沪科版七年级数学下册第一次月考试题（word版含答案）

沪科版七年级数学下册第一次月考试题及答案
（时间：120分钟
分值：150分）
（根据第六、七、八章教材编写）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为(　　)
A．5(－y)2＞0
B.y－(5z)2≥0
C．(y－5z)2≥0
D.y－5z2≥0
2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a＋5＞b＋5
B．－2a＜－2b
C.a＞b
D．7a－7b＜0
3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为(　　)
A.
B.
C.
D.
4．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－表示的点最接近的是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
5．下列式子中，正确的是(　　)
A.＝－
B.＝±6
C．－＝－0.6
D.＝－8
6．在－3.5，，0，，－，－，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列计算正确的是(　　)
A．－3x2y·5x2y＝2x2y
B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4
C．35x3y2÷5x2y＝7xy
D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2
8．下列因式分解正确的是(　　)
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B．x2－x＋＝
C．x2－2x＋4＝(x－2)2
D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
9．已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于(　　)
A．－1
B．0
C．1
D．无法确定
10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)
A．我爱美
B．蒙城游
C．爱我蒙城
D．美我蒙城
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知y1＝x＋3，y2＝－x＋1，当y1>2y2时，x满足的条件是________．
12．已知x－1是64的算术平方根，则x的算术平方根是________．
13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．
14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解下列不等式：
(1)3(x－1)>2x＋2;
(2)x－>.
16．因式分解：
(1)3x4－48;
(2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.
18．计算：
(1)3π－＋(精确到0.01)；
(2)2×÷(精确到0.01)．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．张老师给同学们出了一道题：当x＝2018，y＝2017时，求[(2x3y－2x2y2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．
20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．
(1)求每台A种、B种设备的价格；
(2)根据学校实际情况，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台．
六、(本题满分12分)
21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……
根据以上规律，解答下列问题：
(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；
(2)写出(a＋b)5的展开式：
(a＋b)5＝__________________________________________________________________；
(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．
七、(本题满分12分)
22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.
(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?
八、(本题满分14分)
23．如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正方形(如图②)．
(1)拼成的第1个大正方形的边长是________；
(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则这个正方形的边长是________；
(3)如此下去，写出拼成的第n个正方形的边长．
参考答案与解析
1．C　2.D　3.A　4.B　5.A　6.C　7.C　8.B　9.C　10.C
11．x>－
　12.3　　13.1
14．①②④　解析：因为a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab，①正确；因为a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)2－(b－a)2＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)2－(a－b－c)2＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)2－(a－c)2＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.
15．解：(1)去括号，得3x－3>2x＋2，移项，得3x－2x>2＋3，合并同类项，得x>5.(4分)
(2)去分母，得20x－5(x－2)>4(4x＋3)，去括号，得20x－5x＋10>16x＋12，移项、合并同类项，得－x>2，x系数化成1，得x<－2.(8分)
16．解：(1)原式＝3(x4－16)＝3(x2＋4)(x2－4)＝3(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(4分)
(2)原式＝(c2－a2－b2＋2ab)(c2－a2－b2－2ab)＝[c2－(a－b)2][c2－(a＋b)2]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．(8分)
17．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x－y)2＝x3－9x－x3＋4x2－4x－x2＋2xy－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.(4分)当x＝3，y＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)
18．解：(1)原式≈3×3.142－＋0.875≈8.50.(4分)
(2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.(8分)
19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y]÷x2y＝x3y÷x2y＝x.所以该式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理．(10分)
20．解：(1)设每台A种、B种设备的价格分别为x万元、y万元，根据题意得解得(4分)
答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)
(2)设购买A种设备z台，根据题意得0.5z＋1.5(30－z)≤30，解得z≥15.(9分)
答：至少购买A种设备15台．(10分)
21．(1)5　1，4，6，4，1(4分)
(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5(8分)
(3)(n＋1)　2n(12分)
22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．(5分)
(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．(12分)
23．解：(1)(4分)
(2)2(8分)
(3)两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2，所以它的边长为；两个边长为的正方形拼出的第2个大正方形面积为4，所以它的边长为2＝()2……因此，拼成的第n个正方形的边长为()n.(14分)