≌Rt△DCF（HL)。
∴ EB=FC。
小结: 在这一节课上我们学习了角的平分线的性质的探究与应用，其中角的平分线的性质的探究又分为实验、猜想、证明猜想、得到性质四个部分进行。
作业：
习题11.3（2、3）。.
再 见