2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》单元综合培优训练（word版含解析）

2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》单元综合培优训练（附答案）
1．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且（a+b+c）（a﹣b）＝0，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．以上均不对
2．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　）
A．﹣6
B．6
C．14
D．﹣14
3．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
4．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；
③a2+ab+b2；
④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣6
D．6
6．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　）
A．﹣22
B．﹣1
C．7
D．11
7．已知664﹣1能被30﹣40之间的两个整数整除，则这两个整数是（　　）
A．35，37
B．35，36
C．34，38
D．36，37
8．下列各项分解因式正确的是（　　）
A．a2﹣1＝（a﹣1）2
B．a2﹣4a+2＝（a﹣2）2
C．﹣b2+a2＝（a+b）（a﹣b）
D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）
9．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝，n＝
B．m＝，n＝5
C．m＝25，n＝5
D．m＝5，n＝
10．已知x2﹣2（m+1）xy+16y2是一个完全平方式，则（m2﹣5m﹣14）÷（m+2）＝　
　．
11．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为　
　．
12．如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是　
　．
13．若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝　
　．
14．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　
　．
15．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为　
　．
16．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）的值为　
　．
17．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣2021的值是　
　．
18．因式分解：15x2+13xy﹣44y2＝　
　．
19．已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值．
20．为探求1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）的值，喜欢研究的小明同学发现有下面三个等式：
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）
他将这三个式子相加得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5．
请你沿着小明的思路继续研究：
（1）填空：计算1×2+2×3+3×4+…+100×101＝　
　．
计算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝　
　．
（2）利用（1）的规律计算：2×4+4×6+6×8+…+100×102．
（3）继续研究，计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）的公式（要求仿照小明的思路写出推导过程）．
21．阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　
　；
（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　
　平方单位．
22．计算：
（1）（5x）2?x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2．
23．先化简，再求值：x（x+y）﹣（2x﹣3y）（x﹣y）+（x﹣2y）（x+2y），
其中x＝3，y＝﹣1．
24．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．（a＞0，b＞0）
（1）①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
25．我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），
所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．
但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．
x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42
＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．
这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．
（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；
（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+　
　+9y2﹣　
　＝（x﹣5y）2﹣16y2
＝（x﹣5y）2﹣（　
　）2＝[（x﹣5y）+　
　][（x﹣5y）﹣　
　]
＝（x﹣y）（x﹣　
　）；
（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．
26．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
请解答下列问题：
（1）写出由图②可以得到的数学等式　
　；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值；
（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝　
　．
27．已知多项式A＝（x+1）2﹣（x2﹣4y）．
（1）化简多项式A；
（2）若x+2y＝1，求A的值．
参考答案
1．解：∵（a+b+c）（a﹣b）＝0，
∴a+b+c＝0或a﹣b＝0，
∵a，b，c是△ABC的三条边长，
∴a+b+c＞0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选：A．
2．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）
＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20
＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，
∵展开式中不含x2项，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
故选：A．
3．解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．
4．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
5．解：∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝＝＝﹣6，
故选：C．
6．解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，
∴a﹣c＝4，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，
∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝﹣1，
故选：B．
7．解：664﹣1＝（632+1）（632﹣1）＝（632+1）（616+1）（616﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（68﹣1）＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（64﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（62+1）（62﹣1）
＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）×37×35．
故选：A．
8．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），所以A选项错误；
B、a2﹣4a+2在实数范围内不能因式分解；
C、﹣b2+a2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以C选项正确；
D、x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），所以D选项错误．
故选：C．
9．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
∴2n＝5，m＝n2，
解得m＝，n＝，
故选：A．
10．解：∵x2﹣2（m+1）xy+16y2是一个完全平方式，
∴﹣2（m+1）xy＝±2?x?4y，
解得：m＝3或﹣5，
（m2﹣5m﹣14）÷（m+2）＝（m+2）（m﹣7）÷（m+2）＝m﹣7，
当m＝3时，原式＝3﹣7＝﹣4；
当m＝﹣5时，原式＝﹣5﹣7＝﹣12；
故答案为：﹣4或﹣12．
11．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，
又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，
∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．
∴2+a＝b，2a＝﹣8．
∴a＝﹣4，b＝﹣2．
∴ab＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．
12．解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片11张．
故答案为：11．
13．解：∵a﹣b＝﹣2，
∴a2﹣ab+2b＝a（a﹣b）+2b＝﹣2a+2b＝﹣2（a﹣b）＝4．
故答案为：4．
14．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，
把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．
故图中阴影部分的面积为38．
故答案为38．
15．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣2x＝6，
∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8
＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，
故答案为：26．
16．解：∵，
∴由①得4xy＝10y，③
由②得25xy＝10x，④
∴③×④得4xy?25xy＝10y?10x，即（4×25）xy＝10x+y，
∴（102）xy＝10x+y，
∴102xy＝10x+y，
∴2xy＝x+y
（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）＝xy﹣2x﹣2y+4+3xy﹣3＝4xy﹣2（x+y）+1
＝4xy﹣2×2xy+1＝1．故答案为：1．
17．解：a2+b2﹣2021＝（a﹣b）2+2ab﹣2021＝52﹣4﹣2021＝-2001．故答案为：-2001
18．解：利用十字相乘法，如图，
将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，
15x2+13xy﹣44y2＝（3x﹣4y）（5x+11y）．
故答案为：（3x﹣4y）（5x+11y）．
19．解：根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a+2﹣3b）x2+（b﹣3）x+1，
∵不含x3的项，也不含x的项，
∴2b﹣3a＝0，b﹣3＝0，
解得a＝2，b＝3．
20．解：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101＝（100×101×102）＝343400，
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n×（n+1）（n+2），
故答案为：343400，n（n+1）（n+2）；
（2）仿照上述的方法可得，
2×4＝（2×4×6﹣0×2×4），
4×6＝（4×6×8﹣2×4×6），
6×8＝（6×8×10﹣4×6×8），
……
100×102＝（100×102×104﹣98×100×102），
将上式相加得，
2×4+4×6+6×8+…+100×102＝（100×102×104）＝176800；
（3）仿照上述的方法可得，
1×2×3＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3），
2×3×4＝（2×3×4×5﹣1×2×3×4），
3×4×5＝（3×4×5×6﹣2×3×4×5），
……
n（n+1）（n+2）＝[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]，
将上述的式子相加得，
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）＝n（n+1）（n+2）（n+3）．
21．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，
所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，
所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；
答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；
（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），
∵长方形CEPF的面积为160，
∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，
∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，
∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，
设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，
所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；
故答案为：384．
22．解：（1）（5x）2?x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3
＝25x2?x7﹣27x9+2x6+x3
＝25x9﹣27x9+2x6+x3
＝﹣2x9+2x6+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2
＝﹣3y2﹣4xy．
23．解：原式＝x2+xy﹣2x2+2xy+3xy﹣3y2+x2﹣4y2
＝6xy﹣7y2，
当x＝3，y＝﹣1时，原式＝6×3×（﹣1）﹣7×（﹣1）2＝﹣25．
24．解：（1）①绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（3a+b﹣a﹣b）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣2a2
＝（3a2+3ab）平方米；
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
②如图，∵3a2+3ab＝3a（a+b），
∴所拼矩形相邻两边的长分别为3a米和（a+b）米；
所以要使所拼矩形面积最大，
3a＝a+b，
所以2a＝b；
（2）当a＝3，b＝2，
绿化面积是3a2+3ab＝3×9+3×3×2＝45（平方米）．
25．解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16+7﹣16＝（x﹣4）2﹣9
＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）；
（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2
＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]＝（x﹣y）（x﹣9y）；
故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；
（3）原式＝x2+[13m+（﹣m）]x+13m?（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；
原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2
＝（x+6m）2﹣49m2＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）＝（x+13m）（x﹣m）．
26．解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，
∴62＝14+2（ab+ac+bc），
∴ab+ac+bc＝（36﹣14）÷2＝11．
（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴x＝2，y＝9，z＝4，
∴x+y+z＝2+9+4＝15．
故答案为：15．
27．解：（1）A＝（x+1）2﹣（x2﹣4y）
＝x2+2x+1﹣x2+4y
＝2x+1+4y；
（2）∵x+2y＝1，
由（1）得：A＝2x+1+4y＝2（x+2y）+1
∴A＝2×1+1＝3